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نظرية سيلو و بعض تطبيقاتها في الزمر المنتهية

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Academic year: 2022

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(1)

ﺔﻴﺒﻌﺸﻟﺍ ﺔﻴﻃﺍﺮﻘﳝﺪﻟﺍ ﺔﻳﺮﺋﺍﺰﳉﺍ ﺔﻳﺭﻮﻬﻤﳉﺍ ﻲﻤﻠﻌﻟﺍ ﺚﺤﺒﻟﺍﻭ ﱄﺎﻌﻟﺍ ﻢﻴﻠﻌﺘﻟﺍ ﺓﺭﺍﺯﻭ

: : ﺐﻟﺎﻄﻟﺍ ﺩﺍﺪﻋﺇ ﻦﻣ ﺐﻟﺎﻄﻟﺍ ﺩﺍﺪﻋﺇ ﻦﻣ ﺐﻌﺼﻣ ﺔﻴﻓﺎﻋﻮﺑ ﺐﻌﺼﻣ ﺔﻴﻓﺎﻋﻮﺑ : : ﺫﺎﺘﺳﻷﺍ ﺫﺎﺘﺳﻷﺍ ﻑﺍﺮﺷﺇ ﻑﺍﺮﺷﺇ ﺖﲢ ﺖﲢ

ﷲﺍ ﺪﺒﻋ ﻝﺎﺑﺭﺩ ﷲﺍ ﺪﺒﻋ ﻝﺎﺑﺭﺩ

: : ﺔﺸﻗﺎﻨﳌﺍ ﺔﻨﳉ ﺔﺸﻗﺎﻨﳌﺍ ﺔﻨﳉ ﺫﺎﺘﺳﻷﺍ

ﺫﺎﺘﺳﻷﺍ : : ﺏﻼﻋ ﺓﺩﺎﻗ ﺏﻼﻋ ﺓﺩﺎﻗ ...

...

.. ..

...

...

ﺎﺴﻴﺋﺭ ﺎﺴﻴﺋﺭ

ﺫﺎﺘﺳﻷﺍ ﺫﺎﺘﺳﻷﺍ : : ﷲﺍ ﺪﺒﻋ ﻝﺎﺑﺭﺩ ﷲﺍ ﺪﺒﻋ ﻝﺎﺑﺭﺩ ...

...

ﺎﻓﺮﺸﻣ ﺎﻓﺮﺸﻣ

ﺫﺎﺘﺳﻷﺍ ﺫﺎﺘﺳﻷﺍ : : ﺪﲪﺃ ﺭﺎﺘﳐ ﺖﻳﺃ ﺪﲪﺃ ﺭﺎﺘﳐ ﺖﻳﺃ ...

...

ﺎﻨﺤﺘﳑ ﺎﻨﺤﺘﳑ

ﺔﻴﻌﻣﺎﳉﺍ ﺔﻨﺴﻟﺍ ﺔﻴﻌﻣﺎﳉﺍ ﺔﻨﺴﻟﺍ 20072007

// 20082008

)) ﻥﺍﻮﺟ ﺔﻌﻓﺩ ﻥﺍﻮﺟ ﺔﻌﻓﺩ 20082008 ((

ﻡﻮﻳ ﺖﺸﻗﻮﻧ 12:

06/ 2008/

ﺬﺗﺎﺳﻸﻟ ﺎﻴﻠﻌﻟﺍ ﺔﺳﺭﺪﳌ

ﺔﺒﻘﻟﺍ ﺮﺋﺍﺰﳉﺍ

ﺕﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟﺍ ﻢﺴﻗ

ﻮﻧﺎﺜﻟﺍ ﻢﻴﻠﻌﺘﻟﺍ ﺫﺎﺘﺳﺃ ﺓﺩﺎﻬﺷ ﻞﻴﻨﻟ ﺝﺮﺨﺘﻟﺍ ﺓﺮﻛﺬﻣ ﻱ

Ministère de l’enseignement Supérieure et de la Recherche Scientifique École Normale Supérieure

Vieux Kouba- Alger Département de Mathématiques

!" #$%&" '()* +,$- ./012

.$!34567 08967 :;

(2)

ﺱﺭﻬﻔﻟﺍ

ﺹﺨﻠﻤ ...

1

ـ I ﻝﻭﻷﺍ ﻝﺼﻔﻟﺍ :

ــــ ﻤﻭﻤ

ــــ ﺕﺎﻴ

ﻑﻴﺭﺎﻌﺘ

...

...

...

...

2

! ﺔﻴﻠﺨﺍﺩﻟﺍ ﺔﻴﻠﻤﻌﻟﺍ ! ...

...

...

2

"

"

ﺓﺭﻤﺯﻟﺍ ...

...

...

2

# ﺓﺭﻤﺯﻟ ﺔﻴﺌﺯﺠﻟﺍ ﺓﺭﻤﺯﻟﺍ # ....

. ...

...

...

. 2

$ ﺔﻴﻤﻅﺎﻨﻟﺍ ﺔﻴﺌﺯﺠﻟﺍ ﺓﺭﻤﺯﻟﺍ $ ...

...

...

3

% ﺔﻁﻴﺴﺒﻟﺍ ﺓﺭﻤﺯﻟﺍ % ...

...

3

&

&

ﺞﻨﺍﺭﻏﻻ ﺔﻴﺭﻅﻨ ...

...

4

' ﺼﺎﺤ ﺓﺭﻤﺯ ' ﺔﻤﺴﻘﻟﺍ ﻝ

...

...

5

( ﺭﻤﺯﻟﺍ ﻝﺜﺎﻤﺘ ( ...

...

6

) ﺔﻴﺭﻭﺩﻟﺍ ﺓﺭﻤﺯﻟﺍ ) ...

..

...

...

...

8

* ﺓﺭﻤﺯﻟﺍ * ﺔﻴﺭﻅﺎﻨﺘﻟﺍ ...

10

ـ II ﻲﻨﺎﺜﻟﺍ ﻝﺼﻔﻟﺍ ﺔﻋﻭﻤﺠﻤ ﻰﻠﻋ ﺓﺭﻤﺯ ﺭﻴﺜﺄﺘ :

! ﺔﻨﻫﺭﺒﻤ ! ﻑﻴﺭﻌﺘﻭ

...

11

"

"

ﺭﺍﺩﻤﻟﺍ ...

13

ﺕﺒﺜﻤﻟﺍ# ...

13

$ ﺓﺩﻤﺎﺼﻟﺍ ﻁﺎﻘﻨﻟﺍ ﺔﻋﻭﻤﺠﻤ $ ...

15

% ﻱﺩﻌﺘﻟﺎﺒ ﺭﻴﺜﺄﺘﻟﺍ % ...

17

&

&

ﻑﻭﻔﺼﻟﺍ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤ ...

18

' ﺭﻴﺜﺄﺘﻟﺍ ﻥﻴﻨﺍﻭﻗ ﻰﻠﻋ ﺔﻤﺎﻋ ﺔﻠﺜﻤﺃ ' ...

18

ﺙﻟﺎﺜﻟﺍ ﻝﺼﻔﻟﺍ ـ III ﻭﻠﻴﺴ ﺔﻴﺭﻅﻨ :

ﻭﻠﻴﺴ ﺔﻴﺭﻅﻨﻟ ﺩﻴﻬﻤﺘ :

! ﻑﻴﺭﺎﻌﺘ ! ...

...

27

"

"

ﻭﻠﻴﺴ ﺔﻴﺭﻅﻨ ﺹﻨ ...

...

...

27

(3)

ﺔﻴﺩﻴﻬﻤﺘ ﺎﻴﺎﻀﻗ :

ﺔﻴﻀﻘﻟﺍ )

(1 ...

...

28

! ﺔﻴﻀﻘﻟﺍ ! )

(2 ...

...

29

"

"

ﺔﻴﻀﻘﻟ ) (3 ...

...

30

# ﺔﻴﻀﻘﻟﺍ # )

(4 ...

...

31

$ ﺔﻴﻀﻘﻟﺍ $ )

(5 ...

...

32

ﺔﻴﺭﻅﻨﻟﺍ ﻥﺎﻫﺭﺒ :

...

. 32

ﻊﺒﺍﺭﻟﺍ ﻝﺼﻔﻟﺍ ـ IIV ﺽﻌﺒ :

ﺘﺎﻘﻴﺒﻁﺘ ﺔﻴﻬﺘﻨﻤﻟﺍ ﺭﻤﺯﻟﺍ ﻲﻓ ﺎﻬ

ﺭﻴﺜﺄﺘﻟﺍ ﻥﻭﻨﺎﻗ ﺕﺎﻘﻴﺒﻁﺘ ...

. ...

...

36

! ﺭﻅﻨ ﺕﺎﻘﻴﺒﻁﺘ ! ﻭﻠﻴﺴ ﺔﻴ

...

...

. ...

42

ﺔﻤﺘﺎﺨﻟﺍ % ...

51

ﻊﺠﺍﺭﻤﻟﺍ % ...

...

...

52

ﺯﻭﻤﺭﻟﺍ % ...

...

...

...

53

(4)

1

ﺹﺨﻠﻤ

ﺔﻴﺭﻅﻨ

SYLOW

ﺓﺭﻤﺯﻟﺍ ﺭﻴﻅﻨﺘ ﻲﻓ ﺹﻭﺼﺨﻟﺎﺒ ﻭ ﺭﺒﺠﻟﺍ ﻲﻓ ﺕﺎﻴﺭﻅﻨﻟﺍ ﻡﻫﺃ ﻥﻤ

ﺔﻴﻬﺘﻨﻤﻟﺍ .

ﺔﻴﺭﻅﻨ ﻥﺃ ﻑﻭﺭﻌﻤﻟﺍ ﻥﻤ

LAGRANGE

ﻥﻤ ﺔﻴﺌﺯﺠ ﺓﺭﻤﺯ ﻱﺃ ﺔﺒﺘﺭ ﻥﺃ ﻰﻠﻋ ﺹﻨﺘ

ﺓﺭﻤﺯ ﺔﺒﺘﺭ ﻡﺴﻘﻴ ﺩﺩﻋ ﻭﻫ

G

.

G

ﺔﻴﺭﻅﻨ

SYLOW

ﺔﺒﺎﺠﺈﺒ ﺕﺀﺎﺠ ﻡﺍﺯﻠﺘﺴﻻﺍ

ﺔﻴﺭﻅﻨﻟﺍ ﻩﺫﻬﻟ ﻲﺴﻜﻌﻟﺍ ﻲﻫﻭ ﺔﺼﺎﺨ ﺕﻻﺎﺤ ﻲﻓ

ﻝﻜﺸﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻴﺌﺯﺠﻟﺍ ﺓﺭﻤﺯﻟﺍ ﺔﺒﺘﺭ ﻥﻭﻜﺘ ﺎﻤﺩﻨﻋ

pm

ﺙﻴﺤ ﻭ ﻲﻟﻭﺃ ﺩﺩﻋ

p

ﻲﻌﻴﺒﻁ ﺩﺩﻋ

m

ﺎﻤﺎﻤﺘ ﺏﺠﻭﻤ .

ﺔﻴﺭﻅﻨ ﺔﺴﺍﺭﺩﺒ ﻡﻭﻘﻨ ﺓﺭﻜﺫﻤﻟﺍ ﻩﺫﻫ ﻲﻓ

SYLOW

ﻼﺼﻔﻤ ﺎﻬﻨﺎﻫﺭﺒ ﻡﻴﺩﻘﺘ ﻭ ﻥﺎﻫﺭﺒﻟﺍ ﺍﺫﻫ

ﻲﻨﺎﺜﻟﺍ ﻝﺼﻔﻟﺍ ﻲﻓ ﻪﺘﺴﺍﺭﺩ ﻡﺩﻘﻨ ﻱﺫﻟﺍ ﻭ ﺔﻋﻭﻤﺠﻤ ﻰﻠﻋ ﺓﺭﻤﺯ ﺭﻴﺜﺄﺘ ﻡﻭﻬﻔﻤ ﻰﻠﻋ ﺎﺴﺎﺴﺃ ﺩﻤﺘﻌﻴ .

ﺔﻴﺭﻅﻨﻟ ﺕﺎﻘﻴﺒﻁﺘﻟﺍ ﺽﻌﺒ ﻡﺩﻘﻨ ﺎﻤﻜ

SYLOW

ﺭﻜﺫﻟﺎﺒ ﺎﻬﻨﻤ ﺹﺨﻨ ﺒ ﺔﻓﺭﻌﻤ !

ﻟﺍ ﺽﻌ ﺯ

ﺭﻤ

ﺔﻁﻴﺴﺒ ﺕﻨﺎﻜ ﻥﺇ ﺔﻴﻬﺘﻨﻤﻟﺍ

!

simple

ﺕﺴﻴﻟ ﻭﺃ ﺔﻁﻴﺴﺒ

.

ﻭﺘﺤﺘ ﺓﺭﻜﺫﻤﻟﺍ ﻥﺃ ﺎﻤﻜ ﻭﺒ ﺕﻤﻗ ﺓﺩﻴﺩﺠ ﺔﻴﻀﻗ ﻰﻠﻋ ﻱ

ﺎﻬﻴﻠﻋ ﻥﺎﻫﺭﺒﻟﺍﻭ ﺎﻬﻌﻀ ﻕﻴﺒﻁﺘﻟﺍ )

) .( ( 6

ﻤﻟﺍ ﺫﺎﺘﺴﻷﺍ ﺩﻜﺄﺘ ﺩﻌﺒ ﻙﻟﺫﻭ ﺎﻬﻌﻀﻭﺒ ﻲﻟ ﺡﺎﻤﺴﻟﺍﻭ ﺎﻬﺘﺤﺼ ﻥﻤ ﻑﺭﺸ

.

Références