HAL Id: jpa-00249190
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Submitted on 1 Jan 1994
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Etude du comportement et de la modélisation viscoplastique du zircaloy 4 recristallisé sous
chargements monotones et cycliques uni et multiaxes
P. Delobelle, P. Robinet
To cite this version:
P. Delobelle, P. Robinet. Etude du comportement et de la modélisation viscoplastique du zircaloy 4 recristallisé sous chargements monotones et cycliques uni et multiaxes. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1994, 4 (8), pp.1347-1382. �10.1051/jp3:1994102�. �jpa-00249190�
J. Phys. III France 4 (1994) 1347-1382 AUGUST 1994, PAGE 1347
Classification Ph_vsic,I Ab.iliac.ts 8 .40L
Etude du comportement et de la moddlisation viscoplastique du
zircaloy 4 recristallisd sous chargements monotones et cycliques
uni et multiaxes
P. Delobelle et P. Robinet
Laboratoire de Mdcanique Appliqude, URA CNRS 04, Route de Gray, La Bouloie, 25030
Besangon Cedex, France
(Re~,u le 22 ddcellibie /993, ic'ii.~/ et at cept/ le /7 alai /994)
Rdsumk. On dtudie, entre 20 et 400°C, h l'aide d'e+ai, sous chargements multiaxiau~
monotones et cyclique~ (traction, torsion et pre~~ion interne) le~ propridtd~ vi;copla,tique,
anisotropes de tube de zircaloy4 recristallisd. A la tempdrature de 350 °C, l'ani,otropie a did
quantif16e de fa&on d6taillde. Les quelque~ rd~ultats obtenu~ h la tempdrature ambiante din,i que
l'inddpendance du rapport RP
= e(,~/F( avec la tempdrature lais~ent ,uppo,er que l'en;enible de, coefficients d'anisotropie ne dependent pas de la temperature. Par contre, la iluiditd de cet alliage pr6sente un minimum tr6s marqu6 au voi~inage de 300 °C. Ce comportement e,t imputable au
vieillissement dynamique fr6quemment obwrv6 dans [es solution, ,olide, d'in,ertion. Lor, d'un chargement cyclique hors phase (traction-tor~ion d6phas6e h 90°) ce mat6riau pr6,ente un lager
durcissement supp16mentaire. On propose l'extension au ca, du zircaloy 4 de la formulation d'un mod61e viscoplastique unifld d6velopp6 et identifid put ailleurs ~ur d'autre~ mat6riaux iiitialement
isotropes. D'une manidre g6n6rale, l'introduction de l'anisotropie dans ce mod61e ~'eifectue par l'interm6diaire de quatre tenseur~ d'ordre 4 aifectant [es direction; d'6coulement IN (, le, partie, lin6aires des 6crouissages cin6matiques [Ni, ain,i que [es restauration, dynamique~ (Ql et
statiques [RI de ces mEmes variables d'dcrouissage. L'identification de ce modble e,t di;cutde et
r6alis6e h 350°C. On montre l'ad6quation du ion~alisme h apprdhender l'en,emble de,
caract6riuiques m6canique~ de cet alliage.
Abstract. The result~ of experiment performed on a recry~tallized zircaloy4 alloy in the
intermediate temperature domain ?0 ST w 400 °C are pre,ented. To characterize the aniwtropy, especially at 350 °C, the test~ were made under both monotonic and cyclic uni- and bidirectional loadings, i-e- ten~ion-compression, tension-torsion and ten~ion-internal pre,;ure te,t,. The
different anisotropy coefficients and especially RP F(~/~P seem to be temperature independent.
An important feature oi the behavior of this alloy in the neighbourhood oi 300 °C i, attributeii to the di~locations-point defects interaction; (dynamic ~train aging), phenomena otten ob;erved ii the solid solutions. For the ID cyclic non proportional loadings it i, ,hown that
a weak
supplementary hardening appears, which
is a junction of the degree of the pha,e lag. We propo,e to particularize and to apply a unified viscoplastic model with internal vanable~ to the considered alloy, as the model as already been developed and identified el,ewhere jot other i,otropic
material~. From a general point of view the introduction oi the aniwtropy in the model i, made by
four tensor~ of rank 4
; [M] is as~igned to the flow directions, [N to the linear parts of the
kinematical hardening variables and [Ql, R] respectively to the dynamic and static recoveries of these tensorial variables. This phenomenological formulation leads to a correct representation of the set of the experimental results presented at 350 °C, which provides an a posteiiori confirmation of the formalism used.
Nomenclatures et notations
NOTATIONS MATH#MATIQUES
A~~ Composantes du tenseur d'ordre 2, A 6~~ Symbole de Kronecker
A~~ji Composantes du tenseur d'ordre 4, A [Al Reprdsentation vectorielle du tenseur A
[Al' Transposd du vecteur A
[Al Reprdsentation vectorieile du tenseur A
[A]~ '. Inverse de A
DfFORMATtONS MULTIAXIALES
F(, F(, F,~. Composantes des tenseurs des ddformations totale, 61astique et viscoplastique.
I)~, @)j. @,j: Composantes des vitesses des ddformations totale, dlastique et viscoplastique.
P Normes de la vitesse de ddformation ; au sens de von Mises : P
= (2/3(F~~ F~~))"~ au
sens de l'anisotropie P
= (2/3(F~~ (M~~ji)~ ' Fji))"2
I Norme de la vitesse de d6formation (mdme ddfinition que pour P).
CONTRAtNTES MULTIAXtALES
«~~ Composantes du tenseur des contraintes.
«j~ «,'~ = «,~ 6~~/3 «jj, Composantes du ddviateur des contraintes.
& Normes de la contrainte ; au sens de von Mises : &
= (3/2(«,j «~j))'/~ au sens de
l'anisotropie & = (3/2(«[ M,~ji «(I))'/~
a,~, a,j~', a,i~ Composantes des tenseurs des variables d'6crouissages cin6matiques.
a)j, a)~'~', a)~~~~ Composantes des ddviateurs des variables d'6crouissages cin6matiques.
cr: Normes du tenseur
« cr ; au sens de von Mises, « a
=
(3/2(«,'~ cr)~) («,'~ cr)~))'/~, au sens de l'anisotropie « cr
=
(3'2(«)j all) M,/ii(«it nit )1"~.
& Normes du tenseur cr au sens de von Mises, & = (3/2(cr)~ cr)~))'/~, au sens de
l'anisotropie &
= (3/2(cr)~ R~~ji cr (I))'/~.
ii Idem prdcddemment pour la vitesse de &.
VARIABLES SCALAtRES
Y* Contribution des diffdrentes variables scalaires h l'6crouissage total du mat6riau.
Y Variable scalaire assoc16e h la croissance de la densitd totale des dislocations.
Y~ Variable scaiaire associde h l'augmentation de la densitd totale des dislocations lors d'un chargement hors phase.
3 Cf~~ a~~
0 0
= cos~
= ,
parametre de dephasage.
2 ~i Ci
T Tempdrature.
N° 8 COMPORTEMENT ET MOD#LISATION DU ZIRCALOY 4 1349 TENSEURS D'ANISOTROPIE
[Ml, [hi, [Ql, [RI : Tenseurs d'anisotropie respectivement lids h la direction de l'dcoule- ment, h la direction des composantes iindaires des dcrouissages cindmatiques et aux directions des composantes des restaurations dynamique et statique.
1. Introduction.
Le but de la prdsente Etude rdside dans la caractdrisation puis dans la moddlisation du comportement thermomdcanique du zircaioy 4. Cet aiiiage h base de zirconium est utiiisd pour la rdalisation des tubes de gaine des crayons combustibles des rdacteurs h eau pressurisde dans [es centraies nucidaires frangaises. Lors du fonctionnement (es gaines sont soumises, en plus
des phdnomdnes d'origines neutronique et physico-chimique, h des sollicitations thermique et
mdcanique, h savoir, la pression du liquide rdfrigdrant, la pression interne du crayon et dventueliement la poussde des pastiiies combustibles, pouvant engendrer la ddformation des
gaines ]. Afin d'dvaluer par la mdthode des dldments finis le comportement global du crayon combustible, chaque phdnomdne doit Etre dtudid et moddlisd le plus finement possible, et c'est peut Etre l'aspect des lois constitutives du comportement mdcanique du matdriau des gaines qui
est ie moins bien connu [I]. Cette Etude vise donc h dtudier ie comportement de ce matdriau dans l'dtat recristallisd afin de proposer une formulation des iois constitutives. Une Etude
paralldle, en cours de rdalisation, concerne l'dtat ddtendu. Rappelons que [es tempdratures
interne et exteme des gaines sont respectivement voisines de 400 et 345°C[I], la
caractdrisation sera donc particulibrement fournie dans cette plage de tempdrature et plus particulidrement h 350 °C.
2. Techniques expdrimentales.
2. LE MATtRIAU. Le zircaloy 4 est un alliage h base de zirconium, c'est-h-dire de structure
hexagonale pseudo compacte (phase cr stable jusqu'h 800 °C) et dont les principaux dldments
d'alliage sont l'dtain, le fer, le chrome et l'oxygdne [2]. La composition ponddrale exacte de
l'alliage considdrd et dlabord par CEZUS est donnde dans le tableau I. On dispose de tubes
prdlevds en avant-dernikre passe de laminage dans la sdquence de fabrication des tubes guides
et dont les diamktres int6rieur et ext6rieur sont respectivement de I1,88 et 14,3 mm. Cette Etude concerne l'6tat recristallis6 cr, c'est-h-dire que [es tubes ont subi un traitement thermique
de 4 h 5 h h 700 ± 30 °C. La microstructure aprbs recristallisation est constitude de petits grains dquiaxes (2 h 5 ~Lm) entour6s de plus gros grains pouvant atteindre 15 h 18 ~Lm [3].
L'interf6rence entre la structure hexagonale du matdriau initial, [es procddds d'dlaboration des tubes et le traitement thermique final, conduit h une anisotropie assez prononcde et qui peut Etre quantifide par l'analyse en diffraction X, de la texture cristallographique. Cette analyse a
dtd rdalisde par E-D-F- [4]. Les figures de poles relatives aux plans (0002) et (10j0) rdvdlent
Tableau I. Composition ponddia/ du ziica%1'4 (%).
[Weight composition of zircaloy 4 (%).]
E/dments d'alliage :
Cr : 0, lo
,
Fe : 0,21
,
Sn 1,3
,
O 0,135 Zr : balance
Impuietds p-p-m-
Al:98, C:lsl, H:9, Hf:56, N:24, Si:99
une texture assez fortement radiales, [es poles (0002) ne s'dcartant que trds peu du plan
(r, 0 ; on ne remarque que deux maxima dans la densit6 de poles h ± 30° de la direction
radiale.
2.2 LES MOYENS EXPtRtMENTAUX.- La quantification du comportement viscoplastique
anisotrope des tubes a n6cessit6 la r6alisation d'essais sous sollicitations uniaxiales et biaxiales; traction-compression, traction-torsion et traction-pression interne. Les essais
monotones et cycliques h vitesses de ddformation imposdes ont 6td r6alis6s sur des machines
commerciales h vdrins hydraulique et dlectrique du type Instron6025 pour [es essais de
traction, Schenck pour la traction-torsion et Instron 8501 pour la traction-pression interne.
Notons qu'il a dtd ndcessaire de ddvelopper le systdme d'attache des tubes h l'aide de bagues coniques sentries par des dcrous et assurant la tenue en traction et l'dtanchdit6 en pression interne. Le pilotage des machines est rdalisd sur la base des signaux ddlivrds par des extensombtres h hautes tempdratures (longitudinal, axial et de traction-torsion) directement fixds sur le f0t de l'dprouvette. Les essais de relaxation et de vieillissement sous contrainte nulle sent dgalement rdalisds sur la machine h vdrin dlectrique, ce qui assure un asservissement de trbs bonne fiabilitd. Par contre, (es essais de fluage uni et multiaxds (traction, traction-
torsion et traction-torsion-pression inteme) sont rdalisds sur des machines h poids morts et h pression de gaz inerte, congues et construites au laboratoire [5]. Comme prdcddemment, les
ddformations longitudinale, axiale et de cisaillement, sont obtenues h l'aide d'extensomdtres directement attachds sur le fit des dprouvettes.
3. Rdsultats expdrimentaux et analyse.
3, LES ESSAIS UNIAX(S.
3,I.I Les essais de n.ac.tion monotone. -Diffdrents essais de traction monotone entre
l'ambiante et 450 °C (20, 200, 300, 350, 400 et 450 °C) ont dtd rdalisds pour deux vitesses de sollicitation trks dloign6es (I)-
=
6,6 x 10~ ~ s~ ' et I(
=
6,6 x 10~ ? s~ '), de fapon h quantifier
(es effets de viscosit6 en fonction de la tempdrature. Un exemple d'essai h 350 °C pour
(I(
= 6,6 x 10~ ? s~ ') est repr6sent6
sur la figure I. On reporte sur la figure 2 les Evolutions
avec la temp6rature des contraintes d'6coulement «~~ pour diffdrentes valeurs de la ddformation totale et pour [es deux vitesses dtudides. On observe une forte ddcroissance de ces diff6rentes grandeurs entre 20 et 270 °C suivie, soit d'un net ralentissement, voire d'un plateau, soit d'un lager maximum particulikrement visible pour la plus faible vitesse de
d6formation et situ6 vers 300 °C. Au-deli de 400 °C, la ddcroissance redevient d'autant plus rapide que la vitesse est faible. La prdsence d'un maximum, frdquemment observd dans [es solutions solides, est, comme nous le montrerons ultdrieurement, certainement imputable aux
interactions dynamiques entre dislocations et configurations de ddfauts ponctuels [6-8]. On est en prdsence du phdnomkne de vieillissement dynamique. Au-deli de 380 °C, les m6canismes
de ddformation thermiquement activds font leur apparition d'off l'augmentation de la
ddcroissance de «~~. On peut caractdriser l'dvolutiort de la viscositd du matdriau avec la
temp6rature en dtudiant le paramktre A ddfini comme suit
«~~(if. Max
A
= (1)
«~~ i)- Min
~, T
En effet, le rapport entre [es vitesses maximale et minimale 6tant 61evd (10~), ce paramdtre
semble assez reprdsentatif. La figure 3 donne ses variations pour diffdrents niveaux de
d6formation. Ce parambtre prdsente un minimum marqud vers 300 °C (A m ) et tend vers des
N° 8 COMPORTEMENT ET MODELISATION DU ZIRCALOY 4 135I
260
~~~
ti2z (MPa)
220 200 iso 160
140 T
= 350'C
~~° tj~
= 6.6 10'~S'~
loo so 60 40
~ Eli
(°Al ~[
(%l
3 1 1 3
Fig, I. Courbe effort-d6formations : m.- f(ef, e)g). T
= 350 °C, if 6,6
x 10~~ s- '
[a) Monotonic stress-strain curve : «,. f(Ff, F)~). T
= 350 °C and II 6.6 x 10~~ s~ '
~iec (MPa)
gT
. o,2%
1.~ ~ _~
A 2%
~~ ~'~ ~° ~
n 0.2%
1. ~ ~ _~
a 2% ~~ ~'~ ~~ ~
iso
loo
T (°C)
O loo 200 300 40O
Fig. 2.- Evolution de la contrainte d'dcoulement «~, avec la temperature, «~~= f(T) pour
if
= 6,6 x 10~~ s~ '
et 6,6 x 10~~ s~ '
[Evolution of the flow stres~ m~~ with the temperature, «~~ f(T), for if
=
6.6 x10~~s~' and 6.6 x 10~~ s~
1.7 ~
EL
1.6
Q o.2%
+ O.4%
o 1%
1.5 ~ 2~
~
l.4
1.3
1.2
1-1
T
i
o loo 2oo 3oo 4oo
Fig. 3.- Variation du paramktre A avec la temperature, A= f(T), pour diffdrents niveaux de
deformation. A [«~~ if. Max )/m~~ (if Min )
]~ ~.
[Variation of the parameter J with the temperature, A f(T), for different strain levels. A [m~~ if Max )/«~~(i)- Min )],
T.
valeurs 61ev6es pour (es hautes temp6ratures (A m 1,5 pour P-=
=
% h 450 °C). On remarque
6galement que ce mat6riau est visqueux h l'ambiante (J m 1,15 ). Notons que le maximum observ6 h 300 °C pour e(
=
0,2 % est directement lid au rdgime d'instabilitd de l'dcoulement
pr6sent h cette temp6rature pour la vitesse de sollicitation la plus 61ev6e. L'dvolution de A
= f(T) sera confirm6e h l'aide des essais de fluage et de relaxation.
Durant [es essais h vitesse imposde, l'extensom6trie dtant longitudinale et diam6trale, on
d6termine la direction d'dcoulement dans le plan 00, zz, en tragant [es courbes e)~ =
f(e(). En effet, dks que e(» e(, la pente des courbes permet d'accdder au rapport d'anisotropie
RP
=
j (2)
F--
D'une manikre plus prdcise, en s'affranchissant des conditions sur [es ddformations
(F~(wF(), on ddtermine RP par la pente des courbes (F)~- e(~)= fief ef-) avec
«-- v
pi-
=
/ et F(~ = «-- L'analyse numdrique de cette pente permet d'accdder h l'6volution
E E
de RP avec la d6formation et la temp6rature. On montre que RP est quasiment inddpendant de la ddformation sur le domaine 0,3 %-5 fir, soit RP
=
0,66. L'analyse de l'ensemble des valeurs num6riques obtenues par cette mdthode en fonction de la tempdrature, pour diffdrents niveaux de ddformation et pour [es deux vitesses dtudides montre que ce rapport semble prdsenter un
maximum vers 350°C que l'on peut dventuellement corrdler avec celui obtenu sur les
contraintes d'6coulement, mais en premibre approximation on considdrera que RP est
ind6pendant de T, e( et I(. Dans ce cas, on adopte comme valeur RP
=
0,63 ± 0,04. Ce matdriau pr6sente donc, inddpendamment de la tempdrature, une anisotropie assez marqude.
L'isotropie conduirait h R? = 0,5.
N° 8 COMPORTEMENT ET MODELISATION DU ZIRCALOY 4 1353
L'analyse de la texture cristallographique et plus particulibrement celle des facteurs de
Keams ~f~) qui reprdsentent la moyenne du carts des cosinus de l'angle entre les poles
(0002) et la direction (I), perrnet 6galement de quantifier l'anisotropie [3, 9]. Si l'on note
~ '
-~-fA' ~~~
off f~ et f~ sent les facteurs de Kearns dans les directions radiale et axiale, on arrive h A
= 1,70 ±0,03. Si le matdriau est incompressible, on montre ais6ment que : RP
A
=
(4)
+ R?
Avec la valeur mentionn6e prdcddemment (RP
= 0,63 ± 0,04), on obtient A
= 1,70 ± 0,3,
ce qui est tout h fait compatible avec celle issue des facteurs de Kearns. Le rapport yP
R~~
=
4, (5)
Pi-
a dtd ddtermind, uniquement h l'ambiante, sur une 6prouvette usin6e avec deux lumidres diamdtralement opposdes de fagon h positionner (es trois extensomdtres selon les directions
zz, 00 et i-i-. On trouve RP*
=
0,34 ± 0,02. L'hypothbse d'incompressibilitd conduit h RP + RP*
=
(6) Expdrimentalement, h l'aide des deux valeurs ddtermindes, on aboutit h RP+RP*=
0,97 ± 0, off. On peut donc considdrer que l'hypothbse d'incompressibilitd est vdrifide, du mains dans les limites expdrimentales de l'dtude 0,3 w F( w 6 %. Pour [es autres tempdratures,
ce type de mesure n'est pas possible et seules des ddterminations mdtrologiques, peu prdcises,
sent possibles.
3.1.2 Les essais de ielaA.ation. Afin de quantifier la viscositd du matdriau et confirmer [es rdsultats obtenus sur le paramdtre A (Fig. 3), diffdrents essais de relaxation multiple ant dtd
rdalisds pour [es isothermes20, 190, 300, 350, 400 et 450°C. La technique consiste h
appliquer une ddformation h vitesse imposde (I(
=
6,6 x 10~ ~ s~ ' suivie d'une relaxation, puis d'un incrdment de ddformation h nouveau suivi d'une relaxation et ainsi de suite. Les
diffdrents niveaux des ddformations sent fixds h 0,4, 0,8, 1,2 et 4 %, pour une relaxation de 48 h h chaque incrdment.
Sur la figure 4 on normalise, pour tv = 48 h, l'amplitude relaxde A«,~j par rapport h la
contrainte d'6coulement «o juste avant la relaxation. On retrouve le phdnombne lid h
l'instabilitd h 0,4 % pour 200 et 300 °C. Pour les autres amplitudes de d6formation, on
confirme (es observations prdcddemment reportdes, h savoir, un minimum de viscositd h
300 °C (A«~~j/«~
=
25 %), une viscositd croissante avec la tempdrature au-dessus de 300 °C
avec apparition de la restauration par le temps pour T m 400 °C (A«,~i/«o m 75 % h 450 °C) et une viscositd non ndgligeable h la tempdrature ambiante (Am,~j/«o m 35 % ). En consdquence,
jars de la moddlisation phdnomdnologique, seule une approche viscoplastique peut convenir
sur le domaine ?0-450°C. Sur les courbes effort-ddformation on observe suivant la
tempdrature, diffdrents types de comportement lors du rechargement aprds chaque relaxation.
En effet, entre 200 et 350 °C, il apparait un durcissement par le temps caractdrisd par la
prdsence d'un retour de limite d'61asticit6 et d'une contrainte d'6coulement supdrieure h celle mesurde juste avant la relaxation alors que pour 400 et 450 °C, on note un adoucissement par le
o.9 2i ~im~ / Go Aa~ . aim- ajar
°'~ EL
= 6.6 If S~
O.7
tv = 48h
~~
Q EL= O.4°16 + U= o.ll°~b
~~ 1.2°16
A EL = 4%
O.4
o.3
o.2
~
T (°c)
o 1O0 200 300 4Oo
Fig. 4. Evolution de l'amplitude relaxde normalisde A«,~i/mo, en 48 h, en fonction de la temperature, Am,~j = f(T), pour diffdrents niveaux de deformation.
[Evolution of the normalized relaxed amplitude A«,~j/«~j, m 48 h as a function of the temperature for different strain levels.]
temps, les seuils d'dcoulement aprks relaxation dtant infdrieurs h ceux d'avant relaxation. On peut quantifier ces observations par le paramktre Am *, ddfini de deux manidres diffdrentes afin de sdparer grossikrement (es Evolutions des composantes d'dcrouissages cindmatiques et
isotropes :
A"~
" "0 "l(tv),
«~ dtant la contrainte d'dcoulement avant relaxation et « (t~ celle aprks relaxation et mesurde par la perte de lindaritd h 10~~ prks de la remontde dlastique.
Am *
= "o "2(tvl,
«~ dtant la contrainte d'dcoulement aprks relaxation, ddterminde de telle fagon que (es modules
d'dcrouissage tangents juste avant et aprks relaxation soient identiques. Par cette mdthode, on accdde sensiblement aux variations de la composante isotrope de l'dcrouissage.
L'analyse des courbes A«*
=
f(T) pour diffdrents niveaux de ddformation rdvdle :
. un adoucissement de nature essentiellement cindmatique de faible amplitude entre 20 et 200 °C (Am * ~ 0
. un durcissement par le temps entre 200 et 300 °C, Am * dtant positif. Ce phdnomkne est lid h la prdsence d'un retour de limite d'dlasticitd certainement imputable aux interactions h
courtes distances entre dislocations et configurations de ddfauts ponctuels [10-13]. On suppute
les mdcanismes de rdorientation de paires dans le champ de contrainte des dislocations [7, 14- l7]
. une restauration par le temps h partir de 300°C. (Am * ~0) de nature isotrope et
cindmatique.
