test du cHaPitre 7

(1)

454 Fondements mathématiques 11: Chapitre 7: Fonctions et équations quadratiques

test du cHaPitre 7

1. Indique la direction de l’ouverture de la parabole ainsi que l’ordonnée à l’origine de chaque fonction quadratique.

a)

y 5 3x²

1 2x 2 5 b)

y 5 x²

2 7x c)

y 5 2x²

1 12 2. L’eau projetée par un tuyau de pompe à incendie forme un arc qui peut

être défini par la fonction h(x) 5 20,25x

²

1 5x

où x désigne la distance horizontale à partir du tuyau et h(x), la hauteur du jet d’eau.

Quelle est la hauteur maximum de l’arc du jet d’eau et quelle distance l’eau projetée peut-elle atteindre ?

3. Détermine la fonction qui définit la parabole ci-dessous.

C06-F24-FM11ATR CrowleArt Group Deborah Crowle 2nd pass

FN CO Technical Pass Approved Not Approved

y

1

-2 2 3 4 5

24 6

-4-6 -10-8 -12

0

x

FM11TR 0-17-650411-7

4. Résous chaque équation en traçant un graphique.

a) 2x

²

2 7x 2 72 5 0 c) 2x

²

1 4x 2 3 5 5 2 2x 2 0,5x

²

b) 20,5x

²

1 4x 1 7 5 13 d)

z(z 1 3) 2 4 5 2z(4 2 z)

5. Résous chaque équation par factorisation. Vérifie tes solutions.

a) 4r

²

1 36r 1 81 5 0 c) 12x

²

1 11x 2 15 5 0 b) n

²

2 5n 2 84 5 0 d) 5y

²

1 20y 5 2y 2 3y

²

2 7

6. Factorise partiellement la fonction quadratique y 5 3x

²

2 12x 1 8, puis esquisse son graphique.

7. Une parabole dont le sommet est au point (3,6 ; 9,8) passe par le point (5,6 ; 25,4). Écris l’équation de cette parabole.

8. Les racines d’une équation quadratique sont __ 2 5 et 23.

a) Écris cette équation sous la forme d’un produit de facteurs.

b) Multiplie les facteurs afin d’exprimer l’équation sous la forme générale.

9. Résous chaque équation à l’aide de la formule quadratique.

a) b

²

2 11b 1 24 5 0 c) 14z

²

1 21 5 5z

²

1 5 2 24z b) 3p

²

1 5p 2 1 5 0 d) 5x

²

1 3x 1 4 5 0

Nom Date __________________________

M11TR_C7_FR_WNCP_369-456_v3.indd 454 12/03/11 8:54 PM

(2)

Test du chapitre 7 455

10. La travée centrale d’un pont suspendu fait 356 m. À chaque extrémité du pont, deux gros câbles paraboliques sont suspendus à 40 m au-dessus de la route. Cependant, au centre du pont, ils se trouvent à 4 m au-dessus de la route. Détermine une fonction quadratique qui modélise un de ces câbles.

11. On peut modéliser le profit P(s), en dollars, d’un promoteur de concerts par la fonction

P(s) 5 28s²

1 950s 2 2 250

où s désigne le prix d’un billet, en dollars.

a) Si le promoteur veut réaliser un profit de 20 000 $, quel devra être le prix des billets ?

b) Lui serait-il possible de réaliser un profit de 30 000 $ ? Explique ta réponse.

Nom Date __________________________

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456 Fondements mathématiques 11: Chapitre 7: Fonctions et équations quadratiques

réPonses au test du cHaPitre 7

1. a) Vers le haut, 25 b) Vers le haut, 0 c) Vers le bas, 12 2. 25 m ; 20 m

3.

y 5 2x²

1 2x 1 3

4. a) x 5 8 et x 5 24,5 c) x 5 23,354… et x 5 0,954 …

b) x 5 2 et x 5 6 d) z 5 −0,590… et z 5 2,257…

5. a) r 5 2 9 __

2 c)

x 5 2

5 __

3 ou x 5 3 4 b) n 5 12 ou n 5 27 d) y 5 2 7

4 ou y 5 2 __ 1 2 6.

y 5 3x(x 2 4) 1 8

C06-F25-FM11ATR CrowleArt Group Deborah Crowle 2nd pass

FN CO Technical Pass Approved Not Approved

y

1 2 3 4 5 24

68 1012141618 202224

-4-6

0

x

FM11TR 0-17-650411-7

7.

y 5 3,9(x 2 3,6)²

1 9,8

8. a) (

^{x 2}

^__ ² ₅ ) (x 1 3) 5 0 ou (5x 2 2)(x 1 3) 5 0 b) P. ex., x

²

2 13 ___

5 x 2 __ 6

5 ou x

²

1 2,6x 2 1,2 5 0 ou 5x

²

1 13x 2 6 5 0

9. a) b 5 8 et b 5 3 c)

z 5 2

4 __

3 b) p 5 25  __________



  ³⁷

6 d) Aucune solution

10.

y 5 0,0011x²

test du cHaPitre 7