www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 1 Exercices « Suites et étude de fonction » 2éme Bac SM
Exercice 1:
1- Soit a un réel tel que 1
a 2 et
Un la suite définie par :0
1
7 8
; IN
2 1
n n
n
U a
U U n
U
Pour quelle valeur de a, la suite
Un est-elle constante?2- Dans la suite on prend U0 1.
Démontrer par récurrence que : n IN ; on a : Un 2 3- On pose : n IN ; 2 1
2
n n
n
V U U
Démontrer que la suite
Vn est arithmétique, exprimer Vn en fonction de n.4- Exprimer Unen fonction de n. Calculer lim n
n U
Exercice 2 :
On considère la suite
Un définie par :0 1
1 1
1 ; 4
; >1 2
n n
n
U U
U U
U si n
Soit la suite
Vn définie par : Vn Un1Un1- Démontrer que
Vn est une suite géométrique dont on précisera la raison q et le premier terme V0 2- Exprimer le terme Vnen fonction de n.3- Calculer la somme en Sn V0 V1 V2... Vn1 4- Etudier la convergence de
Sn5- Exprimer le terme général Un en fonction de n, puis calculer la limite de Un . Exercice 3 :
1- Soit la fonction f définie par : f x
x x21 et
Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé
O i j; ;
.a) Étudier la continuité et la dérivabilité de f sur son ensemble de définition.
b) démontrer que
Cf admet deux asymptotes que l'on précisera.c) Etudier les variations de f et construire
Cf dans le même repère orthonormé
O i j; ;
.2- Déterminer l’équation de la tangente à
Cf au point d’abscisse 1 et au point d’abscisse -1.3- Soit la fonction g x
x x21 et
Cg sa courbe représentative dans le même repère orthonormé
O i j; ;
.a) démontrer que
Cf et
Cg sont symétriques par rapport au pointO
0;0 .b) Construire