∀x(F x → Gx);∀x(Gx → ¬Hx) |

Übungen 10

Einführungskurs Logik, Universität Bern, Sommersemester 2009 abzugeben vor Dienstag, dem 5.5.2009, 16h15

Name(n):

Erzielte Punkte (in 6 Fragen mit insgesamt 20 Punkten): Note:

1. (3 Punkte) Erklären Sie in eigenen Worten (a) was ein singulärer Term ist;

(b) was ein offener Satz ist;

(c) worin der Unterschied zwischen Gebrauch und Erwähnung besteht;

(d) was ein formales axiomatisches System ist;

(e) worin die Russellsche Analyse bestimmter Kennzeichnungen besteht;

(f) welches die Fregesche Analyse informativer Identitätsbehauptungen ist.

2. (1 Punkt) Erklären Sie in Ihren eigenen Worten den Unterschied (i) zwischen Variablen und In- dividuenkonstanten und (ii) zwischen Eigennamen, indexikalischen Ausdrücken und bestimmten Kennzeichnungen.

3. (2 Punkte) Formalisieren Sie folgende Sätze:

(a) “Es gibt nur drei Arten, Pasta zuzubereiten.”

(b) “Der Weihnachtsmann existiert nicht.”

(c) “Sam ist der intelligenteste Affe im Zoo.”

(d) “Ausser mir war nur Sam da.”

4. (3 Punkte) Begründen Sie die Wahrheit der folgenden Sätze anhand der Definition der Gültigkeit in der Semantik der Prädikatenlogik:

(a) “∀x(F x→Gx),∀x(Gx→ ¬Hx)|=∀x(F x→ ¬Hx)” (b) “∀x(F x→Gx)|=¬∃x(F x∧ ¬Gx)”

(c) “∀x(F x→Gx),∃x(¬Gx)|=∃x(¬F x)”

5. (7 Punkte) Formalisieren Sie (wobei Sie annehmen, der Individuenbereich sei die Gesamtheit aller Menschen):

(a) Susi istF. (b) Sam istF. (c) EinigeDsindF. (d) JedesDistF. (e) NurDsindF.

(f) Nicht nurDsindF. (g) KeinH istF.

(h) AlleFsindGausser die, dieH sind.

(i) EinigeHsind nichtF. (j) Sam ist nichtF. (k) Susi hat Sam getötet.

(l) Jemand hat Sam getötet.

(m) Sam hat jemanden getötet.

(n) Jemand hat jemanden getötet.

(o) Jemand hat sich getötet.

(p) Niemand hat sich getötet.

(q) Jemand hat alle getötet.

(r) Jemand ist von allen getötet worden.

(s) Es gibt einSzwischen Sam und Susi.

(t) Jeder Zöllner hasst einen Läufer.

(u) Einige Läufer lieben jeden Zöllner.

(v) Es gibt einen Läufer, den alle verrückten Zöllner hassen.

(w) EinigeCbefinden sich zu keinemF Din der BeziehungP.

(x) EinigeCstehen in der BeziehungPnur zu jenenD, die nichtFsind.

Seite 2

6. (4 Punkte) Sei L⁺ die Sprache der Prädikatenlogik mit I = {0},J = {0,1,2},K = {0,1}, λ(0) = 2,µ(0) = 1,µ(1) =µ(2) = 2. Wir ersetzen die nicht-logischen Zeichen mit den folgenden:

. . . R₀· · · ; . . .≤ · · · f0(. . .) ; −. . . f1(. . . ,· · ·) ; . . .+· · · f₂(. . . ,· · ·) ; . . .× · · ·

c0 ; 0

c₁ ; 1

Zusätzlich verwenden wir “. . .̸P. . .” als Abkürzung für “¬(. . .P. . .). (a) Sind die folgenden Ausdrücke Terme vonL⁺?

(i) “0” (ii) “x1+ 1” (iii) “+x1” (iv) “x1×”

(v) “x1×(0 + 1)” (vi) “2”

(b) Sind die folgenden Ausdrücke atomare Formeln vonL⁺? (i^′) “x₁+ 1”

(ii^′) “0 + 0̸P1” (iii^′) “(x₁≤1)̸P1” (iv^′) “∀x₁(x₁≤(0 + 1))”

(v^′) “0 + 1̸P0×1” (vi^′) “x1≤1”

(c) Sind die folgenden Ausdrücke Formeln vonL⁺? (i^′′) “0”

(ii^′′) “x1+ 1≤x1” (iii^′′) “∀x1(x1×(0 + 1))” (iv^′′) “1 + (x1×(0 + 1))” (v^′′) “(1 + 1)∧(0≤1)” (vi^′′) “∀x₁(x₁≤(0 + 1))”

(d) In welchen der folgenden Ausdrücke vonL⁺kommt die Variable “x₁” frei vor?

(i^′′′) “x₁+ 1≤1”

(ii^′′′) “∀x₁¬(x₁̸P(0 + 1))”

(iii^′′′) “∃x2(1 + (x2×(0 + 1)≤x1))” (iv^′′′) “∀x1(0≤x1)∧((0≤1)∨1̸Px1)”

(v^′′′) “∀x1((0≤x1)→(1̸Px1))” (vi^′′′) “∀x2∃x1¬(x2≤x1)”

Seite 3