Comment modifier l’algorithme pour obtenir en sortie toutes les valeurs deun pourn variant de 1à p? Exercice 3 Démontrer qu’une suite convergente est bornée.

LYCÉE ALFRED KASTLER TS 2015–2016

Devoir maison n^o09 – mathématiques Donné le 09/12/2015 – à rendre le 16/12/2015

Exercice 1

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé (0;−→u ,−→v ).

À tout point M d’affixe z du plan on associe le point M⁰ d’affixe z⁰ définie par : z⁰ =z²+ 4z+ 3

1. Un point M est dit invariant lorsqu’il est confondu avec le pointM⁰ associé. Démontrer qu’il existe deux points invariants et donner l’affixe de chacun de ces points sous forme algébrique.

2. Déterminer l’ensemble E des points M d’affixe z = x+iy, où x et y sont réels, tels que le point M⁰ associé soit sur l’axe des réels.

Exercice 2

On considère l’algorithme ci-dessous : Saisir p

u prend la valeur5

Pour k allant de 1à p Faire

u prend la valeur0,5u+ 0,5(k−1)−1,5 FinPour

Afficher u

1. Exécuter l’algorithme avecp= 2 en indiquant les valeurs des variables à chaque étape.

2. L’algorithme affiche la valeur u_p d’une suite (u_n)_n>0 où p est un entier saisi par l’utilisateur.

Donner la définition de la suite u.

3. Comment modifier l’algorithme pour obtenir en sortie toutes les valeurs deu_n pourn variant de 1à p?

Exercice 3

Démontrer qu’une suite convergente est bornée.