TD Série 2 (Cours de Logique 2018-2019)
Exercice 1Pour chacune des formules suivantes, examiner s’il s’agit d’une tautologie : (1) p →
(
q→ p)(2) (p →
(
q ∨ r)) ∨ (p → q)Exercice 2
Etant donné la table de vérité d’une formule A, construire A en FND.
Exercice 3
Considérons le langage L(p,q) construit sur deux variables propositionnelles p et q, déterminer tous les formules non équivalentes.
Exercice 4
On définit le connecteur ou exclusif, noté ⊕, par la condition que p⊕q est vraie si une et une seule des proposition p et q est vraie.
(1) Exprimer la table de vérité du et montrer que p ⊕ q = (p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)
(2) Montrer que
p ⊕ q = ¬(p ↔ q) Exercice 5
Le mythe commence ainsi : « à peine sorti de l’enfant, à cet âge où les jeunes gens, devenus maîtres d ‘eux-mêmes, font déjà voir s’ils suivront, pendant leur vie, le chemin de la vertu ou celui du vice, Hercule s’assit dans un lieu solitaire, ne sachant lequel choisir de deux chemins qui
s’offraient à lui, … » et se termine par la décision du héros de choisir le chemin de la vertu.
Il lui resta donc de savoir lequel de deux chemins est celui de la vertu. Sur la croisée des chemins se trouvait un sphinx qui connaît tout ça et bien plus. Hercule savait que le sphinx soit dit toujours la vérité, soit il ment toujours. Le héros avait le droit de lui poser une seule question dont la réponse
p q r (p ∨ q ) ∧ r
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
ne pouvait être que « oui » ou « non ». Quelle question devrait lui poser Hercule pour trouver à coup sûr son chemin?
Exercice 6
Montrer que {↓} (NOR) est un connecteur suffisant pour toute formule du langage propositionnel.
Rappel :
p q p↓q
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
