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C. Lainé 1. Figures symétriques par rapport à un point
Une symétrie centrale est « un demi-tour » autour d’un point appelé centre de symétrie. Le centre de symétrie est le milieu de tout segment reliant un point et son symétrique.
Le symétrique du point A par rapport au point O est le point A’ tel que O soit le milieu de [AA’].
Le symétrique du polygone ABCD par rapport au point O est le polygone A’B’C’D’.
(d) 2. Propriétés de la symétrie centrale
a) Si deux droites sont symétriques par rapport
à un point, alors elles sont parallèles. O• Exemple : La droite (d’) est symétrique de
la droite (d) par rapport au point O, donc (d’) est parallèle à (d).
(d’)
LA SYMÉTRIE CENTRALE
Objectifs :
• Construire le symétrique d’un point, d’un segment, d’une droite, d’un cercle.
• Construire le symétrique d’une demi-droite.
• Construire ou compléter à l’aide des instruments usuels la figure symétrique d’une figure donnée.
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C. Lainé b) Si deux segments sont symétriques par rapport
à un point alors ils ont même longueur.
B A’
Exemple : Le segment [A’B’] est symétrique
du segment [AB] par rapport au point O, donc O •
AB = A’B’ .
A B’
c) Si deux angles sont symétriques par rapport à un point alors ils ont même mesure.
Exemple : L’angle
∧
uBv est symétrique de l’angle ∧
xAy par rapport au point O, donc
∧ uBv = ∧
xAy .
x v
B A O
y u
d) Si deux figures sont symétriques par rapport à un point alors elles ont la même aire.
Exemple : Le triangle E’F’G’ est le symétrique du triangle EFG par rapport au point O, donc aire de EFG = aire de E’F’G’ .
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C. Lainé 3. Centre de symétrie et axes de symétrie de figures usuelles
Parallélogramme Rectangle
Un centre de symétrie Aucun axe de symétrie
Un centre de symétrie Deux axes de symétrie
Losange Carré
Un centre de symétrie Deux axes de symétrie
Un centre de symétrie Quatre axes de symétrie
Triangle équilatéral Triangle isocèle Cercle
Pas de centre de symétrie Trois axes de symétrie
Pas de centre de symétrie Un axe de symétrie
Un centre de symétrie Une infinité d’axes de symétrie (tous les diamètres
du cercle)
