• Aucun résultat trouvé

D1836. Aux couleurs belges

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "D1836. Aux couleurs belges"

Copied!
1
0
0

Texte intégral

(1)

D1836. Aux couleurs belges

D,E,F sont les intersections des bissectrices int´erieures deABC avecΓ(cer- cle circonscrit),D0,E0,F0 celles des bissectrices ext´erieures.

Le cercle (F,F A) coupe CBenU etCAenT (sym´etrie autour de la bissec- trice). Il passe aussi parI (\AIB = (π+ACB)/2 =\ AF B/2). Mˆ\ eme chose enD et enE; on retrouve donc les points de l’´enonc´e.

ΓAB etΓC sont les cercles circonscrits `aAST,BP U etCQR. Leurs cen- tresOa,Ob,Ocsont aux intersections des perpendiculaires aux cˆot´es deABC, par exemple EOa(m´ediatrice deAS) etF Oa(m´ediatrice deAT) pourΓA. Les quadrilat`eresOaIObF,ObIOcD,OcIOaE,OaOObF,ObOOcD,OcOOaE sont des losanges dont les cˆot´es sont ´egaux au rayon deΓ. Les 6 segments issus de I ou deO sont parall`eles aux diam`etresDD0, EE0, F F0, donc les cercles ΓA, ΓB et ΓC ont le mˆeme rayon ´egal `a OI.

OOa est la m´ediatrice de AD0, donc D0 appartient `a ΓA, de mˆeme que son oppos´e diam´etralD”. PuisqueSAT\=BAC, il existe une application lin´\ eaire compos´ee d’une rotation autour deD0 et de l’homoth´etie (D0, OA

OI) qui envoie OaenO,T enC,S enB etD”enD.

Il en r´esulte que ST est perpendiculaire `a DD0, donc `a OI et que les segmentsST,P U etQRsont proportionnels `aBC,AC etAB.

EnfinOI =QRsi le triangleOcQRest ´equilat´eral, dons si ACB\ = 30o.

1

Références

Documents relatifs

• Ainsi ils identifieront leurs besoins pour se développer et mieux gérer les situations de communication difficile avec les autres. • Plan

Une urne contient 2010 boules qui sont toutes noires.On dispose par ailleurs à volonté de boules rouges et jaunes.. A chaque tour, on tire

L’application des règles selon S permet de remplacer neuf boules noires par trois boules rouges puis les trois boules rouges par une boule noire ; soit de supprimer huit boules

Il y a nécessairement une jaune (ou 3 jaunes) parmi les trois boules, et les deux situations sont possibles comme on le voit ci-dessous. Le résultat est que le nombre de noires

• Soit on enlève 2 boules noires, et on ne rajoute ni boule noire, ni boule rouge, pour un total de N-2. • Soit on enlève 2 boules jaunes, et on rajoute une boule noire et une

Or la valeur initiale vaut 2, et il est impossible d’obtenir cette valeur avec trois boules de valeurs impaires (noires ou rouges): il y a donc au moins une boule jaune, les deux

Mais le tirage de deux boules jaunes n'est pas "réducteur" et implique l'existence d'un tirage postérieur générant une boule jaune, sauf s'il ne restait plus

Je suis en mesure de dire que « oui, il y a au moins une boule jaune lorsque l'urne n'en comporte plus que trois », je suis même en mesure d'affirmer qu'elle est la seule et que