COMMANDES ROBUSTES D'UN ACTIONNEUR SYNCHRONE

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COMMANDES ROBUSTES D’UN ACTIONNEUR SYNCHRONE

Kiho Kang

To cite this version:

Kiho Kang. COMMANDES ROBUSTES D’UN ACTIONNEUR SYNCHRONE. Energie électrique.

Institut National Polytechnique Grenoble (INPG), 1996. Français. �tel-01872959�

THESE présentée par Kiho KANG

M.Sc Université Nationale de Seoul pour obtenir le grade de DOCTEUR

de l'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE (Arrêté ministériel du 30 Mars 1992)

(Spécialité: Génie Electrique)

COMMANDES ROBUSTES D'UN ACTIONNEUR SYNCHRONE

Date de soutenance: 19 Juillet 1996 composition du Jury

Monsieur J.C. SABONNADIERE. Président

Monsieur C. IUNG Rapporteur

Monsieur J.e. TRIGEASSOU Rapporteur

Messieurs J.P. ROGNON Examinateur

S. BACHA Examinateur

Remerciements

Ce travail a été effectué au sein du Laboratoire d'Electrotechnique de Grenoble(LEG) sous la direction conjointe de Jean-Pierre ROGNON, professeur de l'INPG-ENSIEG, et Seddik BACHA, maître de conférence de l'Université Joseph Fourier:

Je tiens à exprimer vivement mes remerciements S. BACHA qui a dirigé cette thèse avec une disponibilité sans limite tout au long de ce travail. Sans ses conseils avisés ,son encouragement contant, son sens pratique, ses aides réelles à l'boutissements de la rédaction et ses qualités humaines, ce travail n'aurait pu être abouti.

Je ne pourrais jamais trouver les justes mots pour exprimer mes gratitudes à Monsieur J-P ROGNON qui a conduit cette thèse avec beaucoup de clairvoyance et une grande efficacité; sa disponibilité, ses conseils judicieux, son soutien constant et son sens de responsabilité qu'il a portés à ce travail ont définitivement contribué à sa finalité.

Je voudrais remercier Monsieur Jean-Claude SABONNADIERE, directeur du LEG et professeur de l'INPG-ENSIEG qui m'a accueilli au sein du Laboratoire pour l'honneur qu'il me fait en acceptant de présider le jury de cette thèse.

Je voudrais adresser mes sincères remerciements à Monsieur Claude IUNG, professeur de l'INPL- ENSEM qui a accepté d'être rapporteur de cette thèse malgré un délai extrmêment court et me fait l'honneur de sa présence dans ce jury.

Je tiens à remercier vivement Mosieur Jean-Claude TRIGEASSOU, directeur du Laboratoire d'Automatique et d'Informatique Industrielle de Poitiers et professeur de l'Université de Poitiers pour son acceptation d'être rapporteur de cette thèse malgré ses charges lourdes et ses conseil fructueuses.

Je remercie Monsieur Mohamed M'SAAD, chargé du CNRS au Laboratoire d'Automatique de Granoble(LAG) qui m'a non seulement toujours inspiré par ses cours mais en plus nous a donné des conseils précieux dans la partie de l'identification.

Je voudrais remercier Joseba ARZA, qui a contribué avec ses travaux du DEA à cette thèse.

Je remercie le collègue Cyrille BRUGUIER pour les discussions sur la manipulation.

Pour la gentillesse et le soutien qu'ils m'ont témoigné, je remercie vivement Jacques DA VOINE, Josianne VERNA" Sylvie PELLETIER, Bruno MALLET, Etennette CALLEGHER et Marie-Thérèse LOUBINOUX.

Un grand remercie à Frédéric MERIENNE, Christophe BODY, Ahmed AMMARI et tous ceux de l'équipe de Commande et du Laboratoire et d'ailleurs qui m'ont témoigné de leur amitié tout au long de ces années et qui savent qu'il y a d'autres choses au-delà de ce monde visible.

Enfin je dédie ce petit aboutissement à ma femme et à mes enfants qui m'ont supporté avec persévérance pendant si lontemps.

SOMMAIRE

SOMMAIRE

INTRODUCTION GÉNÉRALE

CHAPITRE 0 : PRÉSENTATION DU PROBLÈME 0.1 L'ACTIONNEUR SYNCHRONE

0.2 LES PROBLÈMES DE LA COMMANDE 0.3 ÉTAT DE L'ART

0.4 STRATÉGIES ENVISAGÉES

CHAPITRE 1 : OUTILS D'ANALYSE ET DE VALIDATION 1.1 LE SYSTÈME ÉTUDIÉ

1.1.1 L'actionneur synchrone et sa charge 1.1.2 Le contrôle du couple

1.1.3 Environnement de développement 1.1.4 Conclusion

1.2 MODÉLISATION ANALYTIQUE : 1.2.1 Introduction

1.2.2 Les éléments du modèle

1.2.3 Conclusion sur la modélisation analytique

CHAPITRE 2: IDENTIFICATION ITÉRATIVE EN BOUCLE FERMÉE:

2.1 INTRODUCTION

2.2 LE MODÈLE OBTENU PAR RÉDUCTION ANALYTIQUE 2.3 LE MODÈLE OBTENU PAR IDENTIFICATION

2.3.1 Introduction

2.3.2 Justifications de l'identification en boucle fermée

8

11

12 13 14 16

18 19 19 20 30 31

31 31 32 37

38

39 40 42 42 42

2.4 LE CHOIX DES NORMES ET DES FONCTIONS DE COÛT 46

2.4.1 Les fonctions de coût 46

2.4.2 Normes pour l'identification 46

2.4.3 Normes pour la commande 48

2.4.4 Schéma itératif final 49

2.5 LE MODULE SYNTHÈSE DU CORRECTEUR 51

2.5.1 Le correcteur RST 51

2.5.2 Robustesse et fonction de sensibilité 52

2.5.3 Placement de pôles robuste 54

2.5.4 Le correcteur RST robuste 57

2.6 LE MODULE IDENTIFICATION 59

2.6.1 Structure du modèle à identifier 59

2.6.2 L'algorithme d'identification paramétrique 60

2.6.3 Validation du modèle identifié 62

2.7 MISE EN ŒUVRE 63

2.7.1 Le schéma de l'identification en boucle fermée 63

2.7.2 Aspects pratiques 63

2.8 RÉSULTATS 67

2.8.1 Protocole expérimental 67

2.8.2 Résultats expérimentaux 68

2.8.3 Vérification en simulation sur le modèle d'ordre élevé 75 2.8.4 Schéma itératif avec filtrage de la référence NIref 77

2.8.5 Essais sous différentes charges 77

2.9 CONCLUSION 83

CHAPITRE 3 : COMMANDE ROBUSTE PAR ALGORITHME DGKF ET APPROCHE ~ 85

3.1 INTRODUCTION 86

3.2 RAPPELS THÉORIQUES SPÉCIFIQUES À L'APPROCHE Hoo 87

3.2.1 Le modèle nominal et les incertitudes 87

3.2.2 Les performances 91

3.2.2 Le problème Hoo standard et l'algorithme DGKF 92

3.3 SYNTHÈSE DU CORRECTEUR DGKF A DEUX DEGRÉS DE LIBERTÉ 97

3.3.1 Le modèle nominal 97

3.3.2 Le système augmenté 99

3.3.3 Le préfiltre 103

6

3.4 COMMANDE ROBUSTE CONSIDÉRANT LA PERFORMANCE SOUS

PERTURBATIONS: L'APPROCHE Il 103

3.4.1 La performance robuste 3.4.2 L'approche Il

3.5 CONCLUSION

CHAPITRE 4 . MISE EN ŒUVRE DE LA COMMANDE ROBUSTE 4.1 INRODUCTION

4.2 MISE EN ŒUVRE DES CORRECTEURS DGKF ET Jl

4.2.1 Calcul des correcteurs

4.2.2 Réduction d'ordre des correcteurs 4.2.3 Autres aspects

4.3 RESULTATS DE SIMULATION

4.3.1 Analyse des correcteurs sur le modèle nominal 4.3.2 Résultats de simulation sur le modèle plus réaliste 4.4 RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX

4.4.1 Réponses à un échelon de référence sans perturbation de couple .. . 4.4.2 Réponses à un échelon de référence avec perturbation de couple .. . 4.5 CONCLUSION

CONCLUSION GÉNÉRALE

ANNEXES

BIBLIOGRAPHIE

103 105 113

114 115

116 116 122 123 124 124 129 132 132 135 135

136

138

149

Introduction

INTRODUCTION GÉNÉRALE

Introduction

INTRODUCTION

Au cours de ces dernières années les actionneurs électriques ont connu une évolution importante; les techniques de contrôle vectoriel ont permis la mise en oeuvre de moteurs synchrones et asynchrones pour les applications à vitesse variable et le positionnement, autorisant une amélioration sensible des performances avec une disponibilité accrue ; les performances des calculateurs ont également considérablement progressé; l'utilisation systématique des processeurs de signaux dans la commande des actionneurs électriques permet la mise en oeuvre de fonctionnalités de plus en plus nombreuses et complexes.

Parallèlement les exigences industrielles se sont accrues; les actionneurs installés sur les machines- outils et les robots doivent désormais être autoréglables, les cadences de production s'accélèrent imposant des vitesses de déplacement de plus en plus grandes ; les phénomènes de torsion et de flexion et les résonances associées constituent un frein à cette évolution. Les critères de qualité sont également de plus en plus sévères, imposant des précisions de mouvement ou de positionnement de plus en plus grandes.

C'est dans ce contexte que se situe notre travail; l'objectif est de concevoir des asservissements de vitesse autoréglables et à performances robustes, c'est à dire "garanties" malgré les incertitudes de modélisation inévitables dans ce contexte et les variations de paramètres inhérentes à ce type d'application.

Nous nous sommes intéressés aux solutions basées sur l'analyse fréquentielle qui font actuellement l'objet de très nombreux travaux. Leur intérêt à priori est de correspondre à une approche physique du problème nécessitant une analyse fine du système à contrôler et de son environnement. Parmi ces méthodes nous avons plus particulièrement étudié le placement de pôles robuste basé sur la fonction

Introduction

L'actionneur considéré est constitué d'un moteur synchrone à aimants alimenté par un onduleur à modulation de largeur d'impulsions (MLI). Le contrôle du couple du moteur est réalisé de façon classique avec des boucles de courant analogiques. La partie numérique concerne le pilotage en vitesse.

Le document est organisé comme suit:

Le chapitre introductif est consacré à la revue des problèmes liés à la commande et de l'état de l'art dans le domaine de la commande robuste des actionneurs synchrones.

Dans le chapitre l, nous présentons le système étudié formé du moteur synchrone, de sa charge, des convertisseurs et du dispositif de contrôle de couple, mais aussi l'environnement de développement et de validation. Le modèle analytique de simulation et de connaissance est également présenté dans ce chapitre.

Le chapitre 2 décrit un algorithme itératif d'identification et de synthèse de commande par placement de pôles robuste. Les commandes développées ultérieurement seront synthétisées à partir du modèle identifié, leurs performances seront comparées à celles obtenues avec ce premier correcteur.

Le chapitre suivant donne les éléments relatifs à la commande robuste Hoo, il présente l'algorithme DGKF et l'approche Il; il les particularise au problème de l'actionneur synchrone considéré.

Enfin le dernier chapitre est consacré à la mise en oeuvre des correcteurs présentés dans le chapitre précédent, à leur évaluation en simulation et sur le banc expérimental.

10

ChLlpitre 0 ; Présentation du problème

CHAPITRE 0

PRÉSENTATION DU PROBLÈME

Chapitre 0 ; Présentation 'du problème

CHAPITRE 0

PRÉSENTATION DU PROBLÈME

0.1 L'ACTIONNEUR SYNCHRONE

Les entraînements électriques sont omniprésents sur les machines outils et les robots de petites et moyennes dimensions Les moteurs synchrones à aimants permanents ont remplacé progressivement les moteurs courant continu à aimants. Ils suppriment les inconvénients de la commutation mécanique tels l'entretien des balais, la vitesse limitée et l'échauffement du collecteur en charge et à l'arrêt. De plus les bobinages se trouvent sur le stator ce qui facilite le refroidissement et améliore ainsi les performances thermiques. Enfin, l'inertie mécanique est aussi beaucoup plus faible que pour un moteur à courant continu.

Toutefois, les problèmes sont reportés sur l'alimentation qui doit être assurée par un convertisseur électronique, la commutation, pilotée par la commande rapprochée du convertisseur, étant fonction de la position du rotor.

Il existe deux familles de moteurs synchrones à aimants selon la forme des aimants et la distribution des bobinages stator [MI-89] :

.. Les moteurs à f.e.m. trapézoïdales (Brushless Direct CUITent Motors : BLDC) ; pour obtenir un couple uniforme, les courants d'alimentation doivent être en créneaux.

• les moteurs à f.e.m. sinusoïdales (Permanent Magnet Synchronous Motors : PMSM ); pour obtenir un couple uniforme, les courants d'alimentation doivent être aussi sinusoïdaux. C'est ce type de moteur que nous avons utilisé.

Chapitre 0 ; Présentation du problème

0.2 LES PROBLÈMES DE LA COMMANDE

En général, les problèmes de contrôle du couple d'une part et de contrôle de vitesse et de position d'autre part, sont traités distinctement car l'implantation du premier dépend directement du type de moteur utilisé et de ses caractéristiques; le contrôle de vitesse et de position est par contre relativement indépendant du type de moteur sachant que la commande est alors une référence de couple.

Les problèmes posés par le contrôle de chacune des variables devront être particulièrement examinés, car ce sont autant de contraintes à prendre en compte quand on recherche la robustesse et les performances.

" Pour le contrôle du couple, deux problèmes se posent avec les moteurs sinusoïdaux (PMSM) : i) les ondulations de couple dues aux encoches stator et aux harmoniques de f.e.m. ; leur fréquence est multiple de la vitesse de rotation de la machine. En modulant les références des boucles de courant, elles peuvent être minimisées du moins à basse vitesse [LE-85].

ii) les pertes de couple dues à la bande passante des boucles de courant et les ondulations de couple dues à la saturation des grandeurs de commande de l'onduleur [10-88].

.. Pour la commande de vitesse et de position, il faut :

i) que le système en boucle fermée soit peu sensible aux perturbations liées à la charge et au bruit.

ii) que la régulation étouffe les phénomènes de résonance mécanique provoqués par la torsion et la flexion des pièces entraînées (vis à bille, chariOL.) ; ils sont communément approchés par un modèle à deux masses couplées par un ressort-amortisseur. Outre les vibrations, ces résonances peuvent causer une fatigue excessive de l'axe [JI-95-1],[HO-94].

iii) que la commande soit intrinsèquement robuste par rapport aux variations de paramètres et aux imprécisions de modélisation [FO-89],[DO-88].

iv) tenir compte du fait que les capteurs sont, dans beaucoup de cas, pour des raisons pratiques, placés sur l'arbre des moteurs et non pas du côté de la charge, ce qui rend plus difficile la résolution des problèmes de commande.

13

Chapitre 0 ; Présentation du problème

0.3 ÉTAT DE L'ART

Pour la commande d'axe synchrone, plusieurs approches ont été développées et peuvent être classifiées globalement comme suit :

commande non linéaire basée sur les modes glissants, commande adaptative,

commande par retour d'état - observateurs de perturbation, commande robuste.

Un état de l'art de la commande pour modes glissants pour les machines électriques est présenté par Utkin dans [UT -93]. L'avantage de ce type de commande, intrinsèquement robuste, peut être la simplicité de la loi de commande. Toutefois, afin d'éviter les phénomènes dits de "chattering"

(oscillations dues à la commutation) , les fréquences de commutation de la commande entre deux valeurs discrètes doit être élevée. Cette manière de faire conviendrait aux boucles de courant mais en aucun cas à la génération d'une référence de couple, car d'une part on limite à deux valeurs discrètes cette référence et d'autre part la commutation de cette grandeur ne peut être libre.

L'approche adaptative est basée sur l'estimation de paramètres et le calcul de la loi de commande aux instants d'échantillonnage. Sous les hypothèses que tous les paramètres électriques sont constants et connus et que le couple est une fonction sinusoïdale de l'angle d'autopilotage, Sepe et Lang ont présenté un résultat expérimental d'une commande adaptative de vitesse pour un axe synchrone [SE- 91 ].

Une autre approche sans les hypothèses précédentes est présentée dans [SH-94] en utilisant une méthode de réduction d'ordre du modèle et en adaptant la linéarisation par morceaux du couple en fonction de l'angle d'autopilotage pour gagner en temps du calcul. Cependant, cette approche n'a pas vraiment considéré les problèmes de l'axe car le dispositif considéré est un entraînement de disque dur d'ordinateur. En effet, ce type de charge n'a que le terme de frottements visqueux dépendant de la vitesse et le terme du couplage magnétique dépendant de la position.

Dans [JI-95-2] est présentée une approche de commande adaptative pour les axes synchrones opérant sur une large plage de fonctionnement, et ce, en utilisant l'algorithme des moindres carrés récursifs étendus (MCE) pour estimer les paramètres comprenant le couple de charge pourvu qu'il soit constant.

Quelle que soit la stratégie, la commande adaptative est limitée par l'hypothèse que la variation

Chapitre 0 ; Présentation du problème paramétrique est lente ou faible en moyenne par rapport aux dynamiques du système bouclé [GO-84].

La troisième catégorie d'approche est pour l'instant la plus importante en termes d'applications. Les observateurs à ordre plein ou réduit estiment les variables d'état non mesurables telles que la vitesse du côté de la charge et le couple du milieu de bras. La bande passante de l'observateur doit être suffisamment grande devant celle du système à commander.

Hori, Iseki et Sugiura [HO-94] ont présenté un résultat supprimant la vibration torsionnelle et rejetant la perturbation du couple, en partant d'un modèle à deux masses ou à trois masses et en appliquant un observateur d'état incluant la perturbation pour estimer l'accélération de la charge. Les résultats de simulation montrent pourtant une atténuation imparfaite de la vibration alors que la perturbation à rejeter n'est que du type échelon.

Dans [KO-93], les résultats montrés indiquent une suppression de la perturbation en utilisant un observateur de couple. Dans [11-95-1] ; il est utilisé un observateur de type Kalman pour atténuer les effets du bruit de mesure et des incertitudes de modélisation. Cependant, ces approches ont été traitées sous une même hypothèse de perturbation de type couple constant, alors qu'en réalité, la perturbation n'est souvent connue que comme une grandeur bornée.

La dernière approche est relativement récente, elle est riche en travaux à la fois sur le plan théorique et sur le plan des applications. Des études ont été menées dans le domaine de la commande d'axe. Cette approche consiste à calculer une fois pour toutes les paramètres du correcteur selon une loi d'optimisation minimisant les effets des diverses erreurs de modélisation et des perturbations extérieures tout en assurant des performances acceptables. Quand l'optimisation se réfère à la norme Hoo introduite par le mathématicien Hardy dans les années 20, on parle alors de commande par optimisation Hoo [FR-87]. Ce type de commande a donné lieu dans le domaine de la commande robuste au plus grand nombre de publications et à la plus grande quantité d'efforts depuis le milieu des années 80. Les principales théories seront traitées dans les chapitres suivants.

Une approche utilisant d'une part, un régulateur Hoo obtenu par l'algorithme "Doyle-Glover- Khargonekar-Francis" dit DGKF [DO-88] pour la régulation et d'autre part deux préfiltres pour obtenir une meilleure poursuite, est présentée dans [MO-95]. Ce régulateur à deux degrés de liberté montre bien une parfaite suppression de la résonance mécanique de l'axe synchrone et une excellente performance. Wang et Lieu [W A-92] présentent une stratégie de commande pour un bras de robot utilisant un régulateur Hoo (DGKF) pour la compensation en boucle fermée et un compensateur anticipatif pour l'effet de gravité et de l'erreur de poursuite; le résultat montre que le régulateur Hoo atténue bien les effets du couplage élastique. D'autres résultats concernant la commande d'axe souple en position utilisant le même régulateur Hoo sont publiés dans [ES-95] et [MI-95].

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Chapitre 0 " Présentation du problème

Nous rangeons aussi dans cette catégorie, des correcteurs de type LQG (Linéaire Quadratique Gaussienne) ou plus conventionnels tels des PI mais basés sur des critères de robustesse représentés par des fonctions de sensibilité [DH-93], [UM-93].

1.4 STRATÉGIES ENVISAGÉES

L'algorithme DGKF qui utilise la représentation d'état est une solution significative au problème standard [BO-93] ; proche de la commande LQG (ou H2) elle unifie les deux problèmes H2 et Hoc [DO-89]. Si cet algorithme est le plus utilisé parmi les commandes robustes dans les applications, c'est peut être parce qu'il est relativement simple à comprendre par sa similitude avec la commande H2 laquelle est bien connue des automaticiens. Cependant, il n'en est pas moins source d'inconvénients ou de défauts que l'on citera dans ce document.

Il est toutefois envisageable sur le plan théorique de surmonter ces défauts tout en gardant les qualités de l'approche par des solutions complémentaires:

Glover et Mc Farlane [GL-89] utilisent le modèle à factorisation première normalisée qui donne à la fois la solution du régulateur basé sur la résolution du problème de l'extension Nehari et la marge de stabilité liée explicitement aux incertitudes.

L'approche ~-analyse et ~-synthèse [DO-82], [PA-93] comprend dans le modèle de réglage toutes les incertitudes (structurées ou non) et donne également une possibilité de traiter directement la performance robuste.

Dans cette situation, notre travail est organisé de manière à mettre en place des outils de synthèse de commandes robustes. L'application prise est un actionneur synchrone entraînant une charge programmable. La commande d'axe proprement dite avec ses spécificités propres n'est pas abordée.

Toutefois les problèmes de rejection de perturbations posés sont intéressants, de plus les algorithmes mis au point serviront de base à une future commande d'axe.

Nous développerons la démarche suivante:

., Mise en place du banc expérimental utilisant la mécanique, les moteurs, l'électronique de puissance et de contrôle du courant et le processeur du signal ; validation expérimentale sur des applications suffisamment représentatives.

Chapitre 0 " Présentation du problème .. Synthèse d'une loi de commande RST conventionnelle avec placement de pôles robuste suivie de résultats expérimentaux, ceci afin de disposer d'une base de comparaison avec la synthèse Hoo .

• Obtention d'un modèle par identification dans une optique d'autoréglage, c'est à dire identification en ligne associée à la synthèse du correcteur précédent.

• Développement d'une loi de commande Hoc standard à deux degrés de liberté permettant de garantir la stabilité robuste et la performance nominale sous diverses contraintes. Approche de la Jl- analyse, outil d'évaluation de la robustesse, et enfin synthèse d'un correcteur à deux degrés de liberté basé cette fois sur la technique de synthèse Jl permettant d'obtenir une performance dite robuste.

17

Chapitre 1.. Outils d'analyse et de validation

CHAPITRE 1

OUTILS D'ANALYSE ET DE VALIDATION

Chapitre 1; Outils d'analyse et de validation

CHAPITRE 1

OUTILS D'ANALYSE ET DE VALIDATION

1.1 LE SYSTÈME ÉTUDIÉ

Le système considéré est un ensemble électromécanique constitué d'un actionneur synchrone à aimants à forces électromotrices sinusoïdales, de sa charge et des circuits assurant l'autopilotage et le contrôle du couple. Le dispositif est conçu de manière à simuler au mieux un problème de commande d'axe. Le schéma général du système est représenté sur la Figure 1.1.

H4

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TMS320C30

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Calculateur Hôte d logiciel MatrixX-

AC100 (SUN)

N1dcref

Figure 1.1 Schéma général du système étudié

1.1.1 L'ACTIONNEUR SYNCHRONE ET SA CHARGE

a) L'actionneur synchrone utilisé

L'actionneur que nous utilisons est une machine synchrone à aimants (MS) à f.e.m. sinusoïdales dont les principales caractéristiques sont données ci-dessous, les autres détails étant présentés dans

Chapitre J.. Outils d'analyse et de validation

- forces électromotrices pratiquement sinusoïdales

- aimants collés en surface du rotor: machine isotrope non saturée - puissance: 690 W

- vitesse nominale: 3000 tr/mn - nombre de pôles 2p=8

- résistance par phase R = 3,4.0 et constante de temps électrique 'te = 1,710-³ ms - coefficient de f.e.m. KI = 0,083 Vs/rd

- moment d'inertie J = 0,310-³ kg m²

- couple à l'arrêt Ms = 2,7 Nm et couple à 3000 tr/mn = 2,2 Nm - amplitude du couple d'encoches = 0,055 Nm

b) La charge

La charge est constituée d'une machine à courant continu (MeC) à aimants alimentée par un hacheur quatre quadrants; elle est asservie en courant, ce qui permet de contrôler indirectement le couple de charge avec une bonne précision statique et dynamique. Les principales caractéristiques de cette machine sont aussi données dans l'Annexe A. L'accouplement des axes des deux machines est réalisé de manière à pouvoir introduire une certaine élasticité dans la transmission, et ce pour représenter au mieux les applications réelles.

1.1.2 LE CONTRÔLE DU COUPLE

Le contrôle du couple des machines synchrones à f.e.m sinusoïdales est réalisé en contrôlant la valeur instantanée des courants de phase. Les caractéristiques de l'actionneur sont donc déterminées par les performances du dispositif de génération des références de courant et de contrôle des courants de phase. Nous présentons d'abord la structure de principe de ce dispositif, puis l'asservissement des courants à deux boucles correspondant à la solution analogique mise en oeuvre sur le système étudié.

Enfin, le réglage des correcteurs des boucles de courant et les performances statiques et dynamiques sont décrites dans la dernière partie de cette section.

a) Principe du contrôle de couple

i) Onduleur MLl

L'alimentation est assurée par un onduleur à modulation de largeur d'impulsion (MU) (Figure 1.2).

20

Chapitre 1; Outils d'analyse et de validation

Ta Da Tb Db Tc De

Va

la

--

le Va

T'a D'a Tb D'b Tc D'e

Figure 1.2 Schéma de principe de l' onduleur MLI

Sur le dispositif expérimental la MLI est intersective : Les trois bras ont un fonctionnement indépendant et les tensions de sortie sont contrôlées par des grandeurs de commande notées ~j

U=a,b,c) comparées à une grandeur de référence triangulaire (référence en double rampe). Les deux transistors de chaque bras sont commandés de façon complémentaire avec un temps mort (ou temps de garde tg) à chaque commutation (Figure 1.3).

La fréquence de MLI étant suffisamment élevée, on peut raisonner sur les valeurs moyennes des tensions en sortie de l'onduleur, <Vjno>, et du courant en entrée de l'onduleur <io> (moyennes prises sur la période de MLI). Le temps mort lors de la commutation d'un bras de l'onduleur introduit une non-linéarité au passage par zéro du courant. Selon le signe de Ij, on obtient des temps de conduction différents et ainsi des valeurs moyennes de la tension de sortie différentes pour un même ~j ; le modèle le plus simple de ce phénomène consiste à considérer une grandeur de commande équivalente

Wj ^{telle que} ~j ⁼ ~j ^-2 ~sign ^(Ij))

Sur le dispositif étudié on a :

- fréquence de la référence triangulaire = 9,8 kHz soit TMLI = 103 ~s

- tension à l'entrée de l'onduleur = 300 V ± 10% soit Vo = 150 V ± 5%

- temps mort à la commutation, tg = 3,8 ~s, soit: 2 T = 0,074 tg

Chapitre}; Outils d'analyse et de validation ii) Autopilotage

La structure générale d'une machine synchrone triphasée à entrefer radial est représentée sur la Figure 1.4. Le circuit magnétique statorique est pourvu d'encoches dans lesquelles sont placées les enroulements (ou bobinages). Les trois enroulements identiques sont décalés géométriquement de 2n/3p (p = nombre de paires de pôles) et magnétiquement de 2n/3. Le rotor porte les aimants qui peuvent être montés de différentes manières : "en surface" ou "enterrés", avec ou sans pièce polaire pour la concentration du flux.

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U

Figure 1.3 Fonctionnement d'un bras de l'onduleur (~j est supposé constant) 22

Chapitre 1; Outils d'analyse et de validation

phase a cl

c

Figure 1.4 : Schéma de principe d'une machine synchrone à aimants Le couple de la machine lM est la résultante de trois composantes notées 1}, 12 et 13 :

(1.1) 1} couple résultant de l'interaction des champs stator et rotor

12 couple reluctant dû aux variations de largeur d'entrefer associées à l'anisotropie rotor

13 couple reluctant dû aux variations de largeur d'entrefer associées aux encoches stator, appelé aussi couple d'encoche (de détente, de crantage) ; ce couple est variable avec la position du rotor et n'est pas contrôlable.

On définit les grandeurs suivantes (Figure 1.5):

- 8 est l'angle électrique du pôle nord rotor par rapport au plan de la phase de référence (phase a) ; 8 définit ainsi la position du champ rotorique. On considère un référentiel d,q tournant avec le rotor et dont l'axe d est confondu avec le pole nord du rotor.

- 8 est l'angle électrique relatif entre les deux champs rotorique et statorique ; v est l'angle électrique

11:

du champ statorique par rapport à l'axe d (Figure 1.5). On a 8 ="2 ^{+ v}

Chapitre 1.. Outils d'analyse et de validation

a

•

s

Figure 1.5 : Notations et positions relatives des champs rotor et stator Si on peut admettre que les flux dans la machine sont sinusoïdaux, on a alors:

<Pra = KI sin 8

<Prb = KI sin (8 -

t

<Pre = KI sin

(8 - Î

où <Prj est le flux induit par le rotor dans la phase j U=a,b,c); en appliquant la loi de Lentz

d<pra ( ) ea = - - = KI ^CD cos 8

dt

eb = d<prb = KI ^(ù cos

(8 _

dt 3 (1.3)

eb = d:;b = KI ^(ù cos (8 +

2: )

où ej est la f.e.m induite par le rotor dans la phase j.

24

Chapitre 1; Outils d'analyse et de validation

L'autopilotage consiste à imposer que les bobinages du stator soient parcourus par trois courants tels que:

la =10 cos

(es)

lb = 10 cos

(es - 2; )

h = 10 cos

(es

2; )

avec

es

e

Alors, pour une valeur de Vo donnée, le couple rI est indépendant de la position du rotor:

(1.5) Vo est appelé angle d'autopilotage ; v = vo si 10 > 0; v = Tt + vo si 10 < 0

Si

es

e

(1.6)

où L2 est l'amplitude des variations de l'inductance propre d'une phase stator en fonction de la position du rotor; par exemple pour la phase a : La = Lo - L2 cos 2e (1.7) . Le couple r3 n'est pas lié au courant dans les bobinages stator; c'est une fonction périodique de la position du rotor dont la période est liée au nombre d'encoches au stator; il peut être approché par son fondamental :

r3 = Ke ^{sin (Nem -<p)}

où N est le nombre d'encoches

e

Le contrôle du couple ( ou du moins de rI + r2) est donc possible en agissant:

- sur l'amplitude des courants de phase 10 - sur l'angle d'autopilotage Vo

(1.8)

Pour une machine non isotrope (L2 * 0), l'angle d'autopilotage rendant maximal le couple moteur est une fonction de la ; pour une machine isotrope (L2 = 0), il est égal à 0 ; c'est le cas de la machine que nous utilisons. Si les f.e.ms. comportent des harmoniques 5,7,11..., il Y a des harmoniques de

Chapitre 1; Outils d'analyse et de validation

courants Ij ne sont pas parfaitement sinusoïdaux, les ondulations de couple s'accroissent: la qualité du contrôle du couple est donc très liée à la précision et aux performances dynamiques de l'asservissement des courants de la machine.

b) Asservissement des courants de phase

La structure d'asservissement des courants mise en oeuvre sur le dispositif expérimental consiste à contrôler les courants de phase directement, à savoir sans transformation dans le repère du champ tournant d,q (Figure 1.6).

La somme des trois courants est nulle car la machine est couplée en étoile, neutre non sorti. Cette structure est dite à deux boucles dans la mesure ou on asservit deux des courants de phase par deux correcteurs indépendants, la troisième grandeur de commande étant calculée à partir des deux autres.

Les références de courant sinusoïdales sont générées à partir de la position électrique du rotor 8, du facteur d'amplitude lref et de l'angle de pilotage vref souhaité, maintenu constant dans ce cas.

En supposant le système linéaire (pas de limitations des tensions moyennes aux bornes de la machine), compte tenu du fait que la machine utilisée est isotrope, le schéma bloc général d'une boucle de courant analogique est représenté sur la Figure 1.7.

Onduleur

MU

Commande des transistors

L i

m

Via Vlb

v c a t i o n

avec Nlao

=

Vlaref

x

Figure 1.6 : Contrôle direct des courants 26

Nlbo Viret

Chapitre 1; Outils d'analyse et de validation

Onduleur

Viret

+~

_-111 .... ~ K 1 + ~ s. ....

_ s 1 + "Cf s Vlj

~j K V 1---I11III"'1

.. 1..1 (Machine isotrope)

V + , - ~

) rR}LS

L1V _] 1

'---~ Kc

~ ~

Capteur

Figure 1.7 : Schéma bloc d'une boucle d'asservissement de courant - constante de temps du filtre: 1:f

=

- tension continue en amont de l'onduleur: 2 Vo

=

- gain des capteurs de courant: Kc = ~g ~ = 1

- gain de la commande rapprochée de l'onduleur : Kv

=

- perturbations dues au temps de garde: L1 Vj fonction périodique de période 68 Par exemple, L1 V a

=

Le correcteur de la boucle de courant (correcteur PI avec filtre hautes fréquences pour minimiser l'influence des oscillations de commutation) a pour tâche la poursuite de la sinusoïde de référence malgré les perturbations suivantes:

f.e.m alternative dont l'amplitude et surtout la fréquence sont proportionnelles à la vitesse.

Oscillations de la tension continue obtenue par redressement et filtrage de la tension réseau (variations de Vo : période du fondamental égale à lOms).

Discontinuités L1 Vj au passage par zéro des courants provoquées par les temps de garde (fréquence du fondamental égale à six fois la fréquence électrique).

Les expressions des fonctions de transfert par rapport à la consigne et par rapport à la perturbation sont données ci-dessous:

(1.9)

Chapitre 1; Outils d'analyse et de validation

(1.10)

où

(1.11)

avec

K - KvKcKVo

t - R't

En régime permanent l'amplitude et la phase du fondamental du courant de phase est obtenue en combinant vectorielle ment les composantes du vecteur courant mesuré dues à la référence et au fondamental de la f.e.m. L'amplitude et la phase des harmoniques de courant est obtenue en considérant la composante du vecteur courant mesuré due aux perturbations à la fréquence considérée.

La détermination des coefficients du correcteur a été effectuée par placement des pôles de DI (s) .Le réglage de compromis adopté consiste à placer deux pôles complexes conjugués avec un amortissement ç~ll-h ; le troisième pôle est choisi de manière à ce qu'il soit inférieur ou égal à la partie réelle des deux autres.

DI(s)=(l +P1Sl(1 +

!:

^~

Dans ce cas particulier on obtient:

Dl(s) = (l + 40 10-6 s) (l + 107 10-⁶ s + 5,10 10-9 s2) (1.13) soit :

Pl = ^{40 ~s}

con = 13900 rdls

ç

Nous présentons ici quelques résultats d'essai de l'asservissement des courants i) Comportement en régime permanent (Figure 1.8)

Le point de fonctionnement est tel que les grandeurs de commande ne sont limitées ni en sortie des correcteurs, ni au niveau de la MLI, en d'autres termes ce point est choisi dans les limites structurelles de l'actionneur et du variateur.

28

Chapitre 1; Outils d'analyse et de validation

La méthode de placement de pôles choisie pennet d'obtenir un bon suivi de la référence sinusoïdale et une bonne [éjection de la perturbation représentée par la f.e.m ; ceci se traduit par une différence d'amplitude très faible par rapport à la référence jusqu'à la vitesse maximale, même à faible courant.

Les perturbations dues au temps de garde et aux harmoniques de f.e.m sont également bien rejetées;

ceci se traduit par une faible défonnation des courants.

Iaref

~

Figure 1.8 Résultats d'essai courant (la) et commande (~a)

...

.... ·i....

Iref ^{! 1}

Chapitre 1; Outils d'analyse et de validation

ii) Réponses à un échelon Ire!

Les essais sont effectués moteur à l'arrêt. On voit sur la figure 1.9 que le temps de montée du courant la est de l'ordre de 200 ilS (soit 2 à 3 périodes de MLl).

Le comportement dynamique est également très bon, malgré un dépassement important dû au zéro de Tl (s).

1.1.3 ENVIRONNEMENT DE DÉVELOPPEMENT

Le dispositif de commande numérique de la vitesse et de la position comprend une carte processeur de signal (TMS320C30 [TM-91] ) et une carte d'interfaçage réalisant les acquisitions, les conversions, la mise en forme des signaux de commande et le contrôle logique du variateur. Ces deux cartes sont intégrées dans un PC qui communique par un réseau Ethernet avec un ordinateur hôte (SUN) dans lequel sont implantés les logiciels de simulation (Matrixx, System Build) et de développement (AC 1 00 [AC-93] ) ; le schéma suivant en donne la description (Figure 1.10).

Matrixx

"System Build"

Génération automatique de code

, ,

Code programmé C par l'utilisateur

Construction de l'interfaçage

, r

Éditeur de connexions

Compilation et édition de liens

Téléchargement llalllll!lllilllll!lllilllll!lllillllllll!i!llllll!lllilllll!lllillllllll!i!lll!lllllillllllll!lllil!lllllllllllll!i!lllllllll!i!llllll!llli!llll....~ et opération sur

,..,.. TMS C30320

Figure 1.10 Les logiciels structurés sous l'ACIOO 30

Chapitre 1; Outils d'analyse et de validation

La simulation de l'ensemble actionneur et commande numérique est d'abord effectuée sur le calculateur hôte; dans un second temps le sous-ensemble de commande est traduit automatiquement en code C par l'intermédiaire du logiciel "Autocode" [AC-94]. Le code généré est éventuellement lié aux fonctions directement programmées par l'utilisateur; après la compilation le code d'exécution est télé chargé dans le processeur cible TMS320C30.

Parallèlement à ces étapes et dans un but de convivialité et d'ergonomie, des tableaux de bord s'affichant sur l'écran de la station hôte, sont construits par l'intermédiaire du bloc "Construction de l'interfaçage". Ces tableaux de bord sont non seulement utilisés pour l'affichage en temps réel des résultats, mais aussi pour modifier en ligne les paramètres de régulation. Ils peuvent être enchaînés de manière hiérarchique sous plusieurs fenêtres.

1.1.4. CONCLUSION

Nous avons mis en place un outil d'étude intégrant des moyens de simulation et un dispositif expérimental permettant de recréer les consignes et les contraintes auxquelles est soumis un moteur d'axe. Les algorithmes testés en simulation sont automatiquement implantés sur le calculateur de commande ; au delà de la souplesse et du gain de temps que cela engendre, les validations de modèles et les analyses de phénomènes peuvent être réalisées avec un maximum de rigueur.

Les performances du dispositif d'autopilotage et de contrôle du couple du moteur- variateur dont nous disposons ont été analysées, ainsi que celles du capteur mécanique et de son circuit de conditionnement ; la mécanique a également été caractérisée ; c'est à la lumière de cette analyse préliminaire qu'un modèle représentatif et simple du système a pu être développé; décrit au paragraphe suivant, il est utilisé en simulation et comme modèle de connaissance pour l'établissement du modèle de commande.

1.2 MODÉLISATION ANAL YTIQUE

1.2.1 INTRODUCTION

Les performances des asservissements de vitesse et de position de l'actionneur doivent être validées en simulation avant d'être testées sur le dispositif expérimental. Nous avons donc développé un modèle de l'ensemble incluant la puissance (moteur - alimentation - onduleur), le dispositif

Chapitre 1; Outils d'analyse et de validation

représentatif du système, sans être trop complexe donc pénalisant en temps de calcul par exemple.

L'essentiel de la simplification a porté sur les sous ensembles de puissance et d·autopilotage.

Le modèle linéaire que nous avons obtenu est présenté dans la suite. Il faut noter que, de part sa structure, il a également été utilisé comme modèle de connaissance pour l'établissement du modèle de commande; en effet:

- par une procédure simple de réduction analytique de modèle nous avons pu obtenir un premier modèle de commande utilisé pour initialiser le processus itératif d'identification décrit au chapitre 3, - les informations fournies par ce modèle analytique sur les échelles de temps mises en jeu, sur les incertitudes, sur les points d'injection et la nature des perturbations, nous ont guidés dans le choix de la structure et de l'ordre du modèle de commande le mieux adapté.

1.2.2 LES ÉLÉMENTS DU MODÈLE

Le système est décomposé en quatre sous-ensembles (Figure 1.11) : actionneur contrôlé en couple, mécanique, mesure, conversions ; pour chacun d'eux nous établissons les fonctions de transfert entrée ou perturbation / sortie, et nous caractérisons les perturbations.

Nlref CNA Vlref /BO

Actionneur contrôlé en couple

fch

Ures Ensemble '---' ... rgane de GAN

mécanique mesure

Figure 1.11 : Synoptique général de l'actionneur-variateur

a)Actionneur contrôlé en couple

Il aurait été très pénalisant de modéliser séparément tous les éléments de ce sous-ensemble ( alimenta- tion, onduleur, machine, composantes du dispositif d·autopilotage .... ), avec leurs interactions; à la lumière des performances observées au paragraphe précédent, il a été possible de considérer un modèle global. En effet on sait que le couple sur l'arbre s'écrit:

rM = rI + r2 + r3 (1.14)

32

co

Cl)

CD

Cl) 1() Cl) o

T"-

I() o

Chapitre 1; Outils d'analyse et de validation

avec:

ri

= }KI

r _{2 -}_ 9 L I 2 · 2 4P ²⁰ sm ^Va

r3 = Ke Sin(NSm-<P)

où 10 est l'amplitude des courants stator, Vo l'angle d'autopilotage et NSm la multiplication du nombre d'encoches et de la position mécanique.

Le moteur étant pratiquement isotrope (L2 faible), on impose un angle d'autopilotage vref nul au niveau des références de courant.

Comme nous l'avons vu au paragraphe 1, en régime permanent le réglage adopté permet de minimiser l'influence de la vitesse; en conséquence :

- le déphasage des courants par rapport aux références (donc l'angle d'autopilotage effectif) est suffisamment faible pour que l'on puisse assimiler v à 0 sur toute la plage de vitesse et de courant; en corollaire le couple r2 est donc négligeable (d'autant plus que L2 est proche de 0).

- Par ailleurs l'amplitude des courants est pratiquement égale à l'amplitude de référence: 10 = ^lref.

On peut donc se ramener au simple transfert suivant entre VIref et le couple rM :

avec Km = ^{0,498 V} s/rd 1: = ^{142 ~s}

Dl(s) = (l + 40 10-⁶ s) (l + 107 10-⁶ s + 5.10 10-⁹ s2)

Par ailleurs : L1r représente:

( 1.15)

- les harmoniques 6,12, .. de couple dues au couplage des harmoniques de flux (5,7,11..) avec le fondamental du courant,

Chapitre 1; Outils d'analyse et de validation

- les harmoniques 5,7, ... de couple dues au couplage des harmoniques 6 de courant provoqués par l'influence du temps de garde avec le fondamental du flux ; compte tenu des performances des asservissements de courant, le courant est très peu déformé et ces harmoniques sont faibles.

b) Ensemble mécanique

L'ensemble mécanique peut être approché par le modèle à deux masses représenté Figure 1.12.

k

d

Figure 1.12 : Modèle à deux masses d'une transmission flexible

En appelant nM, SM et nch, Sch respectivement les vitesses et positions côté moteur et côté charge, si l'état est représenté par le vecteur X

=

r

= [

r '

équations d'état de l'ensemble mécanique sont alors:

f_M +d _~ _L _{_1}

JM JM JM 0

[ XI

[~~l

~ fch + d L _ _ 1 rM

( 1.16)

X2

=

Jch rch

X3

1 -1 0 0 0

où les lettres "J" et "f" représentent respectivement les inerties et les coefficients de frottement visqueux, les indices "M" et "ch" indiquant quant à eux les côtés moteur (M) et charge (ch).

L'amortissement de l'arbre et le coefficient de raideur du couplage sont désignés respectivement par d et k.

34