Réalisation d'un micromaser à deux photons

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Michel Brune

To cite this version:

Michel Brune. Réalisation d’un micromaser à deux photons. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1988. Français. �tel-00011863�

DÉPARTEMENT

DE

_PHYSIQUE

DE

L’ÉCOLE

NORMALE

SUPÉRIEURE

T H E S E

présentée

pour obtenir

le titre de DOCTEUR de l’Université Paris VI

REALISATION D’UN MICROMASER A DEUX PHOTONS

par

MICHEL BRUNE

soutenue le 28 Juin 1988 devant le

_jury

_composé

de :

Mr B. CAGNAC

_(Président)

Mr M. DUCLOY Mr S. HAROCHE Mme C. LHUILLIER Mr C. MANUS Mme N. POTTIER Mr J.M. RAIMOND

présentée

pour obtenir

le titre de DOCTEUR de l’Université Paris VI

REALISATION D’UN MICROMASER A DEUX PHOTONS

par

MICHEL BRUNE

soutenue le 28 Juin 1988 devant le

_jury

_composé

de :

Mr B. CAGNAC

_(Président)

Mr M. DUCLOY Mr S. HAROCHE Mme C. LHUILLIER Mr C. MANUS Mme N. POTTIER Mr J.M. RAIMOND

REMERCIEMENTS

Le travail

_présenté

ici a été effectué au Laboratoire de

Spectroscopie

Hertzienne de l’Ecole Normale

Supérieure

au cours des années 1985-1988. L’accueil des

_professeurs

Jean BROSSEL et Jacques DUPONT-ROC m’a

permis

de bénéficier d’un environnement

scientifique

remarquable.

Serge HAROCHE a

dirigé

ce _{travail. Jean-Michel} RAIMOND a

guidé

pas à pas mes

_premières

années de recherche. Je suis heureux

que par leur

compréhension

de la

physique

et leur

_{disponibilité}

ils

m’aient fait partager leur enthousiasme.

Ce travail doit

_beaucoup

à

_Philippe

GOY dont la

participation

a été très

_active,

à Luiz DAVIDOVICH avec

_qui

nous avons eu la

_joie

de collaborer

_pendant

un an, ainsi

qu’aux

autres

membres de

_l’équipe,

Michel GROSS et Jean HARE _pour leur

_précieux

et amical soutien.

Que soient aussi remerciés les techniciens et

_ingénieurs

du Laboratoire. Leur

_compétence

et leur

_patience

ont

_permis

de donner une forme à nos idées. Merci aussi au Professeur

_Philippe

BERNARD et à travers lui à tous les services du CERN

_qui

ont

généreusement

contribué à ce travail.

Merci à tous ceux

_qui,

_par un

_conseil,

un

prêt

ou une

idée,

ont amicalement aidé à la

_progression

de notre travail et

beaucoup

enrichi son contenu.

Mesdames Claire LHUILLIER et Noëlle POTTIER ainsi _que Messieurs Bernard _CAGNAC, Martial DUCLOY et Claude MANUS ont

accepté

de

_participer

au

jury.

_Qu’ils

soient remerciés pour

l’intérêt

_qu’ils

ont manifesté pour cette thèse.

Merci enfin à Mademoiselle Martine GUILLAUME

_qui

a assuré

la

_frappe

de ce mémoire en un

_temps

très

_bref,

à Madame Michèle

AUDOIN, Mademoiselle Isabelle GAZAN et Monsieur René MANCEAU

qui

SOMMAIRE

INTRODUCTION _p. 5

1) - Oscillateurs à deux photons et masers

à atomes de Rydberg p. 6

2) - Intérêt des oscillateurs à deux photons p. 9

3) - Difficultés de construction d’un oscillateur

à deux _{photons p.} 11

4) - Atomes de _Rydberg en cavités : le

_système

idéal d’étude d’un oscillateur à deux _{photons p.} 17

CHAPITRE I : CHOIX DES ELEMENTS _{EXPERIMENTAUX,}

PREMIERS RESULTATS _p. 23

1) - Le choix de la transition

_atomique

_p. 25

2) - La cavité micro-onde _p. 30

a) - Le facteur de

_{qualité -}

limitations _p. 31

b) -

Description

de la cavité _p. 34

c) - Accord de la cavité _p. 41

3) - L’excitation

atomique

p. 49

a) - Généralités sur les diodes laser _p. 49 b) - La réalisation de l’excitation _p. 54

4) - Premiers résultats

_{expérimentaux}

_p. 62

b) -

Spectroscopie

de la raie à deux

photons

p. 66

c) - Le

premier

maser à deux photons p. 70

CHAPITRE II : THEORIE SEMI-CLASSIQUE DU MASER

A DEUX PHOTONS _p. 75

1) - Calcul de l’évolution

atomique

à deux photons p. 75

2) - Calcul du seuil du maser _p. 83

a) - Eléments du

_modèle

_p. 85

b) - Calcul du

_{gain atomique}

_p. 86

c) - Calcul du seuil d’oscillation _p. 91

d) -

Comparaison semi-classique

des masers (lasers)

ordinaires et des masers (lasers) à deux _{photons p.} 94

3) - Etude de la transition à deux photons induite

par un _champ extérieur _p. 97

4) - La transition à deux photons dans le maser _p. 98

5) - Multistabilité et chaos dans un oscillateur

à deux photons p. 100

CHAPITRE III : PRESENTATION DE LA THEORIE _QUANTIQUE

DU MICROMASER A DEUX PHOTONS _p. 107

1) -

Interaction d’un atome à deux niveaux

et d’un champ

quantique

p. 108

2) -

_{Description quantique}

du champ du _maser

-Généralités p. 113

a) -

Equation pilote

de la matrice densité

b) -

Description

du champ micro-onde

dans le maser _p. 116

3) -

Principe

de l’étude

théorique -

Résultats _p. 121

a) -

Dynamique

du micromaser à deux photons p. 122

b) -

Propriétés statistiques

du champ

dans le maser _p. 132

CONCLUSION p. 139

LISTE DES REFERENCES PAR CHAPITRE _p. 143

APPENDICE A : Détails

_techniques

sur la réalisation

de la cavité _p. 152

APPENDICE B : Atome habillé à deux

_photons.

Oscillations de Rabi _p. 165

APPENDICE C :

"Quantum

theory

of a

_two-photon

micromaser" p. 177

L.

_Davidovich,

J.M.

_Raimond,

M. Brune and S. Haroche,

Phys.

Rev.

OSCILLATEURS À DEUX PHOTONS

ET

INTRODUCTION

OSCILLATEURS A DEUX PHOTONS ET MASERS A ATOMES DE RYDBERG

Nous avons réalisé le

_premier

oscillateur maser

fonctionnant sur une transition

atomique

à deux

_photons.

C’est un maser continu à atomes de

_Rydberg.

L’intérêt

qu’il

suscite est

double : c’est à la fois un

_{système quantique}

utilisant un

processus

atomique intrinsèquement

non

_linéaire,

et un oscillateur

"microscopique".

Il

_appartient

à cette nouvelle classe de

systèmes

d’optique

quantique qu’il

est maintenant convenu

_d’appeler

micromaser. Ce sont des

dispositifs expérimentaux

où,

à la

limite,

un seul atome en interaction avec

_{quelques photons}

suffit à

entretenir une oscillation continue du

_champ.

Nous allons d’abord _{montrer que} l’association d’atomes de

Rydberg

et d’une cavité

supraconductrice

est une situation

_qui

bouleverse les conditions de réalisation

_{expérimentales}

d’un oscillateur à deux

_{photons :}

cette solution élimine toutes les difficultés

auxquelles

on s’était

toujours

heurté

_{jusqu’à présent}

(Introduction).

Nous aborderons ensuite la

_description

détaillée des éléments

_{expérimentaux}

de notre maser

_(Chap.

I) et la discussion des

_premiers

résultats. Les

_chapitres

(II) et (III)

seront consacrés à une étude

théorique

des

_propriétés

des oscillateurs à deux

photons

d’un

point

de vue d’abord

semi-classique

(Chap.

II)

_puis

_purement

_quantique

(Chap.

III).

Chaque

fois que cela sera

_possible,

nous nous attacherons à relier les résultats

_{expérimentaux}

aux

_prédictions

de ces modèles. Nous

mettrons aussi

_l’accent,

tout au

_long

de

l’exposé,

sur les

différences entre les oscillateurs à deux

_photons

et les masers ou

1) - Oscillateurs à deux photons et masers à atomes de Rydberg

Le

_principe

d’un laser (ou maser) à deux

_photons

est tout à fait similaire à celui d’un laser ordinaire : un milieu

_atomique,

dans

_lequel

une inversion de

_population

a été

_produite,

_crée,

_par

émission

stimulée,

un

_champ

_{électromagnétique}

dans une cavité. La

différence réside dans _{le processus} élémentaire d’interaction

_qui

couple

les atomes au

_{champ :}

dans un laser à un

_photon,

un seul

photon

de

_fréquence

03C9, est émis par transition

atomique

(Fig.

0.1.a). Par contre, dans notre cas

_(Fig.

0.1.b), chaque

transition consiste en l’émission d’une

_paire

de

_photons.

Ces deux

photons

n’ont _pas nécessairement la même

_fréquence,

pourvu que la

relation (1) soit vérifiée :

E

e

et

E

f

sont les

_énergies

des niveaux

_|e>

et

_|f>.

Un tel

_système

est une

_{généralisation}

naturelle du

concept ordinaire de laser à un

_photon.

Son

_principe

a été

proposé

dès le début des années 60 et a suscité

_depuis

un

_grand

intérêt

tant d’un

_point

du vue

_{théorique qu’expérimental.}

_Pourtant, aucune

réalisation

pratique

n’a été

_possible

avant

l’apparition

dans le domaine de

_{l’optique quantique}

des masers à atomes de

_Rydberg.

Ces masers sont des oscillateurs dans

_lesquels

le milieu actif est constitué d’un

_jet

d’atomes très excités

_qui

traversent

un résonateur micro-onde de très

grande

surtension,

accordé sur une

transition

_atomique

entre niveaux voisins

_[M.

Gross et al. 1979, L. Moi et al.

_1983,

D. Meschede et al.

_1985].

Leur

_principe

de fonctionnement est le même que celui des lasers ou masers

habituels. Leur

spécificité

réside dans la valeur

extraor-dinairement faible du flux d’atomes excités nécessaire pour voir

apparaître

une oscillation : à la

_limite,

un seul atome de _temps en

temps dans la cavité suffit. Ces oscillateurs

appelés

micromasers

ont été réalisés aussi bien en

_régime

transitoire (accélération de l’émission

spontanée)

[P.

Goy et al.

_1983]

_qu’en

_régime

continu

(maser à un atome ou micromaser)

_[D.

Meschede et al.

_1985].

La raison de ces conditions

exceptionnelles

de fonctionnement-est l’existence dans ces

systèmes

d’un

_couplage

particulièrement

fort

entre matière et _rayonnement.

De _par leur nature

_simple

et fondamentale, ces

oscillateurs

_{microscopiques}

font

_l’objet

d’un intérêt

_théorique

considérable

_[P.

_Filipowicz

et al. 1986 A et B, P. _{Meystre 1987,} L.

_Lugiato

et al.

_1987].

Ils sont en fait des réalisations presque

idéales de modèles introduits lors des débuts de

_{l’électronique}

quantique.

Ils ont rendu

possible

la réalisation

d’expériences

sur

le

_couplage

entre atomes à deux niveaux et un seul mode du

_champ

électromagnétique qui

étaient

jusqu’alors

considérées comme de pures

expériences

de

pensée

irréalistes :

superradiance

de Dicke

[J.M.

Raimond et al.

_1982],

oscillations de Rabi auto-induites d’une

_{population atomique}

de N atomes

_[Y.

_Kaluzny

et al.

_1983],

et

systèmes

à un atome

_[G.

_Rempe et al.

_1987]

ont été réalisés ou sont

en cours d’étude.

Dans les masers à atomes de

_Rydberg

étudiés

jusqu’à

présent,

le _processus fondamental d’interaction entre

_champ

et

matière consistait en l’émission d’un

_photon

_par transition

atomique.

Notre

_expérience

a

permis

d’étendre le fonctionnement de

ces

systèmes

à des transitions à deux

_photons

_[M.

Brune

_1987].

Notre

_système

réunit donc deux nouvelles

_propriétés

_{remarquables :}

c’est le

_premier

oscillateur

quantique

fonctionnant

_{spontanément,}

en continu à

_partir

d’un effet

_{intrinsèquement}

non

linéaire,

_et, de même _{que le} micromaser à un

_photon

à atomes de

_Rydberg,

c’est un

système microscopique

où se manifestent des effets

_{quantiques qui}

sont

_{généralement}

_masqués

_par les fluctuations de nature

statistique

dans les

_{systèmes macroscopiques d’optique quantique.}

Dans ce

_chapitre

nous allons montrer comment le micromaser à deux

_photons

se rattache aux études

_{précédentes}

dans

ces deux domaines : oscillateurs à deux

_photons

et

_systèmes

microscopiques.

Nous commencerons _par un bref résumé (§ 2) des

propriétés

intéressantes

_prévues

dans les oscillateurs ou

amplificateurs

à deux

_photons

et

_qui

les différencient des lasers

ou masers habituels. Nous

_analyserons

alors les

raisons-qui

ont

rendu

_impossible

la réalisation

expérimentale

de ces

_systèmes

avec

des atomes ou molécules "ordinaires"

(§ 3),

et nous montrerons

comment les

_systèmes

d’atomes de

_Rydberg

en cavité

_permettent

de

surmonter ces difficultés (§ 4). Nous

présenterons

finalement un

modèle

_simplifié

de notre maser. Il nous _permettra d’estimer son

seuil d’oscillation de

_façon

élémentaire et de mettre en évidence

le

_régime

de micromaser (§ 5).

2) - Intérêt des oscillateurs à deux photons

L’idée d’obtenir un effet laser à

partir

d’une transition

atomique

à deux

photons

a été

proposée

dès les débuts de

l’électronique quantique

[Prokhorov

1965,

Sorokin et Braslau

_1964].

L’intérêt pour ces

systèmes

est

multiple.

Tout d’abord, dans un

processus d’interaction

atome-champ

intrinsèquement

non

linéaire,

les

_phénomènes

de saturation

n’apparaissent

que pour des intensités

du

champ

beaucoup

plus

grande

que dans le cas d’une transition à un

photon.

L’utilisation d’un processus à deux

photons

présente

donc

un très

_grand

intérêt

pratique

en ce

qui

concerne l’obtention d’une

amplification optique

de très

grande puissance.

Pour cette

_raison,

un

_grand

nombre de travaux

_théoriques

ont étudié la

_propagation

et

l’amplification

d’impulsions

lumineuses dans un milieu

_susceptible

de

_présenter

des transitions à deux

_photons

_[V.S.

Letokhov et al.

1968,

L.E.Estes et al.

_1979,

H.P. Yuen et al. _{1975 A,} L.M. Narducci et al.

_1977].

Un second intérêt réside dans les

_{possibilités}

d’accord du

champ produit

[A.M.

Prokhorov

_{1965] :}

elles sont, en

principe,

très

_grandes

_puisque

une seule transition

atomique

à deux

photons

est

_susceptible

d’émettre tout

_couple

de

_fréquences

dont la

somme

_correspond

à la

fréquence

de la transition

_atomique

considérée. On a, par

ailleurs,

montré que le

simple

fait _{que les}

photons

soient émis par

paires

très corrélées devait conduire à des

champs

électromagnétiques

aux

propriétés

statistiques

très

différentes de celles des

_champs

_{classiques produits}

_par les lasers

ou masers ordinaires. A

_partir

d’un "hamiltonien" effectif où le processus à deux

_photons

_apparaît

dans des termes

_quadratiques

vis-à-vis des

opérateurs

de création et d’annihilation de

_photons,

on _peut montrer que

l’opérateur

d’évolution pour ce

_système

a

exactement la forme

requise

pour

générer

un état

comprimé

du

_champ

dans l’oscillateur

[H.P.

Yuen 1975 B,

1976].

On s’attend enfin à ce

que le comportement

dynamique

des lasers à deux

_photons,

qui

a été

étudié dans

_plusieurs

_papiers

_[M.

_{Nayak 1979,}

T.

_Hoshimiya

1978,

Z.C. Wang and H. Hacken

_1984],

soit très différent de celui des

lasers ordinaires. Dans un

point

du vue

_{"d’auto-organisation"}

introduit par Hacken

[H.

Hacken

1983],

on s’attend à ce que le

démarrage

d’un oscillateur à deux

photons lorsque

le seuil est

atteint,

soit une transition de

_phase

discontinue du

_premier

ordre alors que celui d’un laser ou maser ordinaire est une transition

continue du second ordre

_[Z.C.

_Wang

_1983].

Une des

_propriétés

de base d’une transition de

_phase

du

_premier

ordre est l’existence

possible

d’un état métastable "désordonné" en-dessous du

_point

de transition de

_phase.

Dans les oscillateurs à deux

_photons

constitués d’un

_grand

nombre d’atomes, on s’attend à ce que l’état vide du

_champ

soit un tel état métastable

lorsque

le seuil d’oscillation est franchi. Le

_démarrage

du laser nécessiterait

l’injection

d’un

_champ

extérieur de déclenchement _pour induire la transition vers l’état ordonné

_qui

est ici l’état "maser allumé". Ceci est

_l’analogue

d’une solidification : c’est une transition de

phase

qui

peut

nécessiter,

pour se

produire,

l’introduction d’un

germe dans le

système

en surfusion. Dans les oscillateurs à deux

photons

microscopiques

toutefois,

les fluctuations internes du

système

pourront devenir suffisantes pour déclencher l’oscillation.

La

_possibilité

offerte ici de

_préparer

un milieu

optique

dans un état métastable de très

_grande

énergie

et de déclencher l’émission de cette

_énergie

par

injection

d’un

petit signal

a été une des

_propriétés

les

_plus

_attrayantes des

_systèmes

à deux

photons,

en

particulier

pour la réalisation

d’amplificateurs

en

régime impulsionnel.

Plusieurs tentatives ont été menées dans cette direction. Le

phénomène

d’émission stimulée à deux

_photons

a été

obtenu, mais la réalisation d’un véritable oscillateur à deux

photons

s’est

_toujours

heurtée à de très grosses difficultés

3) - Difficultés de construction d’un oscillateur à deux photons

Les lasers ou masers à deux

_{photons appartiennent}

à la famille des

_{systèmes d’optique quantique}

utilisant un

couplage

au

second ordre entre atome et radiation dans une

_{configuration}

atomique

à trois niveaux. La

figure

(0.2) résume les différents

types d’effets

_qui

peuvent se

produire

dans de tels

systèmes.

Nous

appelons

|e>

et

_|f>

(d’énergies

_E

et

_E

_f

₎

les niveaux de même

parité

entre

lesquels

l’atome (ou la

molécule)

subit la transition à deux

_photons,

et

_|i>

_(énergie

Ei) un niveau intermédiaire de

parité

opposé

qui

n’est que virtuellement

impliqué

dans le processus non linéaire. Il est caractérisé par son

_couplage

au

premier

ordre avec les niveaux

_|e>

et

_|f>

et par 0394, le désaccord

entre la transition à un

_photon

_|e>

~

|i>

et le

_champ

de

fréquence

03C9

1

(c’est d’ailleurs aussi le désaccord entre la transition

|i>

~

|f>

et

_03C9

₂

_).

Nous caractérisons ici les

_couplages

au

premier

ordre entre

_(|e>

et

_|i>)

d’une _part et

_(|i>

et

_|f>)

d’autre part

par les éléments de matrice

_{dipolaires :}

et

ou encore par les

pulsations

de Rabi dites "à un

_photon"

(c’est-à-dire

correspondant

à des transitions à un

_photon)

où

_03B5

₁

_{et 03B5}

₂

sont les

_amplitudes

des

_champs

de

_fréquences

respectives

_03C9

₁

et

_03C9

₂

_auxquels

les atomes sont soumis. Notons que le niveau

|i>

peut se trouver soit à l’intérieur soit à l’extérieur de l’intervalle

_d’énergie

entre

_|e>

et

_|f>.

Les deux _processus

_présentés

en

_figure

(0.2.a) sont

connus sous le nom d’effet Raman stimulé : les atomes

_{interagissent}

avec un faisceau

"pompe"

de

_fréquence

_03C9

₁

et

_amplifient

ou émettent un faisceau "sonde" de

_fréquence

_03C9

₂

_.

La condition :

doit être vérifiée. Le processus est une émission Stokes si

_03C9

₁

>

03C9

2

et antistokes sinon. Ce dernier cas nécessite évidemment une

inversion de

population

entre les niveaux

_|e>

et

_|f>

(nous ne

considérons ici que les processus

incohérents,

où les effets

paramétriques

et d’accord de

_phase

_{n’ont pas} à être

_pris

en _compte, ce

_qui

laisse hors de notre _propos la diffusion Raman antistokes

cohérente).

La

_figure

(0.2.b)

présente

des émissions stimulées à deux

photons

assistées par

injection

d’un

photon.

Cet effet est très

analogue

à l’effet Raman avec essentiellement une

amplification

de

la _pompe au lieu d’une

absorption.

Lorsqu’ils

amplifient

un

_champ

appliqué

de

fréquence

_03C9

₁

(flèche

épaisse),

les atomes émettent simultanément un

_champ

de

fréquence

_03C9

₂

(flèche ondulée) vérifiant

la relation

(1).

Ce processus, tout comme l’effet

antistokes,

nécessite une inversion de

_population.

Enfin,

la

_figure

(0.2.c)

représente

le processus

impliqué

dans le cas d’un

_authentique

laser ou maser à deux

_{photons :}

le milieu inversé rayonne, par émission

stimulée,

les deux

photons

de la transition (double flèche ondulée) sans assistance _permanente

d’aucun

_champ

extérieur.

_{L’injection}

d’un

_champ

à la

_fréquence

03C9

1

peut être nécessaire au déclenchement de

_{l’oscillation, mais,}

contrairement au cas de la

figure (0.2.b),

l’émission doit

population après

avoir

_supprimé

ce

_champ.

Pour caractériser sans

ambiguïté

un tel

_oscillateur,

il est alors essentiel d’être

_capable

de

_distinguer

_{temporellement}

le

_régime

stationnaire d’oscillation

par

rapport

à la

_phase

initiale de déclenchement

qui

peut

nécessiter

l’injection

d’un

_champ.

Il faut donc obtenir un

fonctionnement continu ou

_{quasi-continu.}

Les effets non linéaires

présentés

ici le sont dans l’ordre croissant de difficulté d’observation

expérimentale.

L’amplification

Raman stimulée d’une _composante Stokes est un effet bien connu dont l’observation ne nécessite aucune excitation

atomique préalable

[A.

Yariv,

et al.

_1967].

_{L’amplification}

d’une raie antistokes dans un milieu

atomique

inversé est un _processus non résonnant

qui

a été observé dans les années 70

[R.L.

Carman, et

al.

_1974].

En ce

qui

concerne les processus où deux

_photons

sont

émis,

l’observation d’une émission stimulée transitoire du _type de la

_figure

_(0.2.b)

a été

rapportée

_plus

récemment

[M.M.T.

_Loy et al.

1978, B. Nikolaus et al.

_1981].

Par contre,

jusqu’à

l’avènement des

masers à atomes de

_Rydberg,

aucun véritable oscillateur à deux

photons

du

_type

de la

figure

(0.2.c) n’avait fonctionné avec succès

malgré plusieurs

tentatives.

Tous ces _{processus reposent} sur un

_couplage

_{qui apparaît}

entre les niveaux

_|e>

et

_|f>

au second ordre de la théorie des

perturbations.

La constante de

_couplage

a _pour

_{expression :}

C’est aussi (à un facteur

multiplicatif près)

la

_pulsation

de Rabi à deux

_photons

entre les niveaux

_|e>

et

_|f>.

La

_{caractéristique}

essentielle de ce

_couplage

est

_qu’il

est

_{proportionnel}

à l’inverse du désaccord 0394 entre les

_champs

et les transitions

_permises

à un

photon.

La

_{justification}

de

_{l’approximation}

du

_système

à trois niveaux

_apparaît

clairement ici : dès _que,

_parmi

tous les niveaux

couplés

à

_|e>

et

_|f>,

il en _existera un _pour

_{lequel 0394}

est

_beaucoup

plus

petit

que pour tous les autres, son rôle deviendra

les contributions de tous les états relais

possibles.

D’autre

part,

le

_gain

d’une transition à deux

_photons

sera d’autant

plus

fort _que les

fréquences

des

champs

seront voisines des résonances à

un

_photon

_(toutefois,

pour que ce calcul de

perturbation

reste

valable, il faut

que 0394

reste

grand

comparé

à

_03A9

_{e i}

et

_03A9

_{i f}

_).

Pour _augmenter l’efficacité des processus où deux

_photons

sont

_émis,

l’idée naturelle consiste alors à choisir la situation

où

_|i>

est situé entre

_|e>

et

_|f>

_(diagrammes

de droite des

figures

(0.2.b) et (0.2.c). Il _y a

_cependant

dans ce cas une

inversion de

population

directe entre les niveaux de

_parité

_opposée

|e>

et

_|i>.

Le

_couplage

à un

_photon

au

_premier

ordre entre ces

niveaux,

sera alors

_{généralement}

l’effet dominant

(superradiance).

Pour éviter cette

difficulté,

on a

_{proposé [H.}

Komine _1975,

D.S. Bethune

_1978]

d’utiliser une transition sans niveau

intermédiaire entre

_|e>

et

_|f>

_(partie

_gauche

des

figures

(0.2.b)

et (0.2.c) et de compenser la très faible valeur

intrinsèque

du

gain

par une inversion de

_population

suffisamment

grande.

En

_dépit

des efforts consentis

_[J.H.

Glownia et al.

_1985],

aucun résultat

n’a été obtenu avec de tels

_systèmes.

Une des difficultés rencontrées dans cette

_{configuration}

de niveaux est la

_plus

_grande

probabilité

du processus Stokes dans

_lequel

un

_photon

de

_fréquence

03C9

1

(ou

03C9

2

)

est absorbé dès

qu’il

existe un

_champ

à cette

_fréquence

dans le milieu et en

particulier

dans le cas où ce

_champ

est

injecté.

Une des raisons

qui

favorise cet effet Stokes est _{que la}

valeur de 0394

qui

lui

_correspond

est

_plus

faible que pour le processus à deux

photons

[R.L.

Carman et al.

_1975].

En

fait,

les seules observations

_{d’amplification}

et d’émission à deux

_photons

ont été faites en

_régime

transitoire sur des

_systèmes

du type de la

partie

droite de la

_figure

(0.2.b), ce

_qui

_permet de

_battre,

sur un

temps court, la concurrence de la

_{superradiance}

vers le niveau

_|i>.

Une émission transitoire à deux

_photons

a été observée dans des molécules d’ammoniac

_qui

avaient subi une inversion

_adiabatique

à

deux

_photons

_[M.M.T.

_Loy

et al.

_1978].

L’émission

d’impulsions

de

fréquence

_03C9

₂

stimulée par

l’injection

d’une

impulsion

de

fréquence

03C9

1

a été observée dans une vapeur de lithium

_{pompée optiquement}

[B.

Nikolaus et al.

_1981].

Toutes ces tentatives se sont heurtées à la valeur

intrinsèquement

faible du

_gain

_pour un processus non linéaire du

second ordre et à

_{l’impossibilité}

d’éliminer les _processus

concurrents

_possibles

dans ce

_système

à trois niveaux

_couplé

à deux

modes du

_champ.

Dans les

_expériences

citées

ci-dessus,

aucune cavité

résonnante n’était

_présente

_pour les

_fréquences

03C9

1

et

03C9

2

.

L’introduction de cet élément est pourtant essentielle dans la réalisation d’un oscillateur à deux

_photons.

Une cavité permet tout

d’abord d’assurer la nécessaire contre réaction du

_champ

émis sur

le milieu

_atomique

pour atteindre un

régime

d’oscillation continue.

Dans le cas d’un

_système

à deux

_photons,

elle est aussi très utile pour sélectionner les

fréquences

auxquelles

le

système

va

réellement osciller

_parmi

le continuum de

_fréquences

_possibles

vérifiant la condition

(1). Enfin,

elle peut

jouer

ici un autre

rôle

important :

si elle a une

_grande

finesse et si elle résonne à des

_fréquences

différentes de

_(E

_e

_-

_E

₁

_)/,

elle favorisera le processus à deux

photons

par

rapport

à l’émission d’un

photon

vers

le niveau

_|i>,

même si 0394 a une valeur relativement faible.

Cela

_suggère

une

_{procédure simple}

_pour réaliser un laser

à deux

_{photons :}

dans une

_{première étape,}

on réalise un double laser à un

_photon

à

_partir

des deux transitions en cascade

|e> ~ |i>

et

_{|i> ~}

_|f>.

Cela est obtenu avec une cavité

_ayant

un

mode résonnant avec chacune des deux transitions. On tente alors de désaccorder simultanément les deux modes de la cavité tout en

respectant

la condition (1). Une telle

expérience

a été tentée il _y a

_quelques

années avec un laser Helium-Néon

_[H.

Schlemmer et al.

1980].

Une certaine gamme d’accord a été observée mais le

_gain

à

deux

photons

n’était pas suffisant pour

que 0394

puisse

dépasser

la

largeur Doppler

des raies à un

_photon.

Cette

_expérience

a

_prouvé

qu’un

processus cohérent à deux

photons

entrait en

_compétition

avec

les effets à un

_photon,

résultat bien connu

_depuis

les

_premières

études de

_{spectroscopie}

laser dans des

_systèmes

à trois

niveaux,

mais il _{n’a pas} été

_possible

de

séparer

clairement les deux sortes

4) - Atomes de Rydberg en cavités : le

système

idéal d’étude d’un

oscillateur à deux

photons

L’originalité

des oscillateurs à atomes de

_Rydberg

réside dans une valeur

exceptionnelle

du

_couplage

entre matière et rayonnement par rapport aux atomes "ordinaires". Ce

_couplage

_repose

en effet sur les éléments de matrice

_dipolaires

_électriques

entre

niveaux

atomiques

voisins de

_{parités opposées,}

dont la valeur croît

comme le carré du nombre

quantique principal

n

_lorsque

l’on considère des niveaux

atomiques

de

_plus

en

_plus

excités. On gagne

sur ces éléments de matrice un facteur 1600 environ pour n 40 par

rapport au cas des transitions

_optiques

entre niveaux _peu excités.

D’autre _part, la durée de vie d’un état excité croît

comme

n

3

.

les états de

Rydberg

sont donc

_susceptibles

_{d’interagir}

avec le

_{champ pendant}

des

_temps

relativement

longs

(typiquement

40 03BCs pour un état 40s au lieu de

10

-8

s

pour un niveau

_profond)

et

donc d’évoluer notablement même

_lorsqu’ils

_{interagissent}

avec un

champ

très peu intense.

Enfin,

la

_fréquence

des transitions entre deux niveaux voisins varie comme

n

-3

.

Pour n de l’ordre de

40,

ces

_fréquences

valent une centaine de GHz. C’est un domaine de

_longueur

d’onde où il est

_possible

de réaliser des cavités résonnantes

supraconductrices

de très haute finesse dont les dimensions sont

voisines de la

_longueur

d’onde (03BB 3mm à 03BD 100 GHz). Ces résonateurs

opèrent

alors dans un mode d’ordre très _peu élevé dont

le volume effectif est très faible. De telles cavités

permettent

d’obtenir les

_champs

_électriques

oscillants les

_plus

intenses

possibles

à

_partir

d’une

_{quantité d’énergie électromagnétique}

donnée.

_{L’amplitude 03B5}

du

_champ

créé par N

_photons

de

fréquence

03C9

est en effet donnée

_par

_(*)

_:

(*)

où V

est le volume effectif du mode résonnant à la

fréquence

03C9. La

-relation

(6)

exprime simplement

que

l’énergie

du

champ

est

_répartie

dans tout le volume du mode.

Les atomes de

_Rydberg

en cavité

_optimisent

donc le

couplage atome-champ

grâce

à la fois à de

grands

dipôles

et à la

possibilité

d’obtenir des

champs

"intenses" même avec très peu de

photons :

lorsqu’un

atome de

_Rydberg

d’un

_{jet thermique}

traverse

une telle cavité accordée sur une transition à un

_photon,

le

_champ

d’un seul

_photon

suffit à induire une oscillation de Rabi

_complète.

D’autre _part,

_grâce

à l’utilisation de matériaux

supraconducteurs,

les facteurs de

_qualité

accessibles en

pratique

pour des

fréquences millimétriques

sont si

grands

que nous sommes

dans un

_régime

où le _temps d’amortissement du

_champ

est

_long

devant le _temps d’interaction de

_chaque

atome. On peut ainsi

_négliger

la relaxation à l’échelle d’un atome et étudier l’interaction d’un seul atome avec son _propre rayonnement

[P.

Goy

et al. 1983, D. Meschede et al.

_1985].

Pour la réalisation d’un maser, ces

cavités _permettent de fournir la contre-réaction nécessaire à l’obtention d’une oscillation continue avec des seuils très

faibles :

_puisqu’un

_photon

suffit à induire efficacement une

transition et _que le temps de

_stockage

de ce

photon

est

_{plus long}

que le temps d’interaction d’un atome, on _peut réaliser un

oscillateur avec à

chaque

instant un milieu actif constitué d’au

plus

un atome !

[D.

Meschede

1985].

Dans le cas d’un oscillateur à deux

_photons,

la cavité

joue

un rôle

supplémentaire :

grâce

à son faible volume, elle n’a que très peu de modes au

_voisinage

de la

_{fréquence qui}

nous

intéresse. Elle va donc être

_{particulièrement}

utile pour sélectionner les

_fréquences

auxquelles

le

_système

va réellement

osciller

_parmi

le continuum de

_{fréquences possibles}

vérifiant la relation (1). Par

ailleurs,

grâce

à sa

_{grande finesse,}

et si aucun

mode ne vient coincider avec les

_fréquences

des transitions à un

photon

|e>

~

|i>

et

|i>

~

_|f>,

elle va _permettre l’inhibition de

ces _processus à un

_photon

_[R.G.

Hulet et al.

_1985]

même si 0394 est relativement

_petit.

Cette inhibition peut être totale car les

cavités utilisées ici sont des cavités closes ce

qui

interdit toute

possibilité

de _rayonnement hors des modes du résonateur.

Cette faculté d’inhibition totale de tout processus non

résonnant avec un mode, est essentielle car elle

_permet

de

considérer les atomes de

_Rydberg

comme des

systèmes

à deux niveaux

couplés

à un seul mode du

_champ

_{électromagnétique.}

Ces

_{systèmes apparaissent}

donc comme

_{particulièrement}

bien

adaptés

pour la réalisation d’un oscillateur à deux

photons

puisque

les constantes de

_couplage

_atome-champ

y sont

intrinsèquement

grandes

et

_qu’il

est maintenant

_possible

de tirer le meilleur

parti

du niveau relais

_|i>

tout en s’affranchissant des

inconvénients de sa nécessaire

présence.

Par

ailleurs,

si on considère les transitions à deux

photons

entre états s voisins d’atomes alcalins très

excités,

on

constate

_qu’il

existe un certain nombre de valeurs du nombre

quantique

principal

n _pour

lesquelles

un état p est situé

pratiquement

à

égale

distance (en

énergie)

de ces deux niveaux s.

On peut donc minimiser 0394 tout en se

_plaçant

dans la situation

particulièrement

simple

d’une transition

_{dégénérée}

à deux

_photons

où les deux

photons

émis ont même

_fréquence.

C’est ici un _avantage

considérable par rapport au cas

optique

où,

dans le cas d’une transition

_{dégénérée, 0394}

est en

général

du même ordre de

_grandeur

que la

fréquence

de la transition. Nous n’avons

plus

maintenant

qu’à

considérer un seul mode du

champ

et son

_couplage

avec les deux niveaux

|e>

et

_|f>.

Cette

_{simplification présente}

un intérêt

expérimental

considérable pour la réalisation de la cavité dont l’accord d’un seul mode est maintenant suffisant.

La constante de

_couplage

à deux

_photons

vaut désormais :

Il est utile _pour la suite d’introduire N, le nombre moyen de

photons

présents

dans la cavité.

_{L’amplitude 03B5}

du

_champ

électrique

vaut alors :

où E

0

=

_{~012703C9/203B5}

_o

_V

est

l’amplitude

du

_champ

créé par un

_photon

dans la

cavité. V

est le volume effectif du mode de la cavité. Les

constantes de

_couplage

à un et deux

_photons

sont maintenant :

5) - Estimation du seuil d’oscillation

Nous faisons ici un

simple

bilan

_qualitatif

du

_gain

et

des _pertes pour le

_champ

dans la cavité dans le cas d’un maser à deux

_photons.

Nous considérons tout d’abord _que

_{l’amplitude}

du

champ

en

_régime

stationnaire est telle

_qu’il

induit sur

_chaque

atome une émission à deux

_photons

avec une

probabilité

de l’ordre

de 1. Cela

_s’exprime

_par la condition :

t

int

est le _temps d’interaction moyen de

_chaque

atome avec le

_champ

c’est-à-dire le _temps de vol dans la cavité. Le

_gain

_atomique

_par

où

_t

_-1

_at

est le flux

atomique,

c’est-à-dire le nombre d’atomes traversant la cavité par seconde. Le taux de _pertes de la cavité

est :

t

cav

étant le _temps d’amortissement de

_l’énergie

_{électromagnétique}

dans la cavité. Il

_{dépende du}

facteur de

_qualité

_Q et de la

fréquence

de résonance 03C9 par la relation :

L’égalité

du

_gain

et des pertes en

régime

stationnaire

s’exprime

par la relation :

De (11) et (15) on tire immédiatement le nombre de

photons et

le flux

_atomique

au seuil :

En utilisant les valeurs des

_paramètres

données au

_chapitre

_I, on

trouve alors

qu’une

oscillation continue _peut être obtenue pour :

La valeur du

_temps

_séparant

deux atomes

(t

at

)

est

_supérieure

au

temps d’interaction d’un atome avec le

_champ

(t

int

~ 25

_03BCs).

Cela

montre

_qu’il

_y a, en _moyenne, à

_chaque

instant,

au

_plus

un atome

dans la cavité. Au

_seuil,

on est donc dans un

régime

de micromaser.

En

fait,

un calcul

_plus

_rigoureux

doit _prendre en _compte

la

_dispersion

des temps d’interaction

atomique

dans un

_jet

thermique

(distribution de vitesse

maxwellienne),

la durée de vie finie des atomes et la forme

_précise

de

_{l’amplitude}

du

_champ

dans la cavité. Cela, comme nous le _montrerons, ne

_change

_pas les ordres de

_grandeur

(on trouve alors

_at

_{= 2}

_-1

_t

10

₅

_at/s

et N ~ 50). Il est

donc

_remarquable

_que, même pour un _processus à deux

_photons,

c’est-à-dire du second ordre, la valeur du taux de _pompage à atteindre pour obtenir une oscillation maser avec des atomes de

Rydberg

est, là encore,

_plusieurs

ordres de

_{grandeur plus}

faibles

que dans le cas de lasers ou masers habituels.

Il ne nous reste

_plus

maintenant

qu’à

préciser

les valeurs réalisables en

pratique

_{pour tous les}

_paramètres

introduits

ici _pour achever la démonstration de la

_{particulière adéquation}

des

atomes de

_Rydberg

en cavité au

_problème

de la réalisation d’un oscillateur à deux

_photons

_(partie

_I).

La

partie

(II) sera alors consacrée à un modèle

semi-classique

de notre oscillateur

_{microscopique}

où il

apparaîtra

que toutes les causes de fluctuations et en

particulier

les

fluctuations

quantiques

(émission

spontanée,

effet de la

statistique

d’un

_champ

à

petit

nombre de

_{photons, ...)}

doivent être

prises

en _{compte pour la}

_description

des

_{propriétés dynamiques}

du

système.

Cela nous conduira à

_présenter

en

_partie

(III) une théorie

CHOIX

DES

ELÉMENTS

EXPÉRIMENTAUX,

CHAPITRE I

CHOIX DES ELEMENTS EXPERIMENTAUX PREMIERS RESULTATS

La réalisation du micromaser à deux

_photons

à atomes de

Rydberg

a

_reposé

sur trois

_points

essentiels : (i) le choix d’une transition à deux

photons

parmi

toutes les

_{configurations}

de niveaux favorables existant dans le spectre des

_{alcalins ; (ii)}

la construction d’une cavité microonde

supraconductrice

de très haute

finesse ;

(iii) la mise au

_point

d’une excitation laser _permettant d’atteindre le seuil d’oscillation.

Avant d’aborder chacun de ces

_points

en

détail,

_rappelons

tout d’abord le

_{principe (Fig.}

I.1) d’un maser à atomes de

_Rydberg

[L.

Moi et al. 1983, P. Goy et al. 1983, S. Haroche et al. _1984, S. Haroche et al. 1985, J.A.C Gallas et al. _1985, P.

_Filipowicz

et

al.

_{1986] :}

il est constitué d’un

_{jet atomique}

traversant trois

zones

_spatialement

distinctes

_jouant

chacune un rôle

_spécifique.

La

première

est la zone de

préparation

des atomes de

_Rydberg

où l’on

peuple

par excitation laser (et éventuellement

micro-onde)

le niveau

supérieur

de la transition maser à étudier. Dans notre cas,

les lasers excitent le

_{jet atomique}

à

_{angle droit,}

donc sans effet

Doppler

(au

premier

ordre) et sans sélection des vitesses

longitudinales

des atomes. Le

_jet

traverse ensuite la cavité résonnante accordée sur la

fréquence

d’une transition

_atomique

où les atomes

_{interagissent}

avec le

_champ

_qu’ils

bâtissent par émission stimulée.

Finalement,

à la sortie du

_résonateur,

on

détecte sélectivement la

_population

de chacun des niveaux de

Rydberg

participant

à la transition considérée par la

technique

désormais habituelle d’ionisation par

champ

[T.W.

Ducas et al.

1975, T.F.

_Gallagher

et al.

_1977,

J.L. Vialle et al.

_{1979] :}

on

ionise les états de

_Rydberg

en leur

_appliquant

un

_{champ électrique}

"statique"

(500

V/cm

suffisent ici) et on détecte les électrons

arrachés à l’aide d’un

_{multiplicateur}

d’électrons. Comme le seuil d’ionisation

dépend

du niveau

_atomique

_considéré,

on _{peut, par}

cette

_technique,

détecter sélectivement les différents niveaux

peuplés,

et donc mesurer le taux de transfert entre les états

atomiques impliqués

dans la transition. C’est ainsi que nous

détectons indirectement le

champ

micro-onde du maser. Une détection de ce

_champ

_{indépendante}

des atomes serait

_{beaucoup plus}

difficile : au

_seuil,

la

_puissance

émise est de l’ordre de

10

-18

W

seulement.

Notre schéma

_{expérimental}

n’est évidemment

_envisageable

que

grâce

à la durée de vie relativement

longue

d’un état de

Rydberg :

37,5 03BCs dans notre cas. Cela

correspond

à une distance parcourue de l’ordre du cm _pour un

_jet

_thermique

à 300 m/s. Etant donné que la distance entre l’entrée de la cavité et le centre de la zone de détection

_correspond

à un

_temps

de vol de l’ordre de trois durées de

_vie,

nous ne sommes _pas dans le cas idéal où on

détecterait tous les atomes _ayant

_interagi

avec la cavité. Nous ne

pouvons donc détecter

_qu’une

_petite

fraction (1/13) du nombre d’atomes effectivement

_présents

dans la

cavité,

nombre

_qui

décroît d’ailleurs à l’intérieur du résonateur le

_long

du

_{jet atomique.}

Nous allons maintenant décrire en détail la réalisation

expérimentale

du maser à deux

_photons.

1) - Le choix de la transition

_atomique

On a

_déjà

_signalé

les

_{propriétés exceptionnelles}

de

couplage atome-champ

dans les

_systèmes

atomes de

_{Rydberg-cavité :}

grande

valeur du

_dipôle,

longue

durée de vie et

_fréquences

des transitions favorables à de très bonnes cavités. Les niveaux très excités

_S

_1/2

et

P

3/2

des alcalins

présentent

en outre des situations

_{particulièrement}

favorables à un _processus d’émission

dégénérée

à deux

_photons.

|n-1,p>,

(n étant le nombre

_{quantique principal)}

_(Fig.

I.2.a)

et,

plus précisément,

la variation en fonction de n du désaccord 0394 du niveau p par rapport à

_l’énergie

Ef +

_012703C9

Ee -

012703C9

(Fig.

I.2.b). La valeur de 0394

_dépend

de la

_position

relative des niveaux S et P et donc de la différence entre les défauts

_quantiques

de ces deux séries. Pour les

_alcalins,

cette différence vaut environ 0,5 ce

qui

place

les niveaux P à

_proximité,

en

_énergie,

du milieu des deux états S voisins. Il _y a en

_plus

une lente variation des défauts

quantiques

avec n. Celle-ci a été mesurée très

_{précisément}

dans des

expériences

de

_{spectroscopie}

des états de

_Rydberg

des alcalins

[P.

Goy

et al. 1982 A, C. Fabre et al. 1980, P.

_Goy

et al. 1982 _B,

D. Meschede et al.

_1984,

P.

_Goy

et al.

_1986].

On constate alors

que, dans le cas du rubidium

_[D.

Meschede

_1984]

et du

_{césium, 0394}

change

de

_signe

en _{passant par} une valeur très faible pour n de

l’ordre de 40

_(Fig.

I.2.b).

Ainsi,

dans le

rubidium,

0394/203C0

ne vaut

que 0,4 MHz _pour n 39 et 39 MHz pour n 40. Cette dernière

valeur est, nous le verrons, la mieux

adaptée

à notre

_expérience.

Le même

_phénomène

se

produit

aussi dans les _spectres du sodium et

du

potassium

mais pour des valeurs de n

_beaucoup

_{plus grandes,}

difficiles à exciter en

_pratique

(n ~ 60) et

_qui,

de toutes

_façons,

correspondraient

à des

_fréquences

de transition

_beaucoup

_trop faibles pour permettre à la dimension des cavités de rester

raisonnable (v 1 GHz~03BB 30cm). Par _contre, dans le cas du rubidium et du

_césium,

les

_fréquences

des transitions à deux

photons

sont de l’ordre de 100 GHz (03BB ~ 3 mm) valeurs bien

_adaptées

à des cavités

_{supraconductrices}

de faibles dimensions.

Le choix d’une

_petite

valeur de 0394 n’est pas la seule

contrainte. Il faut en effet

qu’en

aucun cas les transitions à un

photon

|n,s>

~

_|n-1,p>

ou

_|n-1,p>

~

|n-1,s>

ne

puissent

venir en

résonance avec la cavité et entrer en

_compétition

avec le véritable processus à deux

photons.

Le

_paramètre

_permettant de

_quantifier

un

mélange

éventuel entre effets à un et deux

photons

est le _rapport

entre la

_largeur

des transitions à un

_photon

et 0394 leur écart à

résonance. Il existe en

_particulier

dans la cavité des

_champs

électriques

inhomogènes

(~ 0,2 V/cm)

capables

de

_déplacer

quadratiquement

et

_d’élargir

notablement les transitions à 1

_photon

(typiquement

1,5

MHz pour une transition s ~

p) :

ceci nous

_oblige

à exclure les valeurs de 0394 inférieures au MHz. Une autre cause

possible d’élargissement

et de

_déplacement

est l’effet de la

puissance

du

champ

microonde dans la cavité. Les niveaux

_atomiques

à considérer sont en effet les niveaux de l’atome habillé par le

champ

[C.

Cohen-Tannoudji

et al.

_1977].

Les raies à un

_photon

sont

déplacées

d’environ 100 _{kHz par}

_photon.

Cet effet est

_{proportionnel}

à l’intensité du

_{champ. Enfin,}

_signalons

_{que la}

_largeur

_intrinsèque

des raies dans la

cavité,

fixée par le temps d’interaction des

atomes avec le

_champ,

vaut 40 kHz. Elle est donc

_négligeable

_par

rapport aux autres causes

_{d’élargissement.}

En

_résumé,

les

_niveaux

40

s

1/2

- 39 p

3/2

- 39

s

1/2

du rubidium et 43

s

1/2

-

42

p

3/2

-

42

s

1/2

du césium où 0394/203C0 vaut

respectivement

39 et 7,8 MHz nous

_apparaissent

donc comme les meilleurs candidats pour le maser à deux

photons.

Notons ici _que ces

_{systèmes atomiques}

sont dans notre

expérience

de véritables

_systèmes

à trois

niveaux,

malgré

la

dégénérescence

de chacun d’entre eux. Par

_exemple

les états

_|n,s>

1

sont

_{dégénérés}

deux fois :

_m

_s

± -. 2

Cependant,

la

polarisation

du

champ

dans la cavité étant

linéaire,

seules les transitions 03C0 doivent être considérées

lorsque

la direction de

_{quantification}

est

choisie

_parallèle

à cette direction

_(Fig.

I.3). D’autre _part, nous

n’avons pas à considérer le niveau

_p

_1/2

car, à cause de la

structure

_fine,

la valeur de 0394

qui

lui

_correspond

est

_supérieure

à 1 GHz.

_Enfin,

la structure

_hyperfine

des niveaux ne

_joue

aucun rôle car elle n’est _pas résolue dans

_{l’expérience}

_{(16 kHz pour la}

transition à deux

_photons

40s ~ 39s du Rubidium). Nous avons donc deux

systèmes

à trois niveaux

identiques

(m

s

± 1/2) et

découplés

auxquels

les calculs

présentés

par la suite

_{s’appliquent}

parfaitement.

Notre

_préférence

s’est

_portée

sur le rubidium pour une

raison

_{pratique importante :}

l’excitation continue de ses états de

Rydberg

est réalisable de

_façon

_"simple"

_{et peu} coûteuse par des

sources solides

uniquement :

trois diodes laser. Ce

_point

(détaillé

au

_paragraphe

3),

donne un _{avantage considérable} au rubidium par