Vibrations du chlorure d’hydrogène

24 mai 2016 12:28 2015-071-PSI-PhC1

Oral Physique-chimie 1 PSI

Vibrations du chlorure d’hydrogène

On considère une molécule de chlorure d’hydrogène (figure 1) dont on ne s’intéresse qu’au mouvement de vibration. L’étude est menée dans le référentiel du centre de masse de la molécule, galiléen.

𝑟 (𝑘, ℓ ₀ )

𝐺 𝑟 _𝐺 (𝑡) = 0 A

𝑟 _Cl (𝑡)

B 𝑟 _H (𝑡)

1 - Molécule de chlorure d’hydrogène

MK34

Oral PSI – Physique-Chimie 1

Vibrations du chlorure d’hydrogène

On considère une molécule de chlorure d’hydrogène (fig.1a) dont on ne s’intéresse qu’au mouvement de vibration. L’étude est menée dans le référentiel du centre de masse de la molécule, galiléen.

G

r

(t) e

r

(t) r

(k,l

)

A B

r

(t)

= 0

(a) Molécule de chlorure d’hydrogène (b) Spectre d’absorption I.R. de HCl. ‡(cm

) = 1/⁄(cm).

Bande d’absorption centrée sur la pulsation propre de la molécule.

(c) Relaxation vibrationnelle de HCl (d) Allure du potentiel de Morse

longueur de la liaison H ≠ Cl d = 128 pm énergie de liaison E

= 4, 47 eV

masses atomiques m

= 1, 66.10

kg, m

= 5, 90.10

kg constante de Planck h = 6, 63.10

J.s

(e) Données numériques

1. On suppose les oscillations harmoniques. Déterminer r

(t) et r

(t). On posera µ = m

m

m

+ m

. 2. Déterminer la constante de force k de la liaison.

3. Déterminer le facteur de qualité associé à la molécule HCl.

4. A plus haute énergie, on modélise l’interaction interatomique par le potentiel de Morse (fig.1d) : V (r) = D

! 1 ≠ e

"

. Commenter et exploiter.

CONCOURS CENTRALE-SUPELEC 1

2 - Spectre d’absorption I.R. de HCl 𝜎(cm ^–1 ) = 1/𝜆(cm)

Bande d’absorption centrée sur la pulsation propre de la molécule

0 1 2 3 4 5

−1

−0,5 0 0,5 1

𝑡 (ps)

Amplitude

3 - Relaxation vibrationnelle de HCl

𝑟 (distance interatomique)

𝑉 (𝑟 )

4 - Allure du potentiel de Morse

longueur de la liaison H − Cl 𝑑 = 128 µm énergie de liaison 𝐸 _H−Cl = 4,47 eV

masses atomiques 𝑚 _H = 1,66 × 10 ^–27 kg, 𝑚 _Cl = 5,90 × 10 ^–26 kg constante de Planck ℎ = 6,63 × 10 ^–34 J⋅s

5 - Données numériques

1. On suppose les oscillations harmoniques. Déterminer 𝑟 _Cl (𝑡) et 𝑟 _H (𝑡). On posera 𝜇 = 𝑚 _HCl 𝑚 _H 𝑚 _Cl + 𝑚 _H . 2. Déterminer la constante de force 𝑘 de la liaison.

3. Déterminer le facteur de qualité associé à la molécule HCl.

4. À plus haute énergie, on modélise l’interaction interatomique par le potentiel de Morse (figure 4) :

𝑉 (𝑟) = 𝐷 _𝑒 (1 − e ^{−𝛽(𝑟−𝑟}

⁾ ) ² . Commenter et exploiter.