Correction du devoir surveillé
Exercice 1 :
Une entreprise a produit et vendu 350 tonnes d'écrous et de vis. Elle a vendu trois huitième de sa production en Europe, la moitié aux États-Unis, et le reste en Asie.
a) Quelle est la proportion de la production vendue en dehors de l'Asie ? Quelle est la proportion de la production vendue en Asie ?
On pouvait faire une représentation, et trouver tout de suite la réponse aux deux questions. Il fallait juste faire attention : lorsqu'on dit que la moitié est vendu au États-Unis, c'est la moitié du total. Cela donne ceci :
On pouvait aussi plus simplement calculer déjà ce qui est vendu aux États-Unis et en Europe, soit . (On a tout mis sur le même dénominateur : 8)
Ensuite, le total faisant , il reste pour l'Asie.
Parmi la production vendue en Europe, est vendue en France, est vendu en Allemagne, est vendu en Italie, est vendu en Espagne.
b) Quelle proportion de la vente européenne est effectué en dehors de ces 4 pays ?
On peut suivre le même raisonnement, à savoir calculer le total de ce qui est vendu dans ces 4 pays, pour ensuite déterminer ce qu'il reste pour le reste de l'Europe.
. Il y a donc vendu dans les 4 pays, et donc dans le reste de l'Europe
Voici une autre rédaction, tout aussi valable :
c) Quelle proportion de la vente mondiale se fait en France ? Quelle quantité d'écrou cela représente-t-il ? de la production est vendu en Europe et Parmi ce qui est vendu en Europe, est vendue en France. On cherche donc de soit
On cherche ensuite combien font de tonnes, soit tonnes.
On imagine maintenant que l'entreprise produit toujours 350 tonnes d'écrous et de vis mais, les ventes évoluent… le marché en Asie augmente et les quantités vendues en Asie sont doublés. Aux états-unis,
le marché reste stable et n'évolue pas.
d) Quelle est l'évolution du marché en Europe ?
L'Asie représentant du total mondial. Si les ventes en Asie double, cela fait donc . Comme aux États-Unis cela n'évolue pas, cela reste à . Cela fait donc déjà et il reste donc alors pour l'Europe, soit une diminution de .
Attention, certains ont pensé que le double de , c'était , mais si on multiplie le numérateur et le dénominateur par deux, on ne double pas, on écrit des fractions égales !
Exercice 2 : GTHK est un parallélogramme de centre F tel que FH=4 cm, GT=6 cm et ^GTH =125°
On commence bien entendu par faire une figure à main levée : on fait attention, à l'ordre des lettres (c'est GTHK et non pas GTKH comme certains l'ont fait… cela change tout) et ensuite on code la figure ! Voici ce que cela donne :
1) Détermine, en justifiant à chaque fois :
a) la longueur GH : GH =8cm car les diagonales du parallélogramme se coupent en leur milieu.
b) la longueur KH. KH=6cm car dans un parallélogramme, les cotés opposés ont la même longueur.
c) la mesure de . =125° car dans un parallélogramme, les angles opposés ont la même mesure.
2) On trace maintenant un cercle de centre F et de rayon 7 cm. On trace un diamètre LB sur ce cercle (qui ne se superpose pas avec [KT]). Démontre pourquoi KLTB est un parallélogramme
→ F est le milieu du diamètre, donc le milieu de [LB].
→ De plus, comme GTHK est un parallélogramme, ses diagonales se coupent en leur milieu donc F est le milieu de [KT]
Donc les diagonales de KLTB se coupent en leur milieu (c'est F) et donc KLTB est un parallélogramme.
Exercice 3 : Construis le patron, en vraie grandeur, du prisme droit ci-contre et code ta figure..
Ici, c'est le cours qu'il fallait simplement connaître. Je reprends les figure du cours, avec les longueurs données dans cet exercices.
Plusieurs patrons étaient donc possible. En voici deux :
