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D1824. K,L,M en bonne compagnie

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Academic year: 2022

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D1824. K,L,M en bonne compagnie

Lemme : l’´ egalit´ e des angles en F et en G entraˆıne le parall´ elisme de FG avec BC.

KF A\ =KGA\ ⇒ BKE\ =DAC\ ⇒ Arc(BE) =Arc(DC) donc ED est parall`ele `a BC.

Par le th´eor`eme de Pascal appliqu´e `a l’hexagone BCADEK, les cˆot´es BC et DE se coupent `a l’infini, donc FG est aussi parall`ele `a BC.

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Nomenclature :

Γ0cercle circonscrit `aAKBC, D= AL∩KB,E =KA1∩AC, F =KA1∩Γ0, etG= AL∩Γ0. L0 =AG∩KM

KM est bissectrice deBKC\, doncM AG\ = F KM\

Par application du lemme, A1L0 est parall`ele `a BC, et donc L0 est confondu avecL.

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