Fiche TP 06 : Simuler l’al´eatoire
Licence 1 MASS semestre 2, 2012/13
Exercice 1 : Simulation
a - Ecrire une fonction qui simule le tirage d’une pi`ece ´equilibr´ee.
b - Ecrire une fonction qui simule le tirage d’un d´e `a 6 faces.
c - Ecrire une fonction qui affichenrectangles de position et de couleur al´eatoires.
Exercice 2 : Rang´ ees de cercles
Ecrire une fonction qui dessine des cercles comme ci-dessous.
Et pour que cela s’anime, ex´ecutez cette fonction depuis la m´ethodedraw.
Exercice 3 : Simulation d’une loterie
Ecrire un programme qui simule le tirage d’un loto dont les boules sont num´erot´ees de 1 `a 49.
Le r´esultat du tirage sera enregistr´e sous forme de tableau.
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Exercice 4 : March´ e
Voici des suites qui pourrait mod´eliser l’´evolution de prix d’actifs cˆot´es dans une bourse. Dessiner chacune de ces suites dans un rep`ere de votre choix.
a - Ecrire une fonction suiteAddStoch qui calcule les termes de la suite stochatique de terme g´en´eral :un+1=aun+b+ro`urest un nombre r´eel issu de la r´ealisation d’une variable al´eatoire de loi uniforme U(−1, 1) (ce qui signifie querest compris entre−1 et1).
b - Ecrire une fonction suiteMultStoch qui calcule les termes de la suite stochatique de terme g´en´eral :un+1= (a+r)un+bo`urest un nombre r´eel issu de la r´ealisation d’une variable al´eatoire de loi uniforme U(−2, 2) (ce qui signifie querest compris entre−2 et2).
Exercice 5 : Tirage sans remise
Une urne contient 10 boules noires etnboules rouges.
a - Ecrire une fonction qui dessine le r´esultat du tirage sans remise de pboules de l’urne.
b - Ecrire une fonction qui calcule, lors d’une simulation de tirages successifs de boules sans remise, le nombre de tirages pour voir apparaitre toutes les boules noires.
Exercice 6 : Test
a - Ecrire une fonction qui dessineppoints dont les coordonn´ees sont al´eatoirement choisies dans le carr´e [0, a[×[0, a[.
b - Ecrire une fonction qui calcule la distance entre le point de coordonn´ees (a/2, a/2) et un point de coordonn´ees (x, y).
c - Ecrire un algorithme qui compte le nombre de points (dont les coordonn´ees sont al´eatoirement choisies dans le carr´e pr´ec`edent) qui sont situ´es dans un cercleC de centre (a/2, a/2) et de rayon r. On supposerar < a2.
d - Quel est le nombre attendu de points dansC?
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