Rev. Energ. Ren. : Valorisation (1999) 215-218
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Influence des Paramètres Géométriques et Thermiques sur la Convection Naturelle dans l’Espace Confiné entre les
Tubes Ailettés et Fond Isolé d’un Chauffe-Eau Solaire
L. Mansour Ouahchia et R. Miri
Institut de Génie Mécanique, USTHB, B.P. 32, Bab-Ezzouar, Alger
Résumé - Une étude numérique a été réalisée pour analyser la convection naturelle dans l'espace entre les tubes ailettés et le fond isolé d'un chauffe eau solaire. Les tubes sont à température constante, le fond est adiabatique. Un flux de la chaleur a été appliqué sur l'ailette. L'écoulement dû à l'effet de flottabilité a été modelé en utilisant des volumes finis. L'effet des paramètres géométriques et thermiques sur le flux de fluide et le transfert thermique a été établi. Les résultats obtenus sont directement applicables à l'analyse du chauffe eau solaire.
Abstract - A numerical study was performed to analyse the natural convection in the space between the fin, tubes and the isolated bottom of the solar heat-water. The tubes was isothermal, the bottom was adiabatic. A heat flux was applied on the fin. The flow due to the buoyancy effect was modelled utilising a finite-volume.
The effect of the geometrical and thermal governing parameters on the fluid flow and the heat transfer were established.. Results obtained are directly applicable to the analysis of solar heat-water.
Mots clés: Chauffe-eau solaire - Convection naturelle - Tube ailetté - Fond isolé.
1. INTRODUCTION
La convection naturelle dans les chauffe-eau solaires sera, dans cet article, mise en évidence en faisant varier, d’une part, les paramètres géométriques du modèle étudié, tels que la hauteur et le diamètre des tubes et, d’autre part, la conductivité thermique de l’ailette. Nous avons présenté comme résultats le tracé des lignes de courant pour chaque cas ainsi que le champ de température, puis l’évolution du nombre de Nusselt Global en fonction des paramètres gouvernants.
2. FORMULATION DU PROBLEME
La figure 1 représente notre modèle physique. Nous considérons le phénomène de convection naturelle de l’ir contenu dans l’espace confiné entre les cylindres, l’ailette et le fond du chauffe-eau. Cet espace a une longueur L et une hauteur H et les tubes ont un diamètre de 2a.
Fig. 1: Schéma du modèle physique
Le fond est supposé thermiquement isolé, les deux tubes sont maintenus à une température T0, leailette est chauffée par un flux supposé constant Qw.
2.1 Les équations gouvernantes 2.1.1 Le milieu fluide
Après avoir simplifié et adimensionné les équations gouvernantes, nous aurons : qw
a
H L
L. Mansour Ouahchia et al.
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• Equation de continuité y 0 v x u
*
*
*
* =
∂ + ∂
∂
∂
• Equation du mouvement
∂ + ∂
∂ + ∂
∂
−∂
∂ = + ∂
∂
∂
*2
* 2
*2
* 2
*
*
*
* *
*
* *
y u x
u x
p y
v u x u u
θ
+
∂ + ∂
∂ ν ∂
∂ +
−∂
∂ = + ∂
∂
∂
Pr Ra y
v x
v y
p y
v v x
u v 2
*
* 2
*2
* 2
*
*
*
* *
*
* *
où
f 4 w
K q g Ra H
ν α
= β
α
= ν Pr
• Equation d’énergie
∂ θ + ∂
∂ θ
= ∂
∂ θ + ∂
∂ θ
∂
*2 2
*2 2
*
*
*
*
y Pr x
1 v y
u x
2.1.2 Le milieu solide
L’équation adimensionnelle s’écrit : y 0 y x
x* sf * * sf * =
∂ θ λ ∂
∂ + ∂
∂ θ λ ∂
∂
∂ où
sf f
K
= Ks λ
dans le cylindre : T = T0 uniforme alors λsf trop grand.
2.1.3 Les conditions aux limites
• Conditions aux limites thermiques Pour y = 0 0
y T =
∂
∂ y* = 0 0
y* =
∂ θ
∂
Pour y = H sur l’ailette qw y Ks T=
∂
∂ y* = 1
* sf
1 y =λ
∂ θ
∂
et dans le cylindre T = T0 et Ks = 1010 θ = 0 et λsf = 1010 où
2
* 2
w
* 0
*
*
* K, P P H
H q
T - T H, v v
H, u u
H, y y H, x x
ρν
= ⋅
= ν θ
= ⋅ ν
= ⋅
=
=
• le nombre de Nusselt : il peut s’exprimer par la relation: θ
∂ θ
−∂
= y
NuL
3. RESULTATS 3.1 Influence du diamètre des tubes
L’augmentation graduelle du diamètre des tubes provoque, au début, un accroissement lent du nombre de Nusselt qui s’accélère dès que a/H dépasse 0.5. Au fur et à mesure que le diamètre devient important, le champ de température diminue, ce qui ralentit le phénomène de convection naturelle (Fig. 2, 5).
Cas de A/H = 0.1
JNVER : Influences des Paramètres Géométriques et Thermiques sur la Convection… 217
Cas de A/H = 0.2
Cas de A/H = 0.3
Fig. 2: Lignes de courant et champ de température pour Ra = 1 E-6, Pr = 0.7, L/H = 2.0, Lambda = 1000 3.2 Influence du rapport λsf
L’augmentation de ce paramètre entraîne un accroissement du flux par conduction à travers l’ailette, la température de l’air diminue alors et par conséquent ralentit le mouvement. Mais d’un autre coté, il y a une légère augmentation du nombre de Nusselt global, du fait que la température diminue plus rapidement que son gradient (Fig. 3 et 6).
Cas pour Lambda = 10
Cas pour Lambda = 100
Cas pour Lambda = 1000
Fig. 3: Lignes de courant et champ de température pour Ra = 1 E-6, Pr = 0.7, L/H = 2.0
3.3 Influence de la distance intercylindrique
Le nombre de Nusselt augmente proportionnellement au rapport L/H. L’allure de l’évolution commence à ralentir à partir de la valeur du rapport L/H = 4.
L. Mansour Ouahchia et al.
218
Cas de L / H = 4
Fig. 4: Lignes de courant et champ de température pour Ra = 1 E-6, Pr = 0.7, Lambda = 100
Fig. 5: Nombre de Nusselt en fonction de a / H Fig. 6: Nombre de Nusselt en fonction de λsf
Fig. 7: Nombre de Nusselt en fonction de L / H 4. CONCLUSION
La convection naturelle dans l’espace confiné entre l’ailette, les tubes et le fond isolé d’un chauffe-eau solaire à été mise en évidence. La solution numérique des équations de conservation a été faite en utilisant l’algorithme SIMPLE. Nous avons constaté que le nombre de Nusselt, dans cette configuration, est très sensible à la hauteur du chauffe-eau et à la dimension du diamètre des tubes, mais sa variation diminue avec l’augmentation du rapport de la conductivité thermique du métal de l’ailette, à celle de l’air.
NOMENCLATURE
a : rayon du tube u : composante de la vitesse suivant x qw : flux de chaleur v : composante de la vitesse suivant y T0 : température du tube x, y : coordonnées cartésiennes Kf : conductivité thermique du fluide L : la distance entre les tubes Ks : conductivité thermique du solide H : la hauteur du chauffe-eau
Ra : nombre de Rayleigh α : diffusivité thermique
Pr : nombre de Prandtl λsf : rapport des conductivité thermiques Nu : nombre de Nusselt θ : température adimensionnelle
REFERENCES
[1] G.D. Mallinson, ‘The Effects of Side-Wall Conduction on Natural Convection in Slot’, Journal of Heat Transfer, Vol. 109, May 1987 [2] D. Gobin, B. Goyeau and J.P. Songbe, ‘Double Diffusive Naturelle Convection in a Composite Fluid-Porous Layer’, Journal of Heat
Transfer, Vol. 120, Feb. 1998.
[3] S.B. Robinson and J.A. Libudy, ‘Prediction of the Natural Convective Heat Transfer From a Horizontal Heated Disk’, Journal of Heat Transfer, Vol. 109, Nov. 1987.
[4] A. Bejan, ‘Entropy Generation trough Heat and Fluid Flow’, Ed. J. Wiley & Sons, USA, 1994.
[5] K.G. Hollands et al., ‘Free Convection Heat Transfer Across Air Layers’ Journal of Heat Transfer, Vol. 98, 1976.
