TD 9
Le transistor à effet de champ J.F.E.T. Constitution, définition. Principe de fonctionnement (influence de VGS, VDS) régions linéaires, coudées et de saturation. Caractéristique du F.E.T.
Schéma équivalent petits signaux B.F. Etude d’un montage amplificateur. Polarisation automatique, schéma petits signaux.
exercice 9.1
P+
h l
2.a
N P+ Grille
Grille
Source Drain
Un transistor JFET idéalisé est représenté sur le figure ci-dessus. Les deux régions P+ forment la grille et sont reliées électriquement au potentiel VG. Le canal est un parallélépipède de longueur l, de largeur h et d’épaisseur 2a. Les jonctions sont abruptes. On donne les valeurs numériques suivantes : NA = 1018 cm-3, ND = 1015 cm-3, ni = 1010 cm-3, a = 2 µm, l = 20 µm, h
= 100 µm, T = 300 K, e = 1,6.10-19 C, ε0εr = 10-12 F/cm, k = 8,62.10-5 e.V/K, µn = 1000 cm2/V.s, µp = 300 cm2/V.s. On rappelle également les relations suivantes concernant les jonctions abruptes :
V kT
e Log N N
d n
A D i
=
2
l V
e N N
N
n
j
D
D A
=
+
2
1 . . .
ε et l V
e N N
N
p
j
A
A D
=
+
2
1 . . .
ε
1. Calculer le potentiel de diffusion Vd de la jonction p-n du transistor JFET.
2. Expliquer pourquoi les régions de grilles sont très fortement dopées.
3. A partir de quelle différence de potentiel entre le canal et la grille obtient-on le pincement du canal (VDS = 0) ?
4. Quelle est la conductance du canal, lorsque les trois électrodes drain, source et grille sont au même potentiel ? Peut-on obtenir une conductance plus élevée ?
5. En utilisant l’approximation usuelle de la zone de charge d’espace des jonctions, exprimer la quantité de charge QG emmagasinée de part et d’autre des jonctions en fonction de VGS à VDS = 0. En déduire l’expression de CG (A.N : VGS = 0).
exercice 9.2
On utilise un transistor JFET monté en résistance variable dans le montage suivant :
Eg
S G D
Rg
u0
v R’
Le transistor est caractérisé par Vp = - 4 V ; le potentiel de diffusion de la région p vers la région n est Vd = 0,5 V.
1. Comment doit-on choisir v pour que le transistor soit utilisé en résistance variable (on donnera la forme des caractéristiques du transistor et on spécifiera la région qui doit être utilisée) ?
2. Donner l’expression de la résistance équivalente du JFET entre le drain et la source rds. On mesure rds = 500 Ω lorsque la grille et la source sont réunies à la masse.
3. Tracer le graphe de rds en fonction de u0.
4. Donner une représentation graphique du point de fonctionnement pour u0 imposé (sans faire de calculs numériques).
exercice 9.3
On utilise un transistor JFET dans la région ohmique . Les caractéristiques sont les suivantes:
VDS
ID
VGS = 0V
VGS = -2V
VGS = -4V 0,8 mA
0,4 mA
0,1 mA
0,1V 0
1. Déterminer les résistances rds du canal entre le drain et la source pour les différentes valeurs de VGS.
2. On utilise le transistor dans le montage suivant:
R= 1kΩ
VGS
VE VS
La tension d'entrée est sinusoïdale d'amplitude 50mV.
Préciser les tensions de sortie et l'atténuation VS/VE pour chaque valeur de la polarisation VGS.
exercice 9.4
Etude d’un montage amplificateur. Un JFET est caractérisé dans la région de saturation par l’expression suivante du courant de drain de saturation : I
( )
mA VD
= + GS
30 1 10
2
. avec VGS
(en volts) < 0. La limite de la région de saturation est donnée par : VDS = VGS - VP (VGS et VP
< 0).
1. Donner les valeurs numériques de IDSS et VP pour ce transistor.
2. On monte ce transistor dans un circuit à polarisation automatique avec une tension d’alimentation VDD = 30 V. La résistance de source RS est découplée par un condensateur d’impédance nulle en alternatif. Faire le schéma. On désire que le point de polarisation corresponde à VGS0 = -4 V et VDS0 = 15 V. Calculer les valeurs qu’il convient de donner aux résistances RS et RD.
3. Pour constituer RS et RD, on utilise deux résistances de la série normalisée suivante : 1, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8, 8.2, 10, 12, 15, ... Déterminer alors les valeurs exactes de VGS0, ID0 et VDS0.
4. Calculer la pente ou la transconductance du JFET à VGS0.
5. Donner le schéma équivalent en petits signaux (basses fréquences) du montage. On donne pour le JFET rds = 20 kΩ (rds = 1/gds).
6. Quelle est la résistance de sortie rS de l’amplificateur ainsi constitué (la sortie est prélevée sur la connexion de drain) ?
7. On branche une résistance d’utilisation RL par l’intermédiaire d’un condensateur de liaison CL à la sortie de l’amplificateur. Quelle doit être l’amplitude de la tension sinusoïdale d’entrée pour que la puissance PL fournie à RL soit de 1,2 mW (RL = rs en sortie) ?
8. Construire dans le plan (ID, VDS) la droite de charge statique puis le segment utile de la droite de charge dynamique. Faire apparaître les positions extrêmes des variations des points de fonctionnement ainsi que les valeurs numériques correspondantes (correspondant à la question 7).
exercice 9.5
Soit le transistor à effet de champ BFR31 dont les caractéristiques sont les suivantes :
1. Donner les valeurs numériques typiques de IDSS et de VP tension de pincement.
2. Ce transistor présente-t-il un canal n ou p ?
3. On polarise ce transistor au point B des caractéristiques. Le transistor est-il utilisé en résistance variable ou en amplificateur ?
4. Dans le modèle théorique, on rappelle que le courant de drain de saturation est donné par la
relation I I V
DS DSS V
GS P
= −
1
2
. Donner la définition de la transconductance gm du transistor, puis déterminer sa valeur numérique au point de fonctionnement à partir de son expression analytique. Comparer à la valeur numérique que l’on déduit des caractéristiques.
5. Dessiner le schéma équivalent en petits signaux du transistor polarisé en B. Préciser sur ce schéma la valeur numérique des différents éléments.
6. On utilise un schéma de polarisation automatique donné ci-dessous :
S G D
Rd
VDD
Rs Rg
On désire que le point de fonctionnement soit effectivement en B. On prend VDD = 10 V.
Déterminer les valeurs des résistances Rd et Rs. Quelle valeur de Rg faut-il choisir ?
exercice 9.6
On polarise un transistor à effet de champ au moyen de trois résistances R1, R2 et RL.
S G D
R1 ID
VDD = 20 V
RL
R2
Le réseau de caractéristiques du transistor est le suivant :
1. Ecrire l’équation de la droite de charge du transistor ID = f(VDS).
2. Tracer la droite de charge passant par le point ID = 4 mA, VDS = 0 V. Choisir le point de fonctionnement au milieu de la zone utilisable. En déduire la valeur de la tension VGS. 3. En déduire la valeur de RL.
4. Déterminer le rapport x = R1 / R2 des résistances de polarisation. Calculer R1 en sachant que R2 = 120 kΩ.
5. Le montage de la figure ci-dessous modifie-t-il le point de fonctionnement choisi en 2 ? Quel est l’intérêt de ce montage par rapport au précédent ?
S G D
R1
ID
VDD
VS
VE
CE
Ce
RL
Rg
R2
exercice 9.7
On étudie la polarisation du montage suivant :
S G D
R1
VDD = 15 V RD
Ve R2 RS VS
Le réseau de caractéristiques du transistor est le suivant :
1. Polarisation du transistor. Ecrire l’équation de la droite de charge statique du transistor et tracer la droite qui passe par le point ID = 10 mA, VDS = 0 dans le réseau de caractéristiques.
2. Choisir le point de fonctionnement de telle manière que l’excursion en petits signaux soit maximale.
3. Donner alors les valeurs de VGS, VDS, ID au point de fonctionnement.
4. En déduire la valeur de RD + RS.
5. Stabilisation du point de repos. Le constructeur donne les valeurs extrêmes de ID = f(VGS). On désire que l’écart entre les valeurs maximales et minimales du courant du point de repos soit le plus faible possible. Par une simple construction graphique, montrer que l’on doit choisir simultanément le rapport x = R1 / R2 le plus petit possible et RS la plus grande possible.
6. Compte tenu des résultats obtenus en 4, montrer que RD = 0. En déduire RS. Préciser dans ce cas la valeur de x. On choisira pour la suite la valeur entière de x la plus proche.
7. La résistance d’entrée du montage en petits signaux est fixée à 1 MΩ. Quelles sont dans ce cas les valeur de R1 et R2 ?
8. Schéma en petits signaux du montage. Déterminer la valeur de gm (mA / V).
9. Les condensateurs n’interviennent pas à la fréquence de fonctionnement. Donner le schéma équivalent de l’amplificateur en petits signaux.
10.Calculer le gain en tension du montage AV ainsi que l’admittance de sortie. Application numérique : gDS = 50 µΩ-1. Quel est le rôle de ce montage ?
Réponses 9.1 1. Vd = 0,75 V.
2. Pour que la zone de désertion s’étende dans le canal.
3. Vp = -2,45 V.
4. G(0) = 165.10-6 Ω-1. Pour obtenir une conductance plus élevée, il faut modifier les caractéristiques physiques du FET.
5. QG =2. . .h l 2. . .ε e ND.
(
Vd−VGS)
. CG h l Vd e NV DGS
= . 2. . .ε−
. CG = 0,413 pF.
Réponses 9.2
1. v doit être faible de manière à travailler dans la région linéaire des caractéristiques.
2. r R
Vd V Vd Vp
ds
GS
=
− −
−
0
1
avec R0 = 333 Ω.
3.
rds
500 Ω - 4 V
u0
4. Le point de fonctionnement se trouve à l’intersection entre la droite de charge et une des caractéristiques ID = f(VDS) à VGS donnée.
Réponses 9.3
1. rds = 125 Ω si VGS = 0 V; rds = 250 Ω si VGS = -2 V; rds = 1k Ω si VGS = - 4 V.
2. Vs/Ve = rds/(rds+R) pour VGS = 0 V ⇒ Vs = 5,55 mV ; pour VGS = -2 V ⇒ Vs = 10 mV et pour VGS = - 4 V ⇒ Vs = 25 mV
Réponses 9.4
1. IDSS = 30 mA, Vp = -10 V.
2. RS = 370 Ω, RD = 1,02 kΩ.
3. RS = 390 Ω, RD = 1 kΩ. VGS = - 4.09 V. ID0 = 10,48 mA, VDS0 = 15,43 V.
4. gm = 3,5 mA / V.
5.
6. rs = RD // rds = 1 kΩ.
7. ve = 0,9 V (crête).
8. Pour la variation de ve, on a : (ID = 13,15 mA, VDS = 13 V) et (ID = 6,85 mA, VDS = 17 V).
Réponses 9.5
1. IDSS = 3,5 mA, Vp = -1,6 V.
2. Canal n.
3. Amplificateur.
4. gm = 2,9 mA / V.
5. rds = 45 kΩ.
6. RS = 344 Ω, RD = 2,15 kΩ, Rg = 1 MΩ.
Réponses 9.6
1. I V V
D R
DD DS
L
= − .
2. VDS0 = 12 V, ID0 = 1,6 mA, VGS0 = -0,8 V.
3. RL = 5 kΩ.
4. x = 1,78. R1 = 213 kΩ.
5. Le point de fonctionnement reste identique, mais l’impédance d’entrée est beaucoup plus élevée.
Réponses 9.7
1. I V V
R R
D
DD DS
D S
= −
+ . La droite passe par les points (10 mA, 0 V) et (0 mA, 15 V).
2. Point de fonctionnement VDS = 10 V.
3. VDS0 = 10 V, IDS0 = 3,25 mA, VGS0 = -1 V.
4. RD + RS = 1,54 kΩ.
5. En écrivant l’équation de la maille d’entrée, on obtient une droite ID = f(VGS) de pente -1 / RS. A ID = 0, V V
GS = DD x . +1
1 .L’écart minimal entre les deux points est obtenu quand la droite à la pente la plus faible possible tout en passant par le point de repos. => RS maximum et x minimum.
6. RD + RS = constante et RS maximal => RD = 0. RS = 1, 54 kΩ. x = 2,75 => x = 3.
7. R2 = 4 MΩ, R1 = 1,33 MΩ.
8. gm = 3 mA / V.
9.
Re
S D G
vs
vgs
gm.vgs
gds
Rs
ve
10.
( )
( )
a g r R
g r R
v
m ds S
m ds S
= +
. / / . / /
1 = 0,8.
( )
( )
Y g r R
r R
S
m ds S
ds S
=1+ . / /
/ / = > ZS = 270 Ω. C’est un montage adaptateur d’impédance.
