Exercice 1 (10 pts)

UTBM Dpt Energie Environnement ER51 Final P2012

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Exercice 1 (10 pts)

Figure 1 - Réseau étudié Sb = 100MVA, Ub = 138kV

On considère le réseau électrique décrit dans la figure 1.

1. [1.5] Démontrer et donner l’expression générale de la matrice

[ Y ]

pour ce réseau à 3 bus en convention générateur (I2>0)

2. [0.5] Calculer numériquement les termes de la matrice

[ Y ]

3. [1.5] On suppose que

[ ^{V V V 1 2 3} ] ⁼ [ ^{0.875 1. 1 pu pu pu∠ ∠ ∠−7.32 1.76 0° ° °} ]

, déterminer dans ces conditions l’amplitude et la phase des courants respectifs

[ ^{I I I 1 2 3} ]

en p.u. ET en unité S.I

4. [0.5] Classez les bus par type (PV, PQ, slack). Définir leurs propriétés en quelques lignes.

5. [0.5] Indiquer pour chaque bus i si Pi,Qi et |Vi|, θ i sont connus ou non.

Z=0+0.025j

Z=0+0.05j

P2 = 4MW

|V2| = 1 p.u V1=10

Z=0 +0.05j

P3 = 5MW Q3 = 4 Mvar slack

1 2

400 MW 537 Mvar 100 MW

5 Mvar

1,05 pu

3

500 MW

1

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6. [1.0] Le système peut se présenter sous la forme d’équations non-linéaires y=f(x).

Formuler les vecteurs y et x. Le système est il à priori soluble ? Justifier.

7. [1.5] Vérifiez, , en s’aidant de la matrice d’admittance, que l’équation de P2 puissance active au bus 2 s’écrit :

P2=40.sin(θ2)+20.V3.sin(θ2−θ3)

La formule généralisée donnant la puissance active et réactive au nœud i pour un réseau à n bus peut s’écrire de la manière suivante :

Avec δ_k,δ_i les phases respectives aux nœuds k et i

|Vk|,|Vi| les amplitudes des tensions nodales

Yik=Gik+j.Bik le terme ik dans la matrice d’admittance Ybus

8. [1.0] On choisit les conditions initiales suivantes : 1 p.u. pour l’amplitude des tensions, 0°

pour les phases associées. Dans ces conditions, complétez (en développant les calculs) la matrice jacobienne J0.

[ J 0 ] = [ ^{−20 40 0 ? 0 ? 0 40 ?} ]

9. [1.5] En utilisant la méthode de Newton-Raphson et sachant que

[ ^{J 0} ]

⁻¹

= [ ^{0.02 0.01 0.01 0.03 0 0 0.025 0 0} ]

_,

Calculer la première itération permettant de résoudre le problème de loadflow.

Donner x1, vecteur x après l’itération 1 et expliquer la méthode en quelques lignes.

10.[0.5] Quel intérêt y a-t-il à maîtriser les flux de puissance dans un réseau. Justifier.

2

V20

V1

IL

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Exercice bonus (3 pts)

On considère le réseau électrique décrit dans la figure 2.

On donne le diagramme de phaseurs associé avec V1 tension sur le bus 1, V2 tension sur le bus 2,

, déphasage entre IL et V2.

1. [0.5] L’impédance de ligne Z vaut R+jX. Complétez le digramme des phaseurs en faisant apparaitre la chute de tension V aux bornes de la ligne de transmission.

2. [1.0] Exprimer |V2| en fonction de |V1|, , R,X,IL et . (astuce : faire une projection sur l’axe x). Montrer que si  est négligeable, on peut en déduire |V |≈|V1|-|V2|≈R.IL.cos + X.IL.sin

3. [1.5] Sachant que la puissance transmise à la charge sur le bus 2 s’écrit :

S 2=| V 2|.|IL|.cosθ+ j|V 2|.|IL|.sin θ

En déduire que

|ΔV |

|V 2| ≈ R . P 2

|V 2 |² + X .Q 2

|V 2|²

et expliquer ce qu’implique cette formule sur le niveau de tension d’un bus sachant qu’en général, R<<X.

slack

1 2

1190 MW 965 Mvar

1190 MW 730 Mvar

3

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Exercice 2 (10 pts)

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