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Simulation numérique d’un concentrateur cylindro-parabolique dans le site d’Adrar
Y. Marif 1*, H. Ben Moussa 2, H. Bouguettaia 3 M. Belhadj 1, M. Zerrouki 1 et M. Ben Hammou 1
1Unité de Recherche en Energies Renouvelables en Milieu Saharien, URERMS Centre de Développement des Energies Renouvelables, CDER
01000, Adrar, Algeria
2Département de Mécanique, Faculté de Technologie
Université El Hadj Lakhdar, Rue Chahid Boukhlouf Mohamed El-Hadi, Batna, Algeria 3Laboratoire de Développement des Energies Nouvelles et Renouvelables
dans les Zones Arides et Sahariennes, LENREZA Université Kasdi Merbah, Ouargla, Algeria
Résumé - Le développement de la technologie des concentrateurs solaires vient d’atteindre un niveau très appréciable. En utilisant des réflecteurs afin de concentrer les rayons du soleil sur l’absorbeur, cela permet de diminuer grandement la taille de l’absorbeur, ce qui réduit les pertes de chaleur et augmente son efficacité à hautes températures. Un autre avantage de ce système est que les réflecteurs sont sensiblement moins coûteux, par unité de surface, que les capteurs plans.
Leur inconvénient principal réside dans le fait qu’ils n’utilisent que le rayonnement solaire direct, parce que le composant diffus ne peut pas être concentré. C’est pour cela que l’orientation des concentrateurs est relative à la direction de la propagation du rayonnement direct, ceci exige une poursuite continue du soleil. Il existe trois principaux types de concentrateurs, les concentrateurs cylindro-paraboliques, les tours solaires et les concentrateurs paraboliques. La technologie des concentrateurs cylindro-paraboliques est actuellement la plus éprouvée des techniques de concentration solaire. Notre étude concerne la modélisation mathématique et la simulation numérique d’un concentrateur cylindro-parabolique.
Mots clés: Concentrateur cylindro-parabolique - Energie solaire – Simulation – Modélisation - Fluide caloporteur.
1. INTRODUCTION
Le Sahara algérien bénéficie d’une puissance de rayonnement solaire parmi les plus élevées en Algérie. Adrar est situé au Sud Ouest du Sahara, elle couvre une superficie totale de 427.971 km2 [14]. Elle se trouve à une altitude de 264 mètres, sa latitude est de 27°53’ Nord et sa longitude est de 0° 17’.
Tableau 1: Potentiel solaire en Algérie [13]
Région Région côtière Hauts Plateaux Sahara
Superficie (%) 4 10 86
Durée moyenne d’irradiation (h/an)
2650 3000 3500
Energie moyenne reçu (kWh/m2.an)
1700 1900 2650
La technologie des concentrateurs solaires cylindro-paraboliques est actuellement la plus répandue.
* yacine.marif@yahoo.fr
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Les applications de cette technologie sont multiples, par exemple la réfrigération solaire, la distillation solaire et l’électricité solaire.
Le concentrateur solaire cylindro - parabolique (CCP) se distingue par sa simplicité.
Il représente un investissement relativement réduit. Il se présente comme un module ayant un réflecteur (miroir ou matériau réfléchissant) de forme parabolique disposé cylindriquement. Cette géométrie lui permet de focaliser l’énergie solaire incidente selon une génératrice linéaire où est placé un tube absorbeur dans lequel circule un fluide caloporteur. Pour augmenter le transfert de chaleur, on a recours généralement à des surfaces sélectives chaudes car elles absorbent le rayonnement solaire en émettant très peu d'infrarouges. Une enveloppe en verre recouvre l’absorbeur et permet, en faisant le vide dans l’espace annulaire d’éliminer les pertes thermiques par convection.
Le concentrateur cylindro-parabolique est généralement doté d’une poursuite solaire pour adapter l’inclinaison du concentrateur de manière à ce que la radiation solaire incidente soit toujours perpendiculaire au plan d’ouverture du concentrateur (angle d’incidence 0).
Le Tableau 2 montre la variation de l’angle d’incidence en fonction du mode d’orientation du concentrateur [1].
Tableau 2: Estimation de l’angle d’incidence en fonction du mode d’orientation
Système de poursuite cos()
1- Suivi total cos() 1
2- Suivi
Est-Ouest polaire
) ( cos ) (
cos
3- Suivi
Est-Ouest horizontal
22 )
( cos . ) ( cos
) ( cos . ) ( cos . ) ( cos ) ( sin . ) ( ) sin
(
cos
4- Suivi
Nord-Sud horizontal
) ( sin ) ( cos 1 ) (
cos 2 2
) ( cos ) ( cos ) ( sin )
(
cos 2 2 2
2. MODELISATION MATHEMATIQUE Le concentrateur peut être schématisé comme suit:
Fig. 1: Flux de chaleur échangés dans le CCP
La quantité d’énergie reçue par l’absorbeur est donnée par la relation [1]:
K I
A
Qab 0 d00 (1)
On peut exprimer l’efficacité optique du concentrateur par:
I K A
Q
0 0 d 0
b
opt a
(2)
et l’efficacité thermique par:
d v ab opt int
th C I
) T T ( h
(3)
Le terme 0, représente le facteur de transmittivité-absorptivité de l’enveloppe du verre,
) 1 ( ) 1 ( 1
) ) (
1 ( ) 1 ( )
( 0
i 0 i
i
0 i
(4) Le terme C, représente le facteur de concentration:
ext , ab
ext , ab ext
, ab
ext , ab ab
0
D D W L
D
L ) D W ( A C A
(5)
Le terme K, représente l’angle d’incidence modifié d’après [5]:
)2 ( 000143 . 0 ) ( 00384 . 0 1
K (6)
Le terme , est le facteur d’interception, il représente la fraction de la radiation réfléchie par le réflecteur et la radiation interceptée par l’absorbeur.
L’absorbeur est le principal composant dans le concentrateur cylindro-parabolique qui a pour fonction d’absorber le rayonnement solaire incident, de le convertir en chaleur et de transmettre cette chaleur à un fluide caloporteur. La modélisation est faite par la méthode ‘pas à pas’ [2]. Cette méthode rend compte de l’évolution des températures de tous les éléments de l’absorbeur dans le temps et l’espace.
La méthode consiste à découper l’absorbeur en tranches fictives de longueur (x) dans le sens de l’écoulement du fluide caloporteur et à écrire les bilans énergétiques dans chaque tranche. Dans le but de rendre le modèle accessible, nous devons prendre en considération les hypothèses simplificatrices suivantes [4].
Les échanges par conduction dans l’absorbeur et l’enveloppe de verre sont négligeables.
L’écoulement du fluide est unidimensionnel.
Le flux solaire au niveau de l’absorbeur est uniformément réparti.
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Fig. 2: Bilan thermique d’un élément x de l’absorbeur a- Au niveau de l’enveloppe de verre
v a
rext
v ciel
ext c
v ab int ext
v ext v ab
v v p v
T T h T T h
T T D h
D t
) x , t ( T ) d D C (
(7)
Avec
ext v
2 int v 2ext v
v 4D
D D
D
et Tciel 0.0552T1a.5
On impose comme condition initiale: Tv(0,x) Ta(0). b- Au niveau de l’absorbeur
ab v
int 0
0 d
int f ab ) f ( u ext v
ext ab ab
ab ab p ab
T T h K I
C
T T D h
D t
) x , t ( T ) d D C (
(8)
Avec
ext ab
2 int ab 2
ext ab
ab 4D
D D
D
On impose comme condition initiale: Tab(0,x) Ta(0) c- Au niveau du fluide caloporteur
) T T ( h t D
d ) x , t ( t
Cp d f abint u(f) ab f(int)
f
fm
(9) On impose comme condition initiale: Tf(0,x) Ta(0)
et comme condition à la limite: Tf(t,0) Ta(t). d- Expression des coefficients de transfert
Le transfert extérieur (air- enveloppe de verre) s’effectue par deux modes de transfert, par convection et par radiation. D’après [4] le coefficient de transfert convectif est donné en fonction des nombres adimensionnels de Grashof ( Gr ) et Prandtl (Pr):
ext v 6 2
1
9 16 16 9 air
air ext air
c D
air
Pr 559 . 1 0
Gr 387 Pr
. 0 6 . 0
h
(10)
La surface extérieure de l’enveloppe de verre rayonne vers la voûte céleste par des rayons infrarouges. Ce rayonnement est donné par la loi de Stéfan-Boltzmann:
(T 273) (T 273)
(T T 546)hrext v ciel 2 v 2 ciel v (11) Le transfert intérieur (absorbeur- enveloppe de verre) s’effectue par convection et par rayonnement. La convection est estimée par des relations de la convection naturelle entre deux cylindres horizontaux et concentriques [4] avec:
ext ab
int v ext
ab int eff c
D ln D D
h 2 (12)
eff ,représente la conductivité thermique que l’aire stationnaire entre l’absorbeur et l’enveloppe de verre devrait avoir pour transférer la même quantité de chaleur que l’aire mobile.
(T 273) (T 273)
(T T 546)hrint int ab 2 v 2 ab v (13)
Avec:
int v
ext ab v
v ab
int
D 1 D
1
1
Le transfert thermique par convection forcée du fluide caloporteur dans le tube absorbeur est obtenu en fonction des nombres adimensionnels de Nusselt (Nu), Prandtl (Pr) et Reynolds ( Re ). Les corrélations de Sieder-Tate et Hausen sont souvent adoptées [15], elles dépendent du régime d’écoulement. Le coefficient de transfert est donné par les expressions:
f int ab ) f f (
u Nu
h D et Nuf CRenPrm (14)
Les propriétés physiques du fluide, de l’air entre l’absorbeur et l’enveloppe de verre et de l’air extérieur sont calculées à la température moyenne.
4. RESOLUTION NUMERIQUE
Le système des équations obtenues est non linéaire. En raison de ceci, la méthode de différence finie a été employée. On discrétise les équations implicitement pour obtenir un système linéaire composé de trois équations algébriques:
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v a
rext
v ciel
ext c
v* ab
int ext
v ext
* ab v v
v v p v
T ) j ( T h T ) j ( T h
) j ( T ) j ( T D h
D ) j ( T ) j ( t T
) D C (
(15)
T (j) T (j 1)
h
T (j) T (j)
D h D
K I
C ) j ( T ) j ( t T
) D C (
v ab
int f
ab ) f ( u int ab
int ab
0 0
* d ab ab
ab ab p ab
(16)
T (j) T (j 1)
h C
m
x ) D
1 j ( T ) j (
T u(f) ab f
p f
int ab f
f
f
(17)
Dans ces équations, (t) désigne le pas de temps et l’astérisque (*) désigne l’époque (Tt).
Fig. 3: Organigramme du programme de calcul
Un programme informatique a été élaboré en langage Fortran90, le déroulement des calculs est le suivant: à l’instant initial, on suppose que tous les éléments sont à la
température ambiante. Ensuite, à chaque pas de temps et pour chaque tranche fictive, on applique le système d’équations. La température du fluide caloporteur à l’entrée d’une tranche quelconque est égale à sa température de sortie de la tranche précédente, l’organigramme ci-dessus donne les grands axes de calcul.
5. RESULTATSETDISCUSSION
Les apports solaires sont donnés pour la ville d’Adrar. Le programme que nous avons établi a permis, pour une journée typique du mois de Juillet d’avoir les graphes de l’évolution théorique du rayonnement calculé par le modèle semi empirique de Liu et al.
(1960) [1, 3], de la puissance absorbée par l’absorbeur, des différentes températures (Tv, Tab, Tf) et l’efficacité du concentrateur, pour un débit de 0.2 kg/s du fluide caloporteur (eau) et une vitesse du vent de 2 m/s avec un poursuite total du soleil.
Tableau 3: Caractéristiques du CCP [4]
Longueur de l’absorbeur, (L) 7.8 m
Ouverture du concentrateur, (W) 5 m
Distance focale, (F) 1.84 m
Diamètre extérieur de l’absorbeur, (Dab ext) 0.070 m Diamètre intérieur de l’absorbeur, (Dab int) 0.066 m Diamètre extérieur du verre, (Dv ext) 0.115 m Diamètre intérieur du verre, (Dv int) 0.109 m
Facteur de concentration, (C) 22.418
Absorption du tube absorbeur, () 0.90
Transmitivité du verre, () 0.95
Facteur de transmittivité-absorptivité, (0) 0.864 Emissivité du tube absorbeur, () 0.14 Emissivité de l’enveloppe du verre, (v) 0.2 Réflexion du réflecteur, (0) 0.93
Facteur d’interception, () 0.92
La totalité de l’énergie absorbée est différente pour chaque mode de poursuite. La performance des différents modes de poursuite est comparée avec celle du mode de poursuite totale, qui collecte le maximum de rayonnement solaire, représentant 100 %.
D’après le Tableau 4, le mode Est-Ouest polaire et Est-Ouest horizontal sont les plus souhaitables à cause de leurs performances proches du mode de poursuite totale.
Tableau 4: Comparaison de l’énergie absorbée suivant le mode de poursuite
Système de poursuite E ES SH
1- Suivi total 100 % 100 % 100 %
2- Suivi
Est-Ouest polaire
99.95 % 83.14 % 83.19 %
3- Suivi
Est-Ouest horizontal
77.75 % 90.35 % 31.22 %
4- Suivi
Nord-Sud horizontal
46.73 % 52.66 % 65.01 %
E: Equinoxes, SE: Solstice d’Eté, SH: Solstice d’Hiver
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La figure 4 montre l’évolution de la température du fluide, de l’absorbeur et de la vitre, le long du tube absorbeur, et la figure 5 montre l’évolution de ces températures à la sortie du tube. On pourrait remarquer que les températures du fluide, de l’absorbeur et la vitre sont proportionnelles à la longueur du tube absorbeur et à l’intensité du rayonnement solaire directe.
Fig. 4: Evolution de la température du fluide, l’absorbeur et la vitre en fonction de la longueur de l’absorbeur
Fig. 5: Evolution de la température de sortie du fluide, l’absorbeur, la vitre et l’ambiant en fonction du temps
D’après la figure 6, on remarque que les pertes thermiques augmentent en fonction de l’augmentation de la température de l’absorbeur. On pourrait réduire les pertes thermiques par convection dans le cas ou l’espace annulaire entre l’absorbeur et l’enveloppe de verre est vide.
La figure 7 montre que les pertes thermiques augmentent avec l’accroissement de l’émissivité de l’absorbeur. On signale qu’une émissivité de 0,2 pourrait réduire davantage les pertes thermiques par rayonnement en niveau du tube absorbeur en adoptant des surfaces sélectives convenables.
Fig. 6: Evolution de la température de sortie du fluide et le coefficient des pertes thermiques en fonction du temps
Fig. 7: Evolution du coefficient des pertes thermiques en fonction du temps pour différent émissivité de l’absorbeur
Fig. 8: Evolution de la température de sortie du fluide pour différents débits d’alimentation
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La figure 8 montre l’évolution de la température de sortie du fluide caloporteur pour différents débits d’alimentation. On observe que lorsqu’on diminue le débit, la température de sortie du fluide augmente, donc on peut obtenir le débit nécessaire pour une température de consigne. Une température au voisinage de 100 °C est obtenue au midi avec un débit d’alimentation de 0.1 kg/s.
A propos de la vitesse de vent, son influence est négligeable devant la variation de la température.
6. CONCLUSION ET PERSPECTIVES
Notre travail porte sur l’étude théorique des paramètres influençant sur le fonctionnement d’un concentrateur solaire cylindro–parabolique qui utilise l’eau comme fluide caloporteur.
Ce fluide est caractérisé par son grand coefficient de transfert de chaleur.
L’efficacité thermique du concentrateur dépasse 70 %, mais pour éviter l’évaporation de l’eau, la température de sortie ne doit pas dépasser 100 °C.
Nos efforts s’orientent vers l’exploitation de la technique de l’évaporation directe d’eau dans le concentrateur solaire (Direct Steam Generation -DSG-) et la recherche des autres fluides caloporteurs pour les applications à hautes températures (circuit fermé).
NOMENCLATURE
A0: Surface d’ouverture du réflecteur, m2 C: Facteur de concentration b
Aa : Surface latérale de l’absorbeur, m2 Cp: Capacité thermique, J/kg °C
D: Diamètre, m F: Distance focale, m
h: Coefficient d’échange thermique,W/m2 Id: Rayonnement solaire direct, W/m2 K: Angle d’incidence modifié L: Longueur de l’absorbeur, m W: Ouverture du concentrateur Q: Flux de chaleur, W mf: Débit massique, (kg/s) T: Température, °C
: Emissivité 0: Facteur transmitivité-absorptivité
: Absorption du tube absorbeur : Transmitivité du verre
0: Réflexion du réflecteur : Masse volumique, kg/m3
: Facteur d’interception : Angle d’incidence, °
: Angle horaire, ° : Déclinaison, °
: Latitude, ° : Efficacité
a: Ambiant, ab: Absorbeur, a: Air eff : Effective, ext: Extérieur, u: Utile opt : Optique, th : Théorique v : Vitre, t: Pas de temps f : Fluide caloporteur x: Pas de la longueur
REFERENCES
[1] J.A. Duffie and W.A. Beckman, ‘Solar Engineering of Thermal Processes’, JohnWiley &
Sons, New York, 1991.
[2] M. Daguenet, ‘Les Séchoirs Solaires: Théorie et Pratique’, Unesco, 1985.
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[5]S.A. Kalogirou, ‘Solar Thermal Collectors and Applications’, Progress in Energy and Combustion Science, Vol. 30, N°3, pp. 231 – 295, 2004.
[6] A. Fernandez-Garcıa, E. Zarza, L.Valenzuela and M. Pérez, ‘Parabolic-Trough Solar Collectors and their Applications’, Renewable and Sustainable Energy Reviews, Vol. 14, N°7, pp. 1695 – 1721, 2010.
[7] L. Garcia-Rodriguez and C. Gomez-Camacho, ‘Exergy Analysis of the SOL-14 Plant (Plataforma Solar de Almeria, Spain)’, Desalination Vol. 137, pp. 251 – 258, 2001.
[8] S.K. Tyagi, S. Wang, M.K. Singhal, S.C. Kaushik and S.R. Park, ‘Exergy Analysis and Parametric Study of Concentrating Type Solar Collectors’, International Journal of Thermal Sciences, Vol. 46, pp. 1304 – 1310, 2007. P. GAR
[9] M. Li and L.L. Wang, ‘Investigation of Evacuated Tube Heated by Solar Trough Concentrating System’, Energy Conversion and Management, Vol. 47, N°20, pp. 3591 - 3601, 2006.
[10] R. Kumar, S.C. Kaushik and H.P. Garg, ‘Transient Analysis of Evacuated Tubular Solar Collector with Finite Difference Technique’, Renewable Energy, Vol. 4, N°8, pp. 941 – 947, 1994.
[11] W. Chekirou, N. Boukheit et T. Kerbache, ‘Différents Modes de Transfert de Chaleur dans un Absorbeur d’un Concentrateur Solaire Cylindro-Parabolique’, Revue des Energies Renouvelables, ICRESD-07, Tlemcen, pp. 21 – 28, 2007.
[12] N. Hamani, A. Moummi, N. Saadi et Z. Mokhtari, ‘Simulation de la Température de Sortie de l’Eau dans un Capteur Solaire Cylindro-Parabolique dans Le Site de Biskra’, Revue des Energies Renouvelables, Vol.10, N°2, pp. 215 – 224, 2007.
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[15] B. Eyglunent, ‘Manuel de Thermique, Théorie et Pratique’, 2e Ed. Hermes, Paris, 1997.