livret cycle 1 (les énigmes)

Livret d’accompagnement

pédagogique

Enigmes

Cycle 1

Mettons en scène

les mathématiques

Du 9 au 15 mars

SOMMAIRE

Enjeux mathématiques des énigmes ... 3

Règle du jeu ... 7

Contexte ... 8

ENIGME 1 : A la découverte des personnages ... 9

ENIGME 2 : la tête de Méduse, la Gorgone ... 23

ENIGME 3 : le char... 33

3

4 Situation inspirée de l'article :

" Le napperon" de Catherine Houdement, Grand N n° 68.

5

7

Règle du jeu

Persée est le héros d’une histoire passionnante. En résolvant les énigmes vous allez découvrir l’histoire de Persée. Mais vous allez aussi l’aider à remporter son dernier combat grâce à cinq objets extraordinaires.

La résolution de l’énigme 1 vous permettra de gagner deux accessoires, la résolution de l’énigme 2 deux autres. Enfin, le troisième accessoire sera remis à l’issue de l’énigme 3. L’énigme 4 vous permettra, quant à elle, de connaître le dénouement de l’histoire.

Tout au long de ce périple, des énigmes, des problèmes à résoudre vous seront proposés, avec un niveau de difficulté à choisir.

Les énigmes résolues avec succès vous permettront de remporter : - 1 pièce de monnaie pour l’énigme verte,

- 3 pièces de monnaie pour l’énigme orange, - 5 pièces de monnaie pour l’énigme rouge.

Aussi, vous aurez la possibilité d'acheter des aides en cas de difficultés.

Chaque aide coûtera 3 pièces de monnaie. Au départ, une bourse de 15 pièces de monnaie vous sera attribuée.

L’équipe gagnante sera celle qui obtiendra le plus de pièces de monnaie à l’issue de la résolution de la dernière énigme.

C'est une course-défi que vous parviendrez à réussir, si au sein de chaque équipe vous mobilisez ensemble vos connaissances, sans fléchir devant la difficulté : chercher, dessiner (représenter), modéliser, calculer, communiquer.

8

Contexte

LES ENIGMES

Les aventures de Persée

Je vais poser le cadre d’un récit qui met en scène un héros,

appelé Persée.

Tout d’abord il y a Danaé, la mère de Persée et le roi Acrisios,

père de Danaé et donc grand-père de Persée.

Le destin du roi Acrisios était de mourir, tué par son petit-fils

Persée.

Alors, le roi Acrisios décida d’enfermer sa fille Danaé et son

petit-fils Persée dans un coffre qui fut jeté à la mer.

Le coffre échoua sur l’île de Sériphos, où régnait le roi Polydectès,

à qui furent amenés Danaé et Persée.

Le roi Polydectès, rapidement, voulut épouser Danaé mais Persée,

très proche de sa mère, représentait un obstacle à ce mariage.

Donc le roi Polydectès décida de l’éloigner, en lui demandant de

lui ramener la tête de Méduse, la Gorgone.

Mais, pour réussir sa mission, Persée doit se procurer différents

accessoires : un glaive pour transpercer les écailles de Méduse,

un bouclier pour la voir sans la regarder, le casque d’Hadès qui

rend invisible, des sandales ailées pour se déplacer rapidement et

une besace magique qui prend la dimension de ce que l’on veut y

mettre.

Vous allez découvrir, au fur et à mesure du récit et des énigmes

proposées, tous ces différents personnages et les obstacles que

devra surmonter Persée pour réussir sa mission.

9

Tu vas découvrir au travers de cette énigme quelques personnages

figurant dans le mythe.

Niveau 1 :

Planche 1.1

Planche 1.2

Niveau 2 :

Planche 1.5

Planche 1.6

Niveau 3 :

Planche 1.8

ENIGME 1 : A la découverte des

personnages

LES SUPPORTS PROPOSES :

CYCLE 1 ENIGME ORANGE : Niveau 2

CYCLE 1 ENIGME ROUGE : Niveau 3

Définir parmi les différents niveaux d’énigmes proposés, celui qui correspond à l’énigme verte, celui à l’énigme orange et celui à l’énigme rouge. Ce choix s’établit en fonction des profils d’apprenants de la classe.

ENJEU DE LA SITUATION :

Apprendre à chercher, prélever des informations et des données dans la lecture de tableaux à double entrée

10

MATERIEL POSSIBLE POUR LA RESOLUTION :

Matériel : Photocopier en A3 * Niveau 1 : Planches 1.1 et 1.2 * Niveau 2 : Planches 1.5 et 1.6 * Niveau 3 : Planche 1.8

* Planche 1.12 et 1.12bis : Attributs des personnages dans différentes représentations en A4.

* Personnages à plastifier à extraire des énoncés de chaque niveau d’énigme.

STRATEGIES DE L'ENSEIGNANT(E) :

L’enseignant(e) lit l’énoncé, le verbalise par des reformulations pour s’assurer de la bonne compréhension de la situation par les élèves en explicitant le rôle de chacun des supports.

Il ou elle s’appuie sur des exemples de devinettes pour aider les élèves à comprendre :

- la consigne,

- comment se fait la lecture d’un tableau à double entrée, - l’utilisation des différentes planches.

Il ou elle joue un rôle de médiateur, fait circ uler la parole, ne valide pas en amont. Il ou elle fait avancer la réflexion en relançant, en étayant, mais ne valide pas pour laisser toujours les élèves en recherche.

Il ou elle invite les élèves à verbaliser individuellement les stratégies utilisées. Il ou elle propose une aide éventuelle adaptée.

DEROULEMENT

ACTIVITES PREALABLES

En amont à la résolution de cette énigme, des activités préparatoires peuvent être proposées :

1) Activités de catégorisation, de jeux de loto… pour :

• que les élèves ne soient pas entravés dans la lecture des tableaux par des accessoires qui ne seraient pas rigoureusement identiques à ceux des personnages (Planches 1.12 et 1.12 bis),

• introduire le lexique (casque, lance, épée, bouclier, couronne, sceptre, caducée, sandales ailées, foudre, aigle, chouette, coq, laurier, toge) et le mémoriser.

11 2) Jeu du qui est-ce ?

Ce jeu permettra :

- d’introduire l’ensemble des personnages, de les comparer, de les caractériser par leurs attributs. Un lien explicite sera établi entre les planches 1.12, 1.12 Bis et la planche 1.14 en faisant apparier les attributs aux personnages. - une première gestion des données oralisées par l’enseignant.

Exemple : Trouve la femme qui a une épée. Variables didactiques :

o La progressivité des informations données :  1. Trouve une femme

 2 .Elle a une épée.

o Le nombre de lots de personnages disponibles (lot commun au groupe ou lot individuel).

Lors de cette phase, une trace écrite pourra être élaborée sous la forme du personnage et de ses accessoires. L’enseignant fera alors remarquer aux élèves que l’on ne connaît pas le prénom des personnages (transition avec l’énigme).

Attention, à aucun moment ne donner le prénom des personnages, qui sera l’enjeu de la situation proposée aux élèves dans l’énigme.

VERIFICATION DE LA COMPREHENSION DE LA CONSIGNE AVEC LE GROUPE

L’enseignant.e relit l’énoncé et rend explicite la tâche demandée, en s’appuyant sur la réitération de la consigne par les élèves. Il s’agit de les aider à trouver les prénoms des personnages en s’appuyant sur des caractéristiques. Les planches 1.12 et 1.12 Bis peuvent être reproposées pour rappeler les catégorisations. L’enseignant justifie l’utilisation du tableau comme le moyen de retrouver le prénom des personnages. Il s’appuie sur la compréhension qu’a l’élève du tableau :

- Quelles informations l’élève extrait-il spontanément ?

- Quelle organisation des données ? (ligne, colonne, case avec ou sans informations…)

Il rappelle l’existence de l’outil élaboré en phase préparatoire (carte d’identité des personnages sans prénom).

RECHERCHE INDIVIDUELLE:

Le problème donné est adapté au niveau de maîtrise de chaque élève (niveau 1, niveau 2, niveau 3) qui reçoit le matériel et essaie de trouver l’initiale qui correspond au prénom de chaque personnage. La perspective de cette phase se limite

12 uniquement à l’appropriation du problème et ne vise pas forcément une résolution aboutie.

RECHERCHE PAR PETIT GROUPE

Par groupe,

"Vous devez vous accorder sur le niveau de l’énigme (couleur de l'énigme) pour votre groupe et écrire sous le personnage l’initiale de son prénom (ou coller son étiquette). “

MISE EN COMMUN

- Mise en commun des solutions propositions, - Validation ou pas par le groupe classe,

- Explicitation des procédures mises en œuvre dans le groupe.

INSTITUTIONNALISATIO N

Compléter les cartes d’identité élaborées en phase préparatoire en rajoutant les prénoms des personnages.

AIDES

- Changement de couleur d'énigme.

- Personnages plastifiés à positionner dans les tableaux (Planches 1.3 et 1.3 bis, Planches 1.4 et 1.4Bis, Planches 1.7 et 1.7Bis, Planches 1.9, 1.10, 1.11). Ils sont à photocopier (en A4) à partir des énoncés des différents niveaux.

- Mise à disposition des cartes d’identité élaborées.

- Accompagnement de l’enseignant dans la construction de tableau à partir des étiquettes accessoires et personnages à replacer dans la case.

- Proposer des tableaux simplifiés (Selon les niveaux : Planches 1.3 et 1.3 bis, Planches 1.4 et 1.4Bis Planches 1.7 et 1.7Bis Planches 1.9, 1.10, 1.11)

PROLONGEMENT

En prenant appui sur les cartes d’identité produites, les élèves peuvent soit produire un tableau reprenant les données connues soit en compléter un déjà réalisé (exemple : planche 1.14)

Voici Persée, Athéna, Zeus et Danaé. A l’aide des tableaux, redonne à chaque personnage son initiale.

Cycle 1 / Niveau 1 Planche 1.2

A

D

15 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>><<<<<<<<<<<<<<<<>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

Cycle 1 / Niveau 2 Planche 1.5

A l’aide du tableau, retrouve qui sont Polydectès (Po), Persée (P), Danaé (D) et Luna (L) une guerrière transformée

en statue.

A

L

Cycle 1 / Niveau 3 / Planche 1.8

A l’aide du tableau, retrouve qui sont Danaé, Hermès et Persée.

P

H

Pl

a

n

ch

e

1

.1

2

Pl

a

n

ch

e

1

.1

2

B

is

20

Planche1.13 : Carte d’identité du personnage (le nom sera rajouté après la résolution des énigmes)

La chouette

La lance

Le casque

Planche1.14 : Prolongement possible

Complète le tableau à partir des cartes d’identité des personnages (cartes d’identité élaborées lors des mises en commun des différents niveaux d’énigmes)

Le glaive pour transpercer les écailles de Méduse.

Un bouclier pour voir Méduse sans la regarder.

Le glaive pour transpercer les écailles de Méduse.

Bravo, c’est gagné !

Voilà deux accessoires que Persée doit posséder pour combatte Méduse, la gorgone.

Bravo, c’est gagné !

ENIGME 2 : la tête de Méduse, la Gorgone

LES SUPPORTS PROPOSES :

C1 ENIGME VERTE C1 ENIGME ORANGE C1 ENIGME ROUGE

Parmi les différents niveaux de difficulté proposés, l’enseignant.e choisit la tête ou les têtes de la Gorgone à proposer à ses élèves en fonction des profils d’apprenants de la classe.

ENJEUX DE LA SI TUATI ON :

 Approcher la notion d’axe de symétrie d’une figure par la manipulation.

 S’appuyer sur ses erreurs pour aider à la réflexion et pour réguler.

DESCRI PTI ON DE LA SI TUATI ON DE RECHERCHE :

Les élèves doivent reproduire la tête de la Gorgone affichée au tableau. L’enseignant.e leur précise que cette tête doit être réalisée en pliant un carré de papier de 12X12 cm, en découpant ce que l’on souhaite, puis en dépliant et comparant avec le modèle.

M ATERI EL POSSI BLE POUR LA RESOLUTI ON :

Matériel : Matériel collectif :

 Les différents modèles de têtes de la Gorgone au format A3, réalisés par l’enseignant.e dans du papier de couleur, avec le pli apparent. L’enseignant.e collera la moitié seulement du modèle sur le support, laissant la possibilité de

replier l’autre côté pour le superposer sur la partie collée. L’utilisation de papier en couleur facilite la perception des formes évidées. (Voir planches 2.1 à 2.3) Matériel individuel :

 Feuilles carrées de 12X12 cm, en grande quantité pour permettre différents essais (en couleur ou pas) ;

 Support vierge (pas obligatoire) voir planche 2.4

 Ciseaux

 Modèle individuel de la tête à reproduire évidé et plié (voir rubrique « aides »).

 Gabarits de formes ou formographes (= planche n° avec les formes évidées pour aider aux tracés)

ATTENTION ! Les modèles individuels doivent avoir une dimension différente du support à découper afin que les élèves ne puissent pas décalquer les découpes sur le modèle.

STRATEGI ES DE L'ENSEI GNANT(E) :

 L’enseignant.e lit l’énoncé, le verbalise ou le fait verbaliser par des reformulations pour s’assurer de la bonne compréhension de la situation par les élèves.

 Il ou elle s’appuie sur des exemples de manipulation pour aider les élèves à comprendre la consigne.

 Il ou elle joue un rôle de médiateur, fait circuler la parole, ne valide pas en amont.

 Il ou elle fait avancer la réflexion en relançant, en étayant, mais ne valide pas pour laisser toujours les élèves en recherche.

 Il ou elle invite les élèves à verbaliser individuellement les stratégies utilisées.

 Il ou elle propose une aide éventuelle adaptée.

DEROULEMENT :

ACTIVITES PREPARATOIRES

Avant de proposer aux élèves de résoudre la situation de recherche, une phase de découverte suivie de séances d’entrainement sont nécessaires. Cela permettra aux élèves d’expérimenter des pliages et découpages de papier, de déplier leur support, de constater les effets produits.

Objectifs de ces activités préparatoires :

 Dépasser les problèmes « techniques » que peuvent représenter les tracés de formes et le découpage d’une feuille de papier pour des élèves de cycle 1 ;

 Apprendre à utiliser dans l’action le vocabulaire relatif à la géométrie (plier, tracer, noms des formes…) ;

 Mettre en évidence la transformation de la figure suite au découpage et au dépliage ;

 Accumuler des expériences qui seront remobilisées dans la phase de recherche qui suivra.

L’enseignant met à disposition des carrés de papier de 12 cm x 12 cm, pliés en deux selon différents axes de symétrie et des gabarits de forme ou, plus faciles à utiliser pour les élèves de cycle 1, des formographes.

1. Cette phase permet tout d’abord une manipulation libre. L’enseignant.e demande aux élèves de :

 Tracer sur les côtés du support obtenu après pliage, les formes à l’aide des gabarits puis de les découper ;

 Déplier le carré de papier initial et constater les résultats. Mise en commun des productions et verbalisation sur les figures obtenues.

Lors d’une mise en commun, divers constats peuvent être faits : La forme obtenue quand on déplie le support est

 Différente de la forme découpée si on la trace sur le pli ;

 Identique à la forme découpée si on la trace sur les bords ou entre les bords et l’axe, mais orientée en miroir.

 Le pli partage la figure en deux formes et/ou figures superposables.

2. On propose aux élèves, lors de plusieurs autres séances, un jeu d’appariement à faire en groupe :

 Parmi les gabarits de formes et/ou formographes disponibles, chaque élève en choisit un. Il trace la forme sur le support déjà plié selon un axe de symétrie, puis découpe et déplie.

 Les découpages réalisés par le groupe sont mélangés, ainsi que les gabarits et formographes.

 But du jeu : retrouver l’appariement de chaque “napperon” au gabarit ou formographe utilisé.

 Mise en commun et verbalisation La juxtaposition du gabarit / formographe sur le support plié permet de valider. On confirme les constats fait lors de la phase de découverte.

3. Le matériel peut ensuite être laissé pendant plusieurs jours à la libre disposition des élèves, dans un coin-mathématiques, afin que ces derniers s’exercent librement à plier, tracer, découper…

Remarque 1 : lors de ces séances préparatoires, la manipulation permet d’accumuler des expériences qui seront remobilisées lors de la mise en œuvre du problème.

PRESENTATION DE L’EN IGME ET VERIFICATION DE LA COMPREHENSION DE LA CONSIGNE

 L’enseignant.e affiche les têtes de Gorgone.

 Il ou elle lit l’énoncé, le verbalise ou le fait verbaliser par des reformulations pour s’assurer de la bonne compréhension de la situation par les élèves.

 Il ou elle s’appuie sur des exemples de manipulation et sur les situations préparatoires pour aider les élèves à comprendre la consigne.

RECHERCHE INDIVIDUELLE:

Le problème donné est adapté au niveau de maîtrise de chaque élève qui reçoit le matériel et essaie de reproduire par pliage et découpage le modèle de la Gorgone. Cette phase individuelle est indispensable pour que l’élève s’approprie la situation. Elle va lui permettre de découvrir les effets de son découpage sur un papier plié en deux. L’analyse des effets de telle découpe sur le papier déplié et l’observation réfléchie des essais erronés, va permettre à l’élève de faire des hypothèses sur les modifications à effectuer. Ses erreurs vont l’aider à trouver la solution.

A ce stade de la séance, on ne vise pas une résolution aboutie.

RECHERCHE INDIVIDUELLE OU EN PETIT GROUPE AU CHOIX DE L’ENSEIGNANTE.E

"Vous devez vous accorder sur le niveau de l’énigme (couleur de l'énigme) pour votre groupe. »

Chaque groupe ou chaque élève essaie de réaliser la tête de la Gorgone choisie. Il est nécessaire de laisser du temps aux élèves afin qu’ils construisent leur stratégie.

L’enseignant passe entre les groupes, accompagne les élèves en les invitant à anticiper, à verbaliser leurs stratégies, à argumenter entre eux.

Remarque 2 : lors de ces deux phases de recherche, la manipulation est support d’anticipation.

MISE EN COMMUN

 Mise en commun des réalisations proposées.

 Validation ou pas par le groupe classe en s’appuyant sur les critères de conformité listés ci-dessous.

 Mise en évidence des différentes méthodes possibles pour réussir l’activité.

 Premier constat sur la notion de symétrie.

 Apport de vocabulaire : pli, côté, tracé, superposable

Remarque 3 : lors de cette phase, la manipulation permet de valider le résultat obtenu.

CRITERES DE VALIDATION

Pour être considérées comme conformes au modèle, les réalisations des élèves devront respecter les critères suivants :

 Situation du tracé (sur le pli/ sur le bord)

 Nombre de découpes

 Forme des découpes (seul l’aspect global est attendu au cycle 1)

INSTITUTIONNALISATION: PREMIER CONSTAT

On ne va pas parler d’institutionnalisation pour les élèves de cycle 1 mais la résolution de ce problème permettra de faire un premier constat:

« Le pli partage la tête de la Gorgone en deux parties superposables »

AIDES

 Aide 1 : afficher un modèle où l’axe de symétrie sur lequel les élèves doivent s’appuyer est apparent (planches 2.5, 2.6, 2.7)

 Aide 2 : proposer à l’élève un modèle individuel sur papier (préparé par l’enseignant.e ; voir planche n°2.8) non plié.

 Aide 3 : proposer à l’élève un modèle individuel sur papier (préparé par l’enseignant.e ; voir planche n° 2.8) plié, ce qui matérialise l’axe de symétrie.

 Aide 4 : si l’élève a des difficultés à tracer, lui distribuer une planche formographe (planche 2.9 : sans formes intrus ; planche 2.10 avec formes intrus)

 Aide 5 : si l’élève a des difficultés à percevoir la forme adéquate à découper dans le support, lui distribuer une carte-formographe avec la forme qui convient.

Cycle 1 / Enigme 2 verte Planche 2.1

Cycle 1 / Enigme 2 orange Planche 2.2

Le casque d’Hadès qui rend invisible

Des sandales ailées pour se déplacer

rapidement.

Bravo, c’est gagné !

33

Après avoir cheminé, Persée arriva sur une île. Il vit plusieurs statues

d’hommes courageux, transformés en pierre pour avoir osé regarder

Méduse, la gorgone.

Persée descendit vers la grotte où habitait la gorgone Méduse. Il décida

de placer des statues dans son char pour se cacher et ne pas être vu

de Méduse.

Persée va devoir trouver une solution pour charger les statues sur son

chemin. Elles sont rassemblées en groupements.

Niveau 1 :

Un char doit transporter jusqu’à 3 statues. Arrête le char devant

chaque groupement qui te permet de le charger au complet.

Niveau 2 :

Le char doit transporter 4 statues sur son parcours. Devant quels

groupements doit-il s’arrêter ? Trouve plusieurs solutions.

Niveau 3 :

Le char doit transporter 6 statues sur son parcours. Aide Persée à

trouver tous les parcours possibles qu’il pourra réaliser avec 2

arrêts.

Niveau 4 :

Le char doit transporter 10 statues sur un parcours. Aide Persée à

ENIGME 3 : le char

34

LES SUPPORTS PROPOSES :

CYCLE 1 ENIGME VERTE

CYCLE 1 ENIGME ORANGE

CYCLE 1 ENIGME ROUGE

Définir parmi les différents niveaux d’énigmes proposés, ce lui qui correspond à l’énigme verte, celui à l’énigme orange et celui à l’énigme rouge. Ce choix s’établit en fonction des profils d’apprenants de la classe.

ENJEU DE LA SITUATION :

Travailler la décomposition des nombres.

MATERIEL POSSIBLE POUR LA RESOLUTION :

Matériel :

* Pour le niveau 1, photocopier en A3 sur des papiers de couleurs différentes les 4 rochers (planche 3.1) et les statues organisées en groupements, destinées à être positionnées devant les grottes.

- Un support char (planche 3.2) sur lequel figurent des statues en noir et blanc, - la grotte où se trouve la gorgone, Méduse. (planche3.3);

- Support pour positionner les grottes (planche 3.4)

* Pour les niveaux 2, 3 et 4 :

- photocopier les supports en format A3 ; - Planche 3.3 : la grotte avec la Méduse;

- cartes des différents groupements présents sur le support (Planche 3.6/ Planche 3.7 /Planche 3.8)

- bandes de papiers pour écrire ou coller les propositions de décompositions.

STRATEGIES DE L'ENSEIGNANT(E) :

L’enseignant(e) lit l’énoncé, le verbalise par des reformulations pour s’assurer de la bonne compréhension de la situation par les élèves en prenant en compte :

- le contexte du récit, - l’énoncé mathématique.

35 Il ou elle s’appuie sur des exemples de manipulation pour aider les élèves à comprendre la consigne.

Il ou elle joue un rôle de médiateur, fait circuler la parole, ne valide pas en amont. Il ou elle fait avancer la réflexion en relançant, en étayant, mais ne valide pas pour laisser toujours les élèves en recherche.

Il ou elle invite les élèves à verbaliser individuellement les stratégies utilisées. Il ou elle propose une aide éventuelle adaptée.

DEROULEMENT

VERIFICATION DE LA COMPREHENSION DE LA CONSIGNE AVEC LE GROUPE

L’enseignant.e relit l’énoncé et rend explicite la tâche demandée, en s’appuyant sur la réitération de la consigne par les élèves. Il s’agit de les aider à :

 comprendre le contexte récit de l’énoncé en :

précisant le lexique. Penser à garder trace des mots-clés par une carte-illustration:

- Les personnages évoqués : Persée, Méduse la gorgone, - Les noms communs : île, statue, char, groupement,

- Les adjectifs qualificatifs : courageux, - Les verbes : cheminer, oser.

explicitant les implicites de la narration :

- la transformation des hommes en statues par le regard de Méduse. - la quête de Persée (trouver Méduse et pour cela, accéder à la grotte). - le moyen trouvé par Persée pour ne pas être transformé en pierre.

 comprendre le problème mathématique posé :

- Repérer les données (selon le niveau proposé) : les groupements, le nombre de statues à ramasser, le char au complet, utilisation qu’une seule fois, d’un groupement de statues, le nombre d’arrêts.

- Expliciter la tâche des élèves : remplir le char au complet

- Assurer une clarté cognitive en faisant reformuler le problème donné :

Exemple pour le niveau 1 : « Gare le char devant chaque groupement qui te permet de le charger au complet. » « Devant quel groupement Persée peut-il s’arrêter pour charger complètement son char ? »

- Se questionner : comment garder la trace de la solution trouvée (ou des solutions trouvées) : introduire les bandes de papier (pour les niveaux 2, 3 et 4).

36 Matérialiser les situations décrites dans les différents niveaux pour étayer et illustrer la présentation. Se servir de ce matériel de manipulation pour donner des exemples. Montrer qu’aucune contrainte de direction n’est imposée dans les déplacements d’un groupement à l’autre (aller-retours d’un point à l’autre possibles). Etablir le lien entre les différentes représentations : le réel (maquette) et sa représentation imagée. Exemple de matériel de manipulation :

Planche 3.6 :

- chars construits avec des boîtes à œufs par exemple,

- des personnages ou des cubes ou autres pièces de jeu pour matérialiser les statues,

- des feuilles de couleur pour déposer les statues et reproduire ainsi la disposition spatiale donnée dans la représentation de l’énoncé.

37

RECHERCHE INDIVIDUELLE:

Le problème donné est adapté au niveau de maîtrise de chaque élève (niveau 1, niveau 2, niveau 3, niveau 4) qui reçoit le matériel et essaie de répertorier les solutions possibles. La perspective de cette phase se limite uniquement à l’appropriation du problème et ne vise pas forcément une résolution aboutie.

RECHERCHE EN PETIT GROUPE

Par groupe,

« Vous devez vous accorder sur le niveau de l’énigme (couleur de l'énigme) pour votre groupe.

- Vous devez garer chaque char devant le groupement qui permet de le charger au complet (Niveau 1). »

- Vous devez trouver toutes les combinaisons de groupements possibles qui permettent d’obtenir n statues (n= 4, 6, 10) en effectuant m arrêt(s) (m=0, 2) sans charger deux fois le même groupement (Niveaux 2,3, 4). »

MISE EN COMMUN

- Mise en commun des solutions proposées. La différence de couleurs des statues permettra de faire émerger les décompositions.

- Validation ou pas par le groupe classe,

- Explicitation des procédures mises en œuvre dans le groupe.

INSTITUTIONNALISATIO N

Elaborer une trace de tous les groupements trouvés, autrement dit mettre en évidence les différentes décompositions du nombre. (Utiliser les bandes de papier construites par les élèves).

AIDES

- Changement de couleur d'énigme.

- Matériel de manipulation à disposition (planche 3.9)

- Pour l’énigme niveau 1: possibilité de distribuer successivement ou simultanément les chars partiellement chargés.

38 - Pour les niveaux 2, 3 et 4, photocopier les groupements de statues (planche 3.6,

planche 3.7, planche 3.8) :

 sur papier couleur.

Les différents groupements sur la feuille de couleur sont à découper et à coller avec de la patafix sur ceux de la feuille blanche (support d’origine). Ainsi, ces groupements amovibles permettront aux élèves :

de garder la trace de leurs solutions à afficher, de faciliter la mise en commun,

d’éviter l’utilisation d’un même regroupement plusieurs fois (contrainte imposée dans l’énoncé : un regroupement de statues ne peut être chargé qu’une seule fois).

- Collections de statues isolées à manipuler si nécessaire (planche 3.9)

- Collection de référence à disposition correspondant à la quantité de statues à charger. Les élèves peuvent procéder par superposition de statues amovibles sur le support fourni. Cette collection est représentée soit par des chars avec des cases vides soit, par une configuration de constellations ou quadrillage (exemple planche 3.10)…

39

Niveau 1 Planche 3.1

40

41 Planche 3.3

44 Niveau 3

45 Niveau 4

47

Niveau 2 _{Planche 3.6}

48

Niveau 4 Planche 3.8

Niveau 4 Planche 3.8

Une besace magique qui prend la

dimension de ce que l’on veut y

mettre.

Bravo, c’est gagné !

Voilà le dernier accessoire que Persée doit posséder

pour combattre Méduse, la gorgone.

Niveau 1:

Il y a 3 (ou 5) serpents sur la tête de la Gorgone : des cobras et des

boas.

Combien y a-t-il de cobras et de boas sur la tête de la Gorgone ?

Il y a plusieurs possibilités.

Niveau 2 :

Il y a 10 serpents sur la tête de la Gorgone : des cobras et des

boas. Il y a plus de cobras que de boas.

Combien y a-t-il de cobras et de boas sur la tête de la Gorgone.

Il y a plusieurs possibilités.

ENIGME 4 : Méli mélo de serpents

Niveau 3 :

Persée, en s’approchant de la grotte, aperçoit vaguement dans son

miroir la tête de la Gorgone, composée de boas et de dubras. Il voit

7 têtes de serpents mais ne voit pas les corps.

Combien de boas et de dubras sont sur la tête de la Gorgone ?

Il y a plusieurs possibilités.

*

Nom inventé: cobra à 2 têtes

ENJEU DE LA SITUATION

Il s’agit d’un problème numérique ouvert dit atypique qui amorce la mise en œuvre des compétences-clés des cycles 2 et 3 : chercher, représenter, raisonner, communiquer, modéliser.

MATERIEL POSSIBLE POUR AIDER A LA RESOLUTION

L’énoncé est affiché au tableau.

Matériel pour chercher en manipulant :

 Les différents éléments de la tête de Méduse, la Gorgone : visage, corps de

serpents, différentes têtes (planches 4.1.a, 4.1.b, 4.2, 4.3, 4.4.a, 4.4.b, 4.4. c) ;

STRATEGIES ENSEIGNANTS :

BOA

 Verbaliser l’énoncé en s’appuyant sur la narration et en illustrant la situation par le matériel :

o Explicitation du vocabulaire :

 le terme générique « serpent » : boas, cobras, dubras.

 présentation du personnage Méduse, la Gorgone : Dans la mythologie grecque, monstre à la chevelure faite de serpents et dont le regard pétrifie.

o Mise en scène du problème à résoudre : compléter avec des têtes de boas, de cobras, de dubras (selon le niveau de l’énigme choisi) la tête de Méduse (planches 4.1, 4.2 et 4.3). Varier les combinaisons possibles (nombre de serpents, de boas, de cobras, de dubras / Sur la planche 4.3 plastifiée, dessiner les corps de serpents au feutre Velleda).

 Tenir un rôle de médiateur, reformuler, questionner, expliciter en relançant, en étayant, sans valider en amont pour laisser toujours les élèves en recherche.  Susciter la verbalisation individuelle dans des phases discursives (explicitation

des procédures, des solutions).

 Proposer une aide éventuelle adaptée.

DEROULEMENT

VERIFICATION DE LA COMPREHENSION DE LA CONSIGNE AVEC LE GRO UPE-CLASSE

L’enseignant(e) relit l’énoncé et au fur et à mesure les élèves manipulent le matériel pour une meilleure compréhension de la situation :

 Quelle est la particularité de Méduse ? C’est une Gorgone, c’est-à-dire une créature fantastique (un monstre) à tête couverte de serpents et au regard pétrifiant.

 Que cherchons-nous à savoir ? Nous cherchons à connaître le nombre de boas et le nombre de cobras (ou de dubras) présents sur la tête de la Gorgone.

 Quelle information donnée peut nous aider à trouver les solutions ? Selon le niveau de l’énigme choisie,

o le nombre de serpents sur la tête (3 ou 5),

o Le nombre de serpents (10) et le fait qu’il y ait plus de cobras que de boas.

o Il y a 7 têtes de serpents sur la tête de Méduse. Nous savons qu’un boa possède 1 tête et un dubra 2 têtes.

Une représentation de la situation peut être proposée à partir de la planche 4.3 : tête de la Méduse à composer avec des corps (à dessiner au feutre Velleda sur la planche plastifiée) et des têtes différentes de serpents. Cette manipulation laisse apparaître les différentes combinaisons possibles et permet par conséquent de mettre l’accent sur les contraintes de la situation.

L’enseignant.e précise la tâche des élèves : « Par groupe, vous allez devoir trouver les solutions possibles c’est-à-dire les combinaisons de cobras (ou de dubras) et de boas qui permettent d’obtenir 3 (ou 5 ou 10) serpents (ou 7 têtes). Vous garderez trace de vos solutions sur cette feuille. »

RECHERCHE INDIVIDUELLE:

Le problème donné est adapté au niveau de maîtrise de chaque élève (niveau 1, niveau 2, niveau 3,) qui reçoit le matériel et recherche par manipulation les solutions possibles. La perspective de cette phase se limite uniquement à l’appropriation du problème et ne vise pas forcément une résolution aboutie.

Différents types de matériel peuvent être mis à disposition des élèves selon les choix pédagogiques :

 Des têtes de Méduse incomplètes : seulement les corps de serpents + têtes de serpents amovibles (planches 4.1, 4.2, 4.3 et 4.4.1, 4.4.2, 4.4.3) ;

 Dessins des différents serpents : boas, dubras, cobras, découpés préalablement par l’enseignant ou à découper par chaque enfant dans la perspective de composer au moyen de la manipulation (planche 4.5) ;

 Dessins des têtes de serpents : boas, cobras, dubras (planche 4.4.a, 4.4.b, 4.4.c) ;

 Symboles : 1 tête, 2 têtes (planche 4.6)

 Patafix et feuille blanche pour garder trace des solutions trouvées.

RECHERCHE COLLECTIVE

Par groupe

« Vous devez vous accorder sur le choix de l’énigme pour votre groupe.

Vous devez proposer une réponse collective de toutes les possibilités trouvées pour une présentation au groupe-classe. »

MISE EN COMMUN

 Mettre en commun les solutions. Oralisation de la réponse au problème par les groupes : « Il peut y avoir…boas,…cobras (dubras) sur la tête de Méduse. »  Confronter les solutions, valider ou non. La validation peut être réalisée au moyen

du matériel : mise en scène des combinaisons d’espèces de serpents et dénombrement des corps (et comparaison des collections, pour le niveau 2) .  Expliciter et argumenter les procédures mises en œuvre dans le

groupe (manipulation du matériel) en prenant appui sur les traces produites.  Garder trace des procédures des élèves : photographies des solutions élaborées,

dictée à l’adulte, productions avec le matériel découpé et agencé, écriture symbolique avec le recours au nombre (dénombrement, cardinal, décomposition).

LES SUPPORTS PROPOSES

ENIGME VERTE  Niveau 1 ENIGME ORANGE  Niveau 2 ENIGME ROUGE  Niveau 3

PROCEDURES DES ELEVES

o Jeu symbolique, approche purement ludique : construction de têtes de Gorgone, oubli du problème à résoudre (pas de prise en compte des données de l’énoncé).

o Procédure hasardeuse : combinaison de boas et de cobras (ou de duboas), au hasard, renouvelée systématiquement à chaque tentative.

o Procédure essais et ajustements : combinaison de boas et de cobras (duboas) justifiant une première approche de recherche.

o Procédure par induction : en cas de besoin si l’élève perd de sa motivation, on peut lui proposer un début de résolution afin qu’il découvre la règle et l’applique à son tour pour le reste de la tâche.

o Procédure pas à pas, par déduction : en fonction d’une amorce de combinaison de boas, cobras (dubras), l’élève dénombre les têtes et en déduit le nombre de têtes manquantes et donc le nombre de boas et de cobras (dubras) à ajouter.

o Procédure numérique : composer / décomposer le nombre de têtes à obtenir. Exemple : 7 têtes c’est 2 et encore 2 et encore 2 et encore 1.

AIDES

1 / Aide méthodologique : constituer une collection de 5 (3, 10) serpents à partir des cartes données (corps) puis recombiner les serpents pour en déduire le nombre de boas et de dubras. (Planche 4.7) : Niveaux 1 et 2.

Constituer une collection de 7 têtes avec les cartes données : 1 ou 2 têtes puis recombiner les serpents en ajoutant les corps pour en déduire le nombre de boas et de dubras. (Niveau 3)

2 / Indiquer le nombre de possibilités.

3 / Mise à disposition de matériel manipulable (tête à compléter avec les serpents, cartes-serpents, cartes-têtes, cartes-symboles).

4 / Possibilité de changer de niveau d’énigme.

SOLUTIONS

Niveau 1 :

 3 serpents sur la tête de la Gorgone : 1Boa et 3 Cobras

1Cobra et 2 Boas

 5 serpents sur la tête de la Gorgone : 1 Boa et 4 Cobras 2 Boas et 3 Cobras 3 Boas et 2 Cobras 4 Boas et 1 Cobra Niveau 2 : 1 Boa et 9 Cobras 2 Boas et 8 Cobras 3 Boas et 7 Cobras 4 Boas et 6 Cobras Niveau 3 : 1 Boa et 3 Dubras 5 Boas et 1 Dubras 3 Boas et 2 Dubras

C ycl e 1 / N ive a u 1 / P la n ch e 4 .1 .a

C ycl e 1 / N ive a u 1 / P la n ch e 4 .1 .b (p h o to co p ie e n 2 e xe m p la ire s (p o u r n o m b re d e so lu tio n s e xa ct e s)

Planche 4.6 Outil de référence

Boa : 1 tête Dubra : 2 têtes