A2840-Récréations de première nécessité
A la sortie du collège à midi, Zig et ses camarades décident de se rendre au Salon des Récréations Mathématiques. Estimées de première nécessité, elles échappent par bonheur au sinistre
confinement. Zig estime qu’avec sa trottinette électrique il pourrait directement se rendre sur place en un quart d’heure. Tous ses camarades sont à pied. Que Zig soit seul ou avec un (seul) passager à bord, sa trottinette lui permet d’aller en moyenne sept fois plus vite que le marcheur à pied. Un rapide calcul lui montre que tout le monde peut arriver en même temps au Salon à treize heures.
Combien sont-ils au maximum?
Solution de Paul Voyer
Zig avance chaque camarade de la même quantité, pour les faire arriver tous en même temps, en retournant les chercher l'un après l'autre.
Au maximum, chaque camarade est aidé une seule fois, ce qui minimise les "en arrière" de Zig.
Pour n camarades, Zig parcourt n segments de longueur s en avant et (n-1) segments de longueur r en arrière, à la vitesse 7v. Il a avancé de d, distance à parcourir.
Le temps passé est 1 heure.
Chaque camarade parcourt 1 segment s avec Zig à la vitesse 7v et d-s à la vitesse v.
Le temps passé est 1 heure.
D'où les 3 équations homogènes (on a le choix de l'unité de distance) :
ns-(n-1)r = d avancée par Zig
ns+(n-1)r = 7v distance parcourue par Zig à vitesse 7v en 1 heure s/7v+(d-s)/v = 1 1 heure
Je choisis d = 7 (arbitraire).
On trouve :
s = 7/2, r = 21/8, v=4, n = 5 camarades Ils sont donc n+1 = 6 en comptant Zig.
