1.8 IDENTITÉS TRIGONOMÉTRIQUES

cours 8

1.8 IDENTITÉS

TRIGONOMÉTRIQUES

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et

«sécante» pour désigner deux concepts différent?

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et

«sécante» pour désigner deux concepts différent?

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et

«sécante» pour désigner deux concepts différent?

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et

«sécante» pour désigner deux concepts différent?

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et

«sécante» pour désigner deux concepts différent?

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et

«sécante» pour désigner deux concepts différent?

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et

«sécante» pour désigner deux concepts différent?

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et

«sécante» pour désigner deux concepts différent?

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et

«sécante» pour désigner deux concepts différent?

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et

«sécante» pour désigner deux concepts différent?

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et

«sécante» pour désigner deux concepts différent?

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et

«sécante» pour désigner deux concepts différent?

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et

«sécante» pour désigner deux concepts différent?

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et

«sécante» pour désigner deux concepts différent?

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et

«sécante» pour désigner deux concepts différent?

On a gratis que

Pourquoi les mathématiciens utilisent-ils le terme «tangente» et

«sécante» pour désigner deux concepts différent?

On a gratis que

On a par Pythagore

On a par Pythagore

On est maintenant en mesure de trouver des rapports trigonométrique d’angle qui ne sont pas remarquables.

Exemple

On est maintenant en mesure de trouver des rapports trigonométrique d’angle qui ne sont pas remarquables.

Exemple

On est maintenant en mesure de trouver des rapports trigonométrique d’angle qui ne sont pas remarquables.

sin

✓ 7⇡

12

◆

Exemple

On est maintenant en mesure de trouver des rapports trigonométrique d’angle qui ne sont pas remarquables.

sin

✓ 7⇡

12

◆

= sin

✓ 3⇡

12 + 4⇡

12

◆

Exemple

On est maintenant en mesure de trouver des rapports trigonométrique d’angle qui ne sont pas remarquables.

sin

✓ 7⇡

12

◆

= sin

✓ 3⇡

12 + 4⇡

12

◆

= sin ⇣ ⇡

4 + ⇡ 3

⌘

Exemple

On est maintenant en mesure de trouver des rapports trigonométrique d’angle qui ne sont pas remarquables.

sin

✓ 7⇡

12

◆

= sin

✓ 3⇡

12 + 4⇡

12

◆

= sin ⇣ ⇡

4 + ⇡ 3

⌘

= sin ⇣ ⇡ 4

⌘ cos ⇣ ⇡ 3

⌘ + cos ⇣ ⇡ 4

⌘ sin ⇣ ⇡ 3

⌘

Exemple

On est maintenant en mesure de trouver des rapports trigonométrique d’angle qui ne sont pas remarquables.

sin

✓ 7⇡

12

◆

= sin

✓ 3⇡

12 + 4⇡

12

◆

= sin ⇣ ⇡

4 + ⇡ 3

⌘

= sin ⇣ ⇡ 4

⌘ cos ⇣ ⇡ 3

⌘ + cos ⇣ ⇡ 4

⌘ sin ⇣ ⇡ 3

⌘

Exemple

On est maintenant en mesure de trouver des rapports trigonométrique d’angle qui ne sont pas remarquables.

sin

✓ 7⇡

12

◆

= sin

✓ 3⇡

12 + 4⇡

12

◆

= sin ⇣ ⇡

4 + ⇡ 3

⌘

= sin ⇣ ⇡ 4

⌘ cos ⇣ ⇡ 3

⌘ + cos ⇣ ⇡ 4

⌘ sin ⇣ ⇡ 3

⌘

Exemple

On est maintenant en mesure de trouver des rapports trigonométrique d’angle qui ne sont pas remarquables.

sin

✓ 7⇡

12

◆

= sin

✓ 3⇡

12 + 4⇡

12

◆

= sin ⇣ ⇡

4 + ⇡ 3

⌘

= sin ⇣ ⇡ 4

⌘ cos ⇣ ⇡ 3

⌘ + cos ⇣ ⇡ 4

⌘ sin ⇣ ⇡ 3

⌘

Exemple

On est maintenant en mesure de trouver des rapports trigonométrique d’angle qui ne sont pas remarquables.

sin

✓ 7⇡

12

◆

= sin

✓ 3⇡

12 + 4⇡

12

◆

= sin ⇣ ⇡

4 + ⇡ 3

⌘

= sin ⇣ ⇡ 4

⌘ cos ⇣ ⇡ 3

⌘ + cos ⇣ ⇡ 4

⌘ sin ⇣ ⇡ 3

⌘

Exemple

On est maintenant en mesure de trouver des rapports trigonométrique d’angle qui ne sont pas remarquables.

sin

✓ 7⇡

12

◆

= sin

✓ 3⇡

12 + 4⇡

12

◆

= sin ⇣ ⇡

4 + ⇡ 3

⌘

= sin ⇣ ⇡ 4

⌘ cos ⇣ ⇡ 3

⌘ + cos ⇣ ⇡ 4

⌘ sin ⇣ ⇡ 3

⌘

=

p2

2 ⇥ 1

2 +

p2

2 ⇥

p3 2

Exemple

On est maintenant en mesure de trouver des rapports trigonométrique d’angle qui ne sont pas remarquables.

sin

✓ 7⇡

12

◆

= sin

✓ 3⇡

12 + 4⇡

12

◆

= sin ⇣ ⇡

4 + ⇡ 3

⌘

= sin ⇣ ⇡ 4

⌘ cos ⇣ ⇡ 3

⌘ + cos ⇣ ⇡ 4

⌘ sin ⇣ ⇡ 3

⌘

=

p2

2 ⇥ 1

2 +

p2

2 ⇥

p3 2

=

p2

4 +

p2 ⇥ p 3 4

Exemple

On est maintenant en mesure de trouver des rapports trigonométrique d’angle qui ne sont pas remarquables.

sin

✓ 7⇡

12

◆

= sin

✓ 3⇡

12 + 4⇡

12

◆

= sin ⇣ ⇡

4 + ⇡ 3

⌘

= sin ⇣ ⇡ 4

⌘ cos ⇣ ⇡ 3

⌘ + cos ⇣ ⇡ 4

⌘ sin ⇣ ⇡ 3

⌘

=

p2

2 ⇥ 1

2 +

p2

2 ⇥

p3 2

=

p2

4 +

p2 ⇥ p 3

4 =

p2 + p

2 ⇥ p 3 4

Exemple

On est maintenant en mesure de trouver des rapports trigonométrique d’angle qui ne sont pas remarquables.

sin

✓ 7⇡

12

◆

= sin

✓ 3⇡

12 + 4⇡

12

◆

= sin ⇣ ⇡

4 + ⇡ 3

⌘

= sin ⇣ ⇡ 4

⌘ cos ⇣ ⇡ 3

⌘ + cos ⇣ ⇡ 4

⌘ sin ⇣ ⇡ 3

⌘

=

p2

2 ⇥ 1

2 +

p2

2 ⇥

p3 2

=

p2

4 +

p2 ⇥ p 3 4

=

p2(1 + p 3) 4

=

p2 + p

2 ⇥ p 3 4

Faites les exercices suivants

# 49 et 50

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut en déduire d’autre.

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut en déduire d’autre.

sin(↵ )

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut en déduire d’autre.

sin(↵ ) = sin(↵ + ( ))

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut en déduire d’autre.

sin(↵ ) = sin(↵ + ( ))

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut en déduire d’autre.

sin(↵ ) = sin(↵ + ( ))

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut en déduire d’autre.

sin(↵ ) = sin(↵ + ( ))

= sin ↵ cos( ) + sin( ) cos ↵

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut en déduire d’autre.

sin(↵ ) = sin(↵ + ( ))

= sin ↵ cos( ) + sin( ) cos ↵

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut en déduire d’autre.

sin(↵ ) = sin(↵ + ( ))

= sin ↵ cos( ) + sin( ) cos ↵

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut en déduire d’autre.

sin(↵ ) = sin(↵ + ( ))

= sin ↵ cos( ) + sin( ) cos ↵

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut en déduire d’autre.

sin(↵ ) = sin(↵ + ( ))

= sin ↵ cos( ) + sin( ) cos ↵

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut en déduire d’autre.

sin(↵ ) = sin(↵ + ( ))

= sin ↵ cos( ) + sin( ) cos ↵

= sin ↵ cos sin cos ↵

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut en déduire d’autre.

sin(↵ ) = sin(↵ + ( ))

= sin ↵ cos( ) + sin( ) cos ↵

= sin ↵ cos sin cos ↵ cos(↵ )

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut en déduire d’autre.

sin(↵ ) = sin(↵ + ( ))

= sin ↵ cos( ) + sin( ) cos ↵

= sin ↵ cos sin cos ↵ cos(↵ ) = cos(↵ + ( ))

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut en déduire d’autre.

sin(↵ ) = sin(↵ + ( ))

= sin ↵ cos( ) + sin( ) cos ↵

= sin ↵ cos sin cos ↵ cos(↵ ) = cos(↵ + ( ))

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut en déduire d’autre.

sin(↵ ) = sin(↵ + ( ))

= sin ↵ cos( ) + sin( ) cos ↵

= sin ↵ cos sin cos ↵ cos(↵ ) = cos(↵ + ( ))

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut en déduire d’autre.

sin(↵ ) = sin(↵ + ( ))

= sin ↵ cos( ) + sin( ) cos ↵

= sin ↵ cos sin cos ↵ cos(↵ ) = cos(↵ + ( ))

= cos ↵ cos( ) sin ↵ sin( )

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut en déduire d’autre.

sin(↵ ) = sin(↵ + ( ))

= sin ↵ cos( ) + sin( ) cos ↵

= sin ↵ cos sin cos ↵ cos(↵ ) = cos(↵ + ( ))

= cos ↵ cos( ) sin ↵ sin( )

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut en déduire d’autre.

sin(↵ ) = sin(↵ + ( ))

= sin ↵ cos( ) + sin( ) cos ↵

= sin ↵ cos sin cos ↵ cos(↵ ) = cos(↵ + ( ))

= cos ↵ cos( ) sin ↵ sin( )

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut en déduire d’autre.

sin(↵ ) = sin(↵ + ( ))

= sin ↵ cos( ) + sin( ) cos ↵

= sin ↵ cos sin cos ↵ cos(↵ ) = cos(↵ + ( ))

= cos ↵ cos( ) sin ↵ sin( )

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut en déduire d’autre.

sin(↵ ) = sin(↵ + ( ))

= sin ↵ cos( ) + sin( ) cos ↵

= sin ↵ cos sin cos ↵ cos(↵ ) = cos(↵ + ( ))

= cos ↵ cos( ) sin ↵ sin( )

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut en déduire d’autre.

sin(↵ ) = sin(↵ + ( ))

= sin ↵ cos( ) + sin( ) cos ↵

= sin ↵ cos sin cos ↵ cos(↵ ) = cos(↵ + ( ))

= cos ↵ cos( ) sin ↵ sin( )

= cos ↵ cos + sin ↵ sin

Exemple

12

Exemple

12 = sin

✓ 4⇡

12

3⇡

12

◆

Exemple

12 = sin

✓ 4⇡

12

3⇡

12

◆

= sin ⇣ ⇡ 3

⇡ 4

⌘

Exemple

12 = sin

✓ 4⇡

12

3⇡

12

◆

= sin ⇣ ⇡ 3

⇡ 4

⌘

= sin ⇣ ⇡ 3

⌘ cos ⇣ ⇡ 4

⌘ sin ⇣ ⇡ 4

⌘ cos ⇣ ⇡ 3

⌘

Exemple

12 = sin

✓ 4⇡

12

3⇡

12

◆

= sin ⇣ ⇡ 3

⇡ 4

⌘

= sin ⇣ ⇡ 3

⌘ cos ⇣ ⇡ 4

⌘ sin ⇣ ⇡ 4

⌘ cos ⇣ ⇡ 3

⌘

=

p3

2 ⇥

p2 2

p2

2 ⇥ 1 2

Exemple

12 = sin

✓ 4⇡

12

3⇡

12

◆

= sin ⇣ ⇡ 3

⇡ 4

⌘

= sin ⇣ ⇡ 3

⌘ cos ⇣ ⇡ 4

⌘ sin ⇣ ⇡ 4

⌘ cos ⇣ ⇡ 3

⌘

=

p3

2 ⇥

p2 2

p2

2 ⇥ 1 2

Exemple

12 = sin

✓ 4⇡

12

3⇡

12

◆

= sin ⇣ ⇡ 3

⇡ 4

⌘

= sin ⇣ ⇡ 3

⌘ cos ⇣ ⇡ 4

⌘ sin ⇣ ⇡ 4

⌘ cos ⇣ ⇡ 3

⌘

=

p3

2 ⇥

p2 2

p2

2 ⇥ 1 2

Exemple

12 = sin

✓ 4⇡

12

3⇡

12

◆

= sin ⇣ ⇡ 3

⇡ 4

⌘

= sin ⇣ ⇡ 3

⌘ cos ⇣ ⇡ 4

⌘ sin ⇣ ⇡ 4

⌘ cos ⇣ ⇡ 3

⌘

=

p3

2 ⇥

p2 2

p2

2 ⇥ 1 2

Exemple

12 = sin

✓ 4⇡

12

3⇡

12

◆

= sin ⇣ ⇡ 3

⇡ 4

⌘

= sin ⇣ ⇡ 3

⌘ cos ⇣ ⇡ 4

⌘ sin ⇣ ⇡ 4

⌘ cos ⇣ ⇡ 3

⌘

=

p3

2 ⇥

p2 2

p2

2 ⇥ 1 2

Exemple

12 = sin

✓ 4⇡

12

3⇡

12

◆

= sin ⇣ ⇡ 3

⇡ 4

⌘

= sin ⇣ ⇡ 3

⌘ cos ⇣ ⇡ 4

⌘ sin ⇣ ⇡ 4

⌘ cos ⇣ ⇡ 3

⌘

=

p3

2 ⇥

p2 2

p2

2 ⇥ 1 2

=

p3 ⇥ p 2 4

p2 4

Exemple

12 = sin

✓ 4⇡

12

3⇡

12

◆

= sin ⇣ ⇡ 3

⇡ 4

⌘

= sin ⇣ ⇡ 3

⌘ cos ⇣ ⇡ 4

⌘ sin ⇣ ⇡ 4

⌘ cos ⇣ ⇡ 3

⌘

=

p3

2 ⇥

p2 2

p2

2 ⇥ 1 2

=

p3 ⇥ p 2 4

p2

4 =

p3 ⇥ p

2 p 2 4

Exemple

12 = sin

✓ 4⇡

12

3⇡

12

◆

= sin ⇣ ⇡ 3

⇡ 4

⌘

= sin ⇣ ⇡ 3

⌘ cos ⇣ ⇡ 4

⌘ sin ⇣ ⇡ 4

⌘ cos ⇣ ⇡ 3

⌘

=

p3

2 ⇥

p2 2

p2

2 ⇥ 1 2

=

p3 ⇥ p 2 4

p2

4 =

p3 ⇥ p

2 p 2 4

=

p2(p

3 1) 4

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut aussi déduire.

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut aussi déduire.

sin 2✓

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut aussi déduire.

sin 2✓ = sin(✓ + ✓)

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut aussi déduire.

sin 2✓ = sin(✓ + ✓)

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut aussi déduire.

sin 2✓ = sin(✓ + ✓)

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut aussi déduire.

sin 2✓ = sin(✓ + ✓) = sin ✓ cos ✓ + sin ✓ cos ✓

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut aussi déduire.

sin 2✓ = sin(✓ + ✓) = sin ✓ cos ✓ + sin ✓ cos ✓

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut aussi déduire.

sin 2✓ = sin(✓ + ✓) = sin ✓ cos ✓ + sin ✓ cos ✓

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut aussi déduire.

sin 2✓ = sin(✓ + ✓) = sin ✓ cos ✓ + sin ✓ cos ✓

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut aussi déduire.

sin 2✓ = sin(✓ + ✓) = sin ✓ cos ✓ + sin ✓ cos ✓

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut aussi déduire.

sin 2✓ = sin(✓ + ✓) = sin ✓ cos ✓ + sin ✓ cos ✓

= 2 sin ✓ cos ✓

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut aussi déduire.

sin 2✓ = sin(✓ + ✓) = sin ✓ cos ✓ + sin ✓ cos ✓

= 2 sin ✓ cos ✓

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut aussi déduire.

sin 2✓ = sin(✓ + ✓) = sin ✓ cos ✓ + sin ✓ cos ✓

= 2 sin ✓ cos ✓ cos 2✓

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut aussi déduire.

sin 2✓ = sin(✓ + ✓) = sin ✓ cos ✓ + sin ✓ cos ✓

= 2 sin ✓ cos ✓ cos 2✓ = cos(✓ + ✓)

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut aussi déduire.

sin 2✓ = sin(✓ + ✓) = sin ✓ cos ✓ + sin ✓ cos ✓

= 2 sin ✓ cos ✓ cos 2✓ = cos(✓ + ✓)

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut aussi déduire.

sin 2✓ = sin(✓ + ✓) = sin ✓ cos ✓ + sin ✓ cos ✓

= 2 sin ✓ cos ✓ cos 2✓ = cos(✓ + ✓)

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut aussi déduire.

sin 2✓ = sin(✓ + ✓) = sin ✓ cos ✓ + sin ✓ cos ✓

= 2 sin ✓ cos ✓

cos 2✓ = cos(✓ + ✓) = cos ✓ cos ✓ sin ✓ sin ✓

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut aussi déduire.

sin 2✓ = sin(✓ + ✓) = sin ✓ cos ✓ + sin ✓ cos ✓

= 2 sin ✓ cos ✓

cos 2✓ = cos(✓ + ✓) = cos ✓ cos ✓ sin ✓ sin ✓

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut aussi déduire.

sin 2✓ = sin(✓ + ✓) = sin ✓ cos ✓ + sin ✓ cos ✓

= 2 sin ✓ cos ✓

cos 2✓ = cos(✓ + ✓) = cos ✓ cos ✓ sin ✓ sin ✓

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut aussi déduire.

sin 2✓ = sin(✓ + ✓) = sin ✓ cos ✓ + sin ✓ cos ✓

= 2 sin ✓ cos ✓

cos 2✓ = cos(✓ + ✓) = cos ✓ cos ✓ sin ✓ sin ✓

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut aussi déduire.

sin 2✓ = sin(✓ + ✓) = sin ✓ cos ✓ + sin ✓ cos ✓

= 2 sin ✓ cos ✓

cos 2✓ = cos(✓ + ✓) = cos ✓ cos ✓ sin ✓ sin ✓

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut aussi déduire.

sin 2✓ = sin(✓ + ✓) = sin ✓ cos ✓ + sin ✓ cos ✓

= 2 sin ✓ cos ✓

cos 2✓ = cos(✓ + ✓) = cos ✓ cos ✓ sin ✓ sin ✓

= cos² ✓ sin² ✓

De ces deux identités

sin(↵ + ) = sin ↵ cos + sin cos ↵ cos(↵ + ) = cos ↵ cos sin ↵ sin

on peut aussi déduire.

sin 2✓ = sin(✓ + ✓) = sin ✓ cos ✓ + sin ✓ cos ✓

= 2 sin ✓ cos ✓

cos 2✓ = cos(✓ + ✓) = cos ✓ cos ✓ sin ✓ sin ✓

= cos² ✓ sin² ✓

cos 2✓ = cos² ✓ sin² ✓ 1 = cos² ✓ + sin² ✓

cos 2✓ = cos² ✓ sin² ✓ 1 = cos² ✓ + sin² ✓ +

cos 2✓ = cos² ✓ sin² ✓ 1 = cos² ✓ + sin² ✓ +

1 + cos 2✓ = 2 cos² ✓

cos 2✓ = cos² ✓ sin² ✓ 1 = cos² ✓ + sin² ✓ +

1 + cos 2✓ = 2 cos² ✓

1 + cos 2✓

2 = cos² ✓

cos 2✓ = cos² ✓ sin² ✓ 1 = cos² ✓ + sin² ✓ +

1 + cos 2✓ = 2 cos² ✓

1 + cos 2✓

2 = cos² ✓

cos ✓ =

r 1 + cos 2✓

2

cos ✓ =

r 1 + cos 2✓

2

cos ✓ =

r 1 + cos 2✓

2

✓ = ↵ 2

cos ✓ =

r 1 + cos 2✓

2

✓ = ↵ 2

cos ✓ =

r 1 + cos 2✓

2

✓ = ↵ 2

cos ⇣ ↵ 2

⌘

cos ✓ =

r 1 + cos 2✓

2

✓ = ↵ 2

=

s

1 + cos 2 ⇥ ^↵₂ cos ⇣ ↵ 2

2

⌘

cos ✓ =

r 1 + cos 2✓

2

✓ = ↵ 2

=

s

1 + cos 2 ⇥ ^↵₂ cos ⇣ ↵ 2

2

⌘

cos ✓ =

r 1 + cos 2✓

2

✓ = ↵ 2

=

s

1 + cos 2 ⇥ ^↵₂ cos ⇣ ↵ 2

2

⌘

=

r 1 + cos ↵ 2

cos ⇣ ↵ 2

⌘ =

r 1 + cos ↵ 2

cos ⇣ ↵ 2

⌘ =

r 1 + cos ↵ 2

Exemple

cos ⇣ ↵ 2

⌘ =

r 1 + cos ↵ 2

Exemple

8

cos ⇣ ↵ 2

⌘ =

r 1 + cos ↵ 2

Exemple

8 = cos

✓ 1

2 ⇥ ⇡ 4

◆

cos ⇣ ↵ 2

⌘ =

r 1 + cos ↵ 2

Exemple

8 = cos

✓ 1

2 ⇥ ⇡ 4

◆

=

r 1 + cos ^⇡₄ 2

cos ⇣ ↵ 2

⌘ =

r 1 + cos ↵ 2

Exemple

8 = cos

✓ 1

2 ⇥ ⇡ 4

◆

=

r 1 + cos ^⇡₄ 2

=

s

1 + ^p₂² 2

cos ⇣ ↵ 2

⌘ =

r 1 + cos ↵ 2

Exemple

8 = cos

✓ 1

2 ⇥ ⇡ 4

◆

=

r 1 + cos ^⇡₄ 2

=

s

1 + ^p₂² 2

cos ⇣ ↵ 2

⌘ =

r 1 + cos ↵ 2

Exemple

8 = cos

✓ 1

2 ⇥ ⇡ 4

◆

=

r 1 + cos ^⇡₄ 2

=

s

1 + ^p₂²

2 =

s

2

2 + ^p₂² 2

cos ⇣ ↵ 2

⌘ =

r 1 + cos ↵ 2

Exemple

8 = cos

✓ 1

2 ⇥ ⇡ 4

◆

=

r 1 + cos ^⇡₄ 2

=

s

1 + ^p₂²

2 =

s

2

2 + ^p₂² 2

=

s

2 + p 2 4

cos ⇣ ↵ 2

⌘ =

r 1 + cos ↵ 2

Exemple

8 = cos

✓ 1

2 ⇥ ⇡ 4

◆

=

r 1 + cos ^⇡₄ 2

=

s

1 + ^p₂²

2 =

s

2

2 + ^p₂² 2

=

s

2 + p 2

4 =

p2 + p 2 2

Faites les exercices suivants

Trouver l’identité pour sin ✓ 2

# 51 à 56

Devoir:

p. 466 # 38 et