ECOLE POLYTECHNIQUE UNIVERSITAIRE DE NICE SOPHIA-ANTIPOLIS

(1)

Nom : Prénom : Groupe :

ECOLE POLYTECHNIQUE UNIVERSITAIRE DE NICE SOPHIA-ANTIPOLIS

Cycle Initial Polytech

Deuxième Année Année scolaire 2013/2014

Epreuve d’Oscillateurs et radio DS no2

Note

/ 20

Mercredi 6 Novembre CORRECTION Durée : 1h30

 Cours et documents non autorisés.

 Calculatrice de type collège autorisée

 Vous répondrez directement sur cette feuille.

 Tout échange entre étudiants (gomme, stylo, réponses…) est interdit

 Vous devez :

 indiquer votre nom, prénom et groupe ( 1 point).

 éteindre votre téléphone portable ( 1 point par sonnerie) et le mettre dans votre sac.

RAPPELS :

Préfixes micro µ 10^⁶

nano n 10^⁹

pico p 10^¹²

Schéma électrique équivalent du transistor bipolaire NPN en régime de petit signal avec hie = RS

i_B

h_ie .iB

1/h_oe CBE

C_BC

E

B C

v_be v_ce

Filtre passe bas :

 

0 j 1

H RC j 1 G H



 

 

 

 Filtre passe haut :

 



 



 





j 0 1

H RC j 1 1 G H

Lien entre fréquence et pulsation : 2F Admittance



 







 







 





2 1 22 21

12 11 2

1

V . V Y Y

Y Y I

I













2 22 1 21 2

2 12 1 11 1

V . Y V . Y I

(2)

EXERCICE I : Oscillateur à 800 kHz (5,5 pts)

Figure I.1. Les éléments sont R = 47 k, L = 15 µH, C1 = 10 nF, VDD = 3 V. Pour le transistor :  = 100, VS = 0,6 V, VCEsat = 0,1 V, RS = 1 k. On considérera que CBE, CBC et 1/hoe sont négligeables.

V_DD C

R

+

L C₁

On se propose d’étudier le schéma électrique de la figure (I.1) est de déterminer la valeur de la capacité pour obtenir une fréquence d’oscillation de 800 kHz

I.1. Etude en statique

I.1.1. Déterminer la valeur du courant de base.

IB =

S D DDR R

V V



 = 50 µA

I.1.2. Déterminer la valeur du courant de collecteur.

IC = .IB = 5 mA

I.1.3. Déterminer la valeur de la tension collecteur-émetteur VCE = VDD = 3 V

I.1.4. Quel est le régime de fonctionnement du transistor ?

Bloqué Linéaire Saturé 2. Etude en régime de petit signal

I.2.1. Donner le schéma petit signal du montage en choisissant une association parallèle- parallèle. Il faudra indiquer où se trouvent : la base, le collecteur, l’émetteur, ib, et .ib. Les bornes + et  de la pile ne présentent pas d’oscillation donc elles sont reliées en régime de petit signal. Ici la borne  sera dénommée « masse ». L’amplificateur est un collecteur commun puisque le collecteur est relié à la borne + de la pile.

L

Filtre Masse / V_DD/ collecteur

Ampli

i_B

.i_B R_S R

C

B E

Masse / V_DD/ collecteur C₁

0,25

1,5

(3)

I.2.2. Donner la matrice admittance de l’amplificateur sans négliger 1 devant .

 

₂

1 S 2 S

S 1

1 1 V

R V 1 R

1 R V 1

R V 1 R

I V  

 



 









       

S 2 S 1

2 S 1

b b

2 V

R V 1 R V 1

R V 1 1 i

i

I         

[A] =



















 





S S

R 1 R 1

R 1 R

1 R 1

I.2.3. Donner la matrice admittance du filtre

[B] =













 















jL jC 1 jC

jC jC

jC ₁

I.2.4. Donner la matrice admittance de l’oscillateur

[Y] =













 





 



 













jL jC 1 R

jC 1 R

1

R jC jC 1

R jC 1 R 1

S S

1 S S

Remarque : Il n’y a pas qu’une seule solution pour le schéma en régime petit signal et donc pour les matrices. Voici un exemple :

L i_B

.i_B

R_S R

C

B E

C₁

Filtre Ampli

2 S 1

S 1 S

b 1 S

1 1 V 0V

R 1 R

V R

i V R

I V   

 















 0,5

0,5

0,25

(4)

2 S 1

b 2

2 V

R V 1 R i 1

RV

I  1   

[A] =











 

R 1 R

1 R 0 1

S S

[B] =













 

 



 

 



jL jC 1

jL

1 jL

jC 1

1

[Y] =













 



 



 

 







jL jC 1

R 1 jL

1 R

1

jL 1 jL

jC 1 R

1

S 1 S

Le reste de l’exercice reste identique puisqu’à un oscillateur correspond une seule fréquence et une seule condition sur 

Il est aussi possible d’inverser le schéma donné à la question (I.2.1) c’est-à-dire sortir par la base et entrer par l’émetteur.

I.2.5. Donner l’expression de la partie Réelle du déterminant de la matrice de l’oscillateur

 



eY

L CC C

L C R 1 R 1 R 1 R

1 L CC C

L C R 1 R

1 R

1 ₂ ₁

S 1 S

S 2 1

S 1

S           



 



 

I.2.6. Simplifier la partie Réelle en supposant que l’impact des résistances est négligeable (R   et RS  )

Même si le schéma petit signal de l’ampli est faux, le fait de négliger l’impact des résistances fait reposer le calcul de F0 uniquement sur le filtre en  ce qui limite les erreurs dans la suite de l’exercice.

 

^

eY

L CC C

L

C ₂ ₁

1 



I.2.7. Donner l’expression de la fréquence d’oscillation

F0 =

1 1 1

C C L CC 1 2

1 C

1 C 1 L 1 2

1



 



 



 



I.2.8. Quelle doit être la valeur de C pour que la fréquence d’oscillation soit de 800 kHz

C =

1 02

2

C L 1 F 4

1





= 3,6 nF 0,5

0,25

0,5

(5)

EXERCICE II : Emetteur AM ou FM ? (8 pts)

C₂ L

R₁

C₁ R₂

C₃

T₁ C₄

R₃

Micro Electret C₅

V_DD +

Figure II.1. Les éléments sont : R1 = 330 , R2 = 47 k, R3 = 22 k, L = 0,2 µH, C1 = C2 = 10 pF, C3 = 1 nF, C4 = 1 µF, C5 = 22 nF, VDD = 3 V. Pour le transistor :  = 100, VS = 0,6 V, VCEsat = 0,1 V, RS = 1 k, CBE = 5 pF. CBC ne sera pas prise en compte et 1/hoe

sera négligée.

On se propose d’étudier le schéma électrique de la figure (II.1) qui permet d’émettre en même temps les modulations AM et FM. On rappelle qu’un poste de radio démodule en amplitude pour une fréquence de la porteuse comprise dans l’intervalle [560 kHz, 1605 kHz] et qu’il démodule en fréquence dans l’intervalle [88 MHz ; 108 MHz]

II.1. Qui fait quoi

II.1.1. Quel est l’élément du montage qui permet d’obtenir une Modulation d’Amplitude ? RS du transistor qui change de valeur en fonction de la tension appliquée sur la base et donc en fonction de la voix

II.1.2. Quel est l’élément du montage qui permet d’obtenir une Modulation de Fréquence ? CBE du transistor qui change de valeur en fonction de la tension appliquée sur la base et donc en fonction de la voix

II.2. Expression de la fréquence d’oscillation

II.2.1. Faire le schéma petit signal du circuit en choisissant une association parallèle- parallèle. Il faudra indiquer où se trouvent : la base, le collecteur, l’émetteur, ib, et .ib.

C4 est une capacité de liaison qui protège la polarisation du transistor de la tension statique provenant de bloc micro. Elle laisse passer les fréquences de la voix.

C3 court-circuite la base du transistor pour augmenter le gain de l’amplificateur à la fréquence F0.

Donc tous les éléments à gauche de la base du transistor sont court-circuités en régime de petit signal pour déterminer l’expression de F0.

0,5

1

(6)

L C_BE

Masse / V_DD/ base

Filtre Masse / V_DD/ base

Ampli

i_B

.i_B R_S

R₁

C₂

C₁

II.2.2. Donner la matrice admittance de l’amplificateur sans négliger 1 devant .

[A] =













 



 

R 0 R 0 1 R

1

S S 1

II.2.3. Donner la matrice admittance du filtre

[B] =













 



















jL jC 1

jC jC

jC

1 2

2

2 2

BE

II.2.4. Donner l’expression de la partie Réelle du déterminant de la matrice de l’oscillateur.

 

^

eY ^



^C_BE^C₂^^C_BE^C₁^^C₂^C₁



^²^^C^BE_L^^C²

II.2.5. Donner l’expression et la valeur de la fréquence d’oscillation en prenant la valeur de CBE donnée dans la légende de la figure (II.1)

F0 =



^C_BE^C₂ ^BE^C_BE^C²₁ ^C₂^C₁



L

C C

2 1



 = 97.5 MHz

II.2.6. Est-ce que la fréquence F0 correspond à une émission dans :

la bande AM la bande FM ni l’une ni l’autre

II.3. Placer les filtres liés aux capacités C3 et C4 dont les fréquences de coupure sont FC3 et FC4. 0,5

0,5

1

0,25

0,5

(7)

Amplitude Voix

F F₀

F_C3 F_C4 20 Hz 20kHz II.4. Fréquence, FC3, liée à la capacité C3

II.4.1. Si on se place à F = FC3, la capacité C4 se comporte comme : Un court-circuit Un circuit ouvert Un circuit cuit

II.4.1. Donner le morceau du schéma petit signal qui vous permettra de déterminer FC3

sans considérer R3 et le micro.

Comme indiqué à la question (II.4.1), la capacité C4 est un court-circuit à la fréquence FC3

mais elle ne débouche sur rien puisque l’on demande de ne pas considérer R3 et le micro. Il ne reste que :

Masse / V_DD i_B

R_S v_e

v_b R₂

C₃

II.4.2. Déterminer l’expression de FC3 sans considérer R3 et le micro.

e VCB vb A v =

B S

B

Z R

Z

 ^avec jC R 1

R jC

R 1 jC

R

Z 3 2

2 2 3

3 2

B   

 

 

Soit :

2 S

S 3 2

2 S

2 e

V b

R R

R C R

j 1

1 R

R R v

A v

 

 



La fréquence de coupure du filtre s’écrit :

FC3=

S 2 3

2 S

R R C 2

R R



 0,5

1 0,25

(8)

II.4.3. Donner la nouvelle expression de FC3 en enlevant que le micro.

Comme indiqué à la question (II.4.1), la capacité C4 est un court-circuit à la fréquence FC3 donc cette fois le montage devient :

Masse / V_DD i_B

R_S v_e

v_b R₂

C₃

R₃

Donc la fréquence s’écrit : FC3=

 



₂ ₃



S 3

3 2 S

R //

R R C 2

R //

R R





II.5. Quel est le rôle de la capacité C5 ?

Empêcher la présence d’oscillations aux bornes de l’alimentation VDD. Je donne ci-après le bêtisier des réponses données lors du DS :

- jouer sur le volume du son

- C5 est la capacité qui permet de relier la voix au signal électrique

- Empêcher la valeur de VDD de modifier la tension sur le micro ce qui perturberait le signal du micro

- C5 permet de polariser le micro

- Empêcher la partie statique du micro de modifier la polarisation de la base - permet de transformer la sortie du micro en signal

- La capacité sert à court-circuiter la résistance R3 en régime de petit signal afin d’augmenter la valeur du gain

- augmenter la qualité du son

- C5 laisse passe que la voix et empêche de faire passer le reste

- Empêcher que la partie statique de VDD change la polarisation du transistor - Elle permet d’ajuster la fréquence

- Etablir une capacité qui est fonction de la voix - Relier l’ampli et le filtre

- C5 permet de court-circuiter le micro, R3 et C4 pour ne pas faire varier FC3

- C’est un passe bas, il sert à récupérer les fréquences du micro - Isoler VDD des isolations du système

- C5 permet de ne pas empêcher la polarisation du pont de base - C5 évite le déphasage

- La capacité C5 se comporte comme une masse pour le circuit - C5 sélectionne une fréquence pour la voix

- Ajuster le volume - modifier la fréquence

- C est une capacité de liaison qui laisse l’information passer 0,5

0,5

(9)

EXERCICE III : Emetteur télégraphique (4,5 pts)

Figure III.1.

V_DD

L

R_E

C R_B

T₁ C_L

L

C_D

On cherche ici à déterminer l’expression de la fréquence de l’oscillateur et on considérera que CBE, CBC et 1/hoe sont négligeables.

III.1. Est un oscillateur :

Colpitts Hartley Clapps à quartz

Colpitts : 2 capacités + 1 bobine (ici il y en a 2)

Clapps : c’est un Colpitts avec une capacité en série avec la bobine Quartz : il n’y en a pas dans le montage

Il ne reste que Hartley. On en déduit que CL (L comme liaison) laisse passer l’oscillation de fréquence F0 et évite surtout à la base de se retrouver à VDD en statique via la bobine à droite du montage.

CD (D comme découplage) permet de court-circuiter RE et augmenter le gain de l’ampli (émetteur commun).

III.2. Détermination de la fréquence d’oscillation

III.2.1. Après vous être interrogé sur les rôles de CL et CD, donner le schéma équivalent petit signal du circuit en choisissant une association parallèle - parallèle. Il faudra indiquer où se trouvent : la base, le collecteur, l’émetteur, ib, et .ib.

1 0,5

(10)

i_B R_S

L

.i_B

Masse / V_DD/ émetteur Filtre Ampli

C L

R_B

III.2.2. Donner la matrice admittance de l’amplificateur

[A] =















 R 0

R 0 1 R

1

S S B

II.2.3. Donner la matrice admittance du filtre

[B] =





























jL jC jC 1

jC jL jC

1

II.2.4. Donner l’expression de la partie Réelle du déterminant de la matrice de l’oscillateur.

 

^

eY

L 2C L

1 2 2 

 

II.2.5. Donner l’expression de la fréquence d’oscillation

F0 =

LC 2

1 2

1



III.3. Détermination l’expression du gain  minimum que doit avoir le transistor. Il faudra remplacer 0 par son expression. Ne pas négliger 1 devant .

On utilise la partie imaginaire de la matrice de l’oscillateur

 

^

m Y jC 0

jC R jL

1 R

1 0

0 S 0

S

B   





 



  

 



 



 

0,5

1

(11)

0 R C

L C 1 R

1 R

1 ₂

S 2 S

B   





 



  



 



 

L 2

1 R L 2

1 L 1 R

1 R

1

S S

B

 



 

 



 



 



 



 



 1

R R B S

EXERCICE IV : Fréquences de coupures (2 pts)

V_DD

C₅ L

R₈

C₆ R₆

C₄

T₂

R₇ C₃ T₁

R₄ C₁

R₁

R₃ Micro Electret

R₅ C₂ R₂

Figure IV.1

Le circuit de la figure (IV.1) correspond à un émetteur FM. Placer les fréquences de coupure des filtres liés à C1, C2, C3 et C4.

- C1 est un filtre passe haut (capacité de liaison) qui laisse passer la voix à amplifier et empêche le passage de la tension statique (modification de la polarisation de T1). FC1 est avant 20 Hz

- C2 est un filtre passe bas (capacité de découplage) qui supprime la résistance RE en régime de petit signal pour augmenter le gain de l’amplificateur constitué entre autres de T1. Cet amplificateur amplifie la voix et donc FC2 doit être avant 20 Hz

- C3 est un filtre passe haut (capacité de liaison) qui laisse passer la voix une fois amplifiée.

Elle empêche de modifier la polarisation T2. Donc il faut FC3 inférieure à 20 Hz.

- C4 permet de court-circuiter (filtre passe bas, capacité de découplage) les résistances R6 et R7 afin d’avoir T2 en base commune et augmenter le gain de l’amplificateur de l’oscillateur.

La voix doit modifier le potentiel appliqué sur la base et donc la fréquence FC4 se trouve entre 20 kHz et F0.

(12)

Amplitude Voix

F F₀

F_C4

F_C1 F_C3 FC2 20 Hz 20kHz