Communication Num´erique

(1)

Communication Num´ erique

Codage en ligne d’un signal

Yoann Morel

http://xymaths.free.fr/Signal/Communication-Numerique-cours-TP.php

(2)

Communication Num´erique

1 Transmission en bande de base

2 Terminologie des codes en lignes

3 DSP d’un signal cod´e

4 Crit`ere de choix d’un code en ligne

(3)

Communication Num´erique Transmission en bande de base

(4)

Transmission en bande de base

Bande de base : Transmission des signaux tels quels, dans la bande de fr´equence originale

(souvent def = 0`af =F_max Hz).

Canal idéal : Canal de bande passante infinie et non bruité Codage en ligne : Transmission de messages constitués d’éléments binaires α_k, émis à des instants kT_b, indépendants et identiquement distribués sur l’alpabet {0,1}

• Le codage en ligne permet d’associer à chaque élémentα_k un signal continu de duréeT_b

• Le symboleα_k n’existe que pendant la dur´eeT_b

(5)

A partir des ´el´ements binaires α_k que l’on souhaite transmettre, on construit le signal continua(t):

a(t) =X

k

α_kδ(t−kT_b)

Le système de codage doit présenter les propriétés suivantes : linéarité

invariance (par rapport aux retards) continuit´e (stabilit´e)

Le syst`eme de codage est donc un filtre.

(6)

A partir des ´el´ements binaires α_k que l’on souhaite transmettre, on construit le signal continua(t):

a(t) =X

k

α_kδ(t−kT_b)

Le système de codage doit présenter les propriétés suivantes : linéarité

invariance (par rapport aux retards) continuit´e (stabilit´e)

Le syst`eme de codage est donc un filtre.

(7)

-

a(t) Codage

g(t)

- x(t)

On noteg(t) la R.I. de ce filtre, aussi appel´e “formant” du code.

On a alors, x(t) =

g(t)∗a(t) =g(t)∗X

k

α_kδ(t−kT_b)

et donc,

x(t) =X

k

α_kg(t−kT_b)

(8)

-

a(t) Codage

g(t)

- x(t)

On noteg(t) la R.I. de ce filtre, aussi appel´e “formant” du code.

On a alors,

x(t) =g(t)∗a(t) =g(t)∗X

k

α_kδ(t−kT_b)

et donc,

x(t) =X

k

α_kg(t−kT_b)

(9)

1^er exemple de code en ligne Code Unipolaire NRZ

(Non Return to Zero) binaire : C’est un code tel que :

α_k =±1

g(t) =V Rect_{T /2}(t)

Il existe de nombreux autres codes : Unipolaire NRZ, Unipolaire RZ, Triangle, Manchester, AMI (Alternate Mark Inversion)

−→cf. TP.

(10)

(αk) = 0101001101

(11)

Communication Num´erique Terminologie des codes en lignes

(12)

Terminologie des codes en lignes

Valence : Nombre d’´etats significatifs du signal num´erique.

→ Etat :

une amplitude une fr´equence une phase Valeur constante

→ Significatif : repr´esentatif d’un symbole Polarit´e : Signe possible du signal :

signal unipolaire : valeurs ≥0( 0,+1,+2, . . .)

signal antipolaire : valeurs sym´etriques par rapport `a 0, sans 0 (±1,±2, . . .)

signal bipolaire : signal antipolaire, plus la valeur 0

(13)

Bivalent unipolaire

Bivalent antipolaire

T´etravalent antipolaire

Trivalent bipolaire

(14)

Bivalent unipolaire

Trivalent bipolaire

(15)

Bivalent unipolaire

Trivalent bipolaire

(16)

Bivalent unipolaire

Trivalent bipolaire

(17)

Bivalent unipolaire

Trivalent bipolaire

(18)

Communication Num´erique DSP d’un signal cod´e

(19)

DSP d’un signal cod´ e

Soitx(t) =g(t)∗a(t) un signal cod´e en ligne, avec a(t) =P

kα_kδ(t−kT), et donc,x(t) =P

kα_kg(t−kT).

La suite(α_k) est al´eatoire, de caract´eristiques :











Moyenne : α=E(αk)

Variance : σ_α² =Var(α_k) =E(α²_k)−α² =α²−α² Auto-corrélation : Rαα(n) =E(αkαk+n) = Γα(n) +α² où Γα(n) =Rαα(n)−α² est la fonction d’auto-corrélation des

(αk) centr´es

(20)

En utilisant le théorème de Wiener-Kinshine : DSP(x) =F(Rxx) On aboutit à la formule de Bennet :

DSP(x)(f) =DSP(g)(f)

"

σ_a² T + α²

T²Π_1/T(f) + 2 T

∞

X

n=1

Γα(n) cos(2πnf T)

#

(21)

En utilisant le théorème de Wiener-Kinshine : DSP(x) =F(Rxx) On aboutit à la formule de Bennet :

DSP(x)(f) = |ˆg(f)|²

"

σ_a² T + α²

T²Π_1/T(f) + 2 T

∞

X

n=1

#

(22)

Formule de formule de Bennet : DSP(x)(f) = |ˆg(f)|²

"

σ_a² T + α²

T²Π_1/T(f)+ 2 T

∞

X

n=1

#

Siα6= 0, présence de “raies” à la fréquence d’horloge.

(23)

Formule de formule de Bennet : DSP(x)(f) = |ˆg(f)|²

"

σ_a² T + α²

T²Π_1/T(f) + 2 T

∞

X

n=1

Γ_α(n) cos(2πnf T)

#

En général, la source est “sans mémoire”, i.e.

R_αα(n) =E(α_kα_k+n) =E(α_k)E(α_k)

= [E(α_k)]²

=α² c’est-`a-direΓ(n) = 0.

(24)

Exemple : DSP du code NRZ (polaire) g(t) =V Rect_T(t) =⇒ˆg(f) =

V Tsinc(πf T)

α_k∈ {−1; 1} et,







α =

0

σ_α² =α²−α² =

1

Γ_α(k) =R_αα(n)−α² =

0

On obtient alors, en appliquant la formule de Bennet : DSP(f) =V²T[sinc(πf T)]² Propri´et´es :

DSP(0)6= 0

DSP(f)∼f⁻², f → ∞

Max(DSP(f))atteints enf =k_T²,k∈IN

(25)

Exemple : DSP du code NRZ (polaire)

g(t) =V Rect_T(t) =⇒ˆg(f) =V Tsinc(πf T)

α_k∈ {−1; 1} et,







α =

0

σ_α² =α²−α² =

1

0

DSP(0)6= 0

DSP(f)∼f⁻², f → ∞

(26)

α_k∈ {−1; 1} et,







α = 0

σ_α² =α²−α² =

1

0

DSP(0)6= 0

DSP(f)∼f⁻², f → ∞

(27)

α_k∈ {−1; 1} et,







α = 0

σ_α² =α²−α² = 1 Γ_α(k) =R_αα(n)−α² =

0

DSP(0)6= 0

DSP(f)∼f⁻², f → ∞

(28)

α_k∈ {−1; 1} et,







α = 0

σ_α² =α²−α² = 1 Γ_α(k) =R_αα(n)−α² = 0

DSP(0)6= 0

DSP(f)∼f⁻², f → ∞

(29)

α_k∈ {−1; 1} et,







α = 0

σ_α² =α²−α² = 1 Γ_α(k) =R_αα(n)−α² = 0

On obtient alors, en appliquant la formule de Bennet : DSP(f) =V²T[sinc(πf T)]²

Propri´et´es : DSP(0)6= 0

DSP(f)∼f⁻², f → ∞

(30)

α_k∈ {−1; 1} et,







α = 0

σ_α² =α²−α² = 1 Γ_α(k) =R_αα(n)−α² = 0

DSP(0)6= 0

DSP(f)∼f⁻², f → ∞

(31)

Communication Num´erique Crit`ere de choix d’un code en ligne

(32)

Communication Num´erique Crit`ere de choix d’un code en ligne

Crit` ere de choix d’un code en ligne

• Le milieu de transmission `a une bande passante finie

=⇒ nécéssité de la décroissante de la DSP enf⁻ⁿ, avecn grand

• Pour des distances importantes, utilisation de régénérateurs alimentés en courant continu

=⇒ nécéssité d’un code à spectre nul autour de f = 0 Pour le décodage, on a besoin de la fréquence d’horloge

=⇒ importance d’un spectre qui contient des raies `a cette fr´equence