Zkouˇskov´a p´ısemka z NMAA101 - 1.2.2020 Na kaˇzd´y pap´ır napiˇste: 1. ˇC´ıslo pˇr´ıkladu 2. Jm´eno
1.(10 bod˚u) Naleznˇete limitu posloupnosti
n→∞lim log(1 + 10n) logn2+n n2+ 3
. 2.(10 bod˚u) Naleznˇete limitu funkce
x→0lim
tan(sinx)−arctan(sinx)
x3 .
3.(20 bod˚u) Vyˇsetˇrete pr˚ubˇeh funkce f(x) = x
1 +x3.
4.(10 bod˚u) Rozhodnˇete o platnosti n´asleduj´ıc´ıch tvrzen´ı (tedy je dokaˇzte, nebo sestrojte protipˇr´ıklad). Necht’{an}∞n=1 a {bn}∞n=1 jsou posloupnosti.
A) Hromadn´e hodnotyH({an}∞n=1)⊂[−3,3] a lim
n→∞bn=∞=⇒ lim
n→∞(an+bn) =∞.
B) lim
n→∞(an+bn) =∞=⇒ {an}∞n=1 je zdola omezen´a . Pˇreji V´am mnoho ˇstˇest´ı.
1