1) Nombres entiers naturels
a) - Définition :
Ce sont des nombres que l’on peut trouver dans la nature (compter avec ses doigts).
Exemples : - Un troupeau de 200 moutons.
- Un tas de 1347 cailloux.
b) - Lecture d’un nombre :
Exemple :
13836124537
Pour nommer un nombre entier, on le découpe en tranches de 3 chiffres à partir de la droite.
Milliards Millions Mille Unités
1 3 8 3 6 1 2 4 5 3 7
Le nombre se lit : Treize milliards
huit cent trente six millions cent vingt quatre mille cinq cent trente sept.
Problèmes d’orthographe : - Mille est toujours invariable.
- Cent prend un « s » quand il est multiplié et qu’il n’est pas suivi d’un autre nombre.
- Vingt prend un « s » uniquement dans « quatre-vingts ». S’il est suivi d’un nombre, il s’écrit sans « s » comme : quatre-vingt douze.
c) - Décomposition (nom des chiffres) :
Exemple :
43 291 = (4 × 10 000) + (3 × 1000) + (2 × 100) + (9 × 10) + (1 × 1) 1 est le chiffre des unités
9 est le chiffre des dizaines 2 est le chiffre des centaines 3 est le chiffre des unités de mille 4 est le chiffre des dizaines de mille 7 est le chiffre des centaines de mille
2) Nombres décimaux
a) - Sous-multiples de l’unité :
A - Les dixièmes :
Exemples :
représentent 2 + 10
3 = 10
23 = 2,3.
B - Les centièmes :
Exemples :
représentent 2 +
100 31 =
100 231 = 2 +
10 3 +
100
1 = 2,31.
C - Les millièmes :
Quand on coupe une unité en 1000 parties égales, on obtient des millièmes.
Un millième se note : 1000
1 .
Dans l’unité, il y a 1000 millièmes donc : 1 = 1000 1000.
Exemple : 1000 14531
= 14 + 10
5 + 100
3 + 1000
1 = 14,531.
Quand on coupe une unité en 10 parties égales, on obtient des dixièmes.
Un dixième se note : 10
1 .
Dans l’unité, il y a 10 dixièmes donc : 1 = 10 10.
représente 10
3 .
Quand on coupe une unité en 100 parties égales, on obtient des centièmes.
Un centième se note : 100
1 .
Dans l’unité, il y a 100 centièmes donc : 1 = 100 100.
représente 100
31 = 10
3 + 100
1 .
b) - Décomposition et nom des chiffres :
Un nombre décimal a un nombre fini de chiffres après la virgule.
Il est composé d’une partie entière et d’une partie décimale.
…
Centaines de millions Dizaines de millions Unités de millions Centaines de mille Dizaines de mille Unités de mille centaines dizaines unités
, dixièmes centièmes millièmes
…
8 4 7 , 3 5 2
5 9 , 2 6 3
Exemple :
{ {
décimale partie entière
partie
263 , 59
= (5×10)+(9×1)+(2×0,1)+(6×0,01)+(3×0,001))
5 est le chiffre des dizaines 2 est le chiffre des dixièmes 9 est le chiffre des unités 6 est le chiffre des centièmes 3 est le chiffre des millièmes
c) – Droite graduée :
Pour graduer une droite, il faut choisir un point origine qui correspond au nombre zéro et une unité que l’on reporte régulièrement.
Sur une droite graduée, un point peut être repéré par un nombre appelé abscisse.
Exemple :
A
Le point O a pour abscisse 0,
Le point A a pour abscisse 3 et on note A(3).
O
0 1 2 3 4
d) - Comparaison de nombres décimaux :
Les signes utilisés :
….. est supérieur à ….. : >
….. est inférieur à ….. : <
….. est égal à ….. : = Les ordres :
Quand on range des nombres du plus petit au plus grand, on dit qu’on les range dans l’ordre croissant.
Quand on range des nombres du plus grand au plus petit, on dit qu’on les range dans l’ordre décroissant.
Pour comparer deux nombres décimaux :
• on compare leurs parties entières ;
• si leurs parties entières sont égales alors on compare leurs chiffres des dixièmes ;
• si leurs chiffres des dixièmes sont égaux alors on compare leurs chiffres des centièmes ;
• et ainsi de suite jusqu’à ce que les deux nombres aient des chiffres différents.
Exemples : 2,35 < 2,8 1,58376 < 1,584 7,9 > 7,85
e) - Encadrements :
3,62
Le nombre 3,62 est compris entre 3 et 4.
On écrit : 3 < 3,62 < 4.
C’est un encadrement du nombre 3,62 à l’unité près ou à 1 près.
Le nombre 3,62 est compris entre 3,6 et 3,7.
On écrit : 3,6 < 3,62 < 3,7.
C’est un encadrement du nombre 3,62 au dixième près ou à 0,1 près.
Exemples :
0 < 0,45 < 1 est un encadrement du nombre 0,45 à l’unité près.
6,9 < 6,99 < 7 est un encadrement du nombre 6,99 au dixième près.
3,14 < π < 3,15 est un encadrement du nombre π au centième près.
3 3,6 3,7 4
