Statistiques I Vocabulaire :
Définition : Une série statistique est un ensemble de données numériques (recueillies suite à un sondage par exemple). Le nombre total de données est appelé effectif total. L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît.
Propriété : L'effectif total est égal à la somme des effectifs de chaque valeur.
Définition : La fréquence d’une valeur est le quotient de son effectif par l’effectif total.
Une fréquence peut être exprimée par une fraction, un nombre décimal ou un pourcentage.
frequence= effectif effectif total
Ex
: On a demandé aux élèves d'une classe le nombre de frères et sœurs qu'ils ont.
Voici leurs réponses : 1 - 0 - 1 - 2 - 2 - 4 - 1 - 5 - 1 - 3 - 0 - 2 - 3 - 1 - 0 - 3 - 3 - 4 - 2 - 1 - 1 - 0 - 2 - 2 - 3
La population étudiée est l'ensemble des élèves de la classe. Le caractère étudié est le nombre de frères et sœurs. Les valeurs du caractère sont 0-1-2-3-4 et 5. Il y a 25 élèves dans la classe, l'effectif total est donc de 25.
nombre de frères et sœurs
0 1 2 3 4 5 TOTAL
Effectifs Fréquences en fractions
La fréquence de la valeur 3 est de La fréquence de la valeur 4 est de
Remarque : Une fréquence est comprise entre 0 et 1 et la somme des fréquences de toutes les valeurs est égale à 1 ou 100 %.
Définition : La moyenne d’une série statistique est le quotient du total des valeurs par l’effectif total.
moyenne= somme des valeurs effectif total
Exemple
Ici, la moyenne est égale à la somme (résultat d'une addition) du nombre de frères et sœurs de chacun qu'on divise par le nombre d'élève qui est 25.
Moyenne=
La moyenne du nombre de frères et sœurs est de …….... Ici on peut ne pas trouver un nombre entier puisque c'est une moyenne.
II Regroupement en classes
Quand il y a trop de valeurs, on les regroupe pour faciliter leur lecture et leur interprétation. Chaque « groupe » est appelé classe.
Ex
: On a relevé le temps de jeu de chacun des joueurs d’une équipe de basket. : 42 – 13 – 15 – 1 – 19 – 35 – 35 – 35 – 8 – 35 – 3 – 6 – 22 – 24 – 31 – 42 – 43 – 44 – 1 – 28.
La population étudiée est l'ensemble des joueurs de l'équipe de basket, le caractère étudié est le temps de jeu de chacun. Il y a presque autant de valeurs différentes que de joueurs. On regroupe alors ces données en classe de 12 min en 12 min. On dit que l’amplitude des classes est de 12 min. On note t le temps de jeu des joueurs.
Temps t en minutes 0⩽t<12 12⩽t<24 24⩽t<36 36⩽t<48 effectifs
III Représentations de données a. diagramme circulaire
Un diagramme circulaire est représenté par un disque (de n'importe quel rayon) partagé en secteurs (en parts). La mesure de l'angle de chaque secteur est proportionnelle à l'effectif qu'elle représente.
Reprenons notre exemple de départ. Il faut ajouter une ligne pour calculer l'angle de chaque secteur. L'angle total est égal à ……….. Donc pour passer de la ligne
« fréquences » à la ligne « angles », il faut multiplier par ………..
nombre de frères et sœurs
0 1 2 3 4 5 TOTAL
Effectifs 4 7 6 5 2 1 25
Fréquences 0,16 0,28 0,24 0,2 0,08 0,04 1 angle en
degrés
b. Diagramme en bâtons
Pour tracer un diagramme en bâtons, on trace deux axes en mettant le nombre de frères et sœurs en abscisse (horizontal) et les effectifs ou les fréquences en
ordonnées (vertical).
c. diagramme en bande
Pour tracer un diagramme en bande, on choisit la hauteur du rectangle ainsi que la longueur totale et on calcule les longueurs de chaque partie en complétant un tableau de proportionnalité. Ici on a tracé un rectangle de 12,5 cm de long.
nombre de frères et sœurs
0 1 2 3 4 5 TOTAL
Effectifs 4 7 6 5 2 1 25
longueurs des rectangles
12,5
0 frere et soeur 1 frere ou 1 soeur 2 freres et soeurs 3 freres et soeurs 4 freres et soeurs 5 freres et soeurs
0 frere et soeur1 frere ou 1 soeur
2 freres et soeurs3 freres et soeurs
4 freres et soeurs5 freres et soeurs 0
1 2 3 4 5 6 7 8
d. Histogramme
On trace un histogramme lorsqu’on a regroupé les données par classes.
Comment tracer l'histogramme correspondant au tableau des temps de jeu de l'équipe de basket ?
– On trace 2 axes en mettant les temps de jeu en abscisse (axe horizontal) et les effectifs en ordonnée (axe vertical).
– On choisit une échelle adaptée (les unités sur chaque axe): ici 1 cm pour 6min sur l'axe des abscisses et 1cm pour 1 personne sur l'axe des
ordonnées
– On trace les rectangles ayant pour largeur l'amplitude des classes (ici 12) et pour hauteur les effectifs des classes
effectifs
0 12 24 36 48 0
1 2 3 4 5 6 7 8
temps en minutes
0 5 10 15 20 25 30
0 frere et soeur 1 frere ou 1 soeur 2 freres et soeurs 3 freres et soeurs 4 freres et soeurs 5 freres et soeurs
