A814. Avec les moyens du bors
√7
2012≈2,9644685942
Première méthode (+,−, ×, ÷)
Puisque 37 = 2187, soit la suite définie par x0 = 3 et xn+1 = 17
6xn+2012x6
n
, étant compris quex6n =xn× · · · ×xn
| {z }
6
.
Le termexn étant en mémoire,xn+1 se calcule selon la séquence de 36 touches : 6,×, MR,×, MR,×, MR,×, MR,×, MR,×, MR, ×, MR, +, 2, 0, 1, 2,÷, 7,÷, MR,÷, MR,÷, MR,÷, MR,÷, MR,÷, MR, =, MS.
En pratique, la valeur approchée à 10 chiffres s’obtient pour x3 (109 touches ont été tapées). Avecx0= 2, elle aurait été obtenue pourx10. Avec une valeur initiale plus éloignée, il faudrait calculer plus de termes si bien que le nombre de touches va croître rapidement même si la convergence reste plutôt rapide.
Deuxième méthode (+,−,×,÷,√ ) Pour |x| <1, nous avons 1−x1 = X
n>0
xn = Y
n>0
1 +x2n
. En particulier pour x= 18,nous avons 17 =213
Y
n>0
1 +23×21 n
.
Ainsi une séquence de calcul est : 2, 0, 1, 2,√, ×, √ (3 fois), ×, √ (6 fois),
×, √(12 fois), ×, √ (24 fois), ...,√ (3×2n fois jusqu’à ce que l’affichage soit très proche de 1), ×, √ (2 fois). En pratique, la séquence se termine par √ (3×23= 24 fois) pour la précision demandée (57 touches ont été tapées).
La deuxième méthode est, comme on pouvait s’y attendre, plus économique en nombre de touches tapées.
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