NOM, PRENOM (en majuscules) ….………...……….……
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Biologie Géographie Géologie
PHYS-F-104 Physique 1
Interrogation du 31 octobre 2013 I. Théorie (10 points – 40 minutes)
Justifiez toujours vos réponses. Les simples affirmations du type oui / non ne sont pas prises en compte. Seuls les éléments de réponse pertinents seront valorisés.
Les résultats numériques doivent être exprimés - en unités du Système international ;
- avec la précision adéquate, sous peine d’être considérés comme incorrects.
Le cas échéant, prenez g = 10 m s-2
Note théorie : /10
1. Une bille d’acier est lancée sur une planche horizontale avec une vitesse initiale v0 vers le nord. Elle est attirée par un aimant qui lui communique une accélération vers l’est.
L’expression de cette accélération vers l’est en fonction du temps est :a(t)=B!Ct.
Calculez les expressions de la vitesse et de la position de la bille en fonction du temps.
Négligez les frottements.
(3 points)
Mouvement dans un plan, défini par les deux composantes de la vitesse et de la position.
Vers le nord (direction x) :
- mouvement avec une vitesse uniforme v0 - position : x = v0 .t + x0
Vers l’est (direction y) :
- la composante y de la vitesse initiale est nulle, l’accélération dans la direction y est a(t)=B-Ct, donc vy(t)= (B!Ct)dt=Bt!Ct2
0 2
t
"
- position : y= y0+ (Bt!Ct2
0 2
t
"
)dt=y0+Bt22 !Ct632. Définissez « système isolé ». Montrez comment la loi d'action-réaction se déduit de la deuxième loi de Newton pour un système isolé composé de deux corps en interaction.
(3 points)
Un système isolé est un système tel que la somme (ou la résultante) des forces extérieures appliquées sur ce système est nulle.
A et B forment un système isolé : ! Fext
!
=0="!ptot
"t donc la quantité de mouvement totale est constante :
⃗
ptot= p⃗A+ p⃗B=constante , donc Δ p⃗tot=0.
Donc si p⃗A change d'une quantitéΔ p⃗A , p⃗B change deΔ p⃗B= − Δ p⃗A .
Comme le changement de quantité de mouvement de chaque corps est dû à la force que l'autre exerce sur lui :
Δ p⃗A= F⃗B/AΔ t, où F⃗B/Aest la force que B exerce sur A, et :
Δ p⃗B= F⃗A/BΔt , où F⃗A/Best la force que A exerce sur B.
Donc :
F⃗B/A= − F⃗A/B .
3. A la fin du 18e siècle, après avoir estimé la constante de gravitation universelle, Cavendish a pu estimer la masse volumique (ou densité) moyenne de la Terre. Comment a-t-il fait ? Donnez aussi les unités de la constante de gravitation universelle.
(4 points)
voir cours et Hecht.
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Biologie Géographie Géologie
PHYS-F-104 Physique 1
Interrogation du 31 octobre 2013 II. Exercices (10 points – 50 minutes)
Justifiez toujours vos réponses. Les simples affirmations du type oui / non ne sont pas prises en compte. Seuls les éléments de réponse pertinents seront valorisés.
Les résultats numériques doivent être exprimés - en unités du Système international ;
- avec la précision adéquate, sous peine d’être considérés comme incorrects.
Le cas échéant, prenez g = 10 m s-2
Note totale exercices : /10
1. Deux alpinistes encordés progressent sur un glacier horizontal. L’un d’eux, dont la masse est de 72 kg, tombe dans une crevasse verticale. L’autre alpiniste, dont la masse est de 82 kg, est entrainé par la corde qui les relie et glisse sur le ventre à la surface du glacier. Que doit valoir, au minimum, le coefficient de frottement entre les vêtements de l’alpiniste et la surface du glacier pour que la chute se ralentisse ? Négligez le frottement de la corde contre le bord de la crevasse et supposez que la corde est sans masse et inextensible.
(5 points)
Soient m1 et m2 les masses des deux alpinistes (voir schéma). On écrit les équations de la dynamique pour chacune des masses, la valeur de l’accélération étant la même car les alpinistes sont liés par une corde inextensible.
La tension est la même tout au long de la corde sans masse et inextensible : ! FT1 = !
FT2 =FT Masse m1 :
• direction verticale, sens positif choisi vers le bas : 0 = m1.g –N (1)
• direction horizontale, sens positif dans le sens du mouvement : m1.a = FT – Ff (2)
Masse m2 : direction verticale, sens positif choisi vers le bas : m2.a = m2.g –FT (3)
Le frottement cinétique est décrit par : Ff = µcN (4)
De (3) on extrait FT = m2(g-a) ; et en substituant N et FT dans (2) on a : m1.a = m2(g-a) – µc m1.g
(m1+ m2).a = m2.g – µc m1.g Et pour que a soit négative il faut :
m2.g – µc m1.g ≤ 0
Donc : µc ≥ m2 / m1 = 72/82 = 0,88 (2 chiffres significatifs).
2. Un pétard suspendu par un fil à 10 m au-dessus du sol éclate en deux morceaux. Le premier morceau, d’une masse de 14 grammes, part vers le bas avec un angle de 30o par rapport à l’horizontale. Il touche le sol 0,80 secondes plus tard. Avec quelle vitesse et dans quelle direction le deuxième morceau part-il si sa masse est de 28 grammes ? (5 points)
Avant l’explosion la quantité de mouvement initiale est nulle : p!i=0. Conservation de la quantité de mouvement:
p!i=0=p!f =m1v!1+m2v!2
Le fragment 1 décrit un MRUA dans la direction z, avec une vitesse initialev1,z= v!1sin!. Il parcourt 10m vers le bas en 0,80 secondes, donc :
10m = v1,z.t + ½.gt2
v1,z = (10 – ½.10.0,82) / 0,8 = 8,5 m/s.
Donc v!1 =8,5m/s/ sin 300=17m/s.
Alors v!2= !m1 m2
v!1, soit un vecteur de norme 8,5 m/s et de sens opposé à v!1.
