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Dépôt Institutionnel de l’Université libre de Bruxelles / Université libre de Bruxelles Institutional Repository
Thèse de doctorat/ PhD Thesis Citation APA:
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Université Henri Poincaré - Nancy I Université Libre de Bruxelles Ecole Supérieure des Sciences et Faculté des Sciences Appliquées Technologies de l’Ingénieur de Nancy
THESE
présentée pour l’obtention du titre de
Docteur de l’Université Henri Poincaré, Nancy 1 Spécialité: Mécanique et Energétique
Ecole doctorale EMMA (Energétique, Mécanique et Matériaux)
par
Laurent Zimmer
Sujet:
Etude numérique et expérimentale de la turbulence en écoulement gaz-gouttelettes.
Applications aux rideaux d’eau en présence de vent latéral.
Soutenance prévue le:
Jury: Léon BOLLE, Professeur, UCL
Pascal BOULET, Maître de Conférences, UHP - Nancy 1
Jean-Marie BUCHLIN, Professeur, ULB - Institut Von Karman Gérard DEGREZ, Professeur, ULB
Gérard LAVERGNE, Maître de recherche, ONERA - Professeur, SUPAERO Bernard LEDUC, Professeur, ULB
Benoît OESTERLE, Professeur, UHP Nancy 1
Laboratoi
Université Libre de Bruxelles
003 1 E03a'P Théorique ei. /\ppuqucc uvjf
>n Karman Institute for Fluid Dynamics
^nvironmentai & Appiied Fluid Dynamics Dep*
11 Résumé
Résumé
L’interaction entre une phase continue et des particules discrètes constitue un sujet de recherche impor
tant. Le plus grand problème est la prise en compte de la dissipation ainsi que de la production d’énergie cinétique turbulente par les particules. Ce travail propose le développement d’un code numérique permettant l’écriture de termes sources pour la phase porteuse, et de résoudre les équations des particules via un modèle de poursuite Lagrangienne. Ce modèle est confronté à une série de résultats existants dans la littérature afin de le valider, notamment en ce qui concerne les fluctuations turbulentes vues par les particules discrètes.
La phase porteuse est résolue vià un modèle k — t. Pour obtenir des mesures 2D en aval d’un rideau d’eau, une technique de mesure instantanée est développé dans le cas d’écoulements multiphasiques. Elle permet de mesurer simultanément la vitesse et la taille de particules sur des images digitales séparées par un laps de temps assez court. Elle se base sur le développement d’algorithmes permettant de détecter automatiquement des particules et d’en déterminer la taille au sein d’une image. Afin de retrouver le déplacement, elle se utilise une méthode de prédiction-correction où la prédiction s’effectue aux moyens d’outils statistiques et la correction en se basant sur des algorithmes d’association. Sa validation est présentée à la fois dans des systèmes monophasiques (comme technique de super-résolution), mais dans des conditions de mélange de pulvérisations réelles.
La comparaison du code de calcul à la technique est mené pour l’étude de l’influence d’un vent latéral
sur l’hydrodynamique des pulvérisateurs. La validation du code de calcul en amont est effectuée vià des
mesures de LDV. En aval, la confrontation entre les résultats numériques et expériemntaux obtenus par
PTVS montre une bonne concordance. Il est montré que le rapport de quantité de mouvement entre l’air et
les buses régit entièrement les phénomènes hydrodynamiques. Les niveaux de turbulence atteints au niveau
du rideau d’eau sont bien prédits par le code. Il est intéressant de garder un rapport de débit de quantité de
mouvement supérieur pour le rideau d’eau que pour l’air afin d’avoir le meilleur mélange possible.
Table des matières
I Modélisation d’un écoulement diphasique turbulent 1
1 Introduction 3
1.1 Rideau d’eau... 3
1.2 Objectifs... 4
2 Rappels bibliographiques 7 2.1 Classifications... 7
2.1.1 Turbulence de la phase porteuse... 7
2.1.2 Ecoulement diphasique... 7
2.2 Etude expérimentale de la turbulence en écoulement diphasique... 9
2.2.1 Dispersion de particules... 9
2.2.2 Influence mutuelle entre particules et turbulence... 9
2.3 Simulations des écoulements diphasiques turbulents... 15
2.3.1 Modélisation du fluide porteur... 15
2.3.2 Modèle à deux fluides... 16
2.3.3 Méthode Eulerienne-Lagrangienne... 16
2.4 Pulvérisation liquide... 19
2.4.1 Types de tuyères... 19
2.4.2 Géométrie... 19
2.4.3 Diamètres... 20
2.4.4 Distribution granulométrique... 20
2.4.5 Vitesses... 21
2.5 Simulation de pulvérisation liquide... 21
2.5.1 Simulation mono-dimensionnelle... 22
2.5.2 Bi/tri-dimensionnelle... 22
2.6 Conclusions... 22
3 Prédiction du mouvement de la phase gazeuse 23 3.1 Dérivation des équations... 23
3.1.1 Équation de continuité... 23
3.1.2 Équation de la quantité de mouvement... 23
3.1.3 Hypothèses de fermeture... 23
3.2 Discrétisation des équations... 24
3.2.1 Domaine d’application... 24
3.2.2 Maillage utilisé... 24
3.2.3 Intégration sur un élément de volume ... 26
3.3 Conditions aux limites... 27
3.3.1 Parois... 27
3.3.2 Vitesse... 27
3.4 Modélisation “two-way”... 27
3.4.1 Quantités de mouvement ... 28
3.4.2 Énergie cinétique turbulente et son taux de dissipation... 28
3.5 Conclusions... 28
IV TABLE DES MATIÈRES
4 Simulation Lagrangienne d’une pulvérisation liquide 29
4.1 Équation d’une goutte... 29
4.2 Fluctuations de vitesse... 31
4.2.1 Estimation du temps intégral du fluide vu par la particule... 31
4.2.2 Corrélations temporelles... 31
4.3 Validation du modèle de dispersion... 32
4.3.1 Expériences de Snyder & Lumley (1971)... 32
4.3.2 Expériences de Wells Stock (1983)... 36
4.4 Déflnition d’une pulvérisation... 37
4.4.1 Présentation ... 37
4.4.2 Implémentation numérique... 38
4.5 Présentation d’un calcul typique... 38
4.6 Conclusions... 41
II Approche expérimentale 43 5 Techniques de mesures laser 45 5.1 Vélocimètre à effet Doppler (LDV)... 45
5.2 Anémomètre à Phase Doppler (PDA) ... 45
5.3 Méthode d’arc-en-ciel ... 46
5.3.1 Méthode traditionnelle... 46
5.3.2 Méthode globale (ou GRT)... 47
5.4 Vélocimétrie par images de particules (PIV)... 50
5.4.1 Méthode standard... 50
5.4.2 Principe du multi-couche ... '... 51
5.4.3 Principe de la Streaked PlV-Sizing(SPIVS)... 51
5.5 Suivi de particules... 52
5.5.1 Super-résolution... 52
5.5.2 Minimalisation de fonction ... 52
5.6 Applications aux écoulements diphasiques... 52
5.6.1 Discrimination de phase... 52
5.6.2 Utilisation de masques... 53
5.6.3 Suivi de particules... 53
5.7 Détermination simultanée de taille-température-vitesses de gouttes... 53
5.8 Conclusions... 54
6 Technique digitale développée (Particle Tracking Velocimetry Sizing) 57 6.1 Principe de la technique... 57
6.2 Détection... 57
6.2.1 Détermination du contour... 58
6.2.2 Reconnaissance de motif... 58
6.2.3 Détermination d'un pic d'intensité... 59
6.3 Détermination de la. taille... 59
6.3.1 Intensité totale... 59
6.3.2 Détermination du contour... 60
6.3.3 Interpolation des extremunis... 60
6.4 Poursuite de particules... 60
6.4.1 Utilisation d’un prédicteur... 62
6.4.2 Discrimination par la taille... 62
6.4.3 Procédure de validation... 62
6.4.4 Interpolation sur un maillage régulier ... 64
6.5 Implémentation et validation ... 64
6.5.1 Images synthétiques... 65
6.5.2 Validation en écoulement niono])hasique... 68
6.6 Conclusions... 71
7 Validations expérimentales de la PTVS 73
7.1 Pulvérisation unique... 73
7.1.1 Dispositif expérimental ... 73
7.1.2 Granulométrie ... 76
7.1.3 Mesure de vitesses de gouttes... 77
7.2 Mélange de pulvérisations... 77
7.2.1 Pulvérisations identiques ... 78
7.2.2 Pulvérisations différentes ... 80
7.3 Conclusions... 80
III Effets de mouvements convectifs sur l’hydrodynamique d’un rideau d’eau 83 8 Présentation de l’approche expérimentale et des modes de comparaisons 85 8.1 Présentation du banc expérimental... 85
8.2 Résultats préliminaires : Utilisation de la LDV... 87
8.3 Présentation de la méthodologie de comparaisons... 88
9 Hydrodynamique en amont du rideau 91 9.1 Écoulement pour un rapport en faveur du rideau r > 1... 91
9.1.1 Pression de 300 kPa pour un espacement de 45 mm ... 91
9.1.2 Pression de 150 kPa pour un espacement de 90 mm ... 93
9.1.3 Vitesse de gaz de 0.5m.s“^ ... 96
9.2 Écoulement pour un rapport en défaveur du rideau r < 1 98
9.3 Comparaisons entre les résultats expérimentaux et numériques ... 100
9.3.1 Simulation du rideau d’eau...100
9.3.2 Espacement de 45mm et pression de 300kPa...100
9.3.3 Pression de 150 kPa et espacement de 90mm...102
9.4 Conclusions...102
10 Hydrodynamique en aval du rideau 105 10.1 Présentation du dispositif expérimental...105
10.2 Présentation des mesures de PTV-Sizing...105
10.3 Sans rideau d’eau...106
10.4 Influence de la position pour r>l...106
10.4.1 Présentation des résultats expérimentaux...106
10.4.2 Comparaisons avec les calculs numériques...108
10.5 Influence de la position pour r<l... 109
10.5.1 Résultats expérimentaux...109
10.6 Influence de la vitesse...109
10.6.1 Vitesses moyennes pour un rideau alimenté sous 150 kPa... 109
10.6.2 Vitesses moyennes pour un rideau alimenté sous 300 kPa ...109
10.6.3 Granulométrie ... 109
10.7 Conclusions...110
11 Conclusions et perspectives 113 11.1 Conclusions...113
11.2 Perspectives...113
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Table des figures
1.1 Exemple d’application d’un rideau d’eau... 4
1.2 Organigramme du présent travail de recherche... 5
2.1 Classification des écoulements diphasiques en fonction de la fraction volumique d’après Elgo- bashi (1994)... 8
2.2 Production/dissipation de turbulence selon le rapport des grandeurs (d’après Gore & Crowe (1989))... 9
2.3 Présentation de l’expérience de Fessier &: Eaton (1999)... 10
2.4 Présentation du dispositif expérimental utilisé par Suda et al. (2001)... 11
2.5 Champs moyen de vitesse obtenu par PIV... 12
2.6 Image typique de l’écoulement en présence de gouttes ... 12
2.7 Fluctuations de vitesse en présence de gouttes d’eau... 13
2.8 Variation du nombre de Stokes en fonction de la hauteur, d’après Suda (2000))... 13
2.9 Probabilité pour des gouttes de 50/im... 14
2.10 Probabilité pour des gouttes de 300pm... 14
2.11 Modification de la turbulence par les gouttes dans la couche de cisaillement... 15
2.12 Différentes empreintes selon le type de pulvérisateur... 19
2.13 Modélisation d’une distribution réelle par les lois Log-normale et Rosin-Rammler... 21
3.1 Présentation schématique de la soufflerie... 24
3.2 Présentation schématique du domaine d’étude... 25
3.3 Principe du maillage en quinconce... 25
3.4 Maillage typique. Un point représente le centre d’une cellule de calcul... 26
3.5 Zoom au niveau des parois... 27
4.1 Tf-acé des coefficients de traînée... 30
4.2 Principe du schéma d’interpolation des vitesses... 32
4.3 Dispersion transversale des particules... 34
4.4 Influence de la corrélation appliquée aux fluctuations de vitesse... 35
4.5 Influence de la corrélation appliquée aux fluctuations de vitesse... 35
4.6 Positions des particules de cuivre en fonction du temps de suivi... 36
4.7 Positions des gouttes d’eau en pré.sence de vent latéral... 39
4.8 Vue dans un plan de l’écoulement des gouttes sous l’action du vent... 40
4.9 Champ de vitesses correspondant à une vitesse latérale de 0.5m.s~^ et des pulvérisateurs . . 40
4.10 Présentation schématique du déroulement d’un calcul complet... 41
5.1 Utilité des trois photo-détecteurs... 46
5.2 Détérioration du signal par présence de petites fluctuations, Beeck (1996)... 47
5.3 Système requis pour une méthode globale... 47
5.4 Image typique issue de la GRT... 47
5.5 Choix des classes de diamètres pour un diamètre moyen de 100 pur et pour un écart-type de 0.5 48 5.6 Influence de sur le signal pour 100 gouttes et un diamètre moyen de lOOpm, x = Q — ©rg, Zimmer et al. (2000a)... 49
5.7 Influence de S sur le signal global avec .r — Q — @rg, Zimmer et al. (2000a) ... 49
5.8 Mesure du diamètre basé sur le premier maximum et minimum pour or = 0, Zimmer et al. (2000a) ... 49
.9 Principe de la corrélation croisée... 50
.10 Corrélation croisée d'une image complète ... 51
.11 Montage requis pour appliquer la SPIVS... 51
viü TABLE DES FIGURES
5.12 Applications de l’opérateur à une image réelle... 53
5.13 Applications successives de l’opérateur pour identifier les gouttes... 54
5.14 Applications de l’opérateur à une image réelle... 55
5.15 Images typiques d’arc-en-ciel bi-dimensionnel... 55
5.16 Détermination de la fréquence d’ondulation... 56
6.1 Principe général de la technique de PTVS... 57
6.2 Matrice d’intensité initiale... 58
6.3 Résultats de la corrélation avec l’opérateur vertical ; Gradj, ... 58
6.4 Motif représentant un profil de type Gaussien... 59
6.5 Détection de particules se chevauchant... 59
6.6 Détermination de la teiille en se basant sur le nombre entier de pixels... 60
6.7 Interpolation des extremums pour déterminer la taille d’une goutte... 61
6.8 Influence du schéma d’interpolation sur la précision de la détermination du centre ... 61
6.9 Détermination de la taille en cas de saturation des capteurs... 61
6.10 Utilisation d’un prédicteur pour limiter la zone de recherche... 63
6.11 Ti'aitement récursif pour déterminer les meilleures associations ... 63
6.12 Principe de validation des déplacements de particules... 64
6.13 Image typique dense... 65
6.14 Image très peu dense... 65
6.15 Trajectoire des particules ... 66
6.16 Comparaison entre trajectoire mesurée et trajectoire imposée... 66
6.17 Déplacement synthétique assigné aux particules... 66
6.18 Résultats obtenus par PTV-Sizing... 66
6.19 Comparaison sur un profil horizontal... 67
6.20 Validation de la détection de mauvais vecteur... 68
6.21 Image servant à la validation en écoulement monophasique réel... 69
6.22 Déplacement instantané... 69
6.23 Déplacement instantané retrouvé par corrélation croisée... 70
6.24 Interpolation sur un maillage régulier des données de poursuite... 70
6.25 Comparaison entre PIV et PTVS sur un profil horizontal Y=100... 71
7.1 Évolution du nombre de débit en fonction de la pression... 73
7.2 Vue schématique du PDA... 74
7.3 Dispositif schématique de la création du feuillet lumineux... 74
7.4 Positionnement de la caméra... 75
7.5 Vue générale du dispositif d’acquisition... 75
7.6 Image typique utilisée pour la PTVS... 76
7.7 Distribution granulométrique obtenue par PTVS... 76
7.8 Distribution au centre du spray... 77
7.9 Distribution au bord du spray... 77
7.10 PIV appliquée à une pulvérisation TP400067 ... 78
7.11 PTVS appliquée à une pulvérisation TP400067 ... 78
7.12 Présentation du banc expérimental... 78
7.13 Évolution des diamètres de Sauter (£>32)... 79
7.14 Résultats par traitement PIV standard pour des pulvérisations croisées... 79
7.15 Résultats par traitement PTVS pour des pulvérisations croisées... 79
7.16 Résultats PTVS ])our un facteur de taille de 15%... 80
7.17 Résultats pour un facteur de taille de 1000% ... 80
7
.
1s Description de l’arrangement des pulvérisateurs... 81
7.19 Variation du diamètre de Sauter en fonction de la position horizontale X... 81
8.1 Présentation schématique de la soufflerie... 85
8.2 Injection des particules traceuses... 86
8.3 Présence de structure au sein de la fenêtre de mesure... 86
8.4 Système LDV à deux composantes... 87
8.5 Profils de vitesse en absence de sprays... 88
8.6 Profil d’intensité turbulente en absence de sprays... 88
8.7 Méthodologie des comparaisons... 89
9.1 Rideau d’eau alimenté sous 300 kPa et pour un espacement de 45mm. Caractéristiques me
surées par LDV... 92
9.2 Energie cinétique turbulente induite au passage du rideau pour une pression de 300 kPa et un espacement de 45mm mesurée par LDV... 93
9.3 Rideau alimenté sous une pression de 150 kPa et un espacement de 90mm. Caractéristiques mesurées par LDV... 94
9.4 Rideau alimenté sous une pression de 150 kPa et un espacement de 90mm. Caractéristiques mesurées par LDV... 95
9.5 Vitesse de vent de 0.5m.s“^, mesurées par LDV... 97
9.6 Rideau d’eau pour une vitesse latérale de l7n.s“\ caractéristiques mesurées par LDV .... 99
9.7 Rideau d’eau alimenté sous 300 kPa et pour un espacement de 45mm...101
9.8 Champ moyen induit par une pression de 150 kPa et un espacement de 90mm pour un vent latéral de 0.5m.s“^...102
9.9 Rideau d’eau alimenté sous un pression de 150 kPa et pour un espacement de 90mm...103
10.1 Première image utilisée pour la corrélation... 105
10.2 Seconde image utilisée pour la corrélation... 105
10.3 Rapport signal sur bruit obtenu avec le couple d’images précédentes... 106
10.4 Vitesse moyenne sans rideau d’eau obtenue par PTV-S... 107
10.5 Vitesse moyenne et champ turbulent avec rideau d’eau obtenue par PTV-S ... 107
10.6 Champs moyen et turbulent calculés en présence de gouttes...108
10.7 Vitesse moyenne et champ d’intensité turbulente avec rideau d’eau obtenue par PTV-S .... 109
10.8 Rideau d’eau avec un espacement de 45mm et une pression d’alimentation de 150 kPa .... 110
10.9 Variation des vitesses moyennes induites obtenues par PTVS en fonction de la vitesse initiale 111
10.lOVariation de la granulométrie en fonction de la vitesse... 111
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Liste des tableaux
2.1 Présentation des différents termes sources pour une approche mono-dimensionnelle... 22
3.1 Constantes utilisées pour le modèle de turbulence... 24
4.1 Liste des différentes particules utilisées par Snyder & Lumley (1971)... 33
4.2 Influence du nombre de trajectoires pour la convergence des statistiques de dispersion .... 34
4.3 Liste des différentes particules utilisées par Wells &z Stock (1983)... 36
4.4 Résultats de la dispersion transversale des particules en X = 70 M... 37
4.5 Comparaison de la dispersion longitudinale et transversale des particules en X = 70 M ... 37
6.1 Différentes conflgurations des images synthétiques ... 66
6.2 Quantification de l’influence de la taille des traceurs... 67
8.1 Quantité de mouvement des différents vitesses de vent... 86
8.2 Quantité de mouvement des différents rideaux d’eau testés... 87
9.1 Rapport de débit de quantité de mouvement des différentes configurations... 91
10.1 Comparaison entre PTVS, PIV et simulations numériques... 108
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Liste des symboles
Cd
C^,Ca,Ct2,Ca C u ,C t
d_
drr dln f 9 h i k l M m m n P r T t U*
V (Vi) v'
V*
Coefficient de trainée Constantes du modèle k — e
Constantes pour la simulation de dispersion Diamètre
Dia. moyen Rosin/Rammler Dia. moyen Log-normale
fonction de densité de probabilité Gravité
Hauteur de maille Indice
Énergie cinétique turbulente Échelle de longueur caractéristique Longueur caractéristique de la maille Masse
Débit de quantité de mouvement nombre de gouttes
pression
Rapport de débit de quantité de mouvement Échelle temporelle intégrale
Temps
Vitesse de frottement Vitesse instantanée
Vitesse moyenne selon l’axe i Vitesse fluctuante
Vitesse de drift
Coordonnées cartésiennes
m m m m/s^
m
m kg kg kg.m.s~~
kg.m~^.s ~ s
s m.s~^
m.s~^
m.s~^
m/s m.s~^
m
XIV Liste des symboles
Lettres grecques
a Fraction volumique de la phase discrète #
0 Paramètre de groupement -
e Dissipation de l’énergie cinétique turbulente m?.s~^
V Abscisse normalisée -
L Viscosité dynamique kgjml s
K constante de von Karman -
e,ip Angle rad
P Masse volumique kg/m^
5 Coefficient de dispersion -
«F Fonction de corrélation des fluctuations -
Constantes du modèle k — e -
T Temps de réponse aérodynamique s
Nombres adimenssionnels Re Reynolds
St nombre de Stokes ^
TL
Indices
e Eddy (structure) E Eulérien
/ Fluide
L Lagrangien rn Mobil P Particule r Relative
± Direction perpendiculaire // Direction parallèle
Airy Provenant de la modélisation de l’arc-en-ciel
Modélisation d’un écoulement
diphasique turbulent
Introduction 3
Chapitre 1
Introduction
Bien que de nature générale, cette recherche se focalisera sur l'application des rideaux d’eau à la mitigation de risc[ues majeurs industriels. Les systèmes multiphasiques sont généralement utilisés pour favoriser les échanges entre phases grâce à l’augmentation de la surface de contact.
1.1 Rideau d’eau
Dans cette optique, l’utilisation des rideaux d’eau dans le cadre de la protection industrielle est de plus en plus répandue, aussi bien pour le transfert de matière que pour les transferts thermiques. On peut citer l’exemple d’utilisation de pulvérisations liquides pour diluer un rejet de gaz toxique froid (Saint-Georges et al. (1993),St-Georges et al. (1992)), ou alors pour créer un écran de protection vis-à-vis d’un rayonnement infrarouge provenant, d’un feu (Prétrel (1997)). Une bonne connaissance quant aux performances de tels systèmes existe si l’on suppose connu le comportement dynamique des gouttes. Les comparaisons faites entre les modèles proposés {MARRS^ et ASTR r E-) et les résultats expérimentaux en atmosphère au repos sont tout à fait remarquables. Ces codes se basent sur la résolution de trajectoires de gouttes, représentant la granulométrie typique du spray. Une série est injectée au centre du spray et une autre sur l’enveloppe.
La section du spray est calculée à chaque pas d’intégration vertical, de même que la vitesse de gaz, la densité des gouttes et tous les autres paramètres servant à décrire l’hydrodynamique d’une pulvérisation liquide. Ensuite, pour la hauteur suivante, les équations régissant la variation de ces grandeurs sont résolues par une méthode Runge-Kutta, en incluant les termes sources, soit d'absorption physico-chimique, soit de rayonnement. Finalement, l’évolution du spray peut être connue en supposant l’hypothèse d’écoulement monodimensionnel valide . Il est notamment montré que les plus petites gouttes sont responsables de la plus grande partie de l’atténuation du rayonnement infrarouge. Le code CASIMIRE^ est une extension des deux codes précédents permettant de traiter une géométrie elliptique en suivant simultanément deux trajectoires des enveloppes et en calculant la section et le périmètre d’intersection entre des ellipses. La comparaison avec les résultats expérimentaux concernant des buses elliptiques et des queues de paon est aussi très bonne Corieri et al. (1998). Malheureusement, ce type de configuration appliquée sur des sites réels subit les effets de vents latéraux, modifiant considérablement l’hydrodynamique des pulvérisations liquides (voir figure 1.1), et rendant les calculs de performance moins précis, car basés sur une approche monodimensionnelle.
De plus, les plus petites gouttes subissent fortement cet effet convectif et pour bien calculer l’efficacité du rideau d’eau, il convient de bien estimer leur hydrodynamique. Or un dimensionnement correct (et non surestimé) de telles installations nécessite une bonne description de l’écoulement d’un rideau d’eau. Afin de répondre à cette question, deux approches peuvent être choisies dans le cadre d’une telle étude. La première est une étude expérimentale en soufflerie où la dispersion des gouttes pourrait être mesurée en fonction de différentes vitesses de vent et sous différentes configurations (pulvérisation descendante ou montante, par exemple). Afin de fournir des résultats originaux, une nouvelle technique de mesure devrait être envisagée, proposant simultanément la connaissance de la taille ainsi que de la \dtesse instantanée de particules dans un plan de l’écoulement. Ceci serait utile afin de donner un nouveau type de comparaison avec les modèles numériques. Une seconde approche est l’élaboration d’un code de calcul tridimensionnel, qui prend en compte la dispersion des gouttes sous l’effet de la turbulence, en utilisant les derniers modèles de suivi Lagrangien, pour les appliquer à une distribution granulométrique simulant un spray. Ce code devrait aussi prendre en compte les effets induits par la phase discrète sur le mouvement du fluide porteur.
1. Modèle d’Absorption et de réchauffement par Rideau de Spray, Saint-Georges et al. (1993) 2. Atténuation des sources Thermiques Radiatives par Rideau d’Eau, Prétrel ( 1997)
3. Calculs Appliqués à la Simulation de Mitigation par Rideau d’Eau, Zimmer k. Buchlin (2000)
F ig . 1.1 - Exemple d’application d’un rideau d’eau
1.2 Objectifs
Ce travail se propose d’étudier les effets convectifs externes sur une pulvérisation liquide de manière expérimentale couplée à une modélisation numérique. Dans ce cadre, une technique de mesure originale de taille et vitesse de particules discrètes est développée ainsi qu’un code numérique 3D turbulent prenant en compte les effets de la phase discrète sur la turbulence de la phase continue.
Dans le chapitre 2, les différents études menées jusqu’à présent dans les domaines diphasiques seront exposées. L’accent sera mis sur les possibilités concernant l’approche numérique. La solution retenue, no
tamment au niveau du couplage turbulence-particule discrète est présentée au chapitre 3.
En ce qui concerne la modélisation d’une pulvérisation liquide, l’utilisation de modèles de dispersion sous l’effet de la turbulence seront implémentés. Une série de cas tests sera reprise afin de montrer la validité du processus choisi (voir chapitre 4).
Afin de valider le présent code, des expériences sont réalisés. Une rapide revue des techniques en écoulement diphasique (voir chapitre 5) montrera la nécessité du développement d’une nouvelle technique (appelée PTVS) pour mesurer les déplacements instantanés 2D de gouttes et de particules traceuses afin d’obtenir des informations sur le mouvement moyen, mais aussi turbulent de l’écoulement.
Le principe requis pour la mise en place de cette technique ainsi qu’une série de validation sur des images synthétiques sont présentés au chapitre 6.
Le chapitre 7 regardera la validité de la présente techniciue en ce qui concerne la mesure de taille de gouttes d’eau et son application à des pulvérisateurs réels. Il montrera l’intérêt de l’utilisation de la taille comme contrainte lors de la détermination d’un déplacement, en résolvant l’ambiguïté de croisement de trajectoires.
Une galerie à vent à faible vitesse est utilisée pour réaliser les expériences. L’ensemble de ces dispositifs expérimentaux sont introduits dans le chapitre 8.
Une première série de comparaisons est réalisée en amont du rideau d’eau (voir chapitre 9) entre d’une part une technique LDV 2 composantes et le code numérique pour plusieurs cas typiques. Ceci permet de montrer la validité du code en ce qui concerne la prédiction du mouvement moyen, mais aussi des quantités turbulentes.
Une deuxième série de comparaisons est réalisée en aval du rideau d’eau (voir chapitre 10), où le calcul
de la turbulence par PTVS est illustré.
1.2 Objectifs 5
Enfin, les conclusions ainsi que les possibles extensions k ce travail sont présentées au chapitre 11.
La méthodologie de cette recherche est reprise à la figure 1.2 avec la mise en évidence des travaux à accomplir.
A développer dans le cadre de cette thèse
F ig . 1.2 - Organigramme du présent travail de recherche
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I
Rappels bibliographiques 7
Chapitre 2
Rappels bibliographiques
Dans ce chapitre, la classification des écoulements cliphasiques sera d’abord présentée, en reprenant les résultats de travaux précédents, afin de mettre en valeur les différents mécanismes jouant un rôle en écoulement turbulent. Ensuite, les différentes approches numériques possibles seront exposées, avec leurs limitations et leurs domaines d’applicabilité. Enfin, les caractéristiques d’une pulvérisation liquide seront in
troduites, notamment en ce qui concerne la définition des diamètres et autres grandeurs typiques permettant la simulation de sprays.
2.1 Classifications
La turbulence en écoulement diphasique est un sujet d’étude depuis de nombreuses années, liant à la fois une bonne connaissance sur la turbulence en général, mais aussi sur les propriétés de particules discrètes dans un champ turbulent. Un bref récapitulatif des propriétés de la turbulence monophasique est présenté.
2.1.1 Turbulence de la phase porteuse
La turbulence traduit le fait qu’un écoulement fluide n’est pas constant dans le temps, bien qu’il existe un mouvement moyen. Il existe d’une part la turbulence homogène isotrope où toutes les fluctuations sont considérées comme identiques (Tennekes & Lumley (1972)), d’autre part les turbulences non-isotropes. La première s’obtient généralement en utilisant une grille (turbulence de grille) dont la longueur de la maille est la grandeur caractéristique de la turbulence. Pour les autres types, il existe énormément de manière de produire des fluctuations de vitesses. Dans le cadre d’études diphasiques, plusieurs approches sont particulièrement exploitées :
- grille de turbulence - écoulement cisaillé - marche descendante
La connaissance de la turbulence dans ces écoulements est encore un sujet d’étude actuel. Des techniques de mesure laser plane ont été récemment utilisées afin de montrer l’existence de structures cohérentes et d’en déterminer leur position et leur contenu énergétique (Scarano (2000)). Afin de pouvoir mesurer ces grandeurs, il existe différentes méthodes de traitement statistique, comme par exemple l’utilisation d’onde- lettes bi-dimensionnelles (Schram (1998)), ou alors l’utilisation de textures pré-définies en ce qui concerne les tourbillons (l’application de la corrélation entre la texture et le champs de vorticité permet de faire resurgir la localisation des structures). Ces approches sont généralement appliquées sur les champs de vor
ticité qui permettent un meilleure mise en évidence de ces structures. Cependant, la turbulence induite par les pulvérisateurs n’est pas très cohérente, mais plutôt intermittente, et donc ces approches ne seront pas utilisées dans la suite de ce travail, car le but est de quantifier l’influence des gouttes issues d’un spray sur l’écoulement moyen du gaz environnant.
2.1.2 Écoulement diphasique
Dans un premier temps, l’étude se limitait à quantifier l’influence de la turbulence de la phase porteuse sur
le mouvement des particules discrètes. Cette approche est dénotée "one-way”. Plus récemment, l’interaction
complète entre les deux phases a pu être approchée. L’interaction mutuelle des deux phases est dénommée
"two-way", La présente étude ne prendra pas en compte les interactions entre les gouttes ("four-way”), qui implique l’étude des chocs entre particules, et donc de la coalescence de gouttes.
Influence de la fraction volumique
L’une des principales influences sur le type d’écoulement diphasique provient de la fraction volumique occupée par la phase discrète. Un résumé de l’influence de la phase discrète sur le milieu porteur a été proposé par Elgobashi (1994) (voir Figure 2.1).
One-way Two-wcry
coupling coupiing Fluid-particle
--- Dilute suspension---
particie- parttcle- fiuîd Dense suspension
F ig . 2.1 - Classification des écoulements diphasiques en fonction de la fraction volumique d’après Elgobashi (1994)
Dans le graphe proposé Op dénote la fraction volumique occupée par les particules par rapport au gaz.
En ordonnée se trouve le nombre de Stokes, ou rapport du temps caractéristique de la particule sur celui de l’écoulement. Pour des taux de chargement faibles, on constate que l’influence des particules est faible, d’où la notation de “one-way”. Pour des fractions volumiques comprises entre 10“^ et 10~®, l’influence des gouttes sur le gaz ne peut pas être négligée. Dépendamment du rapport des temps caractéristiques, les gouttes pourront soit atténuer, soit au contraire augmenter la turbulence initiale du gaz. C’est dans ce type de configuration qu’est présenté ce travail de thèse. Pour des fractions plus grandes encore, les interactions entre les particules doivent être prises en considération, menant à l’étude des chocs et coalescence entre gouttes. Ceci ne sera pas le cas dans la présente étude.
Effets selon les rapports particule/turbulence
Le nombre de Stokes est le rapport entre le temps de réponse aérodynamique d’une particule (rp) et
le temps caractéristique Lagrangien de l’écoulement (ri), vu par la particule. Si ce nombre est inférieur
à l’unité, les particules vont avoir tendance à participer à la dissipation de l’énergie turbulente cinétique,
suivant la cascade énergétique classique. Au contraire, si ce nombre est supérieur, leur effet sera d’augmenter
les échanges turbulents. Une autre façon de classifier ces effets est de considérer le rapport entre le diamètre
2.2 Étude expérimentale de la turbulence en écoulement diphasique 9
de la particule {dp) et la longueur caractéristique (l^) de la turbulence du fluide porteur. Ceci est présenté sur la Figure 2.2, oîi un grand nombre d'expérience a été regroupé, montrant un rapport de longueurs critique (.l’environ 0.1 pour la frontière entre production et dissipation. Quelques expériences types sont présentées dans la suite ainsi que des simulations numériques modélisant les différents mécanismes physiques introduits.
400
CO
Z h-
UJ2 h- 2 U œ cr
3
U CO
< 2 2 O
300
200
100
-50 aooor
L»s.y L LockwotjcJ (1981) Hearoni & Sokoiov (1971)
(î994>
et ai. C!S6**a) Moca.'fôsi et ai, (198431 Lîc i Durst (19921 Tîuji i WOftk^wa (19€2) Sn'j«n rff ai. ((965}
Pinhdsa.'iithy 8( F«th II987) ZjMirr.ar Si Molefui (1979) Sün & Faeth (1986) Ma«a St «/. (I9â0)
St à), (197S) TTieofanous & Sullivan (1902) Vv'ang at ei. (1987)
§0
I A I.I >■ A i
0.001 0.01
dp/le
F ig . 2.2 - Production/dissipation de turbulence selon le rapport des grandeurs (d’après Gore & Crowe (1989))
A
2.2 Etude expérimentale de la turbulence en écoulement dipha
sique
2.2.1 Dispersion de particules
Les premiers sujets d’étude dans le domaine multiphasique ont consisté à mesurer la dispersion des particules en fonction de la turbulence imposée au fluide porteur. L’étude menée par Snyder & Lumley (1971) ou celle de 'Wells & Stock (1983) constituent une grande partie des travaux de référence, . Ces études seront rappelées plus en détail lors de la validation du modèle de dispersion (voir section 4.3). Il est important de souligner d’ores et déjà que la prise en compte de la turbulence n’induit pas une vitesse moyenne différente pour la particule, mais plutôt permet de bien calculer la dispersion, donc le volume occupé par les gouttes d’eau. En effet, la vitesse terminale dépend uniquement de la vitesse de chute de la particule, donc du mouvement moyen du fluide environnant.
2.2.2 Influence mutuelle entre particules et turbulence
Ce type d’étude expérimentale est un peu plus récent que le précédent. Le principal problème réside dans
la discrimination des phcises pour décider de l’appartenance d’un signal au fluide porteur ou au contraire
aux particules. Généralement, un système de mesure par effet Doppler est utilisé pour mesurer la vitesse
instantanée d’une particule. Selon l’intensité du signal, il est possible de savoir si celui-ci provient d’une
particule traceuse (faible intensité car faible diamètre) ou d’une goutte (plus grande intensité, voir Lee &
Durst (1982)). Ainsi, il est possible d’obtenir le profil de vitesse tivec et sans phase discrète et de quantifier les différences induites. La plupart des études menées l'ont été dans le cadre d’écoulements confinés, même si certaines études furent menées dans le cadre d’écoulements libres (Fleckhaus et al. (1987)). La motivation de ces études est généralement le convoyage pneumatique. La différence de ces études réside tant dans le choix des particules (diamètre, densité) que dans l'injection de celles-ci (au milieu de la section de tests, ou alors au bord pour créer un jet pariétal Sato et al. (1996)). Un contrôle précis du taux de chargement est nécessaire dans la mesure où ce paramètre joue un très grand rôle dans la modulation de la turbulence par la phase discrète. Ceci n’étant pas facile à réaliser, il n'existe pas un grand nombre d’études expérimentales sur la modulation de la turbulence en écoulement diphasique. Très récemment , les techniques laser ponctuelles étaient encore prisées pour effectuer les mesures dans les écoulements diphasiques (Hussainov et al. (2000)).
Les écoulements sont généralement confinés et la turbulence est une turbulence de grille, dont le niveau est contrôlable, comme c’est le cas dans l’expérience de Fessier & Eaton (1999) présentée dans la figure 2.3.
\
F ig . 2.3 - Présentation de l’expérience de Fessier & Eaton (1999)
L’utilisation de pulvérisateurs liquides est de plus en plus répandue dans le monde industriel et une bonne connaissance des taux de turbulence créées par l’injection des gouttes est très importante dans beaucoup de domaine, comme dans les moteurs à injection. L’un des principaux problèmes liés à l’utilisation de sprays est l’importante modification hydrodynamique apportée par l’éjection des gouttes d’eau à travers la tuyère.
En effet, pour créer les gouttes, différents mécanismes peuvent être utilisés, mais la plupart requièrent une forte quantité de mouvement qui est par la suite transférée aux gouttes. Des études ont été menées dans le cadre de pulvérisateurs coniques creux. Ceux-ci requièrent une simulation d’un plus faible nombre de gouttes simultanément. Les études menées par Sommerfeld (1997) figurent par les travaux expérimentaux les plus détaillés. Un pulvérisateur de type cône creux est utilisé et une technique laser à effet Doppler avec prise en compte de la différence de phase induite par le passage du faisceau laser au sein de la goutte est utilisée.
Ceci permet de mesurer à la fois la vitesse du gaz, mais aussi la vitesse et le diamètre des gouttes d’eau.
Le spray est injecté dans une soufflerie verticale orienté vers le bas. Le diamètre du tunnel est de 400mm et l’empreinte maximum du spray est de 300 mm. La vitesse du gaz est initialement nulle, et seul l’échange de quantité de mouvement entre les gouttes et l’air donne une vitesse à l’air. Ces expériences ont permis de confirmer l’importance de la prise en compte de la modification de turbulence apportée par les gouttes d’eau. Ainsi, pour une simulation numérique plus rigoureuse, les seules échanges de quantité de mouvement ne sont pas suffisants. Ces études ont aussi pris en compte les interactions entre les gouttes et une paroi solide, permettant une meilleure compréhension du phénomène de rebond d’une goutte.
Enfin, plus récemment, l’augmentation des moyens expérimentaux est telle que de nouvelles expériences
ont été menées avec des systèmes à laser pulsé, qui permettent de mesurer une image instantanée de
l’écoulement. Le principal problème réside alors dans la discrimination des deux phases. A cette fin, une
discrimination selon la taille apparente des particules peut être employée. En effet, les particules traceuses,
afin de suivre parfaitement l’écoulement du fluide, doivent avoir un temps de réponse aérodynamique assez
faible pour pouvoir répondre aux fluctuations de vitesse. Celui-ci dépend principalement du rapport de den-
2.2 Étude expérimentale de la turbulence en écoulement diphasique 11
.site entre le fluide et la particule. Si ce rapport est élevé (et c'est généralement le cas avec l'air), la seule fa(,'on d’obtenir un traceur est d’utiliser un très faible diamètre.
La combinaison de plusieurs techniques permet d’avoir à la fois une bonne connaissance sur l’évolution spatiale (en utilisant des techniques d’image), mais aussi sur l’évolution temporelle avec les instruments ponc
tuels. Parmi les études récentes, on peut citer une étude permettant de mettre en évidence l’augmentation de la turbulence de l’écoulement moyen en injectant des particules de verre avec un diamètre de 350 à 400 /im.
Les particules traceuses quant à elles, ont un diamètre d'environ 20 )j.m (Youssef et al. (2000)). L’utilisation d’une zone de niéhinge entre deux écoulements à vitesses différentes permet d’obtenir une turbulence non homogène. Des études ont été récemment menées pour vérifier l'influence de la phase discrète sur l’intensité turbulente du gaz. Le but est de créer une turbulence non homogène en utilisant un tunnel à deux sorties indépendantes permettant d’imposer deux vitesses différentes. Il est important de comprendre que ce travail ayant été réaslisé en collaboration avec M. Jeno Suda, il n’est repris que dans l’introduction de cette thèse et non pas comme un chapitre à part entière. Un schéma explicatif de l'installation utilisée est présenté (voir Figure 2.4). Le pulvérisateur est placé dans la partie proposant la plus haute vitesse, juste après les nids d’abeille qui permettent de stabiliser l’écoulement. La position du pulvérisateur est changée selon la vitesse imposée de manière à injecter les gouttes dans la zone de mélange sans pour autant qu’elles ne touchent la paroi séparatrice des deux tunnels. Ceci serait en effet préjudiciable dans la mesure où elles créeraient un petit film liquide. Le spray utilisé est piézo-électrique, générant des gouttes avec une très faible quantité de mouvement. Une étucle en atmosphère au repos a montré que la granulométrie était de l’ordre d’une centaine de microns pour des vitesses initiales proches du mètre par seconde.
1 L-6Wind Tunnel 2 Smoke Generators 3 Smoke Suction Unit
4 Wing Profiles for Smoke Injection 5 Power Suppôt forthe Spray 6 SprayNozile
7
HoneycomPs 8 WaterTank 3 8 lowers10 Screens-r FoamSheets 11 Test Section
F ig . 2.4 - Présentation du dispositif expérimental utilisé par Suda et al. (2001)
Les vitesses utilisées varient entre 2m.s~^ et donnant un rapport de vitesse de 1 ou de 0.5. Une étude initiale avait permis de mesurer les taux de turbulence ainsi que la longueur de la zone de mélange en l’absence de gouttes. Un champ typique obtenu dans cette première étape est présenté sur la figure 2.5.
Le champ est le champ moyen de vitesse obtenu par PW, sur une moyenne de 100 images. Lorsque les
gouttes sont ajoutées au sein de l’écoulement, sur une même image, se trouvent à la fois des gouttes d’eau et
des particules traceuses, comme le montre la figure 2.6. Une analyse effectuée en l’absence de gouttes permet
S 03 S
n
Ï3 U Q
-10 0 10 20 Distance from Splitcer Plate (transversal direction)
30
. y [mm]
F ig . 2.5 - Champs moyen de vitesse obtenu par PIV
de voir clairement la différence de vitesse au niveau des 2 jets, comme le montre la figure 2.5.
F ig . 2.6 - Image typique de l'écoulement en présence de gouttes
L’injection des gouttes au sein de la zone de mélange a pour effet d’augmenter la turbulence au sein du fluide porteur. Un exemple d’augmentation de la turbulence est présenté sur la flgure 2.7 qui correspond à un champ de vitesses fluctuantes instantanées.
L’explication de ce phénomène peut être clarifiée par le graphe présentant l’évolution du nombre de Stokes particulaire pour différents diamètres de gouttes rapportés à la largeur de la zone de mélange en fonction de la hauteur de mesure (voir Figure 2.8).
Cela a permis de mettre en évidence les modifications en fonction de grandeurs caractéristiques comme le nombre de Stokes. (voir Suda et al. (2001)). Des mesures conjointes de PDA ont montré que seules les plus petites gouttes suivaient parfaitement l’écoulement du gaz comme le montre la flgure 2.9 où se trouvent les probabilités cumulées de présence de gouttes pour différentes hauteurs en fonction de la position horizontale.
Le cas présenté est pour un rapport de vitesse de 0.5 entre les deux jets.
En ce qui concerne les gouttes de ZOOpm, la figure 2.10 montre que les grosses gouttes ne sont pas trop influencées par le mouvement de l’air, et c’est pour cela qu’elles ne pénètrent pas vraiment dans la couche de cisaillement entre les deux jets.
En ce qui concerne le changement de turbulence dû aux particules, la figure 2.11 montre les change
ments mesurés. Il est intéressant de noter que des accroissements de l’intensité turbulente sont observés dans
2.2 Étude expérimentale de la turbulence en écoulement diphasique 13
10 0 10 20 Eostance ïrom splicrer plice jn spaiïwise diecuon (mm)
F ig . 2.7 - Fluctuations de mtesse en présence de gouttes d’eau
Streamwise Variation of P article Answer on trie Vortical Fluid Motion in the Mixing Lay er
U,=2rTVs. U.-IrtVs, r=0.5, ^.=0.33
F ig . 2.8 - Variation du nombre de Stokes en fonction de la hauteur, d’après Suda (2000))
p a rti e ls S to k e s n u m b e rS I |-|
Distancefrom SplitterPlate, y [mm]
F ig . 2.9 - Probabilité pour des gouttes de bOpm
Distancetrom SplitterPlate, y [mm]
F ig . 2.10 - Probabilité pour des gouttes de 300/im
2.3 Simulations des écoulements diphasiques turbulents 15
l'écoulement contenant les gouttes initialement et qif ils .sont globalement négatifs dans la partie correspon
dant au mélange. Ceci provient du fait que les grosses gouttes ne vont pas dans cette zone de mélange tandis que les plus petites y vont. Il est clair que ceci renforce la prépondérance du nombre de Stokes en ce qui concerne la type de changement attendu dans un écoulement diphasique.
Relative Change of Transversal T.l. of Cas Phase
Single-Phase/Two-Phase Flow COMPARISON PLOT / ij~2rTys, U-Irm's, r=0,5. J.=0,33 /
Oistancefrom Splitter Rat«,y [mm]
F ig . 2.11 - Modification de la turbulence par les gouttes dans la couche de cisaillement
2.3 Simulations des écoulements diphasiques turbulents
Dans le cadre des simulations, il existe deux grandes voies pour la modélisation d’un écoulement dipha
sique.
- simulation Eulerienne-Eulerienne - simulation Eulerienne-Lagrangienne
Cependant, dans la suite de ce travail, le modèle utilisé sera un modèle Eulérien-Lagrangien avec modélisation de la turbulence par l’hypothèse de fermeture k — e. C’est pour cela que les rappels ci-dessous seront princi
palement axés vers cette façon de simuler une écoulement diphasique.
2.3.1 Modélisation du fluide porteur
La première étape consiste à simuler l’écoulement de l’air. Pour cela, différentes approches existent, et leur utilisation dépend du type de turbulence. L’utilisation de modèles de fermeture a été établie rapidement, en supposant que l’écoulement puisse se décomposer entre une vitesse moyenne et une vitesse fluctuante (Reynolds Averaged Navier-Stokes: RANS). Le modèle le plus souvent utilisé est le modèle k — e qui permet de simuler la composante fluctuante de la turbulence {k) ainsi que son taux de dissipation (e). L’hypothèse formulée est que les trois composantes de la turbulence sont identiques (voir équation 2.1).
k -
O O O
U* 4* -h W‘‘
2 (2.1)
Une autre possibilité consiste à résoudre les écoulements exacts des gros tourbillons (ou Large Eddy Scale : LES) et de ne modéliser que les plus petits. Ceci est généralement utilisé dans le cadre d’écoulement variable en fonction du temps. Il est possible de traiter des géométries assez complexes avec ce genre d’approche.
Enfin, une dernière technique réside dans la résolution complète et directe des équations de Navier-Stokes
(DNS). Cependant, cette dernière reste limitée à des configurations simples et à de petits domaines, de par
la place mémoire requise.
Quelque soit la faqou de résoudre l'écoulement principal, le but est de pouvoir calculer les vitesses du fluide au niveau des particules et de pouvoir introduire des termes sources provenant de l'interaction entre la phase discrète et les particules injectées lors de la résolution des équations du fluide.
2.3.2 Modèle à deux fluides
Les deux phases sont traitées comme des continua pouvant s’interpénétrer. Les équations moyennes de masse, quantité de mouvement et énergie sont résolues pour les deu.x systèmes. Le couplage entre les deux phases se fait de manière implicite, et dans ce cas, il n’y a pas de boucle pour assurer la convergence entre l’écoulement du fluide et les trajectoires de particules. Dans un premier temps, des modèles algébriques furent développés se basant sur la théorie de Tchen concernant le mouvement de particules suspendues dans un écoulement turbulent. Ces approches furent validées par comparaison avec des résultats expérimentaux existant. Cependant, l’hypothèse de départ est que la turbulence locale du fluide entraâine les particules , ceci rendant l’application de cette théorie impossible dans le cadre de l’étude de chocs entre particules-particules ou particules-parois. Plus récemment, des approches se basant sur les densités de probabilité de la cinétique des particules, incluant des modèles de fermeture pour les interactions avec la turbulence du fluide ont été développés.
Afin de pouvoir résoudre le système ainsi composé, plusieurs hypothèses de fermeture doivent être pro
posées. Ce type de simulation permet d'éviter des temps de calculs très important, dans la mesure où les particules ne sont pas simulées une par une, mais plutôt comme un ensemble. Pour de plus amples informa
tions concernant ce genre de simulation, on peut se référer aux travaux de J. He (1996) et Simonin (1996)).
Ce type d’approche est à considérer si la concentration de la phase discrète est importante.
2.3.3 Méthode Eulerienne-Lagrangienne
Le second type d’approche consiste à résoudre les équations de mouvements d’un grand nombre de particules, puis d’en déterminer leur influence. Ce type de simulations est plus ancien, mais permet de traiter plus particulièrement les interactions particule-turbulence et particule-particule, se basant sur des modèles physiques. Le problème de ce genre d’approche est le temps de calcul requis, car il faut suivre un grand nombre de trajectoires. Cependant, l’amélioration des calculateurs rend cette contrainte de moins en moins stricte.
Équations d’une particule
Dans ce type d’approche, les particules sont suivies une par une et leurs trajectoires sont déterminées en résolvant le système d’équations d’une particule discrète. Celui-ci se compose d’une part des variations de la position de la particule, mais aussi des variations de sa vitesse. La première inconnue est résolue en écrivant que les variations de la position sont dùes à la vitesse de la particule.
En ce qui concerne les variations de vitesse, on utilise la seconde loi de Newton pour écrire que l’accélération est dûe aux forces exercées sur la particule.
- traînée - gravité
- gradient de pression - masse ajoutée - terme historique Forces de traînée
Elles sont les effets de la résistance du fluide environnant au mouvement de la particule. Ces forces sont d’autant plus grandes que la vitesse relative est élevée.
Tramée =
3pfCD{Vf -V^)\V}-Z
Appdp ( 2 . 2 )
Le plus important est de bien déterminer la vitesse du fluide au niveau de la particule. Dans la plupart des
simulations, les particules sont plus petites que la taille des cellules, afin de ne pas influencer la conservation
de la masse. Le plus important est de bien définir la vitesse du fluide, notamment au niveau des fluctuations
subies par la particule. Une approche consiste à utiliser le concept de structure cohérente et en déduire un
temps pendant lequel la turbulence est corrélée.
2.3 Simulations des écoulements diphasiques turbulents 17
Gravité et gradient de pression
Une force est exercée par les gradients de pression présents dans l'écoulement, ainsi que par les contraintes de cisaillement. Ces deux forces peuvent se mettre sous la forme
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