Académie de Strasbourg
Etude de figures extraites dans un cube
Journées d’animation pédagogique : nouvelle maquette du baccalauréat
La figure 1 représente un cube de 6 cm d'arête en perspective cavalière. A chaque question, cette figure sera complétée. Les segments visibles seront tracés en traits pleins et les segments cachés seront tracés en pointillés. Les figures planes (figures 2 à 5)seront réalisées à la règle et au compas et tous leurs segments seront tracés en traits pleins.
Question 1
1) Sur la figure 1, tracer les segments [AC] en vert et [BD] en bleu. Nommer O leur point d'intersection.
Placer le milieu I de [AB] ; tracer au crayon le segment [CI] ; il coupe [BD] en P.
2) Construire en vraie grandeur sur la copie le quadrilatère ABCD au crayon et ajouter les éléments définis au 1) en respectant les couleurs. C'est la figure 2.
3) Déterminer la position du point P sur le segment [OB].
Question 2
1) Sur la figure 1, tracer le quadrilatère ACGE en vert et nommer J le milieu de [CG] et O' celui de [EG].
Tracer [OO'] et [O'C] en vert et [OJ] en bleu. Placer R, point d'intersection de (O'C) et (OJ).
2) Construire en vraie grandeur sur la copie le quadrilatère ACGE et ajouter les éléments définis au 1) en respectant les couleurs. C'est la figure 3.
3) Déterminer la position du point R sur le segment [OJ] et démontrer que (OJ) et (O'C) sont perpendiculaires.
pistes : calculs trigonométriques pour prouver que les angles OO'C et JOC sont égaux puis que OO'C et O'OP sont complémentaires ou triangles semblables, calculs de longueurs et réciproque de Pythagore.
Question 3
1) Sur la figure 1, tracer les segments [CF] au crayon et [BJ] en bleu ; ces segments se coupent en Q.
2) Construire en vraie grandeur sur la copie le quadrilatère BCGF et ajouter les éléments définis au 1) en respectant les couleurs. C'est la figure 4.
3) Calculer la valeur exacte de BJ et déterminer la position du point Q sur le segment [JB].
Question 4
1) En utilisant les figures des questions précédentes,
construire en vraie grandeur le triangle OBJ et le quadrilatère OPQR C'est la figure 5.
2) Démontrer que OBJ est un triangle rectangle.
3) Hachurer OPQR en rouge sur les figures 1 et 5 et démontrer que ce quadrilatère est un rectangle.
A B
C D
E F
G H
figure 1
Corrigé des figures
Journées d’animation pédagogique : nouvelle maquette du baccalauréat
figure 1 complétée
A B
C D
E F
G H
O'
J
Q
O I
R
P
figure 5 figure 4
figure 3 figure 2
A
D C
I B O
P
B
F G
C J Q
A
E G
C O
O'
J
R
O J
P B
R Q
