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G225 Coloriages d’enfants

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Academic year: 2022

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G225 Coloriages d’enfants [**** à la main]

Solution de Vincent Vermaut

Tout d'abord, le nombre maximum de régions du plan formées respectivement par n cercles, ellipses, triangles équilatéraux, carrés, droites est égal à :

Cercle : n2n2 Ellipse : 2n22n2

Triangle équilatéral : 3n23n2 Carré : 4n24n2

Droite : 2

2 n n2 

En considérant des lors le tableau pour 3<=n<=15, nous constatons que seul 92 peut s'écrire de 3 manières différentes. En utilisant le seul nombre supérieur à 92 (170) pouvant s'écrire de 2 manières différentes, nous concluons que E=triangles et D=carrés. L'examen des autres doublons fournit alors A=droites; B=cercles; C=ellipses.

1er doublon BC = 14 = 4 cercles ou 3 ellipses 2e doublon CE = 62 = 6 ellipses ou 5 triangles

triplet ABE= 92 = 10 cercles ou 13 droites ou 6 triangles 3e doublon DE = 170= 7 carrés ou 8 triangles

Enfin, un examen d'écriture de 2007 fournit

13 cercles (158) + 14 ellipses (366) + 15 triangles (632) + 14 carrés (730)+ 15 droites (121)

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