D1964. Un parallélogramme qui tombe... à pic

Le cercle inscrit d’un triangle ABC a pour centre I et touche les côtés BC,CA et AB aux points D,E et F.. La bissectrice AI coupe les droites DE et DF aux points P

Le cercle inscrit d’un triangle ABC a pour centre I et touche les côtés BC,CA et AB aux points D,E et F.. La bissectrice AI coupe les droites [DE] et [DF] aux points P

Elle transforme le cercle inscrit (I) en lui-même et la droite B1C1 en le cercle (AB1C1) dont AI est un diamètre puisque les angles AB1I et AC1I sont droits.. Notons Q0

Peut-on raisonnablement parier que les quatre points P,Q,R et S pris dans cet ordre ou dans le désordre forment un quarté gagnant c’est à dire sont sur une même ligne droite.. On

Peut-on raisonnablement parier que les quatre points M,N,U et V pris dans cet ordre ou dans le désordre forment un quarté gagnant c’est à dire sont sur une même ligne droite?. Soit

Le cercle inscrit de centre I d’un triangle ABC touche les côtés BC,CA et AB aux points A₁,B₁et C₁ et le cercle exinscrit dans l’angle en A touche BC en A₂.. Soit A’

M étant le milieu de BC, on trace la droite AM qui coupe le cercle (Γ) en un deuxième point N.. Le cercle circonscrit au triangle AME coupe le cercle (Γ) en un deuxième point

Avec le premier cercle: on a PH*HQ = BH*HK = CH*HL car les quatre points B,C,K,L sont cocycliques avec les triangles rectangles BCK et BCL. Les points Q et Q'

1) La simediana

Virage à angle droit ***. Soit un

Soit un triangle ABC dont le cercle inscrit (γ) touche les côtés BC,CA et AB respectivement aux points D,E et F.. Soient M le deuxième point d'intersection de la droite (AD) avec

L'équation (3) n'a donc qu'une racine réelle et le triplet a, b, c

Dans un triangle ABC dont le périmètre vaut quatre fois la longueur du côté BC, le cercle passant par B, C et le centre du cercle inscrit I est égal au cercle de diamètre IA. Sur

symétriques passeront par ce point.(Inversement si l’on veut trouver le point du cercle ayant pour droite de SIMSON une droite d’orientation donnée, on trace à partir de l’un des

Le cercle inscrit d’un triangle ABC a pour centre I et touche les côtés BC,CA et AB aux points D,E et F.. La droite DE coupe au point Q la parallèle issue de A au

Ce point étant à la fois sur DI et DK , les quatre points D, I, K, Y sont alignés et IK est parallèle à AH (qui porte le segment AP ) comme DI. Ainsi K est diamétralement opposé à

Le cercle inscrit d’un triangle ABC a pour centre I et touche les côtés BC,CA et AB aux points D,E et F.. M étant le milieu de BC, la droite MI coupe la hauteur AH au

En notant a, b, c les longueurs des côtés BC, AC, AB, h la hauteur AH et r le rayon du cercle inscrit, on peut évaluer le segment AP.. Il reste à montrer que K et K’

Soit un triangle ABC dont les côtés BC,CA et AB ont pour longueurs a,b,c.. La parallèle au côté AB passant par P coupe la parallèle au côté AC passant par Q au point

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Q 2 Construire, à la règle et au compas, trois points X, Y et Z tels qu’avec les côtés du triangle ABC , les segments AX, BY et CZ partagent celui-ci en quatre triangles de même

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