; ÉPREUVES COMMUNES DE CONTRÔLE CONTINU n
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Sujet 34 mai 2020
ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES - CLASSE : Première Générale
EXERCICE1 5POINTS
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Pour chaque question une seule réponse est exacte.
Une mauvaise réponse ou une absence de réponse n’enlève aucun point.
La bonne réponse rapporte un point.
Il n’est pas demandé de justification.
1. L’ensemble des solutions de l’inéquation−3x2+2x+1>0, oùxest un nombre réel, est : A.
½
−1 3; 1
¾
B. ; C.
¸
−1 3; 1
·
D.
¸
−∞;−1 3
·
∪]1 ;+∞[.
2. Le plan est muni d’un repère (O;#»
i,#»
j).
Une équation cartésienne de la droite (d) passant par le point A de coordonnées (−1 ; 5) et de vecteur directeur#»v de coordonnées (3 ;−2) est :
A. −2x+3y+13=0 B.−2x−3y−13=0 C. 2x−3y+13=0 D. −2x−3y+13=0.
3. Soitf la fonction définie sur ]− ∞; 2[∪]2 ;+∞[ parf(x)=2x+1 x−2 . La fonction dérivée def est définie sur ]− ∞; 2[∪]2 ;+∞[ par :
A. f′(x)= 5
(x−2)2 B. f′(x)= 3x−6
(x−2)2 C. f′(x)= −3
(x−2)2 D. f′(x)= −5 (x−2)2. 4. Pour tout nombre réelx, une expression simplifiée de
(ex)2×e−x+1 e5x est :
A. e−4x+1 B. ex2−6x+1 C. ex2+4x+1 D. e−x3+x5−5x. 5. La fonctionf est définie pour toutxréel par
f(x)=ex(3ex−1).
La fonction dérivée def est définie pour toutxréel par :
A. f′(x)=ex(3ex) B. f′(x)=6e2x−ex C. f′(x)=3e2x−ex D. f′(x)=3(ex)2− 1.
EXERCICE2 5POINTS
Un pépiniériste stocke un grand nombre d’arbustes de la famille desviburnumen vue de les vendre. Ceux-ci sont de deux espèces différentes : lesviburnum tinus(nom commun : laurier tin) et lesviburnum opulus(nom commun : boule de neige). Il constate que :
— 80 % de ses arbustes sont des lauriers tins, les autres sont des boules de neige.
— Parmi les lauriers tins, 41 % mesurent 1,10m ou plus.
— Parmi les boules de neige, 32 % mesurent 1,10m ou plus.
1. Est-il vrai que moins de 15 % desviburnumde ce pépiniériste sont des boules de neige de moins de 1,10m?
Épreuve de contrôle continu A. P. M. E. P.
On choisit au hasard unviburnumchez ce pépiniériste et on considère les évènements suivants :
— L: « leviburnumchoisi est un laurier tin »
— T : « leviburnummesure plus de 1,10m ».
2. Décrire par une phrase la probabilitépL
³ T´
. Décrire également par une phrase l’évènementL∩T
3. Recopier et compléter sur la copie l’arbre de probabilité ci-dessous traduisant les données de l’énoncé.
... L
... T
... T
L
... ... T
... T
4. Montrer que la probabilité que leviburnummesure 1,10m ou plus est égale à 0,392.
5. Leviburnumchoisi a une taille inférieure à 1,10m. Quelle est la probabilité que ce soit un boule de neige ? On arrondira le résultat à 10−3.
EXERCICE3 5POINTS
Les deux parties suivantes sont indépendantes.
Partie A.
On considère la suite (vn) définie parv0=1 etvn+1=23vnpour tout entier natureln.
1. Quelle est la nature de la suite (vn) ? En préciser les éléments caractéristiques.
2. Donner, pour tout entier natureln, une expression devnen fonction den.
3. Calculer la sommeSdes dix premiers termes de la suite (vn).
Partie B.
On modélise une suite (wn) à l’aide de la fonction suivante écrite en langage Python : d e f t e r m e ( n ) :
w=4
f o r i in r a n g e( n ) : w=2*w- 3
r e t u r n w
4. Que renvoie l’exécution determe(5)?
5. En s’inspirant de la fonctionterme(n), proposer une fonctionsomme_termes(n), écrite en langage Python, qui renvoie la somme desnpremiers termes de la suite (wn).
EXERCICE4 5POINTS
On considère la fonctionf définie pour tout nombre réelxde l’intervalle [−1 ; 5] par : f(x)=x3−6x2+9x+1.
1. Soitf′la fonction dérivée def. Déterminer, pour tout nombre réelxde [−1 ; 5], l’expres- sion def′(x).
2. Montrer que pour tout nombre réelxde [−1 ; 5], f′(x)=3(x−1)(x−3).
3. Dresser le tableau de signe def′(x) sur [−1 ; 5] et en déduire le tableau de variation de la fonctionf sur ce même intervalle.
4. Déterminer l’équation de la tangenteT à la courbe de la fonctionf au point d’abscisse 0.
5. Déterminer l’autre point de la courbe def en lequel la tangente est parallèle àT.
Première générale sujet 34 2 mai 2020
