D1824. K,L,M en bonne compagnie
Lemme : l’´ egalit´ e des angles en F et en G entraˆıne le parall´ elisme de FG avec BC.
KF A\ =KGA\ ⇒ BKE\ =DAC\ ⇒ Arc(BE) =Arc(DC) donc ED est parall`ele `a BC.
Par le th´eor`eme de Pascal appliqu´e `a l’hexagone BCADEK, les cˆot´es BC et DE se coupent `a l’infini, donc FG est aussi parall`ele `a BC.
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Nomenclature :
Γ0cercle circonscrit `aAKBC, D= AL∩KB,E =KA1∩AC, F =KA1∩Γ0, etG= AL∩Γ0. L0 =AG∩KM
KM est bissectrice deBKC\, doncM AG\ = F KM\
Par application du lemme, A1L0 est parall`ele `a BC, et donc L0 est confondu avecL.
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