HAL Id: jpa-00249646
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Submitted on 1 Jan 1997
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Modélisation du cadre spatio-temporel d’une caméra à balayage de fente
S. Verdelet, M. Gibert, G. Delaunay
To cite this version:
S. Verdelet, M. Gibert, G. Delaunay. Modélisation du cadre spatio-temporel d’une caméra à balayage de fente. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1997, 7 (6), pp.1261-1275. �10.1051/jp3:1997187�.
�jpa-00249646�
Mod41isation du cadre spatio-temporel d'une cam4ra h balayage
de fente
S. Verdelet (~,~,*), M. Gibert (~) et G. Delaunay (~)
(~) Commissariat h I'#nergie Atomique, Centre de Vaujours-Moronvilliers, 51490 Pontfaverger, FYance
(~) Laboratoire d'Applications de la Micro-dlectromque, Universitd de Reims,
Moulin de la Housse, BP 1039, 51687 Reims Cedex 2~ France
(Regu le 24 juillet 1996, rdvisd le 17 fdvrier 1997, acceptd le 10 mars 1997)
PACS.02.60.x Numerical approximation and analysis PACS.06.60 Jn High speed techniques
PACS.85.60.Me Other optoelectronics device
R4sumd. Cet article porte sur l'dlaboration d'un modkle gdomdtrique du cadre spatio-
temporel d'une camAra h balayage de fente. Cette dermAre sert de chronomAtre dons les ex- pdriences de ddtonique. Pour ddtermmer le modAle du cadre spatio-temporel, il est ndcessaire de
ddterminer les axes physiques du plan carnAra b partir des axes images, grhce h l'emploi d'algo-
rithmes du type moindres carrds rAcursifs avec facteur d'oubli La dAtermination des paramAtres
du modAle va permettre d'amAliorer l'exactitude des mesures chronomAtriques effectuAes, tout en assurant un suivi temporel des performances des camdras, pour ddtecter d'dventuels ddfauts,
susceptibles d'apparaitre au cours de l'exp4rience
Abstract. This article deals with the elaboration of a geometric spatial and temporal model
of a streak camera. This camera is used as a chronometer m the detonating experiments. To
calculate the spatial and temporal geometric model, it is necessary to establish the axis of the
plane face of the camera with axis recorded on a film. To achieve this, we use RLS algorithm with forgetting factor. The determination of parameters of model will allow to improve the accuracy of chronometric measures which we have carried out, by permitting a temporal steady
of performances of streak cameras to detect possible defects during the experiment.
1. Introduction
Les camAras h balayage de fente sont couramment utilis4es pour observer des ph6nomAnes rapides, comme en dAtonique, oh il s'agit d'Atudier le comportement des composAs explosifs.
Les moyens expArimentaux mis en ceuvre dans ce cadre doivent tenir compte de deux propri#t6s
propres aux phAnomAnes physiques AtudiAs leur nature transitoire et leur caractAre destructif.
De fait, la durAe totale d'une expArience excAde rarement quelques dizaines de microsecondes,
les signaux recueillis au niveau des montages doivent Atre transmis en temps rAel pour Atre
enregistrAs, ce qui explique que les moyens de mesure optoAlectroniques occupent une place (*) Auteur auquel doit Atre adressde la correspondance
© Les #ditions de Physique 1997
de choix. En elfet, ils permettent de transporter aisAment les signaux recueillis (sur plusieurs centaines de mAtres) et d'atteindre des rAsolutions temporelles AlevAes.
De plus, le caractAre destructeur des expAriences de dAtonique pose le problAme de la re-
productibilit6 de la mesure, telle qu'elle est mise en ceuvre dassiquement, pour d4terminer les propriAtAs statistiques du mesurande. Or, chaque expArience est unique du fait de sa configura-
tion. Les exp#riences de dAtonique sont donc "monocoup". Il faut donc (valuer, voire corriger les dAfauts inhArents h l'instrumentation, pour s'assurer de la qualitA dans les rAsultats de
mesure, d'oh l'intArAt de cette Atude.
Pour cela, on se propose d'Atudier le systAme d'enregistrement de la chaine de chronomAtrie
optoAlectronique la cam4ra h balayage de fente et son film associA. Le cadre spatio-temporel gdndrA par la cam4ra va Atre modAlisA, de fa~on h dAfinir un jeu de paramAtres caractArisant le
fonctionnement dynamique de celle-ci, tout en amAliorant l'exactitude des mesures.
Remarquons que d'autres techniques ont dAjh AtA proposAes pour modAliser les erreurs de linAaritA hAes au fonctionnement de camAras enregistrant des signaux transitoires rapides iii ou
les distorsions statiques d'un systAme de balayage couplA h un CCD [2]. Mais ces divers travaux ne permettent pas d'obtenir un modAle des dAformations gAomAtriques du cadre spatio-temporel g4nAr4 par la camAra en fonctionnement dynamique, ce modAle 4tant lid aux caract4ristiques
physiques de la cam4ra, et ceci ind4pendamment de la dur4e de balayage s41ectionn4e.
2, Principe de fonctionnement et d'exploitation des cam4ras 41ectroniques h
balayage de fente
2,I. LES CAM#RAS #LECTRONIQUES I BALAYAGE DE FENTE ET LA CHRONOM(TRIE.
DiffArents parambtres sont nAcessaires pour rdsoudre les problAmes de dAtonique. S'agissant
des paramAtres cinAmatiques, les techniques utilisAes concernent principalement l'observation spatiale des phAnomAnes en fonction du temps, ainsi que leur chronomAtrie.
Lors d'une expArience, le nombre de signaux chronomAtrAs peut nAcessiter plusieurs centaines de voies de mesure. Pour des raisons d'encombrement, de cofit mars aussi de prAcision, des
capteurs h fibre optique ont 4t4 mis en oauvre avec les cam4ras h balayage de fente pour rAaliser la chronomdtrie des dAplacements d'interfaces se produisant lors de l'expArimentation d'un Adifice pyrotechnique [3]. La figure I reprAsente le dispositif expArimental de la chaine de
chronomAtrie.
Le capteur (met un signal lumineux proportionnel h un gradient de pression (choc). Le transport du signal issu de chaque sonde est assur6 par une hgne de transmission optique, dont la longueur varie de quelques dizaines h quelques centaines de mAtres Ces fibres optiques
sont alignAes de maniAre h constituer une fente sur l'entrAe du tube convertisseur d'images
d'une camAra h balayage de fente. Deux types de camAras Alectroniques h balayage de fente sont utilis4es TSN 503 et TSN 50G, de la soc16t4 Thomson C.S.F. [4], dont la r4solution dynamique est de lG pl mm~~ ii paire de ligne repr4sente environ G2,5 ~m sur le film). Grhce
au dispositif adaptateur (nez optique) plac4 devant la cam4ra, cette derniAre dispose d'une capacitA d'enregistrement de 54 voies de mesure.
Pour dAterminer la chronom4trie des signaux enregistr4s sur un film h l'aide d'une camdra, il est ndcessaire de disposer d'une base de temps [5]. I cet effet, un g4n4rateur d'impulsions
(TSN 550, de la sociAt4 Thomson C.S.F. dAlivre des sAries d'impulsions lumineuses pAriodiques.
Typiquement, chaque film dispose de deux bases de temps synchrones encadrant l'ensemble des signaux. La chronom4trie des impulsions lumineuses est connue, grhce au signaux 41ectriques Sl et S10 enregistrAs sur un chronomAtre 41ectronique. Ces signaux fournissent respectivement, le temps de la premiAre et de la dixiAme impulsion lumineuse. Deux autres signaux 41ectriques
Ed fi
"eZ ifl~~
~~ optlque
PY~°~~clflllque
V°'~ l
)(
, ~_j ,
camei& a
~ i' "@.
balayage
'' '"
de feute
vole 54
fibres ddbut debalayage
malqueul S I Ch~f"°~
61ec~oluque ~~~~
TSN 550 i'i,. .1 T0
Fig. 1. La chaine de chronomdtrie optodlectronique.
[Principle of the experimental optoelectronic and temporal calibration arrangement.]
sont enregistr#s par ce chronomAtre ce sont les signaux 4mis par la camAra pour indiquer le d4but et la fin de balayage.
Chaque cam4ra utilisAe dans la chaine de chronom4trie opto41ectronique enregistre en mAme temps et en continu les signaux et les deux bases temporelles sur un support photographique (film). Ce dernier est d4veloppA puis, analysA en temps diff4r4 dans un laboratoire de traitement
d'images, pour obtenir des cartes chronom4triques des d4placements d'interfaces. La figure 2
reprAsente un tel film obtenu lors d'une exp4rimentation. Le film utilisA avec la cam4ra est au format 5 x 4 pouces. La surface utile sur ce film correspond h la taille de l'image en sortie de la cam4ra, c'est-h-dire 50 mm pour la hauteur et 25 mm pour la largeur.
L'ensemble de l'instrumentation mis en ceuvre pour l'4tude d'un Adifice pyrotechnique est
synchronisA avec les Av4nements h observer au moyen d'un signal de dAdenchement. Typique- ment, les dur4es de balayage (donc d'enregistrement), utilis4es lors des expAriences de d4to- nique, s'Atalent de I h 20 m. Sur les 54 entr4es du nez adaptateur de la cam4ra, les voies I et
54, plac4es aux deux extr4mitAs de la fente, sont utilis4es pour la base de temps, les voies 3 h 52 re~oivent les signaux h enregistrer.
2.2. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT. L'414ment principal de la cam4ra est le tube conver- tisseur d'images (Fig. 3). I l'aide du nez adaptateur, les fibres des voies de mesures sont
align4es devant la photocathode. Celle-ci convertit les photons en 41ectrons qui sont accAlAr4s, focalisAs et dAflAchis h l'aide d'un jeu de plaques de dAflexion. La variation des tensions appli- quAes sur les deux plaques permet d'obtenir un balayage de l'image 41ectronique de la fente
sur l'4cran 41ectroluminescent de sortie. Cet Acran convertit les Alectrons en photons qui vont alors impressionner le film photographique (TRI-X ou TMAX-400 de chez Kodak) en contact
avec l'Acran Alectroluminescent.
Le dispositif d'acquisition et de traitement se compose d'un scanner TRUVEL TF-3X (rA- solution 720DPI, 1 pixel = 35 ~m x 35 ~m), d'un PC et d'un ensemble de logiciels (Image-In, Excel, Matlab).
voie I voie 54
. o
» »
+ *
» *
* *
O *
* .
O *
+ O
» »
* *
* .
* *
» «
Fig. 2 Un exemple de film
[An example of a film
pHOTOCATHOOE PUOTOCATUODE
GRILLEOE FOCALISATION
FOCUSGRID
~~~~E AIiOOE
ECRAN SCREEN
OPTIQUES FiBEROPTIC
WINDOW D'OUVERTURE
GATiIiGGRiD
OEFLEXION DEFLECTiIiGELECTROOES
FIBER OPTIC WIND OW
Fig 3. Le tube convertisseur d~images
[The streak camera tube.]
2.3. PRINCIPE DE LA CHRONOMLTRIE. Puisque la cam4ra sort de chronomAtre, une in-
formation temporelle est asiociAe h chaque point de l'4cran Alectroluminescent. Actuellement, pendant les expArimentations, les deux bases temporelles synchrones permettent de restituer la chronologie des AvAnements Atud16s.
L'exploitation classique des clichAs repose sur l'hypothAse quejl'image de la fente obtenue
sur le film est une droite (Fig. 4). Elle passe par les deux marqueurs synchrones fournis par le
g4nArateur d'impulsions.
numeio
~foie ,~ e 54 de laligne
numdro ii
~
~~°~~P~~"'~
de laligne Y-
~~~~~~~~~~~~~~ j+I
~_ j+1_ __--
modble lindaire'
moddle non lindaire signal
Fig. 4. Principe de la chrononldtrie.
[Principle of the temporal calibration.]
Dans ces conditions et pour le cas oh la vitesse de balayage est constante, l'instant d'occur-
rence d'un 4vAnement en un point M du clich4 est obtenu h partir de
ty = ty~ + ~ ~~
(ty~~~ ty~). (1)
Yj+i Yj
Si les lignes iso-temporelles ne sont pas des droites, hypothAse que nous allons vArifier, les coordonn4es yj et y~+i sont modifi4es et donc l'instant ty. Une connaissance pr4cise du cadre spatio-temporel est donc nAcessaire, et doit ainsi permettre de d4terminer pour chaque point
de l'Acran de sortie de la camAra, un temps avec la plus grande exactitude.
Par ailleurs, la vitesse de balayage de la cam4ra, l14e aux tensions de ddflexion du tube convertisseur d'images, est en principe constante. Il apparit intAressant d'4tudier l'4volution
de cette vitesse pendant la durAe du balayage. Si des fluctuations de vitesse (accidentelles ou
non) existent, elles devront Atre prises en compte dans le calcul de l'instant d'occurrence.
3. Mod41isation
3.I. AcouisiTioN DES DONNtES. L'approche r4alis4e ici consiste h construire un modAle vArifiant les conditions pratiques de fonctionnement du rAcepteur, constituA de la camAra, de
son film et d'un scanner (TRUVEL TF-3X). Pour cela on utilise une approche par mod61isation
du cadre spatio-temporel gAnArA par le rAcepteur [5]. Elle doit mettre en Avidence les dAfauts
gAomAtriques du systAme et les intAgrer dans l'exploitation des clichAs.
I cette fin, les deux signaux synchrones servant de base de temps sent repris par deux
coupleurs optiques (une entrAe huit sorties par coupleur). Nous disposons ainsi de 1G voies
optiques synchrones align4es sur la photocathode du tube convertisseur d'images (Fig. 5). Le film ainsi obtenu (Fig. G) est numdrisd h l'aide du scanner TRUVEL.
La premibre (tape consiste alors h extraire les coordonndes X et Y reprAsentatives du temps associA h chacune des impulsions observ4es sur le film. Pour cela, nous avons dAvelopp4 un logiciel faisant appel h des techniques de traitement d'images (utilisation con jointe de m4thodes de seuillage et de masques de Prewitt).
nez
optique
signaux dlectnques
marqueur camera a
dlectromque f~b~~~ balayage
TSN 550 de fente
s i
mdtre
Fig. 5. Banc expdrimental.
[Experimental arrangement.]
axe de balayage numdro de voie Iii
axe des temps ~
~~ ligne
iso-temporelle
umdro de marqueur ~)
Fig 6. Partie d'un film servant h la mod4hsation
[Part of a film using for the modelisation
Le choix de la rAfArence temporelle sur l'image de l'impulsion lumineuse obtenue sur le film est primordial. En elfet sa taille varie en fonction de plusieurs parambtres
qualitA du couplage entre la fibre optique et la photocathode du tube (au niveau du nez
adaptateur)
puissance du signal lumineux se propageant dans la fibre, et donc de l'intensitA du faisceau d'Alectrons dans le tube convertisseur d'images de la camAra
dAfocalisation de ce faisceau d'dlectrons (minimale au centre de l'Acran de sortie).
La rAf#rence temporelle retenue pour chacune des images des impulsions lumineuses observAes
sur le clichd est leur barycentre. En elfet, la rApartition spatiale de l'4nergie de l'impulsion
ddbut du e axe spatial
O
e e
O e
e e
e e
-
~
awtemporel fin dubalayage
-
Fig. 7. Positionnement du repkre.
[Position of spatial axis and temporal axis
lumineuse peut Atre considArAe comme gaussienne [G], le maximum d'4nergie peut donc Atre associA h son barycentre. Ce choix permet de recaler la chronomAtrie Alectrique du gAnArateur TSN 550 avec les bases de temps sur le film indApendamment des elfets citAs ci-dessus.
3.2. D#TERMINATION DES AXES PHYSIQUES (PLAN CAM#RA) I PARTIR DES AXES IMAGES
(PLAN FILM). En nous plapant immAdiatement dans le cadre de l'interpr4tation des images des camAras h balayage de fente, toutes les mesures effectuAes font intervenir deux grandeurs
l'une d'espace (selon l'axe de la fente) et l'autre de temps (selon l'axe des temps). C'est pourquoi le pr6alable h toute modAlisation jet h toute analyse des signaux) est la recherche de ces deux
axes "physiques" de la camAra h partir des directions principales du repAre "image". Ceci doit permettre d'aboutir h un modAle par camAra, indApendamment de la durAe de balayage.
Le choix de l'axe temporel sur le film se fait aisAment. Par convention, cet axe est positionnA
selon une direction principale entre les voies 27 et 28. Le choix de l'axe de la fente est plus
dAlicat. L'axe spatial correspond h l'image de la fente h t = 0, c'est-h-dire h la position de dAbut de balayage. Cet axe est perpendiculaire h l'axe temporel (Fig. 7).
Les positions de dAbut de balayage et de fin de balayage sont des informations absentes
en pratique. Pour estimer ces positions, nous dAfinissons un modAle de "trajectoire" pour les
marqueurs d'une ligne iso-spatiale. Soit M le marqueur k (k-iAme impulsion) de la voie I, de
coordonnAes (X,k, l~k) dans le plan du film (ou plan image), chacun de ces points permet de dAfinir une trajectoire mod6lisAe en fonction du temps par un polyn6me donnA par la rela- tion (2). On fait alors l'hypothAse que le balayage de la camAra peut Atre non linAaire, ce qui entraine des variations de vitesse de balayage, donc des modifications de l'accAlAration. Pour
simplifier, nous ne prAsentons l'Atude que pour une seule coordonnAe dAsignAe zk (k Atant un entier, correspondant au numAro du marqueur)
L'Avolution de la "trajectoire" est donc d4crite par la reprAsentation d'Atat
Z~+1 = 4lk+1 Z~ (3)
et observAe par (4)
zk+i = H Z~+1 (4)
avec
zk " Position du marqueur
Z~ = ik
" vitesse de balayage
ik " acc414ration de balayage
ilk i la matrice de transition dAfinissant le modble de trajectoire, qui dApend de la coordonnAe de travail (X ou Y), Hk
" H
= 11 0 0) la matrice d'observation.
Pour la recherche de la position du d4but et de la fin du balayage, on d4finit la matrice de transition ainsi
I I 1/2
4lk " 0 1 1 (pourX)
0 0 1
l p 1/2 p~
4lk " 0 1 p (pourY)
0 0 1
avec p reprAsentant suit
le pas inter-marqueur en microseconde, quand la position suivante correspond h un mar- queur pr4sent
deux pas inter-marqueurs, quand la position suivante correspond h un marqueur absent la diffArence de temps entre le dAbut de balayage et le premier marqueur visible la diffArence de temps entre le dernier marqueur visible et la fin du balayage.
Nous dAfinissons l'erreur rAsiduelle de sortie ek comme la diff4rence entre la mesure rAelle zk de la position du marqueur (le barycentre) dAtermin#e par le programme d#veloppA h cet effet~
et la mesure estimAe par le modAle ik
ek " z(rAel)k ik. (5)
Des algorithmes d'estimations rAcursives [7,8] permettent d~estimer la "trajectoire" en tenant compte des non-stationnaritAs (vitesses de balayage non constantes). Ces algorithmes sont basAs
sur les moindres carrAs rAcursifs avec facteur d'oubli. On estime ainsi l'Avolution de la vitesse de balayage, de l'accAl6ration, puis les positions de dAbut et de fin de balayage L'algorithme
est dAcrit ainsi [9]
1) mise h jour de la matrice de covariance P et de la matrice gain K
Pk/k-1 " 4~k Pk-I/k-1 4~)
Kk = P~ /~_i H~ (H Pk/k-i H~ +1)~~
P~/~ =
Pk/k-1 fj H Pk/ki
2) estimation du vecteur d'Atat h l'dchantillon k
~k " ~k/k-1 ~ ~k(~k lf ~k/k-1)
3) prAdiction du vecteur d'Atat h l'Achantillon k + I
~k+1/k ~k+1 Zk 4) prAdiction de la position h l'Achantillon k +1
i~+1/~ = H 4lk+1 2~.
Le dAroulement consiste h estimer le vecteur d'Atat Zk h partir des observations pass6es z(rAel)i ii < k). On rAalise ensuite la prAdiction de la position zk+i On peut alnsi prAdire les positions
de fin et de dAbut de balayage, par un algorithme "avant" et "arriAre". Les matrices de transition sent diffArentes suivant que l'on cherche h prAdire la position des marqueurs ou la position
de dAbut et de fin de balayage. L'algorithme, le gain K et la matrice de variance-covariance convergent, assurant ainsi la robustesse. Le vecteur gain K repr6sente la pondAration de l'erreur pour l'estimation de la position, de la vitesse et de l'accAlAration h un instant donnA. On va pouvoir ainsi pr6dire les positions des marqueurs avec une bonne prAcision (infArieure au pixel,
35 ~m x 35 ~m).
Le facteur d'oubli I est fixA en g#nAral entre 0,3 et I. Il donne des caractAristiques gAn4rales
de poursuite au systAme (lissage du bruit ou adaptation aux ruptures). AprAs diffArents tests,
nous le fixons h 0,7, ce qui permet de lisser suffisamment le bruit de mesure.
Pour la recherche du d4but du balayage, nous l'initialisons avec le dernier marqueur. La vitesse initiale est le rapport de la taille de la fenAtre (50 mm) sur la durAe L'accAlAration initiale est prise l4gArement diffArente de zAro (vitesse non constante). La mAme dAmarche est faite en sens inverse pour la position de la fin du balayage.
La position du dAbut et de la fin de balayage rend accessible une autre grandeur, h savoir la taille de la fenAtre d'observation rAelle, h comparer avec la taille thAorique (50 mm).
Le changement de repAre entre le plan film et le plan cam6ra nAcessite une opAration de rota- tion et de translation dassique. Nous pouvons maintenant modAliser le cadre spatio-temporel gAnArA par la camAra.
3 3. MODLLISATION GtomtTRiou.E. Classiquement, les images obtenues avec des camAras peuvent Atre considArAes comme des surfaces. Pour avoir une reprAsentation de ces derniAres, on
peut rAaliser une modAlisation gAon16trique [10j. Pour les camAras h balayage de fente, l'image
contient une dimension temporelle. La surface se limite donc h l'image de la fente h un instant
donnA, c'est-h-dire h une ligne iso-temporelle. Avec le dispositif expArimental de la figure 5,
nous disposons de lG points pour reconstruire l'image de la fente h un instant donnA.
La rAalisation d'une opAration de filtrage polynomial, sur les donnAes transposAes dans le
plan camAra, permet de construire un jeu de courbes iso-temporelles s'ajustant au mieux h l'ensemble des mesures expArimentales au sens (u critAre des moindres carrAs (Fig. 8). L'Atude
du cadre spatio-temporel montre alors que les lignes iso-temporelles ne sont pas des droites mais des paraboles. Le modAle du cadre spatio-temporel peut donc s'Acrire
y~~ = aj x)j + bj x~j + c~ (G)
avec i numAro de la voie et donc de la ligne iso-spatiale
, j numAro du marqueur et donc de la ligne iso-temporelle.
Les dilfArentes lignes iso-temporelles correspondent aux diffArentes images estimAes de la fente obtenues aux instants considAr6s. De plus il peut exister des fluctuations de tension sur les plaques de dAflexion. Ceci entraine des sauts de vitesse qu'il faut prendre en compte pour mod61iser l'6volution des lignes iso-temporelles. La variable yoj est le point d'intersection entre
