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Exercices « Suites et étude de fonction » 2éme Bac SM Exercice 1:

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Academic year: 2022

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www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 1 Exercices « Suites et étude de fonction » 2éme Bac SM

Exercice 1:

1- Soit a un réel tel que 1

a 2 et

 

Un la suite définie par :

0

1

7 8

; IN

2 1

n n

n

U a

U U n

U

 

  





Pour quelle valeur de a, la suite

 

Un est-elle constante?

2- Dans la suite on prend U0 1.

Démontrer par récurrence que :  n IN ; on a : Un  2 3- On pose :  n IN ; 2 1

2

n n

n

V U U

 

Démontrer que la suite

 

Vn est arithmétique, exprimer Vn en fonction de n.

4- Exprimer Unen fonction de n. Calculer lim n

n U



Exercice 2 :

On considère la suite

 

Un définie par :

0 1

1 1

1 ; 4

; >1 2

n n

n

U U

U U

U si n

 

 





Soit la suite

 

Vn définie par : VnUn1Un

1- Démontrer que

 

Vn est une suite géométrique dont on précisera la raison q et le premier terme V0 2- Exprimer le terme Vnen fonction de n.

3- Calculer la somme en SnV0 V1 V2...  Vn1 4- Etudier la convergence de

 

Sn

5- Exprimer le terme général Un en fonction de n, puis calculer la limite de Un . Exercice 3 :

1- Soit la fonction f définie par : f x

 

 x x21 et

 

Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé

O i j; ;

.

a) Étudier la continuité et la dérivabilité de f sur son ensemble de définition.

b) démontrer que

 

Cf admet deux asymptotes que l'on précisera.

c) Etudier les variations de f et construire

 

Cf dans le même repère orthonormé

O i j; ;

.

2- Déterminer l’équation de la tangente à

 

Cf au point d’abscisse 1 et au point d’abscisse -1.

3- Soit la fonction g x

 

 x x21 et

 

Cg sa courbe représentative dans le même repère orthonormé

O i j; ;

.

a) démontrer que

 

Cf et

 

Cg sont symétriques par rapport au pointO

 

0;0 .

b) Construire

 

Cg sur le même graphique que

 

Cf

Références