PARTICULES CHARGÉES DANS UN CHAMP ÉLECTRIQUE UNIFORME
1. Interactions électrostatiques
Deux charges électriques q1 et q2 interagissent par le biais d'une force électrostatique.
La force est répulsive si les charges sont de même signe, attractive si les signes des charges sont différents. La valeur de la force est proportionnelle à l'inverse du carré de la distance séparant les charges.
F12 = F21 = 1 4 0
q1q2 r2
q
1q
2q
1q
2⃗F21 ⃗F12
⃗F21 ⃗F12
r
r
On peut privilégier (par la pensée) une des charges et considérer que la seconde subit le champ créé par la première.
2. Réalisation d'un champ électrique.
2.1. Champ crée par une charge ponctuelle Q.
Le champ est radial et vaut : E = 1 4 0
Q r2
2.2. Champ crée par un condensateur plan.
Le champ est uniforme et vaut : E = U
d (cf 323 ) U est la différence de potentiel entre les plaques A et B Le champ électrique s'exprime en V.m-1.(cf 323)
3. Force subie par une charge électrique dans un champ électrique E .⃗ 3.1. Force électrique.
Une charge q, placée dans un champ E , subit une force⃗ ⃗F = q⃗E 3.2. Travail de la force électrique.
À partir du travail élémentaire de la force dW = qE . d⃗ ⃗l on peut calculer le travail de la force électrique entre deux points A et B WAB =
∫
A B
qE . d⃗ ⃗l dans certains cas.
3.2.1. La force est constante :
WAB =
∫
A B
qE . d⃗ ⃗l = qE .⃗ AB⃗ 3.2.2. La force dérive d'un potentiel U.
WAB =
∫
A B
qE . d⃗ ⃗l = q (UA−UB) = q UAB
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+ -
A B
d
E ⃗
E ⃗
Q > 0
r
3.2.3. Une force constante dérive d'un potentiel : lorsque l'on se déplace d'une plaque d'un condensateur plan vers l'autre (voir 1.2) on a :
q⃗E .AB⃗ = q E d = q(UA−UB) = q UAB soit E = U d
Cette relation permet de relier la valeur du champ et la différence de potentiel entre les plaques (cf 2.2) 4. Particule chargée dans un champ uniforme.
On traite ici le cas d'une particule chargée de masse m et de charge q, dans un champ électrique E .⃗ 4.1. Applications des lois de la dynamique.
Dans beaucoup de cas, on pourra négliger le poids des particules chargées devant la force électrique ; l'application des lois de la dynamique donne :
m⃗a = qE .⃗
Les solutions (équations horaires et trajectoires) dépendent des conditions initiales.
4.2. Exemple 1 :
La vitesse initiale v⃗0 de la particule et le champ E sont de direction différentes ; les directions font⃗ entre elles un angle β ; on pose α = π/2 - β.
La trajectoire est plane, parabolique, d'équation (dans un repère astucieusement choisi) :
y = q E
2 m v02cos2 x2+x tan 4.3. Exemple 2 :
la vitesse v⃗0 et le champ E sont de même direction.⃗
La trajectoire est rectiligne, d'équation horaire (dans un repère astucieusement choisi) :
x = q E
2 mt2+v0t
On peut exprimer la vitesse vS de la particule en B en fonction de la différence de potentiel U et de la vitesse initiale v0 en utilisant le théorème de l'énergie cinétique :
vS =
√
2 q Um +v02Dispositif permettant l'étude de la déviation par un champ électrique.
La trajectoire des électrons est sensiblement parabolique
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E ⃗
v ⃗
0q > 0 v ⃗
SE ⃗ v ⃗
0q < 0
α
5. L'oscilloscope.
l'oscilloscope est un dispositif enfermé dans une ampoule dans lequel règne le vide.
Les électrons, émis par effet thermoélectronique, sont accélérés ; le faisceau d’électrons homocinétiques est dévié par un champ crée par deux plaques horizontales puis par un champ crée par deux plaques verticales (ce champ commande également le balayage horizontal de l’écran) ; les tensions appliquées sur la voie X et Y (au maximum quelques dizaines de volts) sont amplifiées pour que les champs électriques crées puissent dévier les électrons.
canon à électrons système de déviation
X Y
amplification
1 :filament de chauffage 2 : cathode 3 : grille
4 : anode de focalisation 5 : anode accélératrice 6 : plaques de déviation verticale 7 : plaques de déviation horizontale 8 : écran fluorescent
Mode XY : on applique deux tensions sur les deux systèmes de plaques.
Mode balayage : la tension appliquée sur la voie X est une rampe dont la durée est commandée par la base de temps.
6. L'accélérateur linéaire.
Dans un accélérateur linéaire, les particules sont accélérés en plusieurs fois par une tension alternative à haute fréquence (200 MHz) ; le faisceau traverse une suite de cylindre creux ; l’ensemble est dans un tube dans lequel règne un vide aussi poussé que possible.
A l’intérieur de chaque cylindre le champ électrique est nul, le mouvement des particules est uniforme. La longueur du tube est calculée pour que la durée du parcours (toujours la même) corresponde à une demi période de la tension alternative appliquée.
La tension a donc le même signe entre chaque paire de tubes au passage des particules ; celles-ci sont alors accélérées. La longueur des tubes augmente pour compenser la variation de vitesse des particules.
Pour des électrons, les énergies cinétiques peuvent aller jusqu'à 40 MeV.
Ce type d’accélérateur est également utilisé pour les protons.
Ci contre, l’accélérateur à protons du CERN
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HF
On retrouve un accélérateur linéaire dans le CLINAC (clinical linear accelerator) utilisé en radiothérapie.
Cet appareil délivre un faisceau d'électrons d'énergies réglables ou un faisceau de photons (le faisceau d'électrons obtenu est dirigé vers une cible de tungstène et les photons sont obtenus par rayonnement de freinage) d'énergies également réglables ; les énergies obtenues peuvent aller jusqu'à une dizaine de MeV.
À consulter en ligne :
charges, champs et forces électriques champ électrique lignes de champ trajectoires dans un champ électrique. Principe oscilloscope
principe du LINAC fonctionnement du clinac
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