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Si le premier lancer donne F : B gagne nécessairement car F…PPF ne peut apparaître qu’après la séquence FPP

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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SOLUTION  68.

A et B jouent au jeu suivant : une pièce est lancée plusieurs fois de suite jusqu’à ce que la séquence (PPF) ou (FPP) apparaisse. [P pour pile, F pour face]

Si PPF apparaît en premier A gagne.

Si FPP apparaît en premier B gagne.

Par exemple : avec PFPFFFFPP… B gagne

Démontrer que B a 3 fois plus de chances de gagner que A.

Si le premier lancer donne F : B gagne nécessairement car F…PPF ne peut apparaître qu’après la séquence FPP. [raisonner par l’absurde en examinant les coups de droite à gauche]

Si le premier lancer donne P, examinons le second lancer :

Avec PF… B gagne nécessairement (même raisonnement que ci-dessus)

Avec PP… A gagne nécessairement car PP…FPP ne peut apparaître qu’après la séquence PPF [raisonner par l’absurde en examinant les coups de gauche à droite].

Si on fait le bilan, B gagne dans ½ + ¼ = ¾ des cas.

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