A la sortie du collège à midi, Zig et ses camarades décident de se rendre au Salon des Récréations Mathématiques. Estimées de première nécessité, elles échappent par bonheur au sinistre
confinement. Zig estime qu’avec sa trottinette électrique il pourrait directement se rendre sur place en un quart d’heure. Tous ses camarades sont à pied. Que Zig soit seul ou avec un (seul) passager à bord, sa trottinette lui permet d’aller en moyenne sept fois plus vite que le marcheur à pied. Un rapide calcul lui montre que tout le monde peut arriver en même temps au Salon à treize heures.
Combien sont-ils au maximum?
Si v est la vitesse des marcheurs (en km/h), 7v est celle de la trottinette, et la distance à parcourir est 7v/4. Si tous arrivent en même temps, chacun des camarades de Zig aura bénéficié de la trottinette pendant un temps x, et aura marché pendant 1-x : donc
7x+1-x=7/4 soit x=1/8.
Quand Zig prend un camarade avec lui sur la trottinette, pendant un temps x, puis fait demi-tour pour aller chercher le suivant, il s’éloigne d’abord de celui-ci à la vitesse 6v, puis s’en rapproche à la vitesse 8v donc cet aller-retour dure 7x/4. Si n est le nombre de camarades, le temps mis par Zig est donc (7(n-1)/4+1)/8=1 soit n=5.
