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est utilisée pour réaliser ces transformations chimiques (l énergie utile, PU = E'.I ) et l autre partie est perdue par effet joule

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Comportement globale d’un circuit

La personnalité créatrice doit penser et juger par elle-même car le progrès moral de la société dépend exclusivement de son indépendance.

Albert Einstein Comportement global d’un circuit

1) introduction : récepteur

Pour résumer, nous dirons qu’un récepteur est un dipôle actif qui se comporte comme un dipôle passif, car lui aussi consomme de l’énergie électrique.

mais sa caractéristique ne passe pas par l’origine, et orienté selon la convention récepteur.

La loi d’ohm d’un récepteur orienté selon la convention récepteur est :

U

PN

= + E' r'.I

E’ : (f.c.e.m) : force contre électromotrice du récepteur en volt.

r '( )

la résistance interne du récepteur.

exemples : Moteur électrique, batterie rechargeable, électrolyseur . . . .

a) alectolyseur

Nous savons que le passage d’un courant dans un

électrolyte (corps composé, à l’état liquide ou en solution

aqueuse, constitué d’ions) s’accompagne de transformation chimique au niveau des électrodes (anode et cathode).

Une partie de l’énergie électrique reçue par l’électrolyseur

(P

r

= U

PN

.I)

est utilisée pour réaliser ces transformations chimiques (l’énergie utile,

P

U

= E'.I

) et l’autre partie est perdue par effet joule

2

(P

J

= r'.I )

.

Les électrolyseurs possèdent une certaine quantité d’énergie chimique transformable.

Une partie de l’énergie électrique fournie à un électrolyseur est donc transformée en énergie chimique lors de l’électrolyse.

b) Moteurs électrique

la transformation directe d’énergie électrique reçue

(P

r

= U

PN

.I)

en énergie mécanique (énergie utile,

P

U

= E'.I

) est réaliser avec un bon fonctionnement (de l’ordre 95 %) dans les moteurs

électriques. Il en existe de nombreux types fonctionnant soit en courant continu, soit en courant alternatif. l’emploi de redresseur permet, d’ailleurs d’alimenter un moteur fonctionnant en courant continu à partir du courant alternatif industriel.

Les moteurs électriques présentent de nombreux avantages :

ils sont peu bruyants, non polluants, leur démarrage est immédiat, leur vitesse de rotation est facilement réglable (rhéostat) et peuvent être miniaturisé.

2) Bilan énergétique du récepteur.

Considérons le récepteur modélisé par le schéma suivant.

2.1) Bilan énergétique

Généralement un récepteur reçoit une énergie électrique

(Wr = U

PN

.I)

et

perd une quantité d’énergie par effet joule grace à sa résistance interne (r’)

(Wj = r'.I . t)

2

et produit une énergie utile exploitable

(Wu = ?)

(2)

Comportement globale d’un circuit

Pour trouver l’énergie utile

Wu

, on a :

2 AC

AC

Wr Wj Wu

Wu Wr Wj U .I. t r'.I . t

Wu I. t(U r '.I) I. t(E' r '.I r'.I) Wu E'.I. t

= +

= − = ∆ − ∆

= ∆ − = ∆ + −

= ∆

2.2) Bilan de la puissance

-- le récepteur consomme la puissance électrique .

-- perd une quantité par effet Joule. la puissance Joule dissipée sous forme de chaleur

Pj = r'.I

2.

-- Produit une puissance utile (mécanique, chimique, . . . ) ;

Pu = ?

-- produit une puissance

Pr = Pj + Pu

. 2

AC AC

Pu Pr Pj U .I r '.I I(U r'I) I(E' r '.I r'.I) Pu E'.I

= − = − = − = + −

=

2.3) Le rendement d’un récepteur

Le rendement d’un récepteur est le quotient entre l’énergie utile et l’énergie électrique reçue

AC AC

Wu Pu E'.I E' E' 1

r'.I 1 Wr Pr U .I U E' r '.I

1 E'

ρ = = = = = = <

+ +

.

Remarque : si le récepteur est idéal

(r  → 0)

le rendement

( ρ → 1)

.

2.4) Application_1

Quelle quantité d’énergie électrique peut engendrer une batterie de f.e.m E = 12 V, de résistance

6 .10

2

et de capacité 60 A.h ? Quelle est la puissance électrique engendrée lorsque la batterie est mise en court-circuit ? Sous quelle forme se transforme cette puissance électrique engendrée ? Quelles sont les conséquences prévisibles du court-circuit ?

Solution

1) La capacité d’une batterie est la quantité d’électricité que peut fournir la batterie pendant toute la durée de son fonctionnement,

m m

Q = ∆ I. t

.

I

CC : le courant de court-circuit., donc la puissance électrique engendrée dans ce cas :

P = E.I

CC.

calculons ce courant de court-circuit : CC CC E

E-r.I 0 I

= ⇒ = r Donc

2 2

E 12

P 2.4 kW

r 0.06

= = = .

Puisqu’il n’y a pas d’énergie utile, alors toute cette puissance est transformée en chaleur par effet joule ; PJ = =P 2.4 kW.

En court-circuit l’intensité électrique est grande, la chaleur dégagée est énorme, ce qui peut endommager le circuit, même provoquer des incendies.

2.5) Application_2

Soit un électrolyseur utilisé pour décomposer l’eau en milieu acide pour produire du dioxygène H2 et du dihydrogène O2.

(3)

Comportement globale d’un circuit

Cet électrolyseur à une f.c.e.m, E’= 6 V et une résistance r '=102Ω.

Pour faire fonctionner l’électrolyseur, on applique une tension UAC=4 V entre ses bornes pendant une durée de temps ∆ =t 0.5 heure, ce qui fait apparaitre une intensité électrique I= 5 A.

1) Sous quelles formes l’énergie qui apparait au niveau de l’électrolyseur ? 2) calculer l’énergie électrique que reçoit l’électrolyseur.

3) Calculer la puissance PJ dissipée par effet joule dans l’électrolyseur, ainsi que la quantité de chaleur apparaissant.

4) calculer la quantité d’énergie électrique qui se transforme en énergie chimique.

5) calculer le rendement de cet électrolyseur.

Soluttion

1) l’électrolyseur se comporte comme un récepteur qui consomme de l’énergie électrique et produit : -- de la chaleur par effet joule.

-- une énergie utile, sous forme d’énergie chimique.

2) Calculons la tension UAC aux bornes de l’électrolyseur. UAC = +E' r '.I= +6 0.01 5× =6.05 V L’énergie électrique reçue par l’électrolyseur est : Wr=UAC.I. t∆ =6.05 5 30 60× × × =5.445 .10 J4 Calculons cette énergie en kWh :

5.445 .104

Wr 15.12 W.h 0.015 kW.h

= 3600 = =

3) La puissance dissipée par effet joule dans l’électrolyseur : PJ =r '.I2=102×52 =0.25 W. La chaleur apparaissant au niveau de l’électrolyseur : Q=P . tJ ∆ =0.25 30 60× × =450 J.

4) L’énergie utile apparaissant sous forme d’énergie chimique : Wu=E'.I. t∆ = × × ×6 5 30 60=5.4 .10 J4 3) Rendement d’un circuit

3.1) La loi de Pouillet

Soit un circuit électrique en circuit en série formé : -- d’un générateur (G) de paramètres (E,r).

-- d’un récepteur (moteur) de paramètres (E’,r’).

-- deux conducteurs ohmiques de résistance R et R . 1 2

On considère que le système est formé : du générateur (G) et du récepteur et des deux résistances R et R1 2.

1) Donner l’expression de la puissance reçue par ce système.

2) trouver l’expression de la puissance fournie par ce système.

3) En réalisant le bilan de la puissance (de l’énergie) de ce système, trouver l’expression de l’intensité électrique qui traverse un circuit en série.

Solution

1) seul le générateur reçoit une puissance Pr de l’extérieur pour faire marcher le circuit. Pr=E.I. 2) les quatre composants dissipent de l’énergie (la puissance) thermique par effet joule.

1 2 G r

2 2 2 2

1 1 2 2 G r

1 2 2

Pj Pj Pj Pj Pj

Pj R .I ; Pj R .T ; Pj r.I et Pj r '.I Pj (R R r r ').I

= + + +

= = = =

= + + +

-- En plus le moteur produit une énergie mécanique utile : Pu=E'.I. -- La somme des puissances fournies par le circuit :

f 1 2 2

P =Pj Pu+ =(R +R + +r r ').I +E'.I. 3) faisant le bilan de la puissance (de l’énergie).

f

1 2

P Pj Pu

E.I ((R R r r ').I E'.)I

= +

= + + + +

(4)

Comportement globale d’un circuit

D’où la loi de Pouillet :

1 2

I E E'

R R r r '

= −

+ + + Généralisation

Pour un circuit formé d’un ensemble de récepteur et d’un ensemble de conducteurs ohmiques, l’intensité électrique qui traverse ce circuit est :

i

E E'

I R

=

.

3.3) Exercice d’application Soit un circuit électrique formé :

-- d’un générateur (G) de force électromotrice E=12 V et de résistance interne r= Ω2 .

-- une résistance R= Ω6 et un moteur (M) de f.ce.m , E’

et de résistance interne r’.

1) On empêche le moteur de tourner et on mesure l’intensité électrique I=1.2 A, calculer la résistance interne du moteur r’.

2) On laisse le moteur tourner et on mesure à nouveau l’intensité électrique, on trouve I=1 A. calculer la f.c.e.m du moteur E’.

3) Le système étudier est le moteur, faire le bilan énergétique du moteur pendant ∆ =t 1min. 4) le système étudier est le circuit, faire le bilan énergétique du circuit pendant, t∆ =1min. Solution

1) Si on empêche le moteur de tourner donc il ne produira pas

d’énergie utile (E’ = 0), le moteur se comporte comme un conducteur de résistance (r’).

E E

I R r r '

R r r ' I

r ' E (R r) I

= ⇒ + + =

+ +

= − +

Application numérique r ' 12 (6 2) 2

=1.2− + = Ω

2) lorsque le moteur tourne, alors il produit une énergie utile (E'0).

E E'

I E E' I.(R r r ')

R r r '

E' E I.(R r r ')

= − ⇒ − = + +

+ +

= − + + Application numérique

E'=12 1 (6− × + + =2 2) 2 V. 3) Système {moteur}.

-- La tension aux bornes du générateur Um = +E' r '.I= + × =2 2 1 4 V. -- La puissance électrique reçue par le moteurPr=U .Im = × =4 1 4 W -- la puissance électrique dissipée sous forme de chaleur. PJ =r '.I2 =2W -- La puissance mécanique utile produite Pu=E'.I=2W.

-- Le rendement du moteur : Pu 2 Pr 4 50%

ρ = = = . 4) Système {circuit}

-- la puissance électrique reçue par le circuit : Pr =E.I=12 1× =12W

(5)

Comportement globale d’un circuit

-- La puissance utile produite par le circuit Pu=E'.I=2W -- La puissance dissipée par effet joule, par le circuit :

Pr=(R+ +r r ').I2 =10W

-- le rendement d circuit : Pu E' 2

16.67%

Pr E 12

ρ = = = = 4) Influence de la façon d’assembler les résistances.

4.1) Montage en série

On réalise le montage suivant, formé en série :

-- d’un générateur (G) de force électromotrice (E=12 V), et de résistance négligeable (r=0).

-- deux conducteurs ohmique de résistances : .

1) trouver l’expression de la puissance fournie par le générateur aux deux conducteurs en fonction de : E , R et R . 1 2

2) calculer sa valeur.

Solution

1) – La résistance équivalent à R et R est : 1 2 Re=R1 +R2 =10. -- Comme la résistance du générateur est nulle, alors toute la puissance générée par le générateur est fournie à la résistance (Re).

P=Re .I2, avec E I= Re.

-- Donc

2 2

2

1 2

E E

P Re .I

Re R R

= = =

+ 2) Application numérique

122 144

P 14.4 W

10 10

= = =

4.2) montage en parallèle

Même exercice, sauf que les différents composants sont montés en parallèle.

Solution

-- la résistance équivalente est :

1 2

1 2 2 1

R .R

1 1 1

R'e R R R'e R R

R'e 4 6 2.4 10

= + ⇒ =

+

= × = Ω

La puissance fournie par le générateurP '=R 'e.I2, avec E I= R 'e D’où

2 2

2 2 1

1 2 2

E .(R R ) P ' R 'e.I E

R 'e R .R

P ' 12 60 W 2.4

= = = +

= =

Conclusion : On remarque que (P’> P), c'est-à-dire que le montage en parallèle consomme plus d’énergie que le montage en série.

(6)

Comportement globale d’un circuit

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