Enonc´e noE329 (Diophante)
Solution de Jean Moreau de Saint-Martin
Dans la liste des nombres donn´es, j’´elimine (comme permettant `a Hippo- lyte et Th´eophile, alternativement, de conclure sur le nombre X solution) successivement si les r´eponses n´egatives se poursuivent,
77, 72, 92, 94, 14, 11, 31, 39, 69, 63, 23, 20, 80, 85, 45.
Aux rangs impairs de cette ´elimination figurent les nombres seuls (parmi les nombres restants) `a poss´eder leur chiffre des unit´es ; aux rangs pairs, ceux seuls `a poss´eder leur chiffre des dizaines. En effet, si un tel nombre ´etaitX, Hippolyte ou Th´eophile pourraient conclure positivement.
S’il y avait ainsi 15 r´eponses n´egatives, il resterait alors 46, 48, 56, 58, et ni Hippolyte ni Th´eophile, qui ne connaissent qu’un chiffre deX, ne pourraient conclure.
Cela veut dire que la suite des “je ne peux pas dire” s’est arrˆet´ee pr´ec´edem- ment.
A quel rang ? un rang impair (c’est Hippolyte qui trouve, c’est un chiffre des unit´es qui reste unique), donc les possibilit´es sont 45, 80, etc. Pour trancher, j’interpr`ete chacune des 14 paroles avant le hourrah comme une r´eponse n´egative, ce qui conduit `aX = 45.
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