A448. La bande des huit
Quitte à échanger le rôle de{a, b, c, d}et{w, x, y, z},et à réordonner à l’intérieur d’un ensemble, nous pouvons supposer 16a6b6c6d,1 6w6x6y6z etabcd6wxyz.
– siabcd=wxyz,alorsabc62 + a+bc 64
a b c a+b+c+d abcd d
1 1 1 3 +d d Ø
1 1 2 4 +d 2d 4
D’où 1 solution.
– siabcd < wxyz,alorsabc <2 + a+bc 64
a b c a+b+c+d abcd
1 1 1 3 +d d
1 1 2 4 +d 2d
– sid=wxyz−3 =w+x+y+z,alorswxy62 +3+w+xy 67 w x y w+x+y+z wxyz−3 z
1 1 1 3 +z z−3 Ø
1 1 2 4 +z 2z−3 7
1 1 3 5 +z 3z−3 4
1 2 2 5 +z 4z−3 Ø
D’où 2 solutions.
– si 2d= 2 (wxyz−4) =w+x+y+z,alorswxy61 +8+w+x2y 66 w x y w+x+y+z 2 (wxyz−4) z
1 1 1 3 +z 2z−8 11
1 1 2 4 +z 4z−8 4
Aucune solution la conditionabcd < wxyzn’étant jamais vérifiée.
Conclusion : il y a 3 solutions
– {a, b, c, d}={w, x, y, z}={1,1,2,4}
– {a, b, c, d}={1,1,1,11} et{w, x, y, z}={1,1,2,7}
– {a, b, c, d}={1,1,1,9}et {w, x, y, z}={1,1,3,4}
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