Cours (8 points)
1) Donner la définition de lim
x→+∞f(x) = +∞.
2) On suppose que lim
x→2f(x)−(3x+ 5) = 0. Que peut-on en déduire ? 3) À l’aide de la seule définition, montrer que lim
x→0+
√x= 0.
4) Démontrer la propriété suivante : si lim
x→af(x) = +∞et lim
x→ag(x) = 0, alors lim
x→af(x) +g(x) = +∞.
5) Écrire les formules d’addition d’angles cos (a+b), sin (a+b)et la formule de duplicationsin (2a).
Vrai-Faux (4 points)
Indiquer si les phrases suivantes sont vraies ou fausses, et justifier votre réponse.
1) Si lim
x→+∞f(x) = +∞et lim
x→+∞g(x) = +∞, alors lim
x→+∞
f(x) g(x) = 1.
2) Si lim
x→+∞f(x) = +∞, alorsf est croissante sur un intervalle de la forme[A; +∞[.
3) Si f(x)>0 pour toutx∈[0,+∞[, et sif(x)tend versl lorsquextend vers+∞, alorsl >0.
4) Si f(x)>0 pour toutx∈[0,+∞[, et sif(x)tend versl lorsquextend vers+∞, alorsl>0.
Exercice : limites (6 ou 7 points)
1) lim
x→+∞−x3+ 4x+ 1
2) lim
x→−∞
x2+x+ 1 x3+x2+x−1
3) lim
x→+∞
1 x+ sinx 4) lim
x→1
x4+ 1
√x2−1
5) lim
x→+∞
x2√
x+x3−2x
√x+x2 6) lim
x→+∞
p4x2+ 3x+ 2−2x
Cours (8 points)
1) Donner la définition de lim
x→+∞f(x) = +∞.
2) On suppose que lim
x→2f(x)−(3x+ 5) = 0. Que peut-on en déduire ? 3) À l’aide de la seule définition, montrer que lim
x→0+
√x= 0.
4) Démontrer la propriété suivante : si lim
x→af(x) = +∞et lim
x→ag(x) = 0, alors lim
x→af(x) +g(x) = +∞.
5) Écrire les formules d’addition d’angles cos (a+b), sin (a+b)et la formule de duplicationsin (2a).
Vrai-Faux (4 points)
Indiquer si les phrases suivantes sont vraies ou fausses, et justifier votre réponse.
1) Si lim
x→+∞f(x) = +∞et lim
x→+∞g(x) = +∞, alors lim
x→+∞
f(x) g(x) = 1.
2) Si lim
x→+∞f(x) = +∞, alorsf est croissante sur un intervalle de la forme[A; +∞[.
3) Si f(x)>0 pour toutx∈[0,+∞[, et sif(x)tend versl lorsquextend vers+∞, alorsl >0.
4) Si f(x)>0 pour toutx∈[0,+∞[, et sif(x)tend versl lorsquextend vers+∞, alorsl>0.
Exercice : limites (6 ou 7 points)
1) lim
x→+∞−x3+ 4x+ 1
2) lim
x→−∞
x2+x+ 1 x3+x2+x−1
3) lim
x→+∞
1 x+ sinx 4) lim
x→1
x4+ 1
√ x2−1
5) lim
x→+∞
x2√
x+x3−2x
√x+x2 6) lim
x→+∞
p4x2+ 3x+ 2−2x
