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Unification : Détection de matière noire

supersymétrique, Oscillations et Leptogénèse dans SO(10)

Emmanuel Nezri

To cite this version:

Emmanuel Nezri. Neutrinos et Cosmologie dans les modèles de Grande Unification : Détection de matière noire supersymétrique, Oscillations et Leptogénèse dans SO(10). Astrophysique [astro-ph].

Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2002. Français. �tel-00002641�

UNIVERSITE BLAISE PASCAL

(U.F.R de Recherche Scientifique et Technique)

ECOLE DOCTORALE DES SCIENCES FONDAMENTALES

THESE

pr´esent´ee pour obtenir le grade de

DOCTEUR D’UNIVERSITE

SPECIALITE : PHYSIQUE DES PARTICULES

par

Emmanuel Nezri

Neutrinos et Cosmologie

dans les mod` eles de Grande Unification :

•

D´ etection de mati` ere noire supersym´ etrique avec le t´ elescope Antares

•

Oscillations et Leptog´ en` ese dans SO(10)

soutenue le 2 d´ecembre 2002, devant le jury compos´e de : M. Elie Aslanides Pr´esident

M. Vincent Bertin

M. Abdelhak Djouadi Rapporteur M. Manuel Drees

M. John Ellis M. Alain Falvard

M. Jean Orloff Directeur de th`ese M. Lee Thompson Rapporteur

“... rendre l’homme plus humain en l’incitant `a se d´epasser sans cesse.”

E. G.

Remerciements

Je remercie Elie Aslanides et Bernard Michel pour avoir permis cette th`ese particuli`ere entre l’´equipe Antares du Centre de Physique des Particules de Marseille et l’´equipe th´eorie du Laboratoire de Physique Corpusculaire de Clermont-Ferrand, ponctu´ee de longues p´eriodes dans chacun des deux laboratoires mais aussi de va-et-vient.

Je remercie mon directeur de th`ese et ami Jean Orloff pour tout ce que il m’a transmis, ainsi que Vincent Bertin mon superviseur au CPPM pour son soutien sans faille et son amiti´e.

Merci `a John Carr mon directeur de th`ese “marseillais” de m’avoir accueilli dans le groupe Antares.

Je remercie tous les membres du jury : Elie Aslanides pour en avoir accept´e la pr´esidence, Abdelhak Djouadi et Lee Thompson pour avoir assum´e le rˆole de rapporteur ainsi que Manuel Drees, John Ellis et Alain Falvard de me faire l’honneur de leur participation.

Je remercie les organisateurs et membres des GDR SUSY et PCHE dans lesquels j’ai re¸cu moyens, aide et ´ecoute pour mes travaux, particuli`erement Jean-Loic Kneur du LPMT

`a Montpellier. Merci aussi `a mes collaborateurs du groupe Antares notamment ceux du neutralino working group.

Merci et bonne route `a mes compagnons de labeurs du LPC et du CPPM. Sp´ecialement les

“clermontois”: my friend Carl le loup du Gevaudan entre autre pour ses accueils g´en´ereux et Mister K Thibaut et particuli`erement aussi les BF-potos “marseillais” : P-dro, JS et bien sur MYP Fretk ... le bureau 308 a v´ecu de sacr´es moments.

Un grand merci `a toi Virginie de partager un parcours que tu subis parfois mais aussi une

´eternelle reconnaissance pour un certain ´et´e 1999 ... ces 3 ann´ees n’ont pas ´et´e faciles pour toi.

Enfin merci et pens´ees sp´eciales `a : ma m`ere Catherine ; mon p`ere Meyer, Cathy et Sarah ; Virginie ; les familles Pineau et Nezri ; Seb, Arno, Jo et St Mitre ; Seb, Pep et St Ju ; Pascal, Nico, Lucas, Yacov ; l’Ari`ege ; mes grand-parents ; Vinzou et la web connexion ; mes beaux-parents ; Vincent ; boubou l’africain ; le karat´e ; Claude ; Ernesto ; Thorgal ; Tsi-na-pah ; plus tout(tous) ce(ux) que j’oublie ...

Et je remercie la m´edecine et les docteurs M. Nezri, P. Viens, M. Resbeut, Grisoni, F.

Lagier, J.L. Metge.

A Virginie ... tiens bon

Table des mati` eres

1 Introduction - El´ements de cosmologie 7

1.1 Quelques remarques en physique fondamentale . . . 7

1.2 Histoire thermique de l’Univers, ´equilibre et d´ecouplage . . . 8

1.3 Composition et structure de l’Univers : platitude, asym´etrie baryonique et mati`ere(s) noire(s) . . . 11

1.4 Baryog´en`ese . . . 14

1.5 Probl´ematiques de cette th`ese . . . 18

2 Le t´elescope `a neutrinos Antares 21 2.1 Astronomie neutrino . . . 21

2.2 Le d´etecteur Antares . . . 23

2.2.1 Caract´eristiques . . . 23

2.2.2 Simulations . . . 25

2.2.2.1 G´en´erations des ´ev`enements . . . 26

2.2.2.2 Simulation du d´etecteur . . . 26

2.2.3 Performances et efficacit´es . . . 27

2.3 Physique des t´elescopes `a neutrinos . . . 29

3 Ph´enom´enologie de la d´etection de Neutralinos 33 3.1 Introduction . . . 33

3.2 La Supersym´etrie et le MSSM . . . 33

3.2.1 Motivations . . . 33

3.2.2 El´ements de supersym´etrie . . . 35

3.2.3 Le MSSM . . . 37

3.2.4 Equations du groupe de renormalisation . . . 40

3.2.5 Brisure de la sym´etrie ´electrofaible . . . 42

3.2.6 Le spectre dans le MSSM . . . 45

3.2.6.1 Les Neutralinos . . . 45

3.2.6.2 Les Charginos . . . 47

3.2.6.3 Les Sfermions . . . 48

3.2.6.4 Les bosons de Higgs . . . 49

3.2.7 Calculs relatifs `a la SUSY : Le programme Suspect . . . 50

3.2.8 La brisure de supersym´etrie . . . 52

3.3 D´etection de CDM neutralinos . . . 53

3.3.1 Le neutralino candidat de mati`ere noire froide . . . 54

3.3.2 Annihilation de neutralinos au repos . . . 55

3.3.3 Section efficace de collision ´elastique neutralino-quark : d´etection di- recte . . . 56

3.3.4 D´etection indirecte avec un t´elescope `a neutrinos . . . 57

3.3.5 Sensibilit´e d’Antares . . . 60

3.3.6 Calculs relatifs `a la mati`ere noire : le programme Darksusy . . . 64

3.4 La Connexion Suspect-Darksusy : physique `a plusieurs ´echelles d’´energie. . . 66

3.5 Prospection dans les mod`eles mSugra/CMSSM . . . 67

3.5.1 Caract´eristiques du mod`ele . . . 67

3.5.2 Rapport de branchement d’annihilation . . . 69

3.5.3 Section efficace neutralino-proton. . . 72

3.5.4 Flux de neutrinos et de muons . . . 73

3.5.5 Variation des param`etres . . . 75

3.5.6 Comparaison avec les sensibilit´es exp´erimentales : d´etection directe vs d´etection indirecte. . . 79

3.5.7 Conclusion-R´esum´e . . . 84

3.6 Autres modeles type GUT : non-universalit´e(s). . . 87

3.6.1 Arguments sur la non-universalit´e. . . 87

3.6.2 Non-universalit´e des masses scalaires soft et des couplages trilin´eaires `aM_{GU T}. . . 88

3.6.3 Non-universalit´e des masses soft des jauginos `a M_{GU T}. . . 89

3.6.3.1 Les repr´esentations SU(5) . . . 89

3.6.3.2 Relations libres entre les masses des gauginos : effet des param`etres M₂|GU T etM₃|GU T . . . 91

3.6.4 Conclusion . . . 98

3.7 Param´etrisation effective du MSSM `a basse ´energie. . . 99

4 Oscillations de Neutrinos et Leptog´en`ese dans SO(10) 101 4.1 Introduction . . . 101

4.2 Oscillations de neutrinos . . . 102

4.2.1 Th´eorie . . . 102

4.2.2 R´esultats exp´erimentaux . . . 106

4.3 Masses des neutrinos . . . 107

4.3.1 Introduction . . . 108

4.3.2 Spineurs de Weyl, spineurs de Dirac, conjugaison de charge, spineurs de Majorana . . . 109

4.3.3 Masse de Dirac . . . 110

4.3.4 Masse de Majorana . . . 110

4.3.5 Terme de masse de Dirac et de Majorana . . . 111

4.3.6 M´ecanisme de see-saw(bascule) . . . 112

4.4 La matrice MNS . . . 113

4.5 Leptog´en`ese . . . 114

4.6 SO(10) . . . 117

4.7 Mod`ele . . . 118

4.7.1 Cas simple : see-saw `a 2 saveurs . . . 120

4.7.2 R´esultats `a 3 saveurs . . . 123

4.8 Conclusions et perspectives . . . 128

Conclusion 131

A Publications 143

Chapitre 1

Introduction - El´ ements de cosmologie

Sommaire

1.1 Quelques remarques en physique fondamentale . . . . 7 1.2 Histoire thermique de l’Univers, ´equilibre et d´ecouplage . . . . 8 1.3 Composition et structure de l’Univers : platitude, asym´etrie

baryonique et mati`ere(s) noire(s) . . . 11 1.4 Baryog´en`ese . . . 14 1.5 Probl´ematiques de cette th`ese . . . 18

1.1 Quelques remarques en physique fondamentale

Apr`es la naissance de la relativit´e g´en´erale et de la th´eorie quantique des champs, se sont mis en place les mod`eles standards de la physique des particules et de la cosmologie.

Chacune des deux formulations comporte de tr`es beaux succ`es comme les concor- dances des pr´edictions th´eoriques avec les r´esultats exp´erimentaux en physique des parti- cules, sur la nucl´eosynth`ese primordiale et sur le rayonnement cosmologique. Il faut faire face cependant `a des lacunes sur le plan th´eorique et des faiblesses devant certaines mesures exp´erimentales. Citons `a ce stade quelques exemples : oscillations et masses des neutri- nos, existence d’un secteur scalaire (vide), unification des forces fondamentales, mati`ere(s) noire(s), platitude de l’Univers, asym´etrie baryonique, constante cosmologique (vide) ...

Or il se trouve que ph´enom´enologiquement, cosmologie et physique des particules peuvent s’accorder sur certains aspects par l’´emergence de solutions `a partir de scenarii conjoints comme la baryog´en`ese, l’inflation, la mati`ere noire froide supersym´etrique ...

D’un point de vue plus fondamental, le probl`eme de la nature du vide reste pos´e : l’´energie attendue du secteur scalaire de la physique des particules est en d´esaccord total (120 ordres de grandeurs) avec les valeurs potentielles de la constante cosmologique. De mˆeme comment rendre compte du “point de d´epart” du temps, le Big-Bang, ou encore est-il possible d’acc´eder `a une unification de la physique des particules avec la gravitation aux tr`es hautes ´energies? Ces questions fondamentales trouveront peut ˆetre des r´eponses dans le cadre de th´eories ultimes : th´eories de cordes, M-theory o`u l’espace et le temps seraient mˆeme des grandeurs ´emergentes de concepts plus fondamentaux [1]...

Cette th`ese s’int´eressera `a deux probl´ematiques `a la crois´ee des chemins entre phy- sique des particules, cosmologie et astrophysique : la mati`ere noire froide et l’asym´etrie

baryonique de l’Univers. Apr`es ces quelques remarques, la suite du premier chapitre posera quelques unes des bases th´eoriques de la cosmologie ainsi que les indications exp´erimentales n´ecessaires `a la formulation de ces deux probl´ematiques.

Nous n’allons ici introduire que les notions utiles pour cette th`ese, le lecteur trouvera des textes complets sur la cosmologie dans les r´ef´erences [2, 3].

1.2 Histoire thermique de l’Univers, ´ equilibre et d´ ecouplage

Les deux piliers de la cosmologie standard sont les ´equations d’Einstein R_µν−1

2Rg_µν = 8πGT_µν + Λg_µν, (1.1)

o`u R_µνetRsont le tenseur et le scalaire de Ricci,Gla constante de Newton, T_µνle tenseur d’´energie impulsion, Λ la constante cosmologique ; ainsi que la m´etrique de Robertson- Walker

ds² =dt²−R²(t)

dr²

1−kr² +r²dθ²+r²sin²θ dφ²

, (1.2)

o`u R(t) est le facteur d’´echelle, k =−1, 0, 1 un param`etre de g´eom´etrie et t, r, θ, φ les coordonn´ees comobiles. En supposant que le tenseur d’´energie impulsion est celui d’un fluide parfait

T^µ_ν =diag(ρ,−p,−p,−p), (1.3) la composante 0−0 de l’´equation d’Einstein donne

R˙² R² + k

R² = 8πG

3 ρ, (1.4)

et la composante i−idonne

2R¨ R +R˙²

R² =−8πGp. (1.5)

qui sont les ´equations de Friedmann. Par soustraction on obtient alors R¨

R =−4πG

3 (ρ+ 3p) (1.6)

qui comporte une singularit´e en R= 0 identifi´ee comme t= 0 avec une tr`es forte densit´e d’´energie : le Big-Bang.

On d´efinit le param`etre de HubbleH ≡ ^R_R^˙ et l’´equation de Friedmann se r´e´ecrit alors k

H²R² = ρ

3H²/8πG−1≡Ω−1, (1.7)

o`u Ω est le rapport entre la densit´e et la densit´e critique ρc: Ω≡ ρ

ρ_c ; ρc ≡ 3H²

8πG. (1.8)

Comme H²R² ≥0, on a une correspondance entre ket Ω : – k= 1⇒Ω>1 l’Univers est ferm´e,

– k= 0⇒Ω = 1 l’Univers est plat, – k=−1⇒Ω<1 l’Univers est ouvert.

L’Univers est un plasma en expansion tr`es proche de l’´equilibre thermique constitu´e de diff´erentes esp`eces de particules i (Ω = P

iΩ_i) qui se refroidit. Chacune des esp`eces est relativiste (chaude) `a haute temp´erature et devient non relativiste (froide) quand la temp´erature descend en dessous de son ´energie de masse (T . m_i). Si ce plasma res- tait `a l’´equilibre, l’Univers actuel serait enti`erement d´etermin´e par sa temp´erature. Ce sont les ´ecarts `a l’´equilibre qui d´eterminent les points marquants de l’histoire de l’Uni- vers : d´ecouplage des neutrinos, rayonnement cosmologique (CMB : cosmic microwave back- ground), nucl´eosynth`ese primordiale, inflation, baryog´en`ese, mati`ere noire relique. Les po- pulations de ce plasma sont d´ecrites par un syst`eme d’´equations de Boltzmann coupl´ees ; une ´equation par esp`ece en interaction impliquant tous les processus pouvant faire varier le nombre de particules de l’esp`ece consid´er´ee. L’´equation de Boltzmann est alors la balance entre l’op´erateur de Liouville (variation de l’espace des phases) et l’op´erateur de collisions impliquant ces processus. Pour une esp`ece icette ´equation s’´ecrit

dn_i

dt = −3Hn_i− XN j=1

hσ_ijv_iji(n_in_j−n^eq_i n^eq_j )

−X

j6=i

[hσ_Xij⁰ viXi(ninX −n^eq_i n^eq_X)− hσ⁰_XijvjXi(njnX −n^eq_j n^eq_X)]

−X

j6=i

[Γ_ij(n_i−n^eq_i )−Γ_ji(n_j−n^eq_j )] (1.9) o`u ni est la densit´e de l’esp`ecei, et

σ_ij = X

X

σ(ij →X) (1.10)

σ⁰_Xij = X

Y

σ(iX →jY) (1.11)

Γ_ij = X

X

Γ(i→jX). (1.12)

Le premier terme du membre de droite de l’´equation (1.9) est la dilution due `a l’expansion de l’Univers, le deuxi`eme terme d´ecrit les annihilations (i = j) et les coannihilations (i 6= j), le troisi`eme terme les diffusions et le quatri`eme terme les d´esint´egrations. Les crochets (<>) signifient les moyennes thermiques, la vitesse relative entre deux particules ietj est d´efinie par

v_ij =

q(p_i·p_j)²−m²_im²_j

E_iE_j (1.13)

avec p_i la quadri-impulsion, E_i l’´energie de la particule i. La densit´e de particules i `a l’´equilibre n^eq_i est donn´ee par

n^eq_i = g_i (2π)³

Z

d³p_if_i ; f_i= 1

e^(Ei−µi)/T ±1 (1.14) pi ´etant la 3-impulsion de la particule i, µi son potentiel chimique et fi la distribution d’impulsion `a l’´equilibre cin´etique.

Cette ´equation permet de calculer le nombre de particules d’une esp`ece quand elle d´ecouple (freeze out), aussi appel´e densit´e relique. On d´efinit alors Ω_i = ^m_ρⁱⁿⁱ

c = ^ρ_ρⁱ

c. Si la description rigoureuse du d´ecouplage n´ecessite la r´esolution de l’´equation de Boltzmann

afin de d´eterminer la temp´erature de d´ecouplage (T_F), un crit`ere approximatif pour sa- voir si une esp`ece est en ´equilibre avec le reste du bain est la comparaison entre le taux d’interaction effectif de l’esp`ece consid´er´ee Γ (r´esultant des 2^eme,3^eme et 4^eme termes du membre de droite de l’´equation 1.9) et le taux d’expansion de l’Univers H:

Γ&H esp`ece coupl´ee ; Γ∼H freeze out ; Γ.H esp`ece decoupl´ee. (1.15) Une population relique est dite chaude (relativiste apr`es d´ecouplage) quandx<sub>F</sub> ≡m/T<sub>F</sub> . 3 et froide (non relativiste apr`es d´ecouplage) quand x_F & 3. Pour une population (tr`es) chaude, la densit´e `a l’´equilibre est constante avec la temp´erature donc la densit´e fossile actuelle d´epend peu du freeze out. Pour une esp`ece froide, la densit´e `a l’´equilibre est supprim´ee exponentiellement avec la temp´erature, aussi la d´etermination pr´ecise de T_F est importante pour le calcul de la densit´e relique actuelle.

Nous avions d´efini le point de d´epart (Big-Bang), nous reprenons maintenant l’his- toire de l’Univers bien apr`es, quand les sym´etries de la physique des hautes ´energies (cordes, GUT, SU(2) ...) sont bris´ees et que la transition quarks-hadrons a eu lieu (∼ 1 GeV−100 MeV) c’est `a dire autour d’une temp´erature de l’ordre de 10 MeV. Les degr´es de libert´e relativistes sont alors les photons γ, les neutrinos ν, les ´electrons et positrons e^± et les degr´es non relativistes sont les protonsp et les neutronsn.

A une temp´erature de l’ordre de quelques MeV commence la nucl´eosynth`ese primor- diale. La formation et l’abondance des ´el´ements l´egers (D, ³He,³H,⁴He et marginalement

7Li,⁷Be) va d´ependre fortement du rapport du nombre baryonique sur le nombre de pho- tons η ≡ n_B/n_γ ≡ (n_b −n¯b)/n_γ, de la dur´ee de la nucl´eosynth`ese et du rapport des abondances de neutrons et de protons (reli´ees `a la dur´ee de vie du neutron). L’Univers est alors `a l’´equilibre statistique nucl´eaire (NSE), c’est `a dire qu’on a l’´equilibre cin´etique et chimique sur les r´eactions impliquant les ´el´ements l´egers. Dans ces conditions, la densit´e pour une esp`ece A(Z) est [2, 3]

n_A=g_AA^3/22^−A 2π

mNT

_3(A−1)/2

n^Z_pn^A_n^−Ze^BA/T (1.16) o`u g<sub>A</sub> est le nombre de degr´es de libert´e de l’esp`ece A, m_N est une masse de nucl´eon commune pourm_p,m_netm_A/AetB_Aest l’´energie de liaison de l’´el´ementA. Les conditions initiales sont donc un ´equilibre maintenu par les interactions faibles entre les r´eactions

n ↔ p+e⁻+ ¯ν ν+n ↔ p+e⁻

e⁺n ↔ p+ ¯ν (1.17)

avec tr`es peu d’´el´ements l´egers.

Puis, `a une temp´erature de l’ordre de 1 MeV, les neutrinos d´ecouplent (nν ∼T<sup>3</sup>; σν ∼ G<sup>2</sup><sub>F</sub>T<sup>2</sup>; Γ<sub>ν</sub> = n<sub>ν</sub> < σ<sub>ν</sub>v >∼ G<sup>2</sup><sub>F</sub>T<sup>5</sup>; H ∼ T<sup>2</sup>/m<sub>P l</sub> ⇒ Γ/H ∼ (T /(1 MeV)<sup>3</sup>)), donnant lieu `a une population fossile de neutrinos (T_ν ∼2 K aujourd’hui et Ω_νh² ' m_ν/[90 eV]

o`u h ∼ 0.7 est d´efini par le param`etre de Hubble mesurant l’expansion actuelle : H₀ ≡ 100h km s⁻¹ Mpc⁻¹ ). Puis `a T ∼ m<sub>e</sub>/3 les paires e<sup>±</sup> s’annihilent et “r´echauffent” la population de photons. Les densit´es de neutrons et de protons sont alors fix´ees (`a quelques interactions faibles pr`es) et d´efinissent la mati`ere premi`ere pour la formation des ´el´ements l´egers. Les abondances calcul´ees sont en bon accord avec les mesures et la nucl´eosynth`ese est un succ`es de la cosmologie standard (figure 1.1). La densit´e baryonique obtenue est 0.010.Ω_Bh².0.015 .

3___He H ___D

H 0.23 0.22 0.24 0.25 0.26

Baryon-to-photon ratio η₁₀ 10⁻⁴

10−3

10⁻⁵

10⁻⁹

10⁻¹⁰

2 3 4 5 6 7 8 910

1 2 5

Ω_Bh²

0.01 0.02 0.03

0.005

7Li/Hp

3He/H _p D/H _p 4He

7Li/H _p Y_p

Fig.1.1 –Abondances des ´el´ements l´egers pr´edites par la nucl´eosynth`ese primordiale compar´ees aux observations (les rectangles blancs sont les erreurs statistiques `a 2σ, les rectangles jaunes les erreurs statistiques `a±2σavec les erreurs syst´ematiques [4] et indiquent l’in- tervalle de valeurs de η possibles).

Ensuite, comme la densit´e d’´energie sous forme de radiation (ρ_R∝R⁻⁴) d´ecroˆıt plus vite que celle sous forme de mati`ere (ρ<sub>M</sub> ∝R<sup>−3</sup>) il se produit la transition radiation-mati`ere avant laquelle les radiations dominaient l’Univers et apr`es laquelle l’Univers est domin´e par la mati`ere (N.B en raison du comportement de la densit´e d’´energie sous forme de vide ρ_Λ = cste, on aura plus tard une transition mati`ere-´energie du vide) et d´ebute la formation de structure. Enfin quand la temp´erature est d’environ 1 eV (un peu inf´erieure

`a l’´energie de liaison de l’atome d’hydrog`ene = 13.6 eV) a lieu la recombinaison (e⁻+p→ H, e⁻+ ion→atome). Apr`es la recombinaison survient le d´ecouplage des photons et de la mati`ere quand Γ_γ∼H (Γ_γ=n_eσ_{T hompson},n_e donn´e par la loi de Saha) qui se propagent alors librement. C’est le rayonnement fossile de photons (T = 2.73 K aujourd’hui) observ´e par l’exp´erience COBE qui est aussi une remarquable confirmation exp´erimentale de la cosmologie standard. La zone “d’´emission” de ces photons est appel´ee la surface de derni`ere diffusion (last scattering surface).

1.3 Composition et structure de l’Univers : platitude, asym´ etrie baryonique et mati` ere(s) noire(s)

Platitude

Un Univers plat (k= 0) constitu´e de mati`ere (Ω_mat), de degr´es de libert´e relativistes (Ω_rel) et d’une constante cosmologique (Ω_Λ) n´ecessite P

Ω_i= 1 quel que soit le temps. Si

0 5 10 15 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1

η₁₀

Likelihood

BBN

CMB

SNIa

Fig. 1.2 –a) Valeurs du rapport du nombre baryonique sur le nombre de photons : η10 ≡ 10¹⁰η d´eriv´ees de la nucl´eosynth`ese (BBN), du fond cosmologique de photons (CMB) et des donn´ees de la supernova SNIa et des amas (SNIa) en supposant un Univers plat [5].

on d´efinit le facteur d’´echelle normalis´e a=R(t)/R₀, l’´equation (1.4) peut se r´e´ecrire

Ω(a)−1 = Ω−1

1−Ω + Ω_Λa²+ Ω_mata⁻¹+ Ω_rela⁻² , (1.18) sugg´erant justement que dans les premiers instant l’Univers ´etait plat (Ω(a = 0) → 1).

Or Ω = 1 est une solution fortement instable en fonction du temps, donc la densit´e Ω(a) doit ˆetre tr`es finement ajust´ee pour avoir la valeur actuelle Ω'1 que donne les r´esultats exp´erimentaux. Ce probl`eme de la platitude de l’Univers (comme d’autres probl`emes de la cosmologie standard tels que l’homog´en´eit´e et l’horizon) trouve une solution lorsqu’on invoque une phase acc´el´er´ee dans l’expansion, l’inflation, qui pr´edit un Univers plat. Nous ne d´evelopperons pas ici ces sujets qui sont trait´es dans les r´ef´erences [2, 3, 6]. D’un point de vue th´eorique la cosmologie souhaite donc Ω = 1, examinons maintenant bri`evement la constitution de l’Univers.

Asym´etrie baryonique

Depuis l’´equation de Dirac, la physique traite la mati`ere et l’antimati`ere de la mˆeme fa¸con. Au moment du Big-Bang, il y avait un ´equilibre entre quarks, anti-quarks, leptons anti-leptons et radiation. Si on laisse cette situation se refroidir, on obtient une annihi- lation compl`ete de la mati`ere avec l’anti-mati`ere (et nous ne serions pas l`a !). Pourtant, il n’y a pas d’indication en faveur d’une pr´esence substantielle d’antimati`ere dans l’Uni- vers. Localement cela semble une ´evidence. A l’´echelle galactique et intergalactique, les flux d’antiprotons sont compatibles avec une production par collisions des protons des rayons cosmiques sur les protons du gaz interstellaire. A plus grande ´echelle, la pr´esence d’antimati`ere dans les amas (anti-galaxies) serait mise en ´evidence par l’observation de rayonnements γ venant d’annihilations. La pr´esence d’antimati`ere est mˆeme repouss´ee `a des ´echelles de l’ordre de 10¹²⁻¹⁴M. Enfin, on pourrait penser `a des annihilations dans le pass´e. A l’´epoque du d´ecouplage des photons de telles annihilations devraient ˆetre visibles dans le spectre du CMB. A l’´epoque de la nucl´eosynth`ese nous avons vu que le rapport baryons/photons est tr`es contraint pour obtenir les abondances des ´el´ements l´egers me- sur´ees (voir figures 1.1 et 1.3). L’Univers semble donc totalement asym´etrique, et le nombre

No Big Bang

1 2

0 1 2 3

expands foreve r

-1 0 1 2 3

2 3

closed

recollapses eventu ally

Supernovae

CMB

Clusters

open flat

Perlmutter, et al. (1999) Jaffe et al. (2000) Bahcall and Fan (1998)

PSfrag replacements ΩΛ

Ω_mat

Fig.1.3 –a) Convergence des r´esultats exp´erimentaux sur les amas (clusters) [8], les supernovae [9] et le fond cosmologique (CMB) [10] sur la structure de l’Univers.

baryonique dans un covolume est : Y_B≡ n_B

s = n_b−n_b

s = 3.81×10⁻⁹(Ω_Bh²)∼10⁻¹⁰∼ η

7 (1.19)

o`usest la densit´e d’entropie de l’Univers. Ce rapport est constant depuis la nucl´eosynth`ese.

De plus amples argumentations sur l’absence d’antimati`ere seront trouv´ees dans [7, 5, 2].

Mati`ere(s) noire(s)

Les mesures sur le CMB [10] indiquent un Univers plat Ω = 1. La combinaison de ces r´esultats avec les exp´eriences sur les supernovae [9] et les observations sur les amas [8]

indiquent qu’actuellement, la majeure partie de la densit´e est constitu´ee de l’´energie du vide (ou ´energie noire) Λ/8πG≡Ω_Λ ∼0.7. Le reste ´etant la densit´e de mati`ere Ω_mat∼0.3.

Cette situation est r´esum´ee sur la figure 1.3. De nombreux indices induisent qu’une partie de cette mati`ere soit non lumineuse. Nous n’allons ici illustrer que certains points, une discussion plus approfondie sera trouv´ee dans la r´ef´erence [3].

Tout d’abord, la mesure du rapport masse sur luminosit´eM/L de diff´erents objets astro- physiques (´etoiles, galaxies, amas) permet de d´eriver la densit´e de mati`ere Ω<sub>mat</sub>∼0.1−0.4 ainsi qu’une estimation de la quantit´e de mati`ere baryonique visible Ω_bvis .0.01 alors que la nucl´eosynth`ese donne Ω_b ∼0.025. De plus les courbes de rotation des galaxies spirales

Univers plat : Ω = 1 Constante cosmologique : Ω_Λ= 0.7±0.1

Mati`ere : Ω_mat= 0.3±0.1

Mati`ere baryonique : Ω_b = 0.04±0.01; incluant Ωvis.0.01

Cold Dark Matter : Ω_CDM = 0.26±0.1

Composants relativistes : 0.01.Ω_rel .0.05

Neutrinos : 0.01.Ω_ν .0.05

Photons : Ω_γ = 4.8^+1.3_−0.9×10⁻⁵

Param`etre de Hubble actuel : h≡H₀/100 km⁻¹ s⁻¹ Mpc⁻¹ = 0.72±0.08

Age de l’Univers : 13±1.5×10⁹ ans

Asym´etrie baryonique : η = 5−6×10⁻¹⁰

Tab.1.1 –Valeurs num´eriques d’une partie des param`etres cosmologiques (voir ref. [14]).

observ´ees (profil de vitesse constant v = cste) ne concordent pas avec la loi de Kepler (v(r) ∝ r⁻¹). Ce probl`eme peut ˆetre r´esolu si on suppose qu’il existe un halo noir iso- therme autour de la galaxie [11]<sup>1</sup>. Enfin, on peut ajouter qu’`a l’´echelle des amas, outre le rapport M/L, les effets de lentilles gravitationnelles et les ´emissions de rayons-X indique aussi la pr´esence de mati`ere noire.

Ainsi une partie de la mati`ere noire de l’Univers est baryonique (e.g MACHOs : Massive Compact Halo Objects), mais la majeure partie est non-baryonique. Consid´erons qu’un bain de particules massives reliques constitue cette derni`ere. D’apr`es l’´equation de Boltz- mann (1.9), la densit´e relique est reli´ee aux taux d’annihilation et d’interactions de ces particules. Or nous le verrons au chapitre 3 un couplage de l’ordre des interactions faibles pour ces particules conduit naturellement `a une densit´e relique d’ordre 1 faisant desWeakly Intracting Massives Particles (WIMPS) des candidats tr`es int´eressants de mati`ere noire non baryonique. Ce bain peut alors ˆetre chaud (e.g neutrinos massifs) ou froid pour des particules plus lourdes, on parle alors de mati`ere noire froide : CDM (Cold Dark Matter).

Cette forme froide de mati`ere noire est favoris´ee par les simulations sur la formation des grandes structures avec cependant des difficult´es aux petites ´echelles (galaxies) [13].

La situation actuelle, avec diff´erentes mesuresind´ependantes, converge donc vers un Univers ΛCDM (inflationaire) plat domin´e par le vide dont la mati`ere est majoritairement noire (et froide) et dont la mati`ere baryonique est asym´etrique avec les param`etres report´es dans le tableau 1.1.

1.4 Baryog´ en` ese

Comment g´en´erer l’asym´etrie mati`ere-antimati`ere que pr´esente l’Univers en partant d’une situation initiale sym´etrique²? Dans la cosmologie standard, en supposant que les annihilations nucl´eons-antinucl´eons ont ´et´e gel´ees, on a pour une temp´eratureT ∼20 MeV, inf´erieure `a la masse des nucl´eons (∼1 GeV) et un peu avant la nucl´eosynth`ese, un rap- port n_b/n_γ ' n¯b/n_γ ' 10⁻¹⁸ bien plus petit que la valeur requise par la nucl´eosynth`ese et conduisant `a des annihilations fatales. Une autre possibilit´e serait d’essayer de g´en´erer l’asym´etrie par des fluctuations statistiques dans les distributions de baryons et d’anti- baryons mais le r´esultat est encore plus faible [15]. Il faut donc quelque chose en plus

1. Une alternative possible est de consid´erer une modification de la gravit´e MOND : (Milgrom) Modified Newton Gravity [12].

2. Supposer une asym´etrie dans les conditions initiales n’est pas naturel et contre les principes de sym´etries.

de la cosmologie standard. Les th´eories de baryog´en`ese sont des sc´enarii pour g´en´erer dynamiquement cette asym´etrie.

Conditions de Sakharov

A. Sakharov [16] a pos´e en 1967 les conditions pour g´en´erer un nombre baryonique non nul en partant d’un ´etat baryonique initial sym´etrique.

– Violation du nombre baryonique

Si on veut partir d’un Univers sym´etrique (B = 0) et ´evoluer vers une asym´etrie, des interactions violant le nombre baryonique sont ´evidemment n´ecessaires.

En effet, si B est conserv´e pour toutes les interactions alors [B,H] = 0 o`u H est l’hamiltonien, et siB(t₀) = 0, on aB(t)∝R_t

t0[B,H]dt⁰ = 0 ∀t.

– Violation de C et CP

Si C n’´etait pas viol´ee la probabilit´e du processus i → f serait ´egale `a celle du processusi→f etB serait nul.

A cause du th´eor`eme CPT, CP est ´equivalent `a un renversement du temps.

Le renversement du temps impose que les taux des processus

i(ri, pi, si)→f(rj, pj, sj) et i(ri,−pi,−si)→f(rj,−pj,−sj) o`usest le spin, soient ´egaux. Donc, mˆeme s’il est possible de g´en´erer une asym´etrie localement dans l’espace des phases, l’int´egration sur les valeurs de p et la somme sursannule cette asym´etrie.

– Conditions de non ´equilibre thermodynamique

Si une esp`eceXest en ´equilibre thermodynamique `a une temp´eratureT m_X (non relativiste) sa densit´e est :

n_X 'g_X(m_XT)³²e^{−mXT +µXT} (1.20) o`uµX est le potentiel chimique de X etgX son nombre de degr´es de libert´e.

A cause du processus XX → γγ, et sachant que µ_γ = 0, on a µ_X = −µ_X. Ainsi, commem_X =m_X, la densit´e deX en ´equilibre est donn´ee par :

n_X 'g_X(m_XT)³²e^{−mXT −µXT} . (1.21) Donc

n_B ∝n_X−n_X = 2g_X(m_XT)³²e^−mXT sinhµx

T

(1.22) Si d’apr`es la premi`ere conditions de Sakharov, X et X suivent des processus qui violentB on aXX →XX et doncµ_X = 0 et n_B = 0.

Ces trois conditions sont donc requises pour g´en´erer une asym´etrie. L’asym´etrie r´esultante est alors le m´elange entre la violation de CP intrins`eque de la th´eorie et le d´epart de l’´equilibre d´ependant des taux des interactions violantB. On peut consid´erer deux types de mod`eles de baryog´en`ese. Soit le d´epart de l’´equilibre est atteint `a cause de l’expansion de l’Univers relativement aux processus “´equilibrant”(op´erateur de collisions de l’´equation de Boltzmann) l’esp`ece, et on consid`ere ensuite la d´esint´egration hors ´equilibre des particules.

Soit des mod`eles o`u la condition de d´epart de l’´equilibre est atteinte pendant les transitions de phase conduisant `a des brisures de sym´etries. Nous ne traiterons ici que des mod`eles du premier type dont nous allons voir le plus simple exemple. Il existe cependant de nombreux scenarii de baryog´en`ese [17].

PSfrag replacements X

f₁

f₂ g₁

PSfrag replacements X

f₃

f₄ g₂

PSfrag replacements Y

f₃

f₁ g₃

PSfrag replacements Y

f₄

f₂ g₄

a b) c) d)

Fig.1.4 –Couplage des bosons X et Y aux fermions fi

Le sc´enario de d´esint´egration hors ´equilibre [2, 15]

Dans une th´eorie de Grande Unification (GUT) [18, 19], les quarks et les leptons ne sont pas s´epar´es dans des multiplets diff´erents comme dans le Mod`ele Standard mais appartiennent `a des multiplets communs. Les bosons de jauge ou scalaires de telles th´eories induisent donc naturellement des transitions quarks-leptons qui brisent les nombres lep- tonique et baryonique. Nous allons consid´erer la d´esint´egration de bosons X etY (lepto- quarks ou scalaires) tr`es lourds (typiquement 10¹⁰ GeV . MX,Y . MGU T ∼ 10¹⁶ GeV) violant B [2, 15] par les processus montr´es sur la figure 1.4 :

Le Lagrangien de ces interactions est donn´e par :

L=g₁X f₂^†f₁+g₂X f₄^†f₃+g₃Y f₁^†f₃+g₁Y f₂^†f₄+h.c (1.23)

Le nombre de particules X est r´egi par leur taux de d´ecomposition Γ_D, leur taux de production Γ_ID, le taux de diffusion 2 ↔ 2 via un X ne conservant pas B not´e Γ_S, et l’expansion de l’Univers H. Les processus les plus importants sont les d´esint´egrations, aussi le d´epart de l’´equilibre se fait quand il y a surabondance de X et sera donn´e par la condition

Γ_D ≤H. (1.24)

Il est d’usage de d´efinir

K ≡ Γ_D

H

T=m_X

. (1.25)

Les asym´etries entre particules et antiparticules sont donn´ees par : ε_X =X

f

B_fΓ(X→f)−Γ(X→f) ΓX

; ε_Y =X

f

B_fΓ(Y →f)−Γ(Y →f) ΓY

(1.26) o`u f sont les ´etats finals de nombre baryoniqueB_f .

Comme Γ_X→f¯1f2 = ΓX→f¯ 1f¯2, les asym´etries ne proviennent que des interf´erences entre les diagrammes `a l’arbre et les diagrammes `a une boucle (figures 1.4 et 1.5).

L’asym´etrie r´esultante est alors : ε=ε_X+ε_Y = 4

Im(I_XY)

Γ_X − Im(I_XY) Γ_Y

Im(g₁^∗g₂g^∗₃g₄[B₄−B₃−(B₂−B₁)] (1.27) o`uI_XY est l’int´egrale sur l’espace des phases et Γ_X(Γ_Y) la largeur totale de d´esint´egration de X(Y). Au moins deux bosons non d´eg´en´er´es en masse sont donc n´ecessaires pour avoir une asym´etrie non nulle (sinon I_XY = 0).

PSfrag replacements

X Y

f₃

f₄

f₁

f₂ PSfrag replacements

X Y

f₁

f₂

f₃

f₄ PSfrag replacements

Y X

f₄

f₂

f₃

f₁ PSfrag replacements

Y X

f₃

f₁

f₄

f₂

a) b) c) d)

Fig.1.5 –Corrections `a une boucle de la d´esint´egration des X et Y.

Consid´erons le cas extrˆemeK 1 o`u les bosonsXetY sont en grande surabondance et o`u les processus r´eg´en´erant les bosons X etY sont n´egligeables : n_X(Y) =nX¯( ¯Y) ∼n_γ pas de suppression exponentielle. On a alors :

n_B =n_Xε_X +n_Yε_Y et Y_B = n_B

s = n_γ(ε_X +ε_Y) g_∗n_γ = ε

g_∗ (1.28)

o`ug<sub>∗</sub> est le nombre de degr´es de libert´e non massifs<sup>3</sup>. Dans les cas plus “critiques”K &1 on a une suppression de l’asym´etrie due aux processus de “cr´eation” (d´esint´egration in- verse). Les densit´es nX et nY sont alors calcul´ees par r´esolution de l’´equation de Boltz- mann. On obtient ainsi une dilution de l’asym´etrie par rapport `a l’´equation (1.28). Une bonne approximation pour K &1 est donn´ee par ([2] et voir [20] et section 4.5 pour une discussion) :

Y_B ' 0.3 K(lnK)^0.6

ε

g_∗ (1.29)

Sphal´erons et Leptog´en`ese

Le mˆeme sc´enario avecB ↔Lpeut mener `a une asym´etrie leptonique, on parle alors de Leptog´en`ese [21]. Nous le verrons au chapitre 4, la d´esint´egration de neutrinos droits lourds de Majorana satisfait les conditions de Sakharov (violation de L, C, CP et non

´equilibre) et peut conduire `a une asym´etrie leptonique selon le scenario de d´esint´egration hors ´equilibre. Les th´eories de jauge non ab´eliennes poss`edent une certaine structure de vide. Il a ´et´e montr´e [22] qu’il existe des configurations statiques qui correspondent `a des solutions m´etastables des ´equations du mouvement. Ces solutions sont appel´ees Sphal´erons (= “prˆet `a tomber” en grec). Les ´etats de charges topologiques diff´erentes (= nombre de Chern-Simons) sont s´epar´es par une barri`ere de potentiel correspondant `a l’´energie des sphal´erons. Un ingr´edient crucial de la baryog´en`ese via leptog´en`ese est la connexion entre le nombre baryonique B et le nombre leptonique L dans la phase haute temp´erature sym´etrique du Mod`ele Standard. Nous savons qu’en raison de la nature chirale des inter- actions faibles,B etL ne sont pas conserv´es au niveau quantique (anomalies). Or autour de la temp´erature critiqueT<sub>C</sub>, lors de la transition de phase ´electrofaible (qui correspond bien `a un “choix” de vide), les processus violantB etLvont ˆetre reli´es aux transitions de type sphal´erons. En effet les sphal´erons conduisent `a des processus

vide→uLuLdLlL

3. En toute rigueurs∝g_∗snγ o`ug_∗s est le nombre de degr´es de libert´e relativistes mais quand toutes les particules ont la mˆeme temp´eratureg_∗s peut ˆetre remplac´e parg_∗.

qui brisent B +L mais conservent B −L avec ∆B = ∆L = 3 et n’impliquent que les champs gauches. D´efinissant alors (B+L)_i et (B+L)_f comme les valeurs avant et apr`es la transition de phase, une asym´etrie initiale (B+L)inon nulle sera effac´ee par les sphal´erons si (B−L) = 0 et pourra perdurer et donner une asym´etrie (B +L)_f si (B −L) 6= 0.

L’´echange entre B etL dˆu aux sphal´erons peut s’´ecrire `a partir des ´equilibres chimiques et donne pour un ou deux doublets de Higgs

B ' −1

3L. (1.30)

Pour finir cette introduction sur la baryog´en`ese, il faut souligner quelques points. Le sc´enario de d´esint´egration hors ´equilibre n´ecessite une population de particules X (ty- piquement des bosons de jauge ou scalaires de GUT) `a l’´equilibre `a haute temp´erature T & M<sub>X</sub> avec n<sub>X</sub> ∼ n<sub>γ</sub>. Si on replace ce sc´enario dans le contexte de l’histoire ther- mique de l’Univers, un regard soigneux est n´ecessaire afin essentiellement d’ordonner les p´eriodes de reheating et de preheating de l’inflation avec les transitions de phase GUT et la d´esint´egration de nos particules X afin de justifier de l’´equilibre de ces derni`eres et que l’asym´etrie g´en´er´ee ne soit pas supprim´ee lors de l’inflation. Une discussion de ces points et plus g´en´eralement des textes plus complets sur la baryog´en`ese seront trouv´es dans [2, 15, 17].

1.5 Probl´ ematiques de cette th` ese

Nous avons donc d´ecrit certains aspects de la cosmologie et soulev´e deux principales questions que sont la mati`ere noire froide et l’asym´etrie mati`ere-antimati`ere. A ces deux probl`emes de la cosmologie peuvent ˆetre donn´ees des solutions th´eoriques venant de la physique des particules comportant des manifestations exp´erimentales.

En effet, l’extension du Mod`ele Standard de la physique des particules vers la su- persym´etrie peut fournir une nouvelle particule massive candidat id´eal de WIMP : le neu- tralino le plus l´eger.

De plus, il est possible de calculer l’asym´etrie baryonique via la leptog´en`ese par la d´esint´egration de neutrinos droits lourds de Majorana. Ces mˆemes neutrinos sont aussi le moyen le plus convaincant d’expliquer les manifestations exp´erimentales de plus en plus probantes des oscillations et des masses de neutrinos. Ces r´esultats exp´erimentaux consti- tuent en retour de fortes contraintes sur les mod`eles et permettent de fixer de nombreux param`etres.

Par ailleurs, le t´elescope `a neutrinos Antares aura une emprise directe sur ces deux probl´ematiques.

En effet, si les neutralinos constituent tout ou partie de la mati`ere noire froide, ils sont pi´eg´es gravitationnellement au centre des corps astrophysiques massifs. Leurs propri´et´es leur permettent alors de s’annihiler en ´emettant des flux de neutrinos, signature de leur pr´esence, qu’Antares pourrait d´etecter.

En outre, les oscillations font intervenir des angles de m´elanges et des diff´erences de masses entre les ´etats de neutrinos, et Antares permettra de confirmer (am´eliorer?) la mesure actuelle de deux de ces param`etres.

Le premier chapitre de cette th`ese constituait la mise en place du cadre cosmologique permettant la formulation des deux probl´ematiques trait´ees.

Dans le deuxi`eme chapitre nous d´ecrirons le principe de l’astronomie neutrinos et le t´elescope Antares.

Le troisi`eme chapitre sera consacr´e `a l’´etude ph´enom´enologique de la d´etection du neutralino candidat de mati`ere noire froide. Apr`es quelques arguments en faveur de la supersym´etrie et une d´efinition du Mod`ele Standard Supersym´etrique Minimal, ce cha- pitre pr´esentera une prospection dans divers mod`eles supersym´etriques de Grande Unifi- cation. Les pr´edictions des mod`eles seront syst´ematiquement compar´ees aux sensibilit´es exp´erimentales.

Enfin, le quatri`eme chapitre pr´esentera un mod`ele de calcul de l’asym´etrie baryonique de l’Univers. Nous commencerons par une introduction au formalisme des oscillations et des masses des neutrinos, ainsi que par un r´esum´e de la situation exp´erimentale actuelle.

Puis nous exposerons, dans le cadre du groupe de Grande UnificationSO(10), un mod`ele de leptog´en`ese tr`es contraint par ces r´esultats exp´erimentaux.

Chapitre 2

Le t´ elescope ` a neutrinos Antares

Sommaire

2.1 Astronomie neutrino . . . 21 2.2 Le d´etecteur Antares . . . 23 2.3 Physique des t´elescopes `a neutrinos . . . 29

2.1 Astronomie neutrino

Il s’agit d’utiliser les neutrinos comme vecteurs d’observation. En effet, contrairement aux particules r´epondant `a la force ´electromagn´etique comme les protons et les photons, les neutrinos n’interagissent pas ou peu avec les nombreux obstacles astrophysiques : gaz, poussi`ere, champs magn´etiques, coupure GZK (Greisen-Zatsepin-Kuzmin [23, 24]), ob- jets/r´egions denses. Les neutrinos constituent donc des messagers int´eressants pour r´ecolter de l’information compl´ementaire ou inaccessible `a l’astronomie photons. Par ailleurs, ils pourraient constituer un morceau du puzzle des rayons cosmiques de tr`es hautes ´energies (UHECR) [25, 26] ou tester l’existence de nouvelle physique.

Soit donc un (anti)neutrino ´emis par une source, celui-ci se propage avec peu d’in- teractions et de pertes directionnelles jusqu’`a la Terre. Il va alors potentiellement agir avec le milieu terrestre par les courants neutres

νe, µ, τ +N −^Z→νe, µ, τ+X et les courants charg´es

ν_{e, µ, τ} +N −−→^W+ e, µ, τ+X.

Les courants neutres vont donc ˆetre source de d´eviation, il en resulte une possible d´eformation du spectre en ´energie des flux de neutrinos (surtout `a haute ´energie). Les courants charg´es vont quant `a eux transformer une partie des neutrinos en un flux de leptons charg´es.

Le principe d’un t´elescope `a neutrinos (Antares [27, 28], Amanda[29]/Icecube[30], Baikal [31]...) est alors d’instrumenter un grand volume d’un milieu transparent (eau, glace) dans lequel les leptons relativistes ´emettent de la lumi`ere ˇCerenkov que l’on va d´etecter et qui signera l’interaction d’un neutrino. Dans le cas d’Antares, il s’agira de lignes de photo- multiplicateurs verticales fix´ees au fond de la mer M´editerran´ee. La terre sert de bouclier contre toute autre particule que les neutrinos, et la profondeur dans la mer prot`ege des flux

Θ^–_ν-µ ≈ 0.7˚

(E_ν (TeV))^0.6

log₁₀(E_ν (GeV))

average of neutrino-muon angle (degrees)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

2 3 4 5 6 7 8

(xi, y i, z )

i

t₀

Li

θc

θc

di

i PMT

Cerenkov

θ

Muon Front d’onde

a) b)

Fig. 2.1 –a) Angle entre la direction du neutrino initial et le muon g´en´er´e en fonction de l’´energie du neutrino incident. b) Reconstruction de la trace du muon par le temps d’arriv´ee de la lumi`ere ˇCerenkov (´equation 2.2) : θC est l’angle du cˆone ˇCerenkov, les traces sont rep´er´ees par le z´enith θ (angle entre la direction verticale du d´etecteur et la trace) et l’azimutφ, la distance du photomultiplicateur `a la trace di, t0 le temps de “d´epart” de la trace.

de particules descendantes. On distingue alors diff´erentes topologies d’´ev`enements selon le type de neutrino et le lieu de la conversion neutrino-lepton :

– Si le neutrino initial est du type ´electronique, et si l’int´eraction par courant charg´e a lieu dans le milieu terrestre, l’´electron produit est alors stopp´e dans le milieu sans propagation et ne donne lieu `a aucun signal dans le d´etecteur. Si la conversion se fait dans le volume instrument´e on obtient une gerbe hadronique lumineuse et une gerbe ´electromagn´etique lumineuse, due `a l’´electron, proches voire confondues.

– Si le neutrino initial est un ν_τ, quand la conversion enτ se fait loin du d´etecteur, le τ se d´esint´egre avant d’atteindre le d´etecteur en raison de sa courte dur´ee de vie. Si l’interaction par courant charg´ee a lieu dans le d´etecteur, on a une gerbe hadronique due `a la transformation neutrino-lepton, une trace (=lumi`ere ˇCerenkov du lepton) correspondant `a la propagation duτ et ´eventuellement une gerbe hadronique venant de la d´esint´egration du τ.

– Si le neutrino initial est un ν_µ, comme le muon a une longue dur´ee de vie, il peut ˆetre d´etect´e si la conversion se fait dans le d´etecteur (gerbe hadronique + trace =

´ev`enement contenu) mais aussi dans le cas o`u la conversion s’est faite (tr`es) loin du d´etecteur (trace seule = ´ev`enement non contenu). On b´en´eficie dans ce cas d’un volume efffectif de d´etection de plusieurs ordres de grandeurs sup´erieurs au volume instrument´e.

Les ´ev`enements provenant des ν_µ sont les signaux typiques pour la recherche de neutralinos (chapitre 3) et pour confirmer les oscillations de neutrinos (chapitre 4).

Reconstruction des traces dans Antares

La “collecte” de la lumi`ere ˇCerenkov permettra d’acc´eder `a la direction et `a l’´energie des

muons et des neutrinos initiaux correspondants (figure 2.1)¹. La condition d’´emission de lumi`ere ˇCerenkov pour une particule de massemet de chargeZdans un milieu transparent d’indice n est E_seuil = m/p

1−1/n². L’angle d’ouverture du cˆone d’´emission s’exprime par cosθ_C = 1/(βn) o`u β = v/c. Enfin les photons sont essentielement ´emis `a petite longueur d’onde

d²N

dxdλ = 2παZ²

λ² (1− 1

β²n²(λ)) = 2παZ²

λ² sin²θ_C. (2.1)

La mesure des temps d’arriv´ee des photons ˇCerenkov sur les PM t_i permet la re- construction des param`etres de la trace (figure 2.1b) ) et ainsi d’acc´eder `a la direction du muon et puis `a celle du neutrino (figure 2.1a) ). L’amplitude des impulsions permet d’estimer l’´energie des muons e<sub>µ</sub>. Le temps d’arriv´ee des photons ˇCerenkov t<sub>i</sub> sur le pho- tomultiplicateur est alors calcul´e en fonction des param`etres de la trace (figure 2.1b) ) par

ti =t0+1

c(Li+ditanθC). (2.2)

Les bruits de fond physiques pour la s´election des neutrinos sont les muons at- mosph´eriques, cr´e´es comme les neutrinos atmosph´eriques lors des collisions des rayons cosmiques sur les noyaux de l’atmosph`ere (section 4.2.2). Ces muons atmosph´eriques sont

∼10⁶ fois plus nombreux que les muons issus de neutrinos mais sont descendants ce qui constitue un bon crit`ere de discrimination. De plus leur flux est fortement diminu´e par le fait d’ˆetre au fond de la mer. Le danger majeur est lorsque plusieurs muons simulent une trace ascendante, c’est ce qu’on apppelle les multi-muons. Ce probl`eme n´ecessite la meilleure reconstruction possible.

2.2 Le d´ etecteur Antares

2.2.1 Caract´eristiques

Antares est une collaboration internationale europ´eene regroupant 7 pays et comprenant 200 physiciens et ing´enieurs travaillant `a la construction d’un t´elescopes `a neutrinos avec environ 1000 photomultiplicateurs et une surface de 0.1 km² dans la mer M´editerran´ee.

Une vue sch´ematique du d´etecteur Antares est montr´ee sur la figure 2.2. Chaque pho- tomultiplicateur (10 ”) est regroup´e avec son ´electronique n´ecessaire dans une sph`ere de verre les prot´egeant de la pression mais laissant passer la lumi`ere. L’ensemble constitue un module optique (figure 2.3), ce sont les “yeux” du d´etecteur qui regarderont vers le sol (45 degr´es), pour ne pas ˆetre pollu´e par la lumi`ere desµ descendants l’h´emisph`ere sup´erieur est peint en noir. L’´electronique frontale d’acquisition des signaux des PM est bas´ee sur l’ARS (Analogue Ring Sampler) responsable de l’acquisition des donn´ees et notamment de la num´erisation des impulsions des PM [32]. Les modules optiques sont r´epartis par triplet en “´etage” sur des structures m´ecaniques comportant ´egalement un conteneur avec l’´electronique (acquisition et transmission des donn´ees, d´eclenchement, synchronisation d’horloge). Certains ´etages sont ´equip´es d’hydrophone pour le positionnement qui se fera par triangulation acoustique et de balise optique pour la calibration en temps et le contrˆole des propri´et´es optiques de l’eau. Chaque ligne comporte 30 ´etages s´epar´es de 12 m. Les lignes sont ancr´ees au sol, s´epar´ees de 60 m et “tendues” par des bou´ees. Chaque ligne est

1. On a aussi une d´eviation suppl´ementaire due `a la diffusion multiple du muon qui modifie l’angle neutrino-muon dans le d´etecteur par rapport au vertex.

Fig. 2.2 –Sch´ema du t´elescope Antares.

Connecteur/ pénétrateur

Sphère de verre

Hamamatsu R7081−20 Diamètre: 251 mm Photomultiplicateur 10"

Ecran magnétique Peinture noire

Support du PM

Gel optique

Epaisseur: 15 mm Diamètre externe: 430 mm

Fig.2.3 –Sch´ema d’un module optique.

connect´ee `a une Boite de Jonction depuis laquelle les donn´ees sont rapatri´ees `a la station de contrˆole de la cˆote situ´ee `a la Seyne sur Mer par un cˆable ´electro-optique (EO) de 40 km qui sert ´egalement d’alimentation. Le d´eploiement du d´etecteurin situ a commenc´e par la mise en place du cˆable EO en octobre 2001. La Boite de Jonction et une ligne prototype doivent ˆetre mises l’eau en Novembre 2002. Enfin les lignes du d´etecteur seront mises `a l’eau entre 2003 et 2005. Antares sera constitu´e de 12 lignes soit 1080 PM. Le t´elescope Antares est donc construit dans la mer M´editerran´ee, `a 40 km au large de Toulon (voir figure 2.4), `a une profondeur de 2.4 km.

Les propri´et´es du site sont importantes pour la qualit´e de la d´etection. La longueur d’ab- sorption pour les longueurs d’ondes auxquelles les photomultipicateurs d’Antares sont sen- sibles (∼470 nm) a ´et´e mesur´eein situentre 50 et 60 m [33] soit ´equivalente `a la distance entre les lignes. Le choix de l’eau par rapport `a la glace induit une moindre diffusion de la lumi`ere (longueur de diffusion 100 m) conduisant `a une bien meilleure r´esolution angu- laire. Les bruits de fond optique locaux (voir la r´ef´erence [34]) proviennent tout d’abord de la lumi`ere ˇCerenkov ´emis par l’´electron issu la d´esint´egrationβ du ⁴⁰K pr´esent dans le

TOULON

Site ANTARES

ILES D'HYÈRES HYÈRES

SEYNE S-MER

5°50 6°00 6°10 6°20

43°00

42°50

42°40 200 m

2200 m

2400 m

Porquerolles

Port-Cros Levant

Fig. 2.4 –Site d’Antares.

sel de l’eau

40K →⁴⁰Ca+e⁻+ ¯ν_e (∼90%),

et de l’´emission gamma dans la capture ´electronique de ce mˆeme potassium-40

40K+e⁻ →⁴⁰Ar^∗+ν_e puis ⁴⁰Ar^∗→⁴⁰Ar+γ (∼10%).

Ces 2 processus donnent une composante continue (∼ 40 kHz). S’ajoute `a cela la bio- luminescence dont une composante venant de bact´eries est variable sur quelques heures (∼ 20 kHz) et enfin une contribution plus ponctuelle mais plus prononc´ee venant de la bioluminescence d’organismes vivants (& MHz sur quelques secondes).

Enfin, la biosalissure progressive des sph`eres en verre conduit `a une perte de transpa- rence. Cette d´egradation provient de l’accumulation de s´ediments (surtout sur le dessus ce qui exclut une orientation vers le haut des PM) et de bact´eries sur la surface des modules optiques. Cet effet a ´et´e mesur´ein situ et ne conduit qu’`a une perte inf´erieure `a 2% sur l’intensit´e de la lumi`ere observ´ee au bout d’un an.

2.2.2 Simulations

Afin d’estimer les performances du d´etecteur, il faut ˆetre capable de mod´eliser les int´eractions des neutrinos `a travers le milieu dans et autour du volume intrument´e ainsi que la propagation des particules produites jusqu’`a une distance o`u elles sont d´etectables par les PM. Ensuite il faut d´eterminer la r´eponse du d´etecteur `a la lumi`ere ˇCerenkov.

On consid`ere le volume instrument´e comme un cylindre autour duquel on a un cylindre plus grand, la “can” (typiquement 3 longueurs d’absorption soit environ 200 m de rayon supl´ementaire au volume instrument´e) d´efinissant le volume pour lequel sera g´en´er´e de la lumi`ere ˇCerenkov dans la simulation du d´etecteur. On parle d’´ev`enements de volume pour les neutrinos qui interagissent dans la can et d’´ev`enements de surface quand l’interaction a eu lieu en dehors de ce volume et que le muon traverse sa surface. La can est un artefact de