:ﺺﺨﻠﻣ
ﻮھ ﻞﻤﻌﻟا اﺬھ ﻦﻣ فﺪﮭﻟا
ﻟ تارﺎﺴﻤﻟا ﻞﻣﺎﻜﺗ تﺎﯿﻨﻘﺗ ﺾﻌﺑ ماﺪﺨﺘﺳا
ﻞﺤ
ن ﺪﻌﺒﻟا ﻲﻓ ةﺮﺋاﺪﻟا ﮫﺒﺷ و ةﺮﺋاد قﻮﻓ نﻮﻟﻮﻛ و زاﺰﮭﻟا ﺔﻟﺎﺴﻣ
.
ﺈﻓ زاﺰﮭﻟا ﺔﻟﺎﺣ ﻲﻓ
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شﻮﺑ ﺞﺋﺎﺘﻨﻟ ﺔﻠﺛﺎﻤﻣ نﻮﻜﺗ ﺔﯾراﺪﻤﻟا تارﺎﺴﻤﻟا ﻞﻣﺎﻜﺗ
-رﻼﯿﺗ
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ﻲﻨﻣز ﻼﯾﻮﺤﺗ ﻞﺧﺪﻧ نﻮﻟﻮﻛ ﺔﻟﺎﺣ ﻲﻓ ﻦﻜﻟ
ﺞﺋﺎﺘﻧ ﻰﻠﻋ لﻮﺼﺤﻠﻟ ﻲﺋﺎﻀﻓ
ﺑ
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.
تﻻﺎﺤﻟا ﻦﻣ ﺔﻟﺎﺣ ﻞﻛ ﻲﻓ ﻞﻤﻌﺘﺴﻧ
ﻣﺰﻟا
ﺔﻔﯿﺜﻛ ﺮﯿﻐﻟا ةﺮﻣﺰﻟا و ﺔﻔﯿﺜﻜﻟا ةﺮ
.
ﺚﺤﺒﻟا تﻻﺎﻘﻣ ﻲﻓ ةرﻮﻛﺬﻤﻟا ﻚﻠﺗ ﻖﻓاﻮﺗ ﺎﮭﯿﻠﻋ ﺎﻨﻠﺼﺤﺗ ﻲﺘﻟا ﺞﺋﺎﺘﻨﻟا
.
:حﺎﺘﻔﻣ تﺎﻤﻠﻛ
تارﺎﺴﻤﻟا ﻞﻣﺎﻜﺗ
،
نﻮﻟﻮﻛ نﻮﻤﻛ
،
زاﺰﮭﻟا نﻮﻤﻛ
،
شﻮﺑ نﻮﻤﻛ
-رﻼﯿﺗ
،
ﺰﻟا
ﺔﻔﯿﺜﻜﻟا ةﺮﻣ
،
ﺔﻔﯿﺜﻛ ﺮﯿﻐﻟا ةﺮﻣﺰﻟا
.
Abstract :
The aim of this work is to resolve the Oscillator and Coulomb problem on n-dimensional sphere and hyperboloid.
In the Oscillator case, the radial path integral is identical to Pöschl-Teller one; however, in the Coulombian case we have introduced the space-time transformation that allows to give the Pöschl-Teller one. In each case, the SU(2) and SU(1, 1) symmetries are used.
The results agree exactly with those of literature.
Keywords :
Path integrals, Coulomb potential, Oscillator potential, Pöschl-Teller potential, compact group, non-compact group.
Résumé :
Le but de ce travail est de résoudre le problème de l’Oscillateur et de Coulomb sur la sphère et l’hyperboloïde à n dimensions.
Pour le cas de l’Oscillateur, l’intégrale de chemins radiale est identique à celle de Pöschl-Teller; quand au Coulombien, on introduit en plus une transformation spatio-temporelle qui le ramène au cas de Pöschl-Teller.
Dans chaque cas les symétries SU(2) et SU(1,1) ont été exploitées. Les résultats concordent exactement avec ceux de la littérature.
Mots clés :
Intégrale de chemins, le potentiel de Coulomb, le potentiel de l’Oscillateur, le potentiel de Pöschl-Teller, groupe compact,
groupe noncompact.