Recherche d'une modélisation équivalente pour générer des hydrogrammes de crue pour le dimensionnement d'ouvrage.

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d’ouvrage.

Yann Aubert

To cite this version:

Yann Aubert. Recherche d’une modélisation équivalente pour générer des hydrogrammes de crue pour le dimensionnement d’ouvrage.. Sciences de l’environnement. 2008. �hal-02595033�

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Sciences et Génie de l’Environnement

SAGE

systèmes aquatiques et gestion de

l’eau

PARCOURS RECHERCHE

JUIN 2008

MEMOIRE DE STAGE DE MASTER

AUBERT Yoann

Recherche d’une modélisation équivalente pour

Générer des hydrogrammes de crue

Pour le dimensionnement d’ouvrage

Stage effectué au CEMAGREF à AIX en Provence

Présentation du mémoire le 25 juin à PARIS

Maître de stage : Mr ARNAUD Patrick

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Remerciements

Je tiens à remercier vivement Mr Patrick ARNAUD, ingénieur docteur en

hydrologie et encadrant de mon stage.

Mes remerciements vont aussi à l’ensemble de l’unité hydrologie du CEMAGREF d’ Aix en Provence pour leurs bonhomies, leurs conseils et surtout leurs patiences.

Jacques LAVABRE Nathalie FOLTON Dominique BREIL Ioulia Tchiguirinskaia

Enfin, je remercie tout le personnel du Cemagref, notamment les thésards et les stagiaires qui par leurs bonnes humeurs ont rendu ce stage très agréable.

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hydrogrammes de crue pour le dimensionnement d’ouvrages

hydrauliques

-Résumé-

Mon stage au sein du CEMAGREF à Aix en Provence dans le département hydrologie m’a permis de clôturer mon diplôme d’ingénieur avec un master recherche de l’école des ponts. Le Cemagref est un organisme d’état entre le ministère de l’agriculture et de la recherche. Ses recherches sont orientées vers la production de connaissances nouvelles et d’innovations techniques utilisées par les gestionnaires, les décideurs et les entreprises pour répondre à des questions concrètes de société dans les domaines de la gestion des ressources, de l’aménagement et de l’utilisation de l’espace.

Dans le cadre de développements de méthodes de prédétermination de débits de crues, les recherches se sont orientées vers des techniques de reconstitution de scénarios de crue basées sur des modélisations de la pluie en débit, associées à un générateur chroniques de pluies horaires. Le générateur est susceptible de simuler de très longues chroniques de pluies horaires. Outre la production d’hydrogrammes de crue, l’approche permet la détermination des quantiles de débits de crue, sur l’ensemble des fréquences pouvant atteindre une période de retour exceptionnelle.

La méthode SHYPRE, qui est dédiée à l’étude d’un bassin versant donné et la méthode SHYREG régionalisation de la méthode SHYPRE permet d’estimer uniquement des quantiles de crue en tout point du réseau hydrographique. Ces 2 méthodes se distinguent l’une de l’autre car la méthode SHYREG perd l’information des hydrogrammes de crue. Or cette information peut servir aux bureaux d’études pour dimensionner les ouvrages ou aux futurs maîtres d’ouvrages pour leurs gestions.

Le but du stage est de paramétrer de façon différente le modèle SHYPRE afin de conserver les hydrogrammes de crue tout en retrouvant les quantiles de débits de crue de la méthode SHYREG.

Cette étude est appliquée sur 334 bassins dont la climatologie est extrêmement contrastéeallant du climat méditerranéen côtier au climat de haute montagne.

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-Abstract-

During the internship that completes the ENPC’s research master programme, I had a chance to spend four months at the Hydrology department of Cemagref in Aix-en-Provence. Cemagref is a public research organization, which depends on the Ministry of Agriculture. It conducts an advanced research applied to various aspects of civil engineering projects, in particular by improving the nowadays hydrological knowledge and by developing new methodologies. Therefore, this internship would allow me not only to graduate, but also to practice the profession of civil engineering researcher.

My research was devoted to the detailed understanding, intensive exploitation and possible amelioration of two hydrological models (SHYPRE and SHYREG) developed at Cemagref (Aix-en-Provence). The second of these models has a particular importance for the areas with scarce data availability. And it permits a regional knowledge of flood discharges of various durations and return periods. The methodology consists of the stochastic generation of hourly rainfall and associated rainfall-runoff transformations. The application of a conceptual GR3 model permits to define the flood hydrograph. Currently, this information could be mapped at the highest resolution of 1 km2. Discharge quantile estimations for a river basin require synthesizing this continuous information. This raises the concept of the Statistical Transfer Function (Fonction de Transfert Statistique, FTS). It is then possible to give an estimation of the reference flood discharges at any point of the hydrographic network of the studied area. Unfortunately the FTS function fully vanish the information on flood hydrographs. The goal of my internship was to test somehow different SHYPRE base modelling in order to preserve these flood hydrographs. The modified version of the model is called SHYPRE-BV. In this model I first replaced a unique parameter of transfer by a spectrum of parameters varying with simulations. The proposed parameterization appears to be too much sensitive on the rainfall extremes; this makes it significantly different, compare to the FTS function. Therefore I tested a new variable -the unit hydrograph duration- as a plausible alternative to find the FTS’s discharge quantiles. I validated this method on 334 river basins with different climatic and topographic conditions.

The example of 2002 Gard’s flood well illustrates the importance of knowledge regarding the flood hydrograph. For this dramatic flood, Rouvière’s dam was submerged during nine hours because of two flood peaks. The first flood filled up the reservoir and the second one submerged the dam. The new model permits to create various flood hydrographs instead of a unique classical hydrograph for the design flood. The different hydrograph shapes will be useful for securer design of hydraulic constructions.

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une diminution des débits à l’exutoire. Ce terme sert aussi dans notre étude, à montrer la variation des débits en fonction des paramètres (B et C). Généralement, on parle d’abattement qui augmente lorsque le débit diminue et réciproquement, l’abattement qui diminue lorsque les débits augmentent.

Averses : Episode pluvieux souvent intense, de courte duré, ayant une ou plusieurs pointes d’intensité.

Bassin versant : C’est à la fois la notion topographique (zone limitée par une ligne de partage des eaux) et celle de

surface d’interception des précipitations.

Crues : période de hautes eaux, de durée plus ou moins longue, consécutive à des averses plus ou moins importantes.

Correction : formule permettant d’améliorer les débits simulés par SHYREG BV qui est fonction de la surface.

Fonction de transfert statistique : fonction permettant d’agglomérer des quantiles de débits des pixels d’un bassin

versant pour déterminer le débit à l’exutoire de celui-ci.

Gradex : méthode de calcul de crue de projet.

Hauteur de précipitation : Quantité de précipitation de toute nature, mesurée pendant un intervalle de temps donné,

rapportée à l’unité de surface et exprimée en hauteur.

Hyétogramme : Représentation de l’intensité de la pluie en fonction du temps.

Hydrogramme : Représentation des variations du débit d’une rivière en fonction du temps.

Hydrogramme unitaire : fonction permettant un décalage temporel entre la pluie et sa transformation en débit.

(HU)

Laminage des crues au niveau d’un barrage : amortissement d’une crue naturelle dans le réservoir d’un barrage. (c’est la différence entre le débit entrant et sortant)

Paramètre de transfert : ce paramètre dans le modèle GR permet de modifier les hydrogrammes tout en conservant les volumes et en changeant les débits de pointe.

Paramètre de production : ce paramètre dans le modèle GR permet de réguler la production d’un bassin

Période de retour : correspond au temps pour qu’un évènement puisse se reproduire.

Pixel : surface de 1km² d’un bassin versant.

PPRI : plan de prévention des risques inondations

Le ratio Qp/Qj : Ce ratio est le rapport entre les débits de pointe sur les débits journaliers, il traduit la forme des

hydrogrammes.

Régionalisation ou régionaliser : Méthode qui consiste à associer des variables en fonction du bassin versant.

SHYPRE : méthode développée par le Cemagref qui comprend un générateur de pluie et un modèle pluie débit.

Acronyme de Simulation d’HYdrogrammes pour la PREdétermination des crues.

SHYPRE appliqué à un bassin versant : modification du modèle SHYPRE+FTS pour conserver les hydrogrammes de crue.

SHYREG : méthode régionalisée de SHYPRE

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1 Bibliographie _____________________________________________________________1

1.1 Contexte __________________________________________________________________ 1 1.2 Les méthodes de prédétermination des débits____________________________________ 2 1.3 L’approche SHYPRE _______________________________________________________ 4 1.4 La méthode SHYREG _______________________________________________________ 7

2 La méthodologie ___________________________________________________________9

2.1 Comparaison des deux approches _____________________________________________ 9 2.2 Biais lié à la différence des deux simulations____________________________________ 10

3 Sensibilité des paramètres __________________________________________________12

3.1 L’hydrogramme unitaire____________________________________________________ 12 3.2 Le Paramètre de transfert ___________________________________________________ 13 3.3 La fonction FTS ___________________________________________________________ 15 3.4 Le rapport S0/A ___________________________________________________________ 16 3.5 La vidange du réservoir A___________________________________________________ 17 3.6 Conclusion sur la sensibilité des paramètres ____________________________________ 18

4 Les essais et les résultats ___________________________________________________19

4.1 Les essais _________________________________________________________________ 19 4.2 Les résultats ______________________________________________________________ 20

5 La régression du paramètre de transfert et de la durée des hydrogrammes unitaires. ___24

5.1 Les paramètres de transfert (B) et la durée des hydrogrammes unitaires (HU) régressés 25 5.2 Les quantiles de débits avec les paramètres expliqués ____________________________ 26

6 Commentaires et discussion des résultats ______________________________________27

6.1 Comparaison des différentes simulations ______________________________________ 27 6.2 Génération d’hydrogrammes de crue _________________________________________ 27 6.3 Utilisation des hydrogrammes _______________________________________________ 28

7 Conclusion ______________________________________________________________29 8 Bibliographie ____________________________________________________________30 CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

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Tableau 1.La différences entre la méthode SHYPRE BV et la méthode SHYREG____________9 Tableau 2.L’évolution des quantiles de débits en fonction du remplissage de B _____________14 Tableau 3.Le tableau comparatif des différentes simulations avec leurs Nash respectifs ______23 Tableau 4.Le paramètre de transfert équivalent de différents bassins versants issus de la méthode

2 et le paramètre de transfert équivalent issue des variables explicatives (la durée des HU) 25

Index des figures

Figure 1.La structure du GR ______________________________________________________5 Figure 2.le couplage des deux modèles______________________________________________6 Figure 3 La méthode SHYREG ___________________________________________________7 Figure 4.La méthode utilisée pour conserver les hydrogrammes de crue ___________________10 Figure 5.La comparaison entre SHYREG et SHYREG avec les variables moyennées ________11 Figure 6.Le rôle de la durée des hydrogrammes unitaire _______________________________12 Figure 7.Les rapports des quantiles de débits en fonction de la durée des hydrogrammes unitaires

________________________________________________________________________13 Figure 8.Les rapports des débits de pointe et journaliers en fonction du paramètre de transfert _13 Figure 9.Le rôle du paramètre de transfert __________________________________________14 Figure 10.Les rapports des ratios Qp/Qj en fonction du paramètre de transfert ______________14 Figure 11.Les rapports des quantiles de débits en fonction de la FTS _____________________15 Figure 12.Les rapports des quantiles de débits en fonction du niveau de S0/A ______________16 Figure 13.Les rapports des quantiles de débits en fonction de la vidange __________________17 Figure 14.Les variables explicatives en fonction du paramètre de transfert (B) dans le cas de la

première simulation. _______________________________________________________24 Figure 15. Les paramètres de transfert expliqués en fonction des paramètres de transfert

optimums et avec le critère de NASH. _________________________________________25 Figure 16.Les hydrogrammes du Var et du Gardon ___________________________________27 Figure 17 Graphique des Qj en fonction des Qp ______________________________________28

Index des équations

Équation 1.La fonction FTS ______________________________________________________8 Équation 2. Formule permettant de faire varier la durée des HU pour la sensibilité des paramètres

________________________________________________________________________12 Équation 3.La fonction de correction ______________________________________________20

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1 Bibliographie

1.1 Contexte

Une des préoccupations des hydrologues est l'estimation du risque hydrologique. Elle est

nécessaire pour la gestion de l'aménagement du territoire rural ou urbain, pour le dimensionnement d'ouvrages hydrauliques, de ponts, de voies de communication à proximité de cours d'eau.

Classiquement, les études sur le risque hydrologique sont effectuées sur les bassins versants mis en cause, et passent essentiellement par l'analyse statistique des événements passés pour estimer la probabilité d'apparition d'un événement hydrologique. C'est ce que l'on appelle couramment la prédétermination des débits. La prédétermination d’un risque se résume en général à la mise en fréquence d’une caractéristique de ce risque. Cela revient à associer une valeur de cette variable à sa probabilité d’apparition, généralement ramenée à l’année (notion de période de retour).

Avant de détailler les nouveaux modèles hydrologiques de prédétermination des débits nous regarderons succinctement les différentes inondations qui ont frappé le monde ainsi que la France. Nous montrerons en premier les différents modèles de prédéterminations de débits qui existent en hydrologie, avant de s’attacher aux modèles développés par l’équipe d’accueil.

a Les inondations dans le monde

À travers un grand nombre de civilisations antiques des différents continents, on retrouve plus de 400 mythes, récits ou légendes traitant d’un déluge qui aurait submergé tout ou partie du monde connu Mentionnons une exception notoire, l’Egypte, dont la vie était rythmée par les crues bénéfiques du Nil. La chine possède le triste privilège d’être citée en priorité lorsqu’on énumère les inondations catastrophiques. À chaque grande crue du Houang-Ho des centaines de milliers de personnes mourraient directement ou indirectement à cause de la famine et des épidémies. D’autre pays ne sont pas en reste comme l’Inde avec l’Indus, l’Iran et le Japon.

Mais au-delà des chiffres en particulier on peut observer une disparité entre les pays industrialisés et les pays en voies de développement : les premiers concentrent la majeure partie des coûts financiers de dommages, les seconds la majeur partie en victimes.

Globalement les pertes de vies régressent avec le temps notamment grâce aux progrès de la prévision et de l’annonce des crues. Cependant le changement climatique introduit une nouvelle donne car elle accentue les disparités météorologiques. De ce fait il est plus difficile de gérer les ressources en eaux d’un pays et notamment pour la gestion des barrages.

b Les inondations en France

La France métropolitaine n’est certes pas exposée à des catastrophes de l’ampleur de celles qui ont été mentionnées plus haut. Son climat tempéré et ses caractéristiques géographiques la laissent à l’abri des cyclones et de la mousson. Il n’en demeure pas moins, que la multiplicité des influences climatiques et des configurations hydrographiques conduit à des inondations de types contrastés :

Des crues cévenoles du mois de septembre à décembre, liées à des précipitations très intenses (650 mm d’eau en moins de 24 heures à Anduze en septembre 2002 ce qui correspond à une année de pluie en moyenne en France), aux crues lentes des fleuves de la moitié Nord, dues à des longues successions de fronts océanographiques. CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

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Les 15 dernières années, les inondations ont provoqué une centaine de morts et près de 3 milliards de dégâts. En voici quelques exemples et la liste est encore longue….

-la crue torrentielle du Grand-Bornand, en juillet 1987 (30 morts) -les précipitations intenses sur Nîmes en octobres 1988 (27 morts) -la crue torrentielle de l’Ouvèze en septembre 1992 (30 morts)

- les précipitations cévenoles dans l’Hérault en septembre 1999 (30 morts). Mais derrière toutes ces catastrophes, il y a un enjeu économique fort.

c Les enjeux

Dans les années 80 un recensement des communes exposées aux risques naturels sur tout ou une partie du territoire à montrer que sur 10 000 communes identifiées 7500 sont exposées aux inondations.

En 1995, suite à la catastrophe de Vaison la romaine le gouvernement demande l’élaboration de Plans de Préventions des Risques Inondation sous le pseudonyme PPRI. La crue de référence retenue dans le cadre des PPRI est définie par la plus forte crue historique ou par le débit centennal s’il excède le plus fort débit connu. Afin de connaître les débits centennaux les hydrologues ont plusieurs méthodes de prédétermination des débits.

1.2 Les méthodes de prédétermination des débits

Cette prédétermination des débits peut être étudiée uniquement à partir de l'information des débits observés sur une certaine période. L'ajustement d'une loi statistique sur la distribution de fréquences empiriques d'une caractéristique hydrologique observée (par exemple le débit de pointe) permet d'obtenir une expression analytique. La valeur d'une caractéristique hydrologique se déduit alors soit analytiquement d'une probabilité ou d'une période de retour lorsque la loi ajustée est simplement inversible, soit par des techniques de simulation lorsque la loi ajustée est difficilement inversible. On trouve alors une multitude de lois de probabilité théoriques permettant l'ajustement d'une distribution de fréquences observées, répertoriées dans de nombreux ouvrages d'hydrologie (Chow et al (1988), Llamas (1993)). Ces lois qui résument l'information sur les données observées par une formule analytique faiblement paramétrée (généralement entre 1 et 3 paramètres) permettent l'interpolation, et dans une certaine mesure l'extrapolation, des différents quantiles. Si on admet généralement que la restitution des quantiles associés à des périodes de retour inférieures à la durée d'observation est correcte, de grandes incertitudes liées à l'échantillonnage apparaissent pour les quantiles de fréquences plus rares. De plus, pour un même échantillon des résultats différents peuvent apparaître suivant le comportement en extrapolation des différentes lois ajustées sur la distribution des valeurs observées. La fiabilité de l'ajustement étant fonction de la taille de l'échantillon, on procède alors à une augmentation de la taille de l'échantillon ou de sa représentativité, par différentes méthodes parmi lesquelles :

- la méthode du renouvellement initiée par Cox (1962) puis Shane et Lynn (1964) et Bernier (1967) et adaptée à l'estimation des probabilités de crues par l'étude d'un échantillon composé de valeurs supérieures à un seuil, repose sur deux hypothèses : l'occurrence des valeurs suit une loi de Poisson et la loi de probabilité de ces valeurs est de type exponentiel. La loi résultante est une combinaison de ces deux lois.

- la méthode des années-stations ou approche régionale utilise l'information de plusieurs stations pour réduire l'influence des erreurs sur les données locales et des valeurs exceptionnelles. Après "homogénéisation", les données de différentes stations de mesure sont agglomérées et étudiées de façon régionale. L'accroissement de l'effectif permet aussi l'utilisation de lois à 4 paramètres comme la loi TCEV présentée par Rossi et al (1984).

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La prise en compte statistique de l'information historique est réalisée par des méthodes bayesiennes (Miquel (1983)). Elle vise à consolider la distribution des valeurs observées vers les fréquences faibles (événements rares).

Malgré ces précautions, les méthodes de prédétermination des débits basées sur l'unique information débitmétrique restent particulièrement soumises aux problèmes de l'échantillonnage. L'ajustement statistique reste très fortement sensible à la présence, ou à l'absence, des valeurs "exceptionnelles" dans l'échantillon des observations. Le poids de ces valeurs, souvent entachées d'une forte incertitude métrologique, est extrêmement important dans la détermination des quantiles rares. Bien entendu le choix de la loi de probabilité influe sur les estimations, et notamment lors d'une utilisation en extrapolation.

La prédétermination des débits peut aussi être approchée par l'étude statistique des pluies. Généralement, cette étude amène à la détermination d'une pluie de projet liée à une probabilité d'apparition. La pluie de projet peut être appréhendée de deux façons (CIGB (1992)) :

-par une approche probabiliste : la pluie de projet est liée à une probabilité d'apparition ou une période de retour. Son élaboration repose sur l'analyse statistique de divers éléments (hauteur, durée, forme) des événements pluvieux (Sighomnou et Desbordes (1988)).

-par une approche maximaliste ou d'événement maximal probable : la pluie de projet est alors définie comme la plus forte précipitation physiquement possible sur une surface donnée, pour un site et une époque donnés (Collier et Hardaker (1996), Hershfield (1961), Koutsoyiannis (1999)). La pluie de projet est transformée en crue de projet par une modélisation hydrologique simple. Cette crue de projet sert alors directement au dimensionnement des ouvrages. Divers problèmes apparaissent alors, comme le problème d'échantillonnage sous-jacent à l'étude statistique des pluies servant à l'élaboration de la pluie de projet (problème identique à l'étude statistique des débits seuls) ou le problème de l'affectation d'une fréquence à une pluie de projet synthétique, puis celui de l'affectation d'une fréquence à l'hydrogramme qui en résulte.

L'information fréquentielle des pluies peut aussi être utilisée directement pour renseigner le comportement des débits vers les fréquences rares. C'est le principe de la méthode du Gradex mise au point par Guillot et Duband (1967). L'extrapolation de la distribution de fréquences des débits est réalisée de façon parallèle à la distribution de fréquences des pluies, en faisant l'hypothèse de la saturation des sols pour les pluies de fréquences rares. Des variantes à la méthode du Gradex ont été développées faisant varier progressivement le comportement asymptotique des débits en fonction de la période de retour étudiée (Margoum et al, 1994).

L'utilisation de l'information pluviométrique améliore la connaissance des quantiles de crues rares. Cependant, l'absence de chroniques suffisamment longues, les problèmes de métrologie lors de l'observation de forts événements (pluviomètres qui débordent, stations limnimétriques noyées ou emportées) et la difficulté d'attribuer une fréquence aux valeurs exceptionnelles observées, rendent les résultats de ces méthodes statistiques extrêmement sensibles à l'échantillonnage des valeurs fortes.

Les recherches en milieu non jaugé ont conduit certains chercheurs à introduire, dans l'estimation des quantiles de crues, l'utilisation de générateurs de pluie couplés à une transformation de la pluie en débit. Cette approche a été initiée par Eagleson (1972) et utilisée dans de nombreuses autres études. La méthode est basée sur deux éléments principaux (Cadavid et al, 1991) :

- un modèle probabiliste qui introduit une composante stochastique à travers un modèle de pluie ;

- un modèle de transformation de la pluie en débit qui fournit un débit de pointe et l'heure du débit de pointe pour une pluie efficace donnée.

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Par la combinaison de ces deux éléments, on calcule la distribution de probabilité des débits de pointe. Différents modèles hydrologiques ont été utilisés : ceux basés sur la théorie de l'onde cinématique (Cadavid et al (1991), Eagleson (1972), Shen et al (1990)) comme ceux basés sur l'hydrogramme unitaire développé par Rodriguez-Iturbe et Valdes (1979) (Hebson et Wood (1982)). Peu d'études ont cependant comparé les distributions générées aux distributions observées. On peut citer dans ce cas les travaux de Beven (1987) ou Blazkova et Beven (1997) qui présentent un modèle stochastique de pluie utilisé avec TOPMODEL (BEVEN et KIRKBY, 1979).C'est vers cette approche que nous avons mené nos recherches, à travers la méthode SHYPRE.

1.3 L’approche SHYPRE

SHYPRE, acronyme de Simulation d’Hydrogrammes pour la PREdétermination des crues, est une méthode développée au Cemagref. Elle est composée d’un générateur de pluie et d’un modèle permettant de transformer la pluie en débit.

a La simulation des pluies (la simulation directe de hyétogrammes)

Le générateur de pluie est basé sur le principe que la pluie peut être assimilée à un processus aléatoire et intermittent (succession d'états secs et pluvieux) dont l'évolution est décrite par des lois de nature stochastique. Ces modèles reposent en outre sur l'hypothèse d'indépendance des variables décrivant les hyétogrammes, ainsi que sur l'hypothèse de stationnarité du phénomène étudié.

La structure du modèle pour les pluies horaires

Le modèle de pluie horaire fonctionne en évènementiel. (Un modèle événementiel crée de façon indépendante et discontinue des événements pluvieux au pas de temps horaire). Un évènement pluvieux est défini comme un épisode ayant au moins une pluie journalière supérieure à 20 mm et limité dans le temps par une pluie journalière inférieur à 4 mm. Ce modèle distingue les saisons « été » et «hiver ». Au total huit de ces variables descriptives ont été retenues, suite à l’analyse de différents postes pluviométriques présents sur la façade Méditerranéenne qui permettent de prendre en compte, d’une part du caractère discontinu de la pluie, et d’autre part de la structure de l’averse. Au total on compte 21 paramètres pour ces huit variables.

Les hyétogrammes sont construits à partir des variables générées par un tirage aléatoire dans leur loi de répartition.

Régionalisation du générateur

Au total le nombre de paramètre peut paraître important. Mais une étude de sensibilité, en vue de régionaliser le modèle à montrer que seulement 5 paramètres suffisent à couvrir la plage de la variabilité pluviométrique importante de la région méditerranéenne. Les autres paramètres peuvent être fixés à une valeur régionale parce que le modèle est peu sensible à leur fluctuation. Ces paramètres que l’on peut fixer dans le cadre d’une régionalisation sont surtout des paramètres influant sur la géométrie des hyétogrammes.

Ces 5 paramètres ont besoin de 3 variables journalières qu’il faudra régionalisé. Chacune de ces variables journalières correspond en fait à des caractéristiques climatiques bien distinctes, permettant de définir la pluviométrie locale :

• NE : traduit l'occurrence des événements de chaque saison • µPJMAX : traduit l'intensité de la pluviométrie de chaque saison • µDTOT : traduit la durée des événements pluvieux de chaque saison

La cartographie de ces 3 paramètres journaliers permettra alors de paramétrer le modèle de génération de pluies horaires en tout point de la zone étudiée.

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(14)

b

Modélisation pluie et débit

Figure 1.La structure du GR

Le modèle utilisé est le GR (Figure 1).Il est composé de deux réservoirs : le réservoir sol, associé à la fonction rendement ou fonction de production et le réservoir eau gravitaire, associé à la fonction de transfert. Puis un hydrogramme unitaire qui produit un décalage entre la pluie et l’arrivée de l’eau au réservoir eau gravitaire, permettant de mieux simuler la montée de l’hydrogramme de crue.

Le paramètre A

Le premier réservoir est caractérisé par une capacité maximale A qui gère la fonction de production et S son niveau de remplissage. Il est important de connaître le niveau de remplissage initial du réservoir A que l’on nomme S0. En effet nous verrons par la suite qu’il a une influence sur les quantiles de débits de crue. Le paramètre B

Le paramètre B est le seul paramètre de transfert dans le modèle simplifié. Il est donc responsable de la forme des crues modélisées (la forme des hydrogrammes) traduite par le rapport débits de pointe sur les débits journaliers.

La loi de vidange du réservoir B influence uniquement les débits de pointe pour des bassins soumis à une faible pluviométrie. Elle a une influence plus limitée sur les volumes des crues simulées.

Le paramètre C

Le paramètre C est responsable du décalage temporel entre le moment ou la pluie tombe et où elle va participer à l’écoulement. Pluie : P (i) k=S/A Ps = (1-k²).P Débit : Q = Qr + Q0 - 0,0006 B B Pr = k².P Réservoir Réservoir R S Qr (t) = R(t)5/4B4 S0/A Initialisation R0/B = 0,3

Décalage entre la pluie et le débit grace à un hydrogramme unitaire

Vidange de A µ CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

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c

Le couplage des deux modèles

La méthode SHYPRE de prédétermination des crues est basée sur le couplage du simulateur de pluie et du modèle hydrologique. Le calage de chacun des deux modèles est donc effectué sur les observations (Figure 2).

Le calage de ces lois de probabilité est alors effectué sur les échantillons des variables extraites des hyétogrammes observés. Des hyétogrammes horaires sont ensuite construits averse après averse à partir des variables descriptives générées par un tirage aléatoire dans leur loi de probabilité et suivant un ordre précis. La génération des variables se fait indépendamment au fur et à mesure des besoins. Le modèle simule alors une multitude des scénarios de pluies horaires (hyétogrammes).

On réalise la même procédure, avec les débits maximums de différentes durées qui sont comparées aux valeurs observées, par un simple report empirique des valeurs issues de la simulation (La phase validation).Ainsi, toute la gamme de fréquence peut être explorée, sans de nouvelle hypothèse sur les lois de distribution de fréquence des pluies et des débits de différentes durées.

Figure 2.le couplage des deux modèles

Hyétogrammes observés

→

VALIDATION Hyétogrammes simulés

↑↑↑↑

SIMULATION sur de très longues périodes

←

CALAGE des modèles :

 générateur de pluie  modèle pluie-débit Pluie Période de retour Hydrogrammes observés CHRONIQUES OBSERVEES F NG F HMA F

DA NE, DIA, NA, etc…

CHRONIQUES SIMULEES Débit Période de retour Hydrogrammes simulés Pluie Débit Modèle GR3H CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

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1.4 La méthode SHYREG

a Les paramètres de SHYREG

SHYREG est une méthode développée pour la connaissance régionale des débits de crue de différentes durées et de différentes fréquences. La méthode utilisée associe un simulateur de pluies horaires et une modélisation simple de la pluie débit (Figure 3). La structure du modèle pour les pluies horaires est la même que pour la méthode SHYPRE. L’information des paramètres nécessaires est contenue dans des surfaces appelées pixels de 1 km².

Chaque pixel est caractérisé par 4 variables dont 3 (NE, DTOT, PJMAX) qui permettent de paramétrer le simulateur de pluie horaire en tout point de la zone étudiée. La transformation de la pluie en débit est réalisée à l’échelle du pixel de 1 Km² grâce au modèle GR dont une variable S0/A permet de le paramétrer. La variation spatiale du réservoir A et la vidange de celui-ci est imposée, de même que le paramètre de transfert (B) est fixé à 50mm.

Le paramètre C permet de jouer avec la duréedes hydrogrammes unitaires qui sont quand à eux fixés à 2, de durées d’une heure chacune, dont leurs répartitions est la suivante : 70% pour le premier pas de temps et 30% pour le second.

Ainsi il est possible de connaître les hydrogrammes de crue en chaque pixel du bassin versant. L’estimation des quantiles de débits pour un bassin versant de la zone d’étude nécessite l’agglomération des quantiles de débits de crue de chaque pixel. Elle est réalisée grâce à la fonction FTS. Notons que cette agglomération ne permet de conserver les hydrogrammes de crue mais uniquement les quantiles de débits. Ce constat est d’ailleurs le point de départ de ce travail.

Figure 3 La méthode SHYREG

FTS

Fonction de Transfert Statistique

Quantile de débit à l'exutoire du bassin On perd l’information des hydrogrammes de crue Paramètres Pluie Paramètres Débit

NE PJMAX DTOT S0/A _{Les autres paramètres}

sont constants sur chaque pixel: A=f(PJMAX) B=50mm Hydrogramme unitaire =(0.7-0.3)

Modèle

SHYPRE

Hydrogrammes de crue en chaque pixel

Débits Q Temps Débits Q Temps Débits Q Temps CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

(17)

b L’agglomération de l’information à l’échelle du bassin versant

Pour obtenir le débit à l’exutoire d’un bassin versant, il est nécessaire de définir une règle d’agglomération des débits des pixels qui le composent. L’agglomération des quantiles des pixels d’un bassin versant donné pour estimer le quantile de débit à l’exutoire du bassin versant n’est une pratique classique. Elle nous amène à proposer la notion de fonction de transfert statistique (FTS). Elle est basée sur la somation des quantiles associée à un abattement en fonction de la surface. (Équation 1)

Pour d > 24 h 1 1 0.04

(

1 ( )

)

i( , ) ) , ( S T n i _S n T d q T d Q = = ⋅ − ⋅ − γ

∑

Pour d < 24 h

[

]

10.29(1 ( )) 1 1 ( , ) (24 , ) ) , 24 ( ) , ( n S T i i n i qi d T q h T S T h Q T d Q = +

∑

₌ −

∑

₌ ⋅ − ⋅ − γ

Équation 1.La fonction FTS

Avec :

n : le nombre de pixels de 1 km² constituant le bassin versant S : surface du bassin versant

QP (T) : Débit de pointe de période de retour T, calculé à l’exutoire du bassin versant par la FTS. qpi(T) : Débit de pointe de période de retour T simulé sur un pixel du bassin versant.

Q(d,T) : débit moyen de durée d et de période de retour T, calculé à l’exutoire du bassin versant par la FTS.

qi(d,T) : débit moyen de durée d et de période de retour T, simulé sur un pixel du bassin versant.

Les deux coefficients de la FTS (α=0.04 et β=0.29) ont été calés sur les 300 bassins versants méditerranéens.

La variable β est fonction de la période de retour elle vaut 0.5 pour les périodes de retour inférieur de 2, 5, 10 ans et 0.2 pour les périodes de retour de 100 et 1000 ans.

c Conclusion

Avec ce genre de modèle il est facile d’effectuer une simulation de 10 000 ans pour le dimensionnement des évacuateurs de crues, tel que le barrage du Salagou département de l’Hérault. Dans ce cas, l’intérêt de la méthode est de disposer d’une très longue chronique de débits qui permet d’effectuer très facilement tous les calculs liés à la gestion des ouvrages.

Le concepteur d’une retenue d’eau aura ainsi à sa disposition une information hydrologique très complète tant pour l’étude des apports que pour la conception des ouvrages d’évacuation des crues.

CemOA

: archive

ouverte

d'Irstea

(18)

2 La méthodologie

2.1

Comparaison des deux approches

La modélisation pluie débit, nous permet de travailler avec des hydrogrammes de crue qui sont calculés sur des pixels de 1 km² sur la zone d’étude. Le passage à l’échelle du bassin versant est assuré par la fonction de transfert statistique (FTS). Cette règle d’agglomération des quantiles de débits de pixels constituant le bassin versant se caractérise par un abattement en fonction de la surface du bassin versant.

Or cette fonction ne nous permet pas de conserver les hydrogrammes à l’échelle du bassin versant mais uniquement les quantiles de débits de crue. Les hydrogrammes de crue ont un avantage par rapport aux crues de projet. L’exemple de la crue du Vidourle en septembre 2002 illustre bien cet avantage. En septembre 2002, un épisode météorologique assez rare fait qu’en quelques heures ils tombent 650mm d’eau, soit une année de pluie répartie en deux épisodes. Ces 2 épisodes ont provoqué deux crues successives à quelques heures d’intervalles. Elles se sont suivies de 7 heures pour le barrage de la Rouvière. Le premier corps de crue a été très bien absorbé par la retenue et le débit de pointe a été ramené de 1400m3/s à 540m3/s. Cependant ce premier épisode a pratiquement rempli la retenue. De ce fait lorsque le second épisode est arrivé, elle a provoqué la submersion du barrage et le laminage a été moins efficace, ramenant le débit de 1360m3/s à 840m3/s. Les hydrogrammes de crue permettent de mieux appréhender ce genre d’épisode par rapport aux crues de projet. De plus l’intérêt d’utiliser l’approche SHYPRE, permet de se soustraire à certaines hypothèses simplificatrices des méthodes traditionnelles (Gradex), en intégrant la variabilité des formes des crues et la variabilité des cotes initiales, éléments qui peuvent être prépondérant dans les calculs.

Pour conserver les hydrogrammes de crue nous devons éviter d’appliquer la fonction d’abattement FTS. Alors dans cette optique, nous considérons que chaque bassin versant est un « gros » pixel sur lequel nous appliquons la méthode SHYPRE avec un jeu de paramètres issus de la moyenne des paramètres de l’ensemble des pixels du bassin. Les paramètres moyennés sont les paramètres de la pluie (NE, PJMAX, DTOT) et le paramètre du modèle pluie débit (GR) :S0/A. Les seuls paramètres qui varient pour retrouver les quantiles débits de crue de la méthode SHYREG sont le paramètre de transfert et la durée des hydrogrammes unitaires. Ces derniers créent une fonction une fonction abattement. (Tableau 1 et Figure 4)

Tableau 1.La différences entre la méthode SHYPRE BV et la méthode SHYREG

Modèle Méthode 1: SHYREG=SHYPRE n pixels + FTS. Méthode 2 : SHYPRE BV

Pluie : 3 paramètres NE, PJMAX, DTOT

= = ⇒ = n i i i A S n So S 1 0 0

• La vidange de A est borné entre 0.5 et 3mm/h

• B est à déterminer

• La durée des HU sont à déterminer abattement Fonction de la surface, et la durée et de la période

de retour. à déterminer CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

(19)

Figure 4.La méthode utilisée pour conserver les hydrogrammes de crue

2.2 Biais lié à la différence des deux simulations

a La correction

Lorsque nous calculons les quantiles de débits de crue, avec la méthode SHYPRE BV (méthode 2), nous les calculons à l’aide de ces paramètres moyennés. Par cette méthode 2, nous ne prenons pas en compte la disparité de la pluie sur l’ensemble du bassin versant qui induisent des débits de crue moins forts. Nous introduisons alors, une correction qui permet de retrouver les quantiles de la FTS. Mais cette correction doit respecter certaines conditions.

-cette correction des débits journaliers et de pointe doit être identique pour conserver les vrais formes d’hydrogrammes qui sont traduits par le ratio Qp/Qj. Dans le cas où on abat de manière différente les débits de pointe et les débits journaliers, nous ne pouvons retrouver la vraie forme des hydrogrammes.

-la correction des débits de pointe et journaliers doit être identique quelle que soit la période de retour. En effet on doit proposer une méthode permettant de générer des hydrogrammes à partir des données du bassin versant : surface, quantiles de débits issus de SHYREG. Ces caractéristiques nous servent à paramétrer le modèle SHYPRE BV. Cependant lorsqu’on génère des hydrogrammes de crue (méthode 2), nous ne connaissons pas leurs périodes de retour et donc de connaître les périodes de retour des débits de pointe et journaliers. Nous ne connaissons pas alors la valeur de la correction en conséquence.

Le plus petit écart permet de déterminer le paramètre de transfert ou La durée des hydrogramme unitaires équivalent du bassin versant

Débits Q

Temps

Débits de crue de SHYPRE BV

Comparaison des débits de crue avec le critère des écarts relatifs.

B1 ou HU 1 B2 ou HU2 B3 ou HU3 correction NE PJMAX DTOT NE NE PJMAX PJMAX DTOT DTOT S0/A S0/A Modèle SHYPRE BV ∑= = = n i i i n NE NE 1 ∑= = =in i i n PJMAX PJMAX 1 ∑ = = i n DTOT 1 ∑= = ⇒ = n i i i A S n So S 1 0 0 ∑= = = n i i i n NE NE 1 ∑= = =in i i n PJMAX PJMAX 1 ∑ = = i n DTOT 1 ∑= = ⇒ = n i i i A S n So S 1 0 0 Modèle SHYREG On remplace la FTS par •Plage de paramètre de transfert •Différentes durées des HU 1 BV ( )

(

)

[

]

correction Q Qcorrigé S correction S × = = −α 1− −β CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

(20)

Qp-2 Débits FTS Débits simulés Qp-1000 Qj-2 Qj-1000 2 5 10 100 1000 Périodes de retour

Qj

Figure 5.La comparaison entre SHYREG et SHYREG avec les variables moyennées

Nous constatons que la moyenne des variables induit un biais au niveau des débits de pointe, des débits journaliers ainsi que des ratios Qp/Qj. Les écarts sont plus importants sur les débits de pointe que sur les débits journaliers puisque le nombre de Nash est compris entre 97,2% et 99,7%. Les ratios sont compris entre 54.1% et 88.9% ce qui permet de comprendre pourquoi dans les différentes simulations nous n’arrivons pas à nous aligner avec les quantiles de débits issus de la FTS.

CemOA

: archive

ouverte

d'Irstea

(21)

3 Sensibilité des paramètres

Dans cette première partie, nous étudierons l’influence des paramètres du modèle GR sur les quantiles de débits de crue. Nous regarderons en particulier l’influence de la durée des hydrogrammes unitaires, du paramètre de transfert, de la fonction d’abattement FTS, du ratio S0/A et de la vidange du réservoir A. Nous nous intéressons à leurs influences sur les rapports des débits de pointe, journaliers et aux ratios Qp/Qj. Les quantiles de débits de crue servant de référence ont comme paramètre: la surface de 1 km², A=196 mm, S0/A (été et hiver)=0.5, B=50 mm et les hydrogrammes unitaire de 2 heures dont la répartition est 70%-30%. Pour chaque quantile de débits issu de la variation des paramètres, nous les divisons par ceux qui nous servent de référence.

3.1

L’hydrogramme unitaire

Pour chaque pixel, il y a uniquement deux pas de temps pour les hydrogrammes unitaires dont leurs répartitions sont 0.7 pour le premier pas de temps et 0.3 pour le second. Nous augmentons la durée des hydrogrammes unitaires, dans le test de sensibilité, pour juger sur l’impact sur les débits de pointe, journaliers et les ratios Qp/Qj. Ci-dessous, 2 exemples de répartition à différentes durées avec un pluie unitaire. Le premier correspond à l’hydrogramme unitaire (0.7-0.3), le second (0.5-0.1-0.1-0.1-0.1-0.1). ( Figure 6)

Figure 6.Le rôle de la durée des hydrogrammes unitaire

Dans cette version simplifiée du GR, on intercale un hydrogramme unitaire entre la pluie et la transformation de la pluie en débit. Nous simulons des quantiles de débit avec plusieurs durées comprises entre 2 et 20 heures (voir les équations Équation 2). Le rapport des quantiles est réalisé avec l’hydrogramme unitaire (0.7 - 0.3). (Figure 7).

CCC: variables compris entre 2 et 20.

nbHU : la durée des hydrogrammes unitaires (nbHU=22-CCC)

HU proportion de pluie pour chaque durée qui nous est donné par la formule suivante :

1 ) 21 1 ( ) 1 ( − − = = nbHU CCC i HU

21 )

(

i

CCC

HU

=

Avec i variant de 1 à nbHU :

1 ) 21 1 ( ) 1 ( − − = = nbHU CCC i HU

21 )

(

i

CCC

HU

=

Avec i variant de 1 à nbHU :

Équation 2. Formule permettant de faire varier la durée des HU pour la sensibilité des paramètres Lorsqu’on augmente la durée d’un hydrogramme unitaire, les débits de pointe diminuent pour l’ensemble des périodes de retour. Pour les débits journaliers la remarque est la même sauf que leurs amplitudes sont moins importantes. La durée d’un hydrogramme unitaire a une influence sur la forme des crues, traduite par le ratio Qp/Qj.

En conclusion, la durée des hydrogrammes unitaires permet de jouer sur le rapport Qp/Qj de la crue. L’influence sur les débits journaliers est faible par rapport aux variations des débits de pointe. Une caractéristique essentielle est la stabilité de l’abattement en fonction des périodes de retour qui est du à un abattement linéaire. Cependant son influence sur la forme de la crue lui confère un rôle relativement important sur les débits de pointe, en particulier pour les fréquences rares.

0.5 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 1h 1h 1h 1h 1h 1h Temps Qp Temps 1h 0.7 0.3 Qp tp 0.5 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 1h 1h 1h 1h 1h 1h Temps Qp 0.5 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 1h 1h 1h 1h 1h 1h Temps Qp 0.5 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 1h 1h 1h 1h 1h 1h Temps Qp Temps 1h 0.7 0.3 Qp tp Temps 1h 0.7 0.3 Qp tp 1h 0.7 0.3 Qp tp CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

(22)

Figure 7.Les rapports des quantiles de débits en fonction de la durée des hydrogrammes unitaires

3.2

Le Paramètre de transfert

La sensibilité à la valeur de B est réalisée en faisant des simulations pour différentes valeurs du paramètre de transfert (B) variant de 30mm à 2000mm. Le rapport des quantiles est réalisé pour un paramètre de transfert de 50mm. (Figure 8et Figure 10)

Les débits de pointe diminuent quand on augmente le paramètre de transfert. Pour les débits journaliers, nous constatons la même tendance sauf que les variations sont moins fortes. L’abattement pour les débits de pointe et journaliers diminuent pour les périodes de retour fortes : pour ces périodes de retour le réservoir B devient saturé.

Figure 8.Les rapports des débits de pointe et journaliers en fonction du paramètre de transfert

Les rapports de débits de pointe en fonction de différentes durées des hydrogrammes unitaires

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1 10 100 1000

Les périodes de retour

L e s r a p p o rt s d e d é b it s d e p o in te HU 0,7-0,3 2 5 6 9 11 14 16 20

Les rapports de débits journaliers en fonction de différentes durées des hydrogrammes unitaires

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1 10 100 1000

L e s r a p p o rt s d e d é b it s jo u rn a li e rs HU 0,7-0,3 2 5 6 9 11 14 16 20

Les rapports des ratios Qp/Qj en fonction de différentes durées des hydrogrammes unitaires

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1 10 100 1000

L e s r a p p o rt s d e s r a ti o s Q p /Q j HU 0,7-0,3 2 5 6 9 11 14 16 20

Les rapports de débits de pointe pour différents paramètres de transfert 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1 10 100 1000

L e s ra p p o rt s d e d é b it s d e p o in te 30 50 100 200 300 500 750 1000 2000

Les rapports de débits journaliers pour différents paramètres de transfert 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1 10 100 1000

L e s r a p p o rt s d e d é b it s j o u rn a li e rs 30 50 100 200 300 500 750 1000 2000 CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

(23)

Le graphique ci-dessous met en évidence l’influence du remplissage du paramètre de transfert (B). Lors de la première pluie le réservoir est rempli initialement à 35% avec un débit de pointe de 0.28m3/s alors que lors de la deuxième pluie le réservoir est rempli à 53% avec un débit de pointe de 1.26m3/s. Pour une augmentation de 20% du niveau du remplissage de B, les débits de pointe augmentent de 350%.(Figure 9) On remarque l’aspect non linéaire des débits de pointe en fonction du niveau de remplissage de B.

Figure 9.Le rôle du paramètre de transfert

On observe que le paramètre de transfert (B) a un rôle important sur la forme des crues, traduite par les rapports Qp/Qj. Au plus le réservoir B est rempli au plus les ratios Qp/Qj augmentent car l’évolution des débits de pointe est plus fortes que celles des débits journaliers. Le tableau ci-dessous nous montre cette évolution. (Figure 10)

Tableau 2.L’évolution des quantiles de débits en fonction du remplissage de B

Figure 10.Les rapports des ratios Qp/Qj en fonction du paramètre de transfert

Niveau de remplissage de B Qp Qj Qp/Qj

35% 0.28 2,84173E-02 9,821

53% 1.26 7,94317E-02 15,913

Le comportement du paramètre de transfert en fonction de son remplissage

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 Le tem ps en heure L e s d é b it s d e p o in te s 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Pluie Qcal (m3/s) R/B=35% R/B=53%

Les rapports des ratios Qp/Qj pour différents paramètres de transfert 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1 10 100 1000

L e s r ap p o rt s d e s ra ti o s Qp /Qj 30 50 100 200 300 500 750 1000 2000 CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

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Les rapports de débits de pointe pour différentes surfaces 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1 10 100 1000

L e s r a p p o rt s d e d é b it s d e p o in te 1 2 4 8 16 32 64 128 256 256 512 1024 2048 1520

En conclusion, le paramètre de transfert (B) permet de jouer sur le ratio Qp/Qj de la crue. Il a une influence plus réduite sur les volumes de la crue comparée aux débits de pointe. On peut donc diminuer sa valeur si on observe une sous estimation systématique des débits de pointe par rapport au volume et inversement. Lorsque la pluviométrie devient forte, le réservoir B est rapidement saturé et devient « transparent dans la modélisation ».

Le paramètre de transfert (B) est très important sur des périodes de retour 2 à 100 ans mais pour des périodes de retour 1000 ans le paramètre de transfert (B) n’a plus d’influence de part sa saturation. Avec des valeurs de B grandes, l’amortissement des crues étant plus fort, les débits de pointe deviennent plus faibles, B montre son rôle de paramètre de transfert lorsque la pluviométrie est faible.

3.3 La fonction FTS

Le transfert à l’échelle du bassin versant est assuré par la fonction de transfert statistique. Cette règle d’addition des quantiles de débits des pixels constituant le bassin versant se caractérise par un abattement en fonction de la surface du bassin versant. Il prend en compte à la fois l’abattement de la pluie avec la surface et l’abattement des débits dans le réseau hydrographique. Le rapport des quantiles est réalisé avec une surface de 1 km². (Figure 11)

L’effet de l’abattement diffère selon les débits journaliers et de pointe. Il est plus important pour les débits de pointe. Ils diminuent lorsque les périodes de retour augmentent. L’abattement est nettement moins important sur les débits journaliers et tend à augmenter pour les périodes de retour fortes.

Quand l’abattement augmente les quantiles de débits diminuent La FTS a un rôle dans « la forme des crues » qui est traduit par le ratio Qp/Qj. Elle est plus importante pour les fortes périodes de retour que les faibles.

Figure 11.Les rapports des quantiles de débits en fonction de la FTS

Les rapports des ratios Qp/Qj pour différentes surfaces

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1 10 100 1000

L e s r a p p o rt s d e s r a ti o s Q p /Q j 1 2 4 8 16 32 64 128 256 256 512 1024 2048 1520

Les rapports de débits journaliers pour différentes surfaces

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1 10 100 1000

L e s r a p p o rt s d e d é b it s j o u rn a li e rs 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 1520 CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

(25)

En conclusion, la fonction FTS permet de jouer sur les ratios Qp/Qj de la crue. Cette fonction a moins d’influence sur les débits journaliers que sur les débits de pointe.

3.4 Le rapport S0/A

Le paramètre S0/A a un rôle important dans le modèle GR simplifié. Il représente le niveau d’eau dans le réservoir A. Le réservoir A peut alors encore absorber au maximum une quantité de pluie équivalente à (S0-A) mm. Les tests sont effectués pour différentes valeurs de S0/A comprises entre 0 et 1, le cas nous servant de référence à un S0/A=1. (Figure 12)

On observe l’influence de A, à la fois sur l’augmentation des débits de pointe et sur les volumes de crues. On remarque que ce paramètre est plus sensible pour les périodes de retour faibles qu’aux périodes de retour fortes : en effet on estime que pour les périodes de retour fortes le sol est saturé alors que pour les périodes de retour faibles le sol ne l’est pas. Ainsi les courbes de rapports de quantiles de débits ont tendance à tendre vers le ratio S0/A=1 pour les périodes de retour fortes.

Le ratio S0/A a un rôle sur la forme des crues traduites par le ratio Qp/Qj, pour les périodes de retour inférieur à 100 ans.

Figure 12.Les rapports des quantiles de débits en fonction du niveau de S0/A

En conclusion, le niveau de remplissage a un rôle important pour les périodes de retour inférieures à 100 ans. La variation des débits de pointe est plus importante que les débits journaliers. Le niveau de remplissage a un rôle sur les ratios Qp/Qj, ce qui induit sur la forme des crues.

Les rapports de débits de pointe pour différents S0/A

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.00 450.00 1 10 100 1000

L e s r a p p o rt s d e d é b it s d e p o in te 0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1

Les rapports de débits journaliers pour différents S0/A

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.00 450.00 1 10 100 1000

L e s r a p p o rt s d e d é b it s j o u rn a li e rs 0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1

Les rapports des ratios Qp/Qj pour différentsS0/A

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 1 10 100 1000

L e s r a p p o rt s d e s r a ti o s Q p /Q j ₀ 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1 CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

(26)

3.5 La vidange du réservoir A

Pour les tests de la sensibilité de la vidange du réservoir A, on fait varier la vidange (valeurs comprises entre 0 et 10 mm/h). Le cas nous servant de référence a une vidange fixé à 0 mm/h. (Figure 13)

La loi de vidange du réservoir A n’a pas d’influence sur la forme des crues. En effet quelle que soit la valeur de la vidange, le rapport Qp/Qj reste assez constant.

La vidange permet de limiter la saturation de A et d’augmenter la rétention totale. Plus la vidange est forte, plus le bassin versant a tendance à moins produire. Ceci met en évidence le rôle de la pluviométrie; le rôle de la vidange est important lorsque la pluviométrie l’est.

Figure 13.Les rapports des quantiles de débits en fonction de la vidange

En conclusion, la vidange ne peut pas réellement jouer un rôle de paramètre de production pour reproduire notamment les crues courantes. On choisit donc de garder une vidange différente selon les types de pluviométries.

Les rapports des débits de pointe pour différentes valeurs de vidange 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1 10 100 1000

L e s r a p p o rt s d e s d é b it s d e p o in te 0 0,5 1 1,5 2 3 8 10 vidange

Les rapports des débits journaliers pour différentes valeurs de vidange 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1 10 100 1000

L e s r a p p o rt s d e s d é b it s j o u ra n li e rs 0 0,5 1 1,5 2 3 8 10 vidange

Les rapports des ratios Qp/Qj pour différentes valeurs de vidange 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1 10 100 1000

Le s r a ppo rt s de s r a ti os Q p /Q j 0 0,5 1 1,5 2 3 8 10 vidange CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref