ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L'UNIVERSITE DE LAUSANNE
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P rofesseur :
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Matiere :
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Contr^ole No: 1 :
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a Aurelio Mattei a Microeconomie a 6 decembre 2006 a
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Duree: 2 heures (NB: examen sans documentation.)
1) Les prix de deux biens sont les suivants: p1 = 1 , p2 = 2 en periode 1 et p1 = 2 , p2 = 1 en periode 2.
Un consommateur achete les quantites suivantes de deux biens: q1 = 8 , q2 = 4 en periode 1 et q1 = 10 , q2 = 2 en periode 2.
a) Verier si le comportement du consommateur est conforme a la theorie de la prefe- rence revelee.
b) L'utilite du consommateur peut ^etre representee par la fonction d'utilite suivante:
u = q1(q2 + s)
ou s est un parametre qui est egal a 0 en periode 1 et a 18 en periode 2. Calculer les quantites achetees dans les deux periodes.
c) Confronter les resultats obtenus sous a) et b). Quelle conclusion pouvez-vous tirer?
2) La fonction d'utilite d'un consommateur est:
U = q1 + 20 ln q2
ou q1 et q2 sont les quantites consommees.
a) Calculer la fonction de co^ut (ou de depense).
b) Le prix du premier bien est de 1 Fr et le revenu du consommateur est de 100 Fr. Le prix du deuxieme bien passe de 1 Fr a 0.50 Fr. Calculer la variation compensee.
c) Calculer la variation du surplus du consommateur lorsque le prix du deuxieme bien change comme ci-dessus.
d) Quelle conclusion pouvez-vous tirer de cet exemple?
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Microeconomie - page 2 3) Les preferences d'un individu peuvent ^etre exprimees par la fonction d'utilite sui- vante:
u =pa A
ou A represente la fortune. L'individu possede un chalet qui vaut 500'000 Fr. Comme ce chalet represente sa seule fortune, il envisage de conclure une assurance contre l'incendie.
La prime est de 500 Fr. La probabilite que le chalet br^ule est de 0.1% et dans ce cas il ne vaut plus rien. On peut assurer le chalet pour une somme inferieure (sous-assurance) mais dans ce cas le montant verse est proportionnel a la valeur de le chalet [Par exemple, si le chalet est assuree pour 400'000 Fr, l'assurance verse 400'000 Fr (4/5 de 500000)].
Soit f cette proportion. La prime est 500f et la somme versee en cas d'incendie 500000f.
a) Calculer la proportion assuree en supposant que l'individu choisit f en maximisant l'utilite esperee.
b) Calculer le prot de la compagnie d'assurance.
4) La fonction de production d'une entreprise est:
q =pa
min(K; 2L)
ou K et L sont les deux facteurs de production et q la quantite produite. Le prix de vente de l'output est de 350 et les prix des facteurs sont pK = 10 et pL = 50. Calculer les quantites de K et de L qui maximisent le prot de l'entreprise.
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