N° d’ordre : /2010 - M /CH
République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene
Faculté de Chimie
Ecole Doctorale Physique Chimie Théorique Chimie Informatique
MEMOIRE
Présenté pour l’obtention du diplôme de MAGISTER En Chimie
Option : Physique Chimie Théorique Chimie Informatique Par : DEKHIRA Azzeddine
Sujet :
Soutenu le :……….., devant le jury composé de :
Etude théorique et simulation des
cristaux photoniques et leurs applications en chimie et biochimie
Mr. A. AIT KACI Professeur à l’USTHB Président
Melle. O. OUAMERALI Professeur à l’USTHB Directrice de thèse Melle. D. HAMMOUTENE Professeur à l’USTHB Examinatrice Mr. O. KRACHNI
Professeur à l’UFA S Examinateur Mr. T. ALI ZIANE Maitre de Conférences à l’USTHB Examinateur
Ce travail de mémoire a été effectué au sein de l’école doctorale physique chimie théorique chimie informatique, sous la direction scientifique du Professeur Ourida OUAMERALI, responsable de l’équipe 2 du laboratoire de physico-chimie théorique chimie informatique, à la Faculté de Chimie de l’U.S.T.H.B
J’adresse mes profonds remerciements à ma directrice de thèse, professeur Ourida OUAMERALI, qui a toujours montré de l’enthousiasme pour mon travail et pour le sujet nouveau que constituent les cristaux photoniques, pour m'avoir confié ce travail et assurer l’encadrement de cette thèse et Je suis très reconnaissant pour le confiance qu’elle m’a accordée, ses conseils judicieux, sa disponibilité et le soutien constant qu’elle m’a prodigué au cours de l’élaboration de ce travail.
Je remercie vivement Monsieur le Professeur M. A. AIT KACI qui m’a fait l’honneur d’accepter la présidence du jury de ce mémoire .Je lui exprime toute ma gratitude pour l’intérêt qu'il a porté à ce travail.
Je suis reconnaissant à Melle D. HAMMOUTENE, professeur à l’USTHB de m’avoir honoré de sa présence en étant membre de jury. Je la remercie très respectueusement d'avoir accepté de juger ce travail.
Je remercie également, Monsieur O. KRACHNI, professeur à l’université Ferhat Abbes Sétif pour ses conseils et ses encouragements et aussi a bien voulu être membre du jury et examiner ce mémoire.
J’exprime ma gratitude envers Monsieur T. ALI ZIANE, maître de conférence à l’USTHB pour ses encouragements et d’avoir accepté de faire partie du jury.
Mes remerciements sont adressés également à tous les enseignants de l’ECOLE DOCTORALE Physique Chimie Théorique Chimie Informatique qui ont contribué à ma formation.
J’associe à mes remerciements mes camarades de l’école doctorale : S.
BOUARAB, A. SADI, N. BENSERADJ, S. REZZOUK et A. BOUROUINA pour l’ambiance chaleureuse de travail et pour nos échanges qui n’ont pas toujours été scientifiques.
Je remercie aussi vivement les membres de notre équipe de recherche : S.
MOUSSI, M.HADJ BEN ALI, D.KHEFFACHE Y. MOUSSAOUI et M. REKHIS pour leur soutien moral.
Pour leur amitié jamais démentie, pour leur soutien moral et leurs encouragements constants, je remercie mes amies : K. BABESSE, N. YAHIAOUI, K.
DJILANI, H. BELAID, M. CHEHILI, B. DJAALAB, L. MEHAMELI, A. BESSAS, N.
KETTAF, A. MEZIOUD, S. CHEHILI et M. MEZIANE
Je suis particulièrement reconnaissant à mes parents, mes sœurs et mes frères qui ne ménagent aucun effort pour me soutenir.
Sommaire
1
SOMMAIRE
Introduction Générale 6
Bibliographie 10
Chapitre I : Généralités sur les cristaux photoniques 11
I.1 Introduction 12
I.2 Définition 13
I.3 Bref historique 13
I.4 Notion de bande interdite photonique 14
I.5 Caractéristiques des cristaux photoniques 15
I.6 Matériaux BIP à défaut 16
I.7 Classes de cristaux photoniques 17
I.7.1 Cristaux photoniques tridimensionnels 17
I.7.2 Cristaux photoniques Bidimensionnels 20
I.7.3 Cristaux photoniques unidimensionnels 22
I.8 Méthodes d’élaboration 22
I.8.1 Méthodes lithographiques 23
I.8.2 Méthodes holographiques 24
I.8.3 Méthodes d’auto-assemblage 25
I.9 Méthodes d’élaboration 26
I.9.1 Papillons 26
I.9.2 Souris de mer « Aphrodita » 27
I.9.3 Opales naturelles 28
Bibliographie 29
Chapitre II : Etude théorique des cristaux photoniques 31
II.1 Introduction 32
II.2 Equations macroscopiques de Maxwell 32
II.3 Analogie Schrödinger-Maxwell 35
II.3.1 Propriétés des modes harmoniques 37
II.3.2 Loi d'échelle 38
II.3.3 Différences et similarités 39
II.4 Théorème de Bloch 40
II.4.1 Réseau direct et réseau réciproque 40
II.4.2 Zones de Brillouin 41
II.4.3 Zone de Brillouin irréductible 41
II.5 Diagramme de bandes 42
II.6 Carte des bandes interdites 44
II.7 Bandes permises et interdites 45
II.7.1 Etude quantique 45
II.7.2 Etude électromagnétique 50
II.8 Vitesse de groupe et vitesse de phase 53
II.9 Conclusion 55
Bibliographie 56
Chapitre III: Méthodes de simulation numérique 57
III.1 Introduction 58
III.2 Méthode de décomposition en ondes planes 59
III.3 Méthode des différences finies dans le domaine 61
III.4 Méthode des éléments finis 64
III.5 Méthode rigoureuse des ondes couplées 66
III.6 Méthode de la ligne de transmission 67
III.7 Méthode des matrices de transfert 69
III.8 Approches hybrides 69
Bibliographie 71
Chapitre IV: Méthode des différences finies dans le domaine temporel 73
IV.1 Introduction 74
IV.2Equations de Maxwell dans l’espace cartésien 75
IV.3 Réduction à deux dimensions 76
IV.3.1 Polarisation TE 77
IV.3.2 Polarisation TM 77
IV.3.3 Propagation off-plane 77
IV.4 Réduction à une dimension 78
IV.5 Algorithme de Yee 79
IV.5.1 Principe des différences finies centrées 79
IV.5.2 Discrétisation des équations de Maxwell 81
Sommaire
3
IV.5.3 Equations de Maxwell aux différences centrées 85
IV.5.4 Dispersion numérique 87
IV.5.5 Critères de convergence et de stabilité de l’algorithme 89
IV.6 Sources et signaux d'excitation 90
IV.6.1 Impulsion Gaussienne 90
IV.6.2 Excitation sino-gaussienne 91
IV.6.3 Excitation par une onde plane 92
IV.7 Conditions d’absorption aux limites 93
IV.7.1 Bref état de l’art 94
IV.7.2 Conditions périodiques aux limites 95
IV.7.3 Conditions d’Engquist-Majda-Mur 96
IV.7.4 Couches parfaitement adaptées « PML » 98
IV.8 Implémentation des milieux dispersifs 101
IV.8.1 Méthode RC 101
IV.8.2 Méthode ADE 103
IV.9 Conclusion 104
Bibliographie 105
Chapitre V: Méthode de décomposition en ondes planes 107
V.1 Introduction 108
V.2 Equation de Helmholtz 108
V.3 Structure de bandes des cristaux photoniques unidimensionnels 109
V.3.1 Position du problème 109
V.3.2 Calcul de structure de bandes 110
V.3.3 Solution du problème aux valeurs propres 113
V.3.4 Algorithme de la méthode PWE 114
V.4 Structure de bandes des cristaux photoniques 2D et 3D 114
V.4 .1 Cas d'un cristal photonique 3D 114
V.4 .2 Cas d'un cristal photonique bidimensionnel 116 V.5 Développement de Fourier de la fonction diélectrique 117 V.6 Structure de bandes «off-plane » d’un cristal photonique 2D 118 V.7 Structure de bandes d’un cristal photonique avec défaut 118
V.8 Conclusion 121
Bibliographie 122 Chapitre VI: Conception et développement d'un logiciel de simulation 123
VI.1 Introduction 124
VI.2 Description et architecture du logiciel 124
VI.2.1 Module d’interface Windows 126
VI.2.2 Module d’entrée 126
VI.2.3 Module de Sortie 126
VI.2.4 Module de Simulation 126
VI.3 Simulateur FDTD 126
VI.4 Simulateur PWE 129
VI.5 Interface graphique 130
VI.6 Validation du module de simulation 132
VI.6.1 Validation du simulateur FDTD 132
VI.6.2 Validation du simulateur PWE 133
VI.7 Conclusion 135
Bibliographie 136
Chapitre VII: Applications des cristaux photoniques 137
VII.1 Introduction 138
VII.2 Capteurs à base de cristaux photoniques 139
VII.2.1 Description de la structure 140
VII.3.2 Modélisation de la structure 140
VII.3 Spectroscopie ultrarapide à base de cristaux photoniques 141
VII.3.1 Lasers à impulsions femtoseconde 141
VII.3.2 Description de la structure 142
Bibliographie 143
Conclusion générale et perspectives 145
Annexes 149
Annexe I : Transformée de Fourier 150
Annexe II : Origine de la bande interdite photonique 152
Glossaire
5 FEM : Finite Elements Method
RCWA : Rigorous Coupled Wave Analysis TLM : Transmission Line Matrix
Liste des abréviations utilisées
CP : Cristal Photonique
BIP : Bande Interdite Photonique BPG : Photonic Band Gap 1D : Unidimensionnel 2D : Bidimensionnel 3D : Tridimensionnel TE : Transverse Electrique TM : Transverse Magnétique ZB : Zone de Brillouin
PWE : Plane Wave Expansion
FDTD : Finite Difference Time Domain PML : Perfectly Matched Layer
CPML : Convolution Perfectly Matched Layer UPML : Uniaxial Perfectly Matched Layer
TTM : Transfer Matrix Method TF/SF: Total Field / Scattered Field ABC : Absorbing Boundary Conditions RBC : Radiation Boundary Conditions PBC : Periodic Boundary Conditions CPL : Common Photonic Layer RC : Recursive Convolution
ADE : Auxiliary Differential Equation GUI : Graphical User Interface
FFT : Fast Fourier Transform
MEMS : Micro Electro Mechanical Systems
Introduction Générale
Introduction Générale
7
Ces quinze dernières années, les cristaux photoniques ou matériaux à bande interdite photonique (BIP) [1] ont suscité un intérêt important dans la communauté scientifique. Cet intérêt pour ces matériaux est dû au fait qu’ils ont des propriétés optiques uniques.
Les cristaux photoniques sont des matériaux hétérogènes artificiels ou naturels dont l’indice de réfraction varie périodiquement dans les différentes directions de l’espace et constituent à l’heure actuelle une nouvelle classe de matériaux. À l'image des électrons dans les semi-conducteurs, les photons y sont répartis en bandes de transmission séparées par des bandes d'énergies interdites. Cette analogie [2] permet d'envisager l'utilisation des cristaux photoniques pour stocker, localiser, filtrer ou bien guider la lumière. Le développement de ce nouveau type de matériau a ouvert la voie à un nouveau champ de recherche et à des possibilités d’applications très diverses.
Cependant, le développement de ces applications se heurte encore à la difficulté rencontrée pour la fabrication et la caractérisation de ces matériaux notamment aux fréquences optiques. Cette difficulté rend coûteuses en temps et argent les études expérimentales systématiques. Il a donc été nécessaire de disposer d’une modélisation théorique et numérique efficace et rapide de ces cristaux permettant d’orienter la fabrication vers des cristaux performants.
L’objectif principal de ce travail était de mener une étude théorique et numérique des cristaux photoniques et de développer un logiciel de simulation et d’analyse de ces matériaux, dopé d’une interface graphique et possède une structure modulaire. Cet outil informatique est destiné à remplir la nécessité pour un programme personnalisable et extensible qui peut satisfaire aux besoins spécifiques de la recherche dans le domaine de photoniques.
Dans le premier chapitre, des notions et des concepts de base sur les cristaux photoniques sont présentés. Pour cela, la description et l’historique de matériaux à bande interdite photonique, la notion de bande interdite photonique et les différents types de défauts intentionnels sont exposés. Ensuite un aperçu de différentes classes de ces matériaux ainsi que leurs propriétés physiques est donné. Nous continuerons par une présentation des méthodes de fabrication des cristaux photoniques artificiels et une description de quelques exemples de matériaux BIP naturels.
Le deuxième chapitre est consacré à l’étude théorique des cristaux photoniques.
L'idée principale consiste à exploiter l’analogie entre les semi-conducteurs électroniques, dont la périodicité atomique interdit la propagation des électrons dans certaines bandes d’énergie, et les photons piégés dans des structures photoniques et par conséquent, l’analogie entre les équations de Maxwell sous leurs formes fréquentielles et celle de Schrödinger. L’équation de propagation obtenue, qui représente un problème aux valeurs propres, est résolue en utilisant des concepts et des outils développés en physique du solide et en mécanique quantique tels que le théorème de Bloch [3, 4] et la transformée de Fourier.
Le troisième chapitre est consacré aux rappels de quelques méthodes qui peuvent être mises en œuvre pour la modélisation des cristaux photoniques. Nous mettons l'accent sur les méthodes les plus utilisées telles que la FDTD [5, 6], La méthode PWE [7], la méthode des éléments finis [8] et celle de la ligne de transmission [9] ainsi que les méthodes hybrides.
Le quatrième chapitre présente la formulation et l’implémentation informatique de la méthode de différences finis dans le domaine temporel « FDTD » basé sur la discrétisation des équations de Maxwell exprimées en coordonnées cartésiennes, pour la modélisation des matériaux à bande interdite photonique. Cette méthode permet essentiellement de simuler la propagation de la lumière dans les structures photoniques finies et d’obtenir les coefficients de réflexion et de transmission. Les conditions d’absorption aux limites « PML » [10] pour décrire l’espace libre sont intégrées aux codes FDTD ainsi que les deux modèles de Debye et de Lorentz pour décrire les milieux dispersifs.
Le cinquième chapitre présente la formulation et l’implémentation de la méthode de décomposition en ondes planes « PWE » qui consiste à résoudre l’équation d’onde dans l’espace fréquentiel en développant le champ magnétique sur une base d’ondes planes. Cette méthode permet de calculer les diagrammes de bandes de cristaux photoniques. Pour traiter des structures photoniques en présence de défauts, la technique de supercellules [11] est intégrée aux codes PWE.
Le sixième chapitre montre d’une manière générale les organigrammes des algorithmes développés ainsi que les outils utilisés pour la réalisation d’un logiciel de simulation et d’analyse des cristaux photoniques avec une interface graphique (GUI). Ce logiciel est développé en langage orienté objet C++Builder avec une structure modulaire, personnalisable et extensible. Le cœur du logiciel est le module de simulation qui consiste en deux simulateurs, l’un est développé à la base de la méthode FDTD et l’autre à la base de la
