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Commande en mode glissant de la MADA dans une éolienne à vitesse variable connectée au réseau
Saci Taraft* , Djamila Rékioua et Djamal Aouzellag
Laboratoire de Technologie Industrielle et de l’Information, Département d’Electrotechnique Université A. Mira, Route de Targa Ouzemour, Béjaia, Algérie
Résumé - L’objectif de cet article est l’étude de comportement dynamique de l’aérogénérateur à base de la machine doublement alimentée (MADA) connectée au réseau. Le stator de la MADA est directement relié au réseau, par contre son rotor est connecté à ce dernier via une cascade (Redresseur, Filtre, Onduleur), où on a établi un modèle de fonctionnement de l’onduleur triphasé à trois niveaux à structure (NPC). Le contrôle de puissances active et réactive de l’éolienne est réalisé par le réglage des grandeurs rotoriques de la MADA, tout en appliquant la commande non linéaire dite en mode glissant. Dans un premier lieu, la modélisation des différentes parties de l’aérogénérateur est présentée. Pour maximiser la puissance captée, la technique d’extraction du maximum de puissance (MPPT) est appliquée. Dans un second lieu, le principe de contrôle des puissances mises en jeu entre le réseau et l’éolien est exposé.
Enfin les résultats de simulation du comportement dynamique du système étudié sont présentés, ce qui nous a permis de justifier la fiabilité du modèle proposé et de la commande élaborée.
Mot clés: Turbine - MADA - MPPT - Mode glissant - Convertisseur Statique AC/AC – Vitesse variable.
1. INTRODUCTION
Une alternative, consiste à exploiter les énergies renouvelables, qui offrent la possibilité de produire de l’électricité et surtout dans une moindre dépendance des ressources à condition d’accepter leurs fluctuations naturelles [1]. L’éolienne à vitesse variable permet d’augmenter le rendement énergétique et d’améliorer la qualité de l’énergie produite par rapport à celle fonctionnant à vitesse fixe. Donc le contrôle de la vitesse de rotation de la machine est nécessaire à chaque instant [2].
La commande du système étudié basé sur la machine doublement alimentée par des méthodes classiques (action proportionnelle, intégrale et dérivée) implique la connaissance des différents paramètres qui peuvent influer sur celui-ci et agir en conséquence afin de contraindre le système à atteindre l’objectif fixé. Seulement, cette connaissance est souvent entachée d’erreurs et d’imprécisions.
De plus, le couplage existant entre les variables, d’augmenter du système, rend le contrôle plus difficile. Il est possible de résoudre ce problème en utilisant des méthodes non linéaires et la commande par mode glissant, en est une. Cette dernière est considérée l’une des approches les plus simples pour la commande des systèmes non linéaire et les systèmes ayant un modèle imprécis [3, 4].
Le système étudié est représenté sur la figure 1.
* taraft1@hotmail.com _ dja_rekioua@yahoo.fr _ aouzellag@hotmail.com
Fig. 1: Schéma global du système étudié
2. MODELISATION DE L’AEROGENERATEUR 2.1 Modélisation de la turbine
La puissance aérodynamique sur l’arbre est donnée par [5]:
p 3
mec .C ( , ) S V
2
P = 1 λ β ×ρ× × (1)
Où λ est le ratio de vitesse qui est défini comme étant le rapport entre la vitesse linéaire des pâles et la vitesse du vent.
V G
R mec
× Ω
= ×
λ (2)
) , (
Cp λβ représente le coefficient de puissance de la turbine éolienne, et sa valeur ne peut pas dépasser (16/27) limite de Betz [1, 6] ; L’utilisation des turbines éoliennes à vitesse variable permet de régler la vitesse de variation de la génératrice. Ceci s’avère très utile pour extraire le maximum de puissance en charge partielle. Le but de ce contrôle est la recherche permanente de ce maximum, technique que l’on retrouve sous le nom de MPPT Tracking) [7]. La puissance mécanique optimale est donnée par l’équation (3)
3mec 3
3opt pmax opt
_
mec 2 G
R C
P Ω
× λ
×
× π
×
= ρ (3)
2.1 Modèle de la MADA dans le repère de Park
L’application de la transformation de Park aux équations électriques de la MADA, [5] et dans le référentiel lié au champ tournant nous permet d’aboutir au système équations électriques suivantes:
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎨
⎧
φ
− φ +
+
=
φ
− φ −
+
=
φ φ +
+
=
φ φ −
+
=
rd m s rq rq
r rq
rq m rd s
rd r rd
sd s sq sq
s sq
sq sd s
sd s sd
) w w dt ( i d
. R V
) w w dt ( i d
. R V
dt w i d
. R V
dt w i d
. R V
(4)
A partir du système d’équations (4), nous obtenons le système d’équations (5):
⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ − − − − + −
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ − − − − + −
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ − − − +
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ − − +
=
sd s s rd r m s sq rq
r rq r rq
sq s s rq r m s sd rd
r rd r rd
rq s sq s rq sq
s sq s sq
rq s rd sd
s s sd
sd
i . M . ) w w ( i . L . ) w w ( dti M d i . R L V
i 1 t d
d
i . M . ) w w ( i . L . ) w w ( dti M d i . R L V
i 1 t d
d
i . M . w i . M . w dti M d i . R L V
i 1 t d
d
i . M . w dti M d i . R L V
i 1 t d
d
(5)
Les puissances active et réactive statorique sont données comme suit:
( )
( )
( )
( )
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
×
−
×
=
× +
×
=
×
−
×
=
× +
×
=
rq rd rd rq r
rq rq rd rd r
sq sd sd sq s
sq sq sd sd s
i V i V Q
i V i V P
i V i V Q
i V i V P
(6)
L’équation du couple électromagnétique est donnée par:
(
sq rd sd rq)
s
em . i i
L .M p
C = φ × −φ × (7)
2.2 Modélisation du redresseur
La figure 2 représente le schéma d’un convertisseur AC/DC C triphasé. En utilisant les fonctions de connexion Fi, i=1à6, pour chaque interrupteur, on définit la matrice de transfert du u redresseur comme suite
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎥×
⎦
⎢ ⎤
⎣
= ⎡
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
− +
c b a 6 4 2
5 3 1 C
C
V V V F F F
F F F V
V (8)
Avec VC = VC+ −VC−
De même, on peut exprimer le courant continu ired en fonction des courants d’entrée.
[ ]
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
×
=
c b a 5 3 1 red
i i i F F F
i (9)
Fig. 2: Redresseur MLI
2.3 Modélisation du bus continu
Pour diminuer les ondulations de la source de tension, on insère à l’entrée de l’onduleur un filtre L,C. Ce dernier est schématisé par la figure 3.
Fig. 3: Schéma électrique du filtre
Le fonctionnement du filtre électrique est régi par le système d’équations (10).
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨
⎧
−
=
−
−
=
) i i ( C. 1 t d
E d
) i . r E V ( L. 1 t d i d
ond red
red red C
(10)
2.4 Structure de l’onduleur à trois niveaux [8]
L’onduleur triphasé à trois niveaux à structure NPC (Neutral Point Clamping) étudié (Fig. 4), se compose de trois bras symétriques constitués chacun de quatre interrupteurs en série, plus deux diodes permettant l’obtention du zéro de la tension Vkm et chaque interrupteur est commandable.
Fig. 4: Onduleur triphasé à trois niveaux à structure NPC
Pour l’onduleur à trois niveaux, on définit en plus la fonction de connexion d’un demi-bras notée Fkmb où k = (1,2,3), le numéro du bras
⎩⎨
⎧
−
−
=
2 k 1 k
4 k 3 k
T et T de constitué haut
de bras demi le pour 1
T et T de constitué bas
du bras demi le pour 0 m
Les fonctions de connexion des demi-bras s’expriment au moyen des fonctions de connexion des interrupteurs comme suit:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
×
=
×
=
4 k 3 b k
0 k
2 k 1 b k
1 k
F F F
F F
F (11)
Avec: Fki commande des transistors ( K =1,2,3eti=1,2,3,4 ).
Les tensions simples de charges sont données par le système suivant:
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
−
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
×
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
−
−
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
2 C b 30
b 20
b 10 1 C b 31
b 21
b 11
C B A
U . F F F U
. F F F
2 1 1
1 2 1
1 1 2 3 1 V V V
(12)
Les courants d’entrée id1 et id2 sont exprimés en fonction des courants de la charge i1, i2, i3, par les relations suivantes:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+ +
=
+ +
=
b 3 2 30 b 1 20 b 2 10 d
b 3 2 31 b 1 21 b 1 11 d
i . F i . F i . F i
i . F i . F i . F
i (13)
Le courant id0 est lié aux courants de charge comme suit:
b 3 30 b 2 31
b 20 b 1 21
b 10 b 0 11
d (1 F F ).i (1 F F ).i (1 F F ).i
i = − − + − − + − − (14)
3. CONTROLE DE PUISSANCES ACTIVE ET REACTIVE
On choisit un référentiel diphasé ‘d−q’ lié au champ tournant statorique, qui n’introduit pas de simplifications dans la formulation des équations de la machine. Ce modèle permet d’avoir des grandeurs constantes en régime permanent d’où la facilité de régulation [6, 9]. En alignant le vecteur flux statorique φs avec l’axe ‘d ’, nous pouvons écrire:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
= φ
= φ
= φ
s qs qs
ds s
ds
V V 0
0
V (15)
Le couple électromagnétique devient:
) i . ( L . .M p
C s qr
s
em = − φ (16)
L’expression des puissances, active et réactive statorique devient:
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨
⎧
φ −
=
−
=
s dr s s
s s s
s qr s s
i L . .M L V
. V Q
i L . .M V P
(17)
Les variations composantes courants rotorique direct et en quadrature sont données par le système d’équations (18).
[ ]
[ ]
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨
⎧
φ
− σ
− σ −
=
σ +
σ −
=
s s rd
r s rq
r r rq
rq
rq r s rd
r rd r rd
. M . w . g i . . L . w . g i . R V L . .
1 t
d i d
i . . L . w . g i . R V L . .
1 t
d i d
(18)
Où
r s
2 L . L 1− M
=
σ représente le coefficient de dispersion.
4. APPLICATION DE LA COMMANDE PAR MODE DE GLISSEMENT A LA MADA
Dans cette étude, nous appliquerons une méthode qui utilise une surface de glissement non linéaire exprimée en fonction des variables d’état et pour celle-ci nous établirons les expressions des valeurs de commande en s’appuyant sur le modèle établi avant. Cette méthode réglage consiste à déterminer en premier lieu la surface de glissement adéquate, ainsi que la valeur équivalente et non linéaire pour chaque grandeur à réguler.
Les surfaces de glissement pour les courants rotoriques sont définies comme suit:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−
=
−
=
* rq rq rq
* rd rd rd
i i ) i ( S
i i ) i (
S (19)
La dérivée des surfaces (20) donne:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−
=
−
=
•
•
•
•
* rq rq rq
* rd rd rd
i i ) i ( S
i i ) i ( S
&
&
(20)
Avec
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+
=
+
=
rqn rqeq rq
rdn rdeq rd
V V
V
V V
V
(21) Les indices (eq) et (n) désignent les composantes équivalente et non linéaire respectivement.
En régime de mode glissant, on a:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
= 0 ) i ( S
0 ) i ( S
rq rd
&
&
(22) D’autre part, la composante non linéaire de la tension rotorique peut être déterminée par la fonction de Lyapunov. Le cas le plus simple est:
) S ( sign k V
Vdn = qn = × (23)
Pour déterminer la valeur de k, on prend
eq max V
k = .
Dans notre régulateur, nous avons introduit la commande douce à un seul seuil pour diminuer les phénomènes de broutement.
5. SIMULATION ET INTERPRETATION DES RESULTATS Nous présentons les résultats de simulation du comportement dynamique de l’aérogénérateur étudié à la base de la machine asynchrone double alimentation de 1.5
MW. Et avec la puissance de référence réactive, active et du réseau sont Qg_ref = 0, opt
_ mec ref
_
g .p
P = −η respectivement et η représente le rendement de la MADA.
Fig. 5: Vitesse mécanique Fig. 6: Allure de glissement
Fig. 7: Puissance mécanique de la turbine Fig. 8: Flux statorique directe et quadratique
Fig. 9: Tension et courant du réseau Fig. 10: Tension et courant du réseau -une période
Les figures 5 et 6 représentent respectivement la vitesse mécanique et le glissement de la MADA. Ce dernier varie de -0.27 à 0.3. La figure 7 représente la puissance mécanique optimale absorbée par la MADA. Le découplage de flux statorique direct et quadratique est montré sur la figure 8.
La figure 9 montre que la tension et le courant du réseau et la figure 10 représente la puissance active et réactive mises en jeu entre le rotor et le réseau, et leurs sens d’écoulement dépendent du signe du glissement, pour g<0, les puissances sont transmises du rotor vers le réseau, et pour g>0, les puissances sont transmises du réseau vers le rotor, tandis que pour un glissement nul le rotor absorbe une puissance active de l’ordre de 2 % de la puissance nominale et la puissance réactive est nulle.
Fig. 11: Puissances active et réactive du stator
Fig. 12: Puissances active et réactive de l’aérogénérateur
Fig. 13: Tension et courant rotorique Fig. 14: Tension et courant rotorique (g>0)
La figure 11 représente les puissances, active et réactive du stator, le signe négatif de la puissance active signifie que le stator génère la puissance, quelque soit le régime de fonctionnement. La figure 12 illustre les puissances active et réactive du réseau. La figure 13 illustre la tension et le courant rotorique d’une seule phase.
Pour un glissement nul, le rotor est alimenté par des grandeurs continues comme le montre la figure 15, et pour g>0, le déphasage entre le courant et la tension est compris entre 0 et π/2, comme le montre la figure 14, et pour un glissement g<0, le courant est déphasé par rapport à la tension d’un angle ϕ compris entre π/2 et π, comme le montre la figure 16.
La figure 17 représente la tension du bus continu.
Fig. 15: Tension et courant rotorique (g=0)
Fig. 16: Tension et courant rotorique (g<0)
Fig. 17: Tension de bus continu 6. CONCLUSION
L’objectif principal de cet article est l’application d’une commande non linéaire pour étudier les performances de la (MADA) dans une chaîne de production d’énergie électrique à partir de l’énergie cinétique du vent. Les résultats de simulations montrent, la possibilité de faire fonctionner la (MADA) dans les deux quadrants couple-vitesse.
Pour g > 0, la MADA fonctionne en mode génératrice hyposynchrone. Pour g < 0, la MADA fonctionne en mode génératrice hypersynchrone et tandis que pour g = 0, la MADA fonctionne en mode génératrice asynchrone - synchronisée. En effet, la MADA offre l’avantage de s’adapter aux variations de vitesse vent.
Les performances obtenues avec la commande par mode glissant sont très satisfaisantes comme le montre la poursuite de trajectoire et la convergence rapide des grandeurs mesurées vers leur référence désirée. De plus, la puissance active injectée au réseau varie en fonction de la vitesse de vent et suit la puissance de référence. Cela justifie que la puissance injectée au réseau est celle récupérée par l’algorithme M.P.P.T.
REFERENCES
[1] A. Abdelli, ‘Optimisation Multicritère d’une Machine Eolienne Passive’, Thèse de Doctorat, Institut Nationale Polytechnique de Toulouse, France, 2007.
[2] H. Gamblong, ‘Minimisation de l’impact des Perturbations d’Origine Eolienne dans la Génération d’Electricité par des Aérogénérateurs à Vitesse Variable’, Thèse de Doctorat, ENSAM, Bordeaux, France, 2003.
[3] A. Dendouga, ‘Commande par Mode Glissant de la Machine à Double Alimentation Alimentée par un Onduleur de Tension’, Thèse de Magister, Université de Batna, 2004.
[4] S. Drid, ‘Contribution à la Modélisation et la Commande Robuste d’une Machine à Induction Double Alimenté à Flux Orienté avec Optimisation de la Structure d’Alimentation’, Thèse de Doctorat, Université de Batna 2005.
[5] A. Mirecki, ‘Etude Comparative de Chaînes de Conversion d’Energie Dédiées à une Eolienne de Petite Puissance’, Thèse de Doctorat, Institut National Polytechnique de Toulouse, 2005.
[6] F. Poitiers, ‘Etude et Commande de Génératrices Asynchrones pour l’Utilisation de l’Energie Eolienne’, Thèse de Doctorat, Université de Nantes, 2003.
[7] N. Laverdure, ‘Sur l’Intégration des Générateurs Eoliens dans les Réseaux Faibles ou Insulaires’, Thèse de Doctorat, Institut National Polytechnique de Grenoble 2005.
[8] Y. Khadidja, ‘Réduction des Effets de la Tension Homopolaire dans les Associations Onduleurs Multiniveaux Moteur à Induction’, Mémoire de Magister, Université de Batna, 2005.
[9] L. Khettache, ‘Etude et Commende d’un Système Eolien à Base d’une Machine Electrique Double Alimentée’, Mémoire de Magister, Université de Batna, 2007.
