• Aucun résultat trouvé

Concours général de 1878

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Concours général de 1878"

Copied!
4
0
0

Texte intégral

(1)

N

OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

Concours général de 1878

Nouvelles annales de mathématiques 2e série, tome 18 (1879), p. 232-234

<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1879_2_18__232_0>

© Nouvelles annales de mathématiques, 1879, tous droits réservés.

L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/conditions).

Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.

Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques

http://www.numdam.org/

(2)

CONCOURS GÉNÉRAL DE 1 8 7 8 .

Mathématiques spéciales.

Les droites A'OA, B'OB, C'OC sont trois axes de coordonnées rectangulaires-, on suppose OA'= OA = a, OB'= OB = b, OC'= OC = c.

Déterminer : i° le lieu des axes de révolution des sur- faces de révolution du second degré qui passent par les six points A', A, B', B, C', C -, 2° le lieu des extrémités D de ces axes.

On construira la projection du lieu des points D sur le plan AOB, en supposant a^> c^> b, et l'on partagera la courbe en arcs tels que chacun d'eux corresponde à des surfaces de même espèce.

Mathématiques élémentaires.

Déterminer les rayons des deux bases d'un tronc de cône, connaissant : i° la Viauteur h du tronc*, 2° le vo- lume qui est équivalent aux trois quarts du volume de la sphère de diamètre h; 3° la surface latérale équivalente a celle du cercle de rayon a. *

On ne considérera que les troncs formés par des plans qui coupent les arêtes d'un même côté du sommet, et l'on indiquera le nombre des solutions qui correspondent aux diverses valeurs du rapport -•

Philosophie.

On coupe une pyramide triangulaire donnée S ABC par un plan parallèle à la base : ce plan rencontre les

(3)

arêtes latérales SA, SB, SC respectivement en A', B', (7;

on mène ensuite les plan AB'C', BC'A', CA'B'; soit P leur point commun. Déterminer le lieu décrit par le point P, lorsque le plan A'B'C' se déplace en demeurant parallèle à ABC.

Rhétorique.

1. Déterminer sur un diamètre AB d'une sphère de rayon R un point tel que, si Ton mène par ce point un plan perpendiculaire à ce diamètre, la surface de la zone spliérique limitée par ce plan et contenant le point A soit équivalente à la surface latérale du cône qui a pour base le cercle d'intersection de la sphère et du plan et pour sommet le point B. Cela étant, calculer le rapport du volume de ce cône au volume de la sphère.

2. Inégalité des jours et des nuits. Saisons.

Seconde.

On donne sur une circonférence deux points A, B, diamétralement opposés*, on prend, sur cette circonfé- rence, un point quelconque C, et l'on porte sur la droite AC, de part et d'autre du point C, des longueurs égales CD, CD', telles que le rapport de chacune à la lon- gueur CB soit égal à un rapport donné. On fait mouvoir le point C sur la circonférence, et l'on demande :

i° Les lieux des points D et D^

2° Les lieux des points de concours des hauteurs du triangle ABD et du point de concours des hauteurs du triangle ABD'-,

3° Le lieu du centre du cercle inscrit au triangle BDD' ; 4° Les lieux des centres des cercles exinscrits au même triangle BDD'.

(4)

234

Troisième.

1. Étant donnés dans un plan un cercle 0 , un point A sur la circonférence de ce cercle, et une droite quel- conque D, trouver sur cette droite un point tel, qu'en menant de ce point les deux tangentes au cercle O, et joignant les points de contact au point A, les lignes de jonction fassent entre elles un angle donné V.

2. Trouver deux nombres, sachant que leur rapport est •—, leur plus grand commun diviseur 3o et leur plus petit commun multiple 2700.

Références

Documents relatifs

On donne une sphère S, un plan P et un point A \par le point A on mène une droite qui rencontre le plan P en un point B, puis sur AB comme diamètre on décru une sphère S'* 5 le

On mené ensuite les plans AB'C', BC'A', CA'B'; soit P leur point commun : déterminer le lieu décrit par le point P lorsque le plan A'B'C' se déplace en demeurant parallèle à ABC..

Par le centre O et un point M de l'ellipse fai- sons passer un cercle touchant Tellipse en M ; menant par ce point une perpendiculaire à OM, son intersection avec le cercle

www.mathsenligne.com 4G4 - C ERCLE CIRCONSCRIT AU TRIANGLE RECTANGLE A CTIVITÉS 1.. A CTIVITÉ

Il s’agit d’une propriété étudiée au collège, liant cercle et triangle : si un triangle est ins- crit dans un cercle et a pour côté un diamètre de ce cercle, alors ce triangle

Le système solaire comporte des satellites naturels comme la Lune qui tourne autour de la Terre. Un satellite tourne autour .... Tous les mouvements au sein du système solaire se

OU : les diagonales du parallélogramme sont de même longueur (longueur égale au diamètre du cercle C ), c’est un rectangle (propriété caractéristique

Déterminer une équation de la sphère S de diamètre [AB] (on s'inspirera de l'équation d'un cercle de diamètre donné dans un