CAHIER DE TEXTES DE LA CLASSE DE TS3 (2013-2014)

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CAHIER DE TEXTES DE LA CLASSE DE TS3 (2013-2014)

disponible à l’adresse : http://blog.crdp-versailles.fr/jpgoualard/public/TS2-cahierdetextes.pdf Pour aller à la derni§re page, cliquer surFin

Date Travail fait À faire

04/09/2013 Accueil de la classe (professeur principal)

05/09/2013 Groupe 1 : feuille d’exercices (voir énoncé et corrc- tionici)

06/09/2013

• Retour sur la fin de la feuille d’exercices

• Début de l’initiation à la démonstration parr ré- currence

Contrôle de révision sur le programme de Première (3 h) le 14 septembre (dé- rivation, suites, suites arithmétiques et géométriques, probabilités)

09/09/2013

• Principe d’une démonstration par récurrence ; exemple 1 : pouru₀=3 etu_n₊₁=5un−4, conjec- turer la forme explicite et la démontrer ; exemple 2 : montrer que 6ⁿ−1 est divisible par 5 pour tout n∈N

• Exercices n^o15 ; 16 et 17 page 53

• AP : Logique : quantificateurs existentiel et uni- versel, négation d’une proposition, démonstra- tion à l’aide d’un contre-exemple, raisonnement par contraposée (voir feuilleici)

Pour le 10/09, finir les exercices 16 et 17 page 53

10/09/2013 Corrigé des exercices ; exercices n^o20 ; 25 ; 27 pages 53-54

Pour le 12/09, finir les exercices.

11/09/2013 Groupe 2 : correction des exercices n^o25 et 27 Pour le 13/11, démontrer l’inégalité de Bernoulli : pourα>0, (1+α)ⁿÊ1+nα (pour toutn∈N).

12/09/2013 Groupe 1 : voir groupe 2 le 11/09 Pour le 13/11, démontrer l’inégalité de Bernoulli : pourα>0, (1+α)ⁿÊ1+nα (pour toutn∈N).

13/09/2013 Démonstration de l’inégalité de Bernoulli ; n^o25 page 54

14/09/2013 Devoir sur table commun aux trois Terminales S : voir sujetici

16/09/2013

• cours : généralités sur les suites (dé- finition, sens de variation) ; exercices n^o10, 11(c) et 13 page 53

• AP : fin de la feuille sur la logique

Pour le 17/09, finir les exercices

17/09/2013

• Compte-rendu du contrôle

• Correction des exercices

• Cours : suites arithmétiques (dé- finition, terme général,variations, somme des premiers termes), suites géométriques (définition, terme général)

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18/09/2013 Groupe 1 : feuille d’exercices sur les suites (voir ici)(exercices I, II, III et IV)

Poiur le 22/09, chercher le V 19/09/2013 Groupe 2 : voir groupe 1 le 18/09 Pour le 22/09, chercher le V 20/09/2013 Professeur absent, en sortie avec la classe de se-

conde au musée des arts et métiers

23/09/2013

• Fin de la feuille d’exercices

• Caractérisation d’une suite géométrique comme u_n =aqⁿ, somme des termes consécutifs, limite infinie d’une suite.

• AP : feuille d’exercices sur équations et inéqua- tions (du second degré) : voirici

Pour le 30/08, continuer la feuille

24/09/2013 suite croisante non majorée, suite décroissante non minorée, définition d’une limite finie d’une suite ; exercices n^o47 et 49 page 55

Pour le 25/09 ou 26/09, finir les exercices.

25/09/2013 Groupe 1 : correction des exercices. Pour le 27/09, exercice n^o30 page 54 26/09/2013 Groupe 2 : voir groupe 1

27/09/2013

• Correction du n^o30

• Exercice ; démontrer que la suite (un) définie par u_n=(−1)ⁿn’est pas convergente.

• Cours : théorème d’unicité de la limite d’une suite et début de la démonstration (explication graphique)

30/09/2013

• Fin de la démonstration de l’unicité, opérations et limites, formes indéterminées, exemples de le- vées d’indéterminations

• Exercices n^o31 et 32 page 54

• Pour le 01/10, finir les exercices

• Contrôle prévu le 07/10 sur la dé- monstration par récurrence et les suites.

01/10/2013 • Élection des délégués

• Contrôle prévu le 07/10

• Devoir sur feuille n^o1 à rendre le 14/10 sujetici

02/10/2013 Groupe 2 :

• exercices n^o33 b), 38 d) page 54

• Exercice : à l’aide de l’inégalité de Bernoulli, étu- dier, pourq>1, lim

n→+∞qⁿ, puis pourq=1, 0<q<

1,−1<q<0 etqÉ −1.

• Exercice n^o52

Pour le 04/10, finir le n^o52

03/10/2013 Groupe 1 : voir groupe 2 ci-dessus

04/10/2013

• Théorème d’une suite croissante majorée et mi- norée décroissante ; exemples : suite vue au n^o32 et nombre de Champernowne

• Exercice n^o51 page 55 08/10/2013

• Limite infinie d’une fonction en ±∞; asymptote oblique, limite finie à l’infini

Pour le 09/10 ou 10/10, finir la rédaction de la démonstration du n^o18

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09/10/2013

Groupe 2 :

• Corrigé détaille du n^o18

• n^o21 page 92 questions a), n), c) et e)

• Montrer que la droite ∆d’équation y =x+1 est asymptote à la courbe C_f représentative de la fonction f :x7→ x²+x+4

x+3 10/10/2013 Groupe 1 : voir groupe 2 le 09/10

10/10/2013 Limite infinie en un réela, asymptote « verticale » ; exemplef :x7→ 1

x−2

14/10/2013

• Fin de l’exemple ; limite finie en un réel ; exemple de f :x7→ x²−1

x−1, dex7→ |x|

x et de sin µ1

x

¶

; théo- rème des gendarmes, limites et opérations

• Exercices n^o15 ; 18 ; 14 ; 30 ; 41 page 91

Pour le 15/11, chercher les exercices

15/10/2013 Correction des exercices

16/10/2013 Groupe 2 : fin du n^o41 ; n^o37 et 44 pages 93-94 18/10/2013 Fonction composée, limite d’une fonction compo-

sée, continuité d’une fonction en a puis sur un intervalle ; interprétation graphique.

VACANCES DE TOUSSAINT

Du 05/09 au 09/11/2013

Professeur absent (accompagnement du votage scolaire aux Etats-Unis)

12/11/2013 Fonction partie entière ; théorème des valeurs inter- médiaires ; exemples

13/11/2013 exercices ; n^o60 à finir pour le 15/11 14/11/2013 exercices ; n^o60 à finir pour le 15/11 15/11/2013

• Cours : limite d’une suite définie par récurrence à l’aide d’une fonction continue

18/11/2013 Devoir sur table de quatre heures commun aux trois Terminales S : sujetici

18/11/2013 cours : rappels sur la dérivation (notion de tangente, ,ombre dérivé, fonction dérivée, exemple de la fcon- tion carré, de la fonction valeur absolue en 0 déri- vée des fonctions usuelles, dérivées et opérations, exemples

Pour le 19/11, n^o33 page 124

19/11/2013 correction du n^o33 ; dérivée de la fonction u(x) , exemple ; début de la dérivée deex7→ f(ax+b)

Poue le 20/11, essayer de terminer la dé- monstration

20/11/2013 Groupe 2 : Feuille d’exercices (exercices I, II, III et IV) : voirici

Pour le 22/11, finir le IV 21/11/2013 Groupe 1 : Feuille d’exercices (exercices I, II, III et

IV) : voirici

Pour le 22/11, finir le IV 22/11/2013 Suite de la feuille de TD (fin di IV et partie A du V) Pour le 25/11, finir la feuille

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22/11/2013

• Fin de la feuille

• Étude des fonctions cos et sin

• AP : rappels d’algorithmique (affectation) 26/11/2013 Dérivabilité des fonctions cos et sin

27/11/2013 Groupe 2 : exercice du livre ; calcul de lim

x→0

µsin(x) x

¶

puis de lim

x→0

µsin(3x) 3x

¶

; en déduire lim

x→0

µsin(3x) sin(5x)

¶

28/11/2013 Groupe 1 : pas cours (conseil de classe)

29/11/2013 Introduction aux nombres complexes : définition de i, notations algébrique, partie réelle, partie imagi- naire, affixe.

Pour le 09/12, devoir sur feuille n^o2 (voir ici)

02/12/2013

• Cours : propriétés algébriques : somme, diffé- rence, produit, conjugué, inverse et quotient de nombres complexes

• Exercice n^o10 et 12 page 303

• AP : suite des rappels sur l’algorithmique

Pour Le 03/12, finir les exercices

03/12/2013 Correction des exercices ; n^o15 et début du 25 (b) et (c)

Pour le 04/12 ou 05/12, chercher la suite du 25

04/12/2013 Groupe 2 : fin de l’exercice n^o25 (démonstrations des propriétés des conjugués) ; exercices n^o27 et 29 page 304

05/12/2013 Groupe 1 : fin de l’exercice n^o25 (démonstrations des propriétés des conjugués) ; exercices n^o27 et 29 page 304

06/12/2013 Initiation aux primitives (définition et calcul de fonctions usuelles)

09/12/2013

• Exercice n^o30 page 304

• Résoudre l’équation 2z+2=z+3−2i

• Module d’un nombre complexe ; propriétés (module et opérations), inégalité triangulaire), exemples

• n^o53 page 306

10/12/2013

• Fin du n^o53

• Cours : résolution de l’équation az²+bz+c =0 (a6=0), exemple

• Exercices n^o32 ; 35 et 36 page 306

Pour le 11 ou 12/12, finir les exercices.

11/12/2013

Groupe 2 :

• Correction des n^o35 et 36

• Feuille d’exercices (voirici) : I et début du II

Pour le 13/12, finir le II de la feuille

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12/12/2013

Groupe 1 :

• Correction des n^o35 et 36

• Feuille d’exercices (voirici) : I et début du II

Pour le 13/12, finir le II de la feuille 12/12/2013 Fin de la feuille d’exercices

16/12/2013

• Forme trigonométrique d’un nombre complexe ; argument ; exemples ; propriétés d’un argument (démonstration non terminée))

Pour le 17/12, finir la démonstration de arg¡

zz^′¢ 17/12/2013 Fin de la dé"monstration, démonstration de

arg µ1

z = −arg(z)

¶

et de arg³z z^′

´

= arg(z)−arg(z^′) ; exemples ; exercice n^o44 b), c) et f) page 305 (formes trigonométriques)

18/12/2013 Grouoe 2 : correction de l’exercice ; n^o49 19/12/2013 Grouoe 1 : correction de l’exercice ; n^o49

20/12/2013

• Exercice n^o59 page 306 questions b), d) et e)

• Cours : interprétation géométrique des argu- ments : arg(zB) =

³→−u ; −→

AB´

et arg

µz_B−z_A z_D−z_C

¶

=

³−−→

C D; −→

AB´

• Pour le 06/01, exercice n^o54 page 306

• Devoir sur feuille pour le 13/01 (voir ici)

• DST de 4 heures prévu le 25/01

VACANCES DE NOËL

06/01/2014

• Exercices n^o54, 56 et 60 questions c) et e)

• Introduction à la fonction exponentielle par une recherche d’une fonction f telle que f(p+q) : f(p)× f(q) ; lien avec les exposants entiers : a^p⁺^s=a^p×^q

• AP : préparation de la sortie au salon APB de ven- dredi.

07/01/2014

• Recherche d’une fonction dérivable sur R véri- fiantf(x+y)=f(x)×f(y) ; cette fonction doit vé- rifier f^′=f et f(0)=1 ; vérification que les fonctions usuelles ne conviennent pas ; définition de la fonction exponentielle comme fonction f vé- rifiant f^′= f et f(0)=1 ; existence admise ; dé- monstration de l’unicité

Pour le 08/01, exercices n^o8 page 160

08/01/2014 Groupe 2 :correction du nô8 ; ±nô9 et 7 ; croissance de exp ; application aux équations ; exercices nô13 ; 14 ; 18

09/01/2014 Groupe 1 : voir groupe 2 le °8/01 10/01/2014 Sortie au salon APB

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13/01/2014

• Correction des n^o13 ; 13 ; 18 pour le groupe 1

• fonction exponentielle : limites à l’infini, exp(−x) = 1

exp(x), exponentielle d’une somme, d’une diffénce, exp(nx)=£

exp(x)¤n

, notation e^x, résumé des propriétés avec cette notation

• Exercices n^o21 ; 24 ; 27 ; 28 ; 37 page 181

• AP : bilan de la sortie au salon APB et distribution de documents sur APB

• Pour le 14/01, finir le n^o37

• Contrôle prévu le 20/01 sur les nombres complexes et début de l’exponentielle

14/01/2014

• Dérivée de e^u; démonstration des valeurs des limites lim

x→+∞

µe^x x

¶

, lim

x→−∞xe^x, lim

x→+∞

µe^x xⁿ

¶ et

x→−∞lim xⁿe^x.

• Exercices n^o37 ; 41 ; 42 page 182

Pour le 15 ou 16/01, terminer les exercices

15/01/2014 Groupe 2 : Correction des n^o41 et 42 16/01/2014 Groupe 2 : Correction des n^o41 et 42

17/01/2014 n^o47 ; 48 ; 54 page 182 Pour le 20/01, finir le n^o54 20/01/2014

• Contrôle sur les nombres complexes et exponen- tielles (voirici)

• Fin du n^o54 ; n^o68

21/01/2014 nô88 page 184 Pour le 22/01 ou 23/01, finir le nô88 22/01/2014 Groupe 2 : fin du nô88 ; début du nô90 Pour le 24/01, chercher la fin du nô90 23/01/2014 Groupe 1 : voir groupe 2 le 22/01

24/01/2014 • Compte-rendu du contrôle

• Suite de l’exercice n^o90 Pour le 27/01, finir l’exercice 25/01/2014 Devoir sur table (quatre heures) : sujet disponibleici

27/01/2014

• Fin du n^o90

• Notation exponentielle complexe d’un réel : e^iθ; quelques exemples, propriétés à l’aide de cette notation ; exercices n^o48 et 51 page 305

28/01/2014

• Correction du n^o51 ; exercice n^o72 page 308

• Logarithme népérien : activité d’introduction page 202

29/01/2014 Groupe 3 : feuille d’exercices (voirici) exercices I, II et III

Pour le 31/01, finir les exercices 31/01/2014 Fin du III et IV de la feuille de TD ; fin de l’activité

d’introduction à la fonction ln

03/02/2014

• Compte-rendu du devoir sur table du 25/01

• Fonction ln : définition, croissance, application à la résolution d’équations type ln(a)=ln(b) et in- équations du type ln(a)Éln(b)

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04/02/2014

• Fin du n^o3 !

• Propriétés algébriques de la fonction ln

• Exercices n^o27, 20 et 32 page 217

05/02/2014

Groupe 2 :

• Fin du n^o32

06/02/2014 Professeur absent (stage de révision en ES au cha- teau de Ménilles)

07/02/2014

• Étude de la fonction ln (continuité (admise), dé- rivabilité (ln^′(x)=1

x), variations, limites en+∞et en 0)

10/02/2014

• Cours : formules des croissances comparées

x→+∞lim lnx

x = 0 ; lim

x→0xlnx = 0 ; lim

x→+∞

lnx

xⁿ = 0 et limx→0xⁿlnx=0 ; dérivée de ln◦u;logarithme déci- mal

• Exercices n^o51 ; 54 ; 65 ; 68 pages 218-219

Pour le 11/02, finir le n^o65 et 68

11/02/2014

• Calcul du nombre d’années à attendre pour dou- bler son capital avec un taux d’intérêts annuel de 1,25 %

Pour le 12/02 (ou 13/02), chercher la suite du n^o134

12/02/2014 Groupe 2 : correction du nô134 ; nô129 page 227 Pour le 14/02, chercher la suite de l’exercice nô129

13/02/2014 Groupe 1 : correction du nô134 ; nô129 page 227 Pour le 14/02, chercher la suite de l’exercice nô129

14/02/2014 Contrôle sur les logarithmes (sujetici)

VACANCES D’HIVER BAC BLANC

10/03/2014 • Compte-rendu du contrôle sur les logarithmes

• Exercice n^o129 page 128 Pour le 11/03, finir l’exercice.

11/03/2014 Probabilités sur un ensemble fini : rappels sur la théorie des ensembles (intersection réunion, com- plémentaire), rappels sur la notion d’expérience aléatoire, dd probabilité, d’équiprobabilité... ; acti- vité page 360

Pour le 12/03, finir l’activité

12/03/2014 GrOupe 2 :

• cours : p_A(B)= p(A∩B)

p(A) et p(A∩B)= p_A(B)× p(A)

• Exercices n^o6 ; 7 ; 8 ; 9 page 372

(8)

13/03/2014 Groupe 1 :

• cours : p_A(B)= p(A∩B)

p(A) et p(A∩B)= p_A(B)× p(A)

• Exercices n^o6 ; 7 ; 8 ; 9 page 372

14/03/2014

• Exercices n^o10 ; 16 ; 25 pages 376-378

17/03/2014

• Cours : événements indépendants ; exercice : montrer que si A et B sont indépendants, il en es de même de A et B, A et B et deAetB.

• Exercices n^o28 ; 29 ; 31 ; 35 ; 55

18/03/2014

• Fin du n^o55

• Feuille d’exercices de bac voirici: début du I

• Rappels sur la loi binomiale 19/03/2014 Groupe 2 :

• Suite des rappels sur la loi binomiale

• Fin du I 20/03/2014 Groupe 1 :

• Suite des rappels sur la loi binomiale

• Fin du I

21/03/2014 Correction du II et début du III @Pour le 24/03, finir la feuille

24/03/2014

• Fin de l’exercice de bac de probabilité

•

• Cours : intégrale d’une fonction continue posi- tive, exemples de calculs, intégrale d’une fonction continue négative puis d’une fonction continue changeant de signe ; rappel sur la définition d’une primitive.

25/03/2014

• cours : primitive de u^′

u pour u > 0 et de u^′e^u; théorème : une fonction continue admet une primitive

• Feuille d’exercices sur des calculs de primitives : voirici

Pour le 26/03 ou 27/03, finir le I

26/03/2014 Groupe 2 :

27/03/2014 Groupe 1 :

(9)

28/03/2014

• cours : étude de la décidabilité de la fonction x 7→∈ (^x_af(t) dt pour une fonction continue po- sitive croissante ; généralisation : x7→

Zx a

f(t) dt est la primitive de la fonction f qui s’annule en a. ; exemple dex7→

Zx 1

1 t dt.

31/03/2014

• Étude des variations de x7→

Zx 0

1

1+t² dt; calcul d’une intégrale à laide d’une primitive ; proprié- tés de l’intégration (linéarité, positivité, conserva- tion de l’ordre, . . .)

• Exercices n^o22 ; 26 ; 27 page 259

Pour le 01/04, n^o28 page 259

01/04/2014 Correction du nô28 ; exercices nô32 ; 34 ; 53 ; 59 Pour le 02/04 ou 03/04, finir le nô59 02/04/2014 Groupe 2 : Feuille d’exercices (voirici) : I et début du

II

Pour le 04/02, chercher la fin du II 03/04/2014 Groupe 1 : Feuille d’exercices (voirici) : I et début du

II

Pour le 04/02, chercher la fin du II 04/04/2014 Correction de la fin du II et III Pour le 03/05, devoir sur feuille n^o4 : su-

jetici

07/04/2014 Fin de la feuille ; exercice n^o261 page 270 Pour le 08/04, chercher la fin

08/04/2014

• Fin du n^o261

• Lois de probabilités continues ; définition, den- sité, exemples, calcul de probabilités.

09/04/2014 Groupe 2 : exercices n^o9 ; 10 ; 11 page 413 10/04/2014 Groupe 1 : exercices n^o9 ; 10 ; 11 page 413

11/04/2014

• Cours : Fonction de répartition ; Propriétés : p(X Êa)=1−F(a) etp(aÉX Éb) :F(b)−F(a)

• Cours : définition de la loi uniforme

VACANCES DE PRINTEMPS

28/04/2014

• Cours : espérance d’une loi uniforme, loi exponentielle (définition, fonction de répartition, calcul dep(X Êα), dep(αÉX Éβ), exemple, durée de vie sans vieillissement

• Exercices page 414-415 n^o18 ; 21 ; 22 ; 23 ; 25

29/04/2014

• Loi normale : visualisation de l’histogramme correspondant à une loi binomiale B_(n _; _{p) en fai-} sant variern oup; densité correspondant à une loi normale centrée réduite ; variance ; existence deu_αtel quep(−u_αÉX É −u_α)=1−αpourα∈ ]0 ; 1[

(10)

30/04/2014 Démonstration de la nullité de la variance de la loi normale centrée réduite ; exercices n^o27 ; 29 ; 30 page 415 (utilisation de la calculatrice)

• Pour le 02/05, finir le n^o30

• Devoir sur table (4 heures) le 06/05 02/054/2014 Correction du n^o30 ; exercices n^o31 ; 32

03/054/2014 Devoir sur table (quatre heures) : sujetici 03/054/2014

• Exercices n^o31 ; 432 ; 33 ; 36 ; 38 pages 416-417

• Feuille d’exercices de bac sur la loi normale (voir ici)

Pour le 06/05, chercher la suite de la feuille.

03/054/2014 Fin de la feuille d’exercices ; feuille d’exercices n^o2 (voirici) : exercices I, II et début du III

Pour le 07/05, chercher la suite du III 07/054/2014 Suite du III , début du IV Pour le O9/05, chercher la fin du IV 09/054/2014 Fin de la feuille d’exercices

12/054/2014

• Intervalles de fluctuation asymptotique (rappels de seconde, de première avec une loi binomiale) ;

I =

"

p−uα

pp(1−p)

pn ; p+uα

pp(1−p) pn

# , exemple, cas deα=0,95

Pour 13/05, finir l’exercice n^o20

13/054/2014

• Cours : l’intervalle de fluctuation au seuil de 95 % contient celui vu en Terminale ; intervalle de confiance, exemple

• Feuille d’exercices de bac (voir ici) : début du I

Pour le 14/05,ou 15/4, chercher la suite du I

14/054/2014 Groupe 2 : fin du I et II 15/054/2014 Groupe 1 : fin du I et II 16/05/2014 Fin de la feuille d’exercices

19/054/2014

• Cours : rappels de géométrie dans l’espace (révi- sions de seconde) distribué avec diaporama ; produit scalaire dans l’espace

• Exercices n^o10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 34 ; 37 ; 47pages 342 à345

Pour le 20/05, finir le n^o37 et 47

20/054/2014

• Cours : équation cartésienne d’un plan

• Exercicesn^o53 et 54 page 345

Exercices à finir

21/054/2014 Groupe 2 : correction des nô53 et 54 : nô57 ; 58 ; 60 Pour le 23/05, finir le nô60 22/054/2014 Groupe 1 : correction des nô53 et 54 : nô57 ; 58 ; 60 Pour le 23/05, finir le nô60

23/054/2014

• Correction du n^o6à

• Représentation paramétrique d’un plan ; représentation paramétrique d’une droite

• Exercices n^o40 ; 41 page 346

(11)

26/054/2014

• Exercice : trouver la représentation paramétrique d’une droite, interaction de deuxx plans connais- sant leurs équations cartésiennes

• Feuille d’exercices de bac (voirici) : exercice I et début du II

Pour le 27/05, chercher la suite du II

27/054/2014 Suite de la feuille d’exercices (II et III) Pour le 28/05, chercher le IV 28/054/2014 • Exercice III

• Sujet Pondichéry avril 2014 : début du I (sujetici) Pour le 30/09, chercher la suite Fin